人教A版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（理）專題練習(xí)（提高）：二項(xiàng)式定理

二項(xiàng)式定理一、選擇題（共12小題；共60分）1.2?4 A.24 B.25 C.26 D.272.在二項(xiàng)展開式1+x10=a0 A.1024 B.512 C.256 D.1283.已知2x?110=a0 A.?20 B.0 C.1 D.204.已知x?ax5的展開式中含x32 A.3 B.?3 C.6 D.5.設(shè)2?x5=a0 A.?244241 B.?122121 C.6.在x1+x6的展開式中，含x3 A.30 B.20 C.15 D.107.若1+2x5=a0 A.122 B.123 C.243 D.2448.已知1+xn的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 A.212 B.211 C.210 9.若等式2x?12014=a0+a A.14030 B.12015 C.2201510.x2+2x A.10 B.20 C.40 D.8011.x+ax2x?1x5 A.?40 B.?20 C.20 D.4012.在x?2xn的展開式中，若二項(xiàng)式系數(shù)的和為32，則 A.?40 B.?10 C.10 D.40二、填空題（共5小題；共25分）13.設(shè)A，B分別是1+axn（a為常數(shù)）的展開式中的奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和、偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和，化簡A2?14.1.028的近似值是15.（1）x?yx+y8的展開式中x2 （2）x+a10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則a=16.設(shè)1?2x5=a0+217.設(shè)a∈Z，且0<a<13，若532017+a能被13整除，則a=三、解答題（共5小題；共65分）18.求1+2x+x19.求和：1?a1?a20.已知1+3xn的展開式中，末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于12121.在2x?3y10（1）二項(xiàng)式系數(shù)的和；（2）各項(xiàng)系數(shù)的和；（3）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（4）奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和．22.證明32n+2?8n?9能被64整除n∈答案第一部分1.C 2.B 3.D 【解析】令x=1得，a0再令x=0得，a0所以a1又因?yàn)閍1=C4.D 5.C 6.C 【解析】1+x6的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C6rxr，所以x1+x6的展開式的通項(xiàng)為7.B 【解析】令x=1可得，a0再令x=?1可得a0用①減去②可得2a1+再由題意可得a0=C8.D 【解析】因?yàn)?+xn的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為Cn3所以Cn3=因?yàn)镃10又C100所以奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為C109.B 【解析】因?yàn)?x?12014所以140302x?12015取x=1得a0再取x=0得14030?12015所以a010.C 11.D 【解析】由題意，令x=1，得展開式各項(xiàng)系數(shù)的和為1+a?所以a=1．因?yàn)槎?xiàng)式2x?1x5所以x+1x2x?12.D 第二部分13.1?a【解析】取x=1得各項(xiàng)系數(shù)之和A+B=1+a取x=?1得各奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和的差A(yù)?B=1?a所以A214.1.172【解析】1.0215.?20，1【解析】（1）x2y7=x?xy7所以x2y7（2）設(shè)通項(xiàng)為Tk+1=C所以k=3，所以x7的系數(shù)為C所以a3所以a=116.?117.12第三部分18.原式=由于展開式1+2x+x210則令x=1，得c0所以1+2x+x19.1?a20.由題意知，Cn即Cn0所以1+n+nn?12解得：n=15或所以在1+3x15展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第8，9且T8=C21.（1）二項(xiàng)式系數(shù)的和為C100

（2）令x=y=1，則各項(xiàng)系數(shù)和為2?310

（3）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為C10偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為C10

（4）設(shè)2x?3y10令x=y=1，得a0+a1令x=1，y=?1（