高三數(shù)學復習課件：平面向量(共32張PPT)

平

面

向

量復習課默寫：1、向量有關(guān)概念（1）向量的概念（2）向量的表示（3）零向量（4）單位向量（5）平行向量（6）相等向量（7）共線向量2、平面向量的數(shù)量積公式3、平面向量的坐標運算（1）兩向量相加（2）兩向量相減（3）數(shù)乘向量（4）兩向量的數(shù)量積4、兩向量平行、垂直的坐標表示5、向量的模長公式、求夾角公式學習目標:1、掌握向量的有關(guān)概念和表示2、掌握向量的加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積運算3、掌握向量的坐標表示和坐標運算4、掌握向量的平行、垂直的的坐標表示，并能應用向量平行、垂直的條件解決問題5、掌握向量的模長公式、求夾角公式，并能應用模長公式、求夾角公式解決問題重點難點：1、向量的加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積運算2、向量的坐標表示和坐標運算3、向量的平行、垂直的的坐標表示，用向量平行、垂直的條件解決問題4、向量的模長公式、求夾角公式，用模長公式、求夾角公式解決問題平面向量復習向量的三種表示表示運算向量加法與減法向量的相關(guān)概念實數(shù)與向量的積三角形法則平行四邊形法則向量平行、垂直的條件平面向量的基本定理平面向量向量的數(shù)量積向量的應用幾何表示

:有向線段向量的表示字母表示坐標表示:(x，y)若A(x1,y1),B(x2,y2)則AB=

(x2－x1,y2－y1)返回1.向量的概念:2.向量的表示:3.零向量:4.單位向量:5.平行向量:6.相等向量:7.共線向量:既有大小又有方向的量1.有向線段2.字母3.有向線段起點和終點字母長度為零的向量(零向量與任意向量都平行長度為1個單位的向量1.方向相同或相反的非零向量2.零向量與任一向量平行長度相等且方向相同的向量平行向量就是共線向量向量的模（長度）1.設a=(x

,y),則2.若表示向量a的起點和終點的坐標分別

為A(x1,y1)、B(x2,y2)，則返回例1：思考下列問題：1、下列命題正確的是（1）共線向量都相等（2）單位向量都相等（3）平行向量不一定是共線向量（4）零向量與任一向量平行四、例題一、第一層次知識回顧：1.向量的加法運算OAB三角形法則OABC平行四邊形法則坐標運算設：則“首尾相接首尾連”2.向量的減法運算1）減法法則：OAB2）坐標運算

設：則

設

則思考：若非零向量，則它們的模相等且方向相同。同樣若：“同始點尾尾相接,指向被減向量”一、第一層次知識回顧：1.向量的加法運算ABC

AB+BC=三角形法則OABC

OA+OB=平行四邊形法則坐標運算:則a+b=重要結(jié)論：AB+BC+CA=0設a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)ACOC例題：實數(shù)λ與向量a的積定義：坐標運算：其實質(zhì)就是向量的伸長或縮短！λa是一個向量.它的長度|λa|=|λ||a|；它的方向(1)當λ≥0時,λa的方向與a方向相同；(2)當λ＜0時,λa的方向與a方向相反.若a=(x

,y),則λa=

λ(x

,y)=

(λx

,λy)返回平面向量的數(shù)量積（1）a與b的夾角：（2）向量夾角的范圍：

（3）向量垂直：[00

，1800]abθ共同的起點aOABbθOABOABOABOAB（4）兩個非零向量的數(shù)量積：

規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0a·b=|a||b|cosθ幾何意義：數(shù)量積

a·b等于

a的長度

|a|與

b在a的方向上的投影

|b|cosθ的乘積。AabθBB1OBAθbB1aOθBb(B1)AaO若a=(x1,y1),b=(x2,y2)則a·b=x1·x2+y1·y25、數(shù)量積的運算律：⑴交換律：⑵對數(shù)乘的結(jié)合律：⑶分配律：注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律返回3.平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)(1)a⊥ba·b＝0(2)a·b＝±|a|·|b|(a與b同向取正，反向取負)(3)a·a＝|a|2

或|a|＝√a·a(4)(5)|a·b|≤|a||b|4.平面向量的數(shù)量積的坐標表示

(1)設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝x1x2+y1y2，|a|2＝x21+y21，|a|＝√x21+y21，a⊥b<=>x1x2+y1y＝0(2)(3)設a起點(x1，y1),終點(x2，y2)則5、重要定理和公式：

⑵⑶設則⑷設兩點則⑸設則⑴設非零向量則二、平面向量之間關(guān)系向量平行(共線)條件的兩種形式:向量垂直條件的兩種形式:（3）兩個向量相等的條件是兩個向量的坐標相等.

即:

那么

3、平面向量的坐標運算—知識回憶（1）e1、e2不共線，a=λ1e1+λ2e2(存在一對實數(shù)λ1，λ2)(λ1，λ2唯一的)。（2）a=xi+yj(x,y)為a的直角坐標，a=(x,y)（3）①若a=(x1,y1)b=(x2,y2)，

則a±b=(x1±x2,y1±y2)②A(x1,y1)B(x2,y2)AB=(x2-x1,y2-y1)③若a=(x,y)則λa=(λx,λy)④a=(x1,y1)b=(x2,y2)(b≠0)a∥bx1y2-x2y1=0知識回憶典例分析例5例6回目錄例題解這個方程組得k=-(1/3),λ=-(1/3),即當k=-(1/3)時，ka+b與a-3b平行，這時ka+b=-a/3+b.因為λ=-(1/3)<0,所以-a/3+b與a-3b反向。

在本例中，也可以根據(jù)向量平行充分條件的坐標形式，從(k-3)(-4)-10(2k+2)=0,先解出k=-(1/3)，然后再求λ。注例2設a，b是兩個不共線向量。AB=2a+kbBC=a+bCD=a-2bA、B、D共線則k=_____(k∈R)解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b2a+kb=λ(2a-b)=2λa-λb2=2λλ=-1k=-λk=-1∴k=-1∴知識回憶典例分析例2例3例42、實數(shù)與向量的積—典例分析-例2本頁結(jié)束回目錄1．與平面幾何的結(jié)合：

ABDCABDC四邊形ABCD是菱形四邊形ABCD是矩形ABCOABCDMABCOM外心重心重心第一層次例題分析類型四：三角形中的向量問題重要結(jié)論：ABCO第一層次例題分析類型四：三角形中的向量問題練習1：判斷正誤，并簡述理由。(√

）(√

）(√

）(×

）(×

）(×

）平面向量復習2.設AB=2(a+5b)，BC=2a+8b，