備戰(zhàn)2022年高考二輪優(yōu)化探究數學(理) 第一講　考前溫故7個送分點

第一講考前溫故7個送分點BCC4．已知集合A＝{x|y＝2x－1}，B＝{y|y＝x2}，則A∩B＝(

)A．(1,1) B．[0，＋∞)C．{(1,1)} D．(0，＋∞)解析：∵A＝{x|y＝2x－1}＝R，B＝{y|y＝x2}＝[0，＋∞)，∴A∩B＝[0，＋∞)．BDD7．(2021·懷化聯考)已知集合A＝{x|x2≤1}，B＝{x|x<a}，若A∪B＝B，則實數a的取值范圍是(

)A．(－∞，1) B．(－∞，－1)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)解析：因為A＝{x|x2≤1}＝[－1,1]，A∪B＝B?A?B，所以a>1．C8．(2021·廣州六中月考)設A，B是非空集合，定義：A?B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥0}，則A?B＝________．解析：由集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥0}，可得A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|0＜x＜2}，則A?B＝{x|x＝0或x≥2}．答案：{x|x＝0或x≥2}集合運算中的三種常用方法(1)數軸法：若已知的集合是不等式的解集，用數軸求解．(2)圖象法：若已知的集合是點集，用圖象求解．(3)Venn圖法：若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解．[易錯提醒]

在寫集合的子集時，易忽視空集；在應用條件A∪B＝B?A∩B＝A?A?B時，易忽略A＝?的情況．考點二常用邏輯用語1．(2021·中衛(wèi)模擬)命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是(

)A．若a2＋b2≠0，則a≠0且b≠0B．若a2＋b2≠0，則a≠0或b≠0C．若a＝0且b＝0，則a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0DAAAB6．(2020·天津卷)設a∈R，則“a＞1”是“a2＞a”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件解析：由a2＞a，得a2－a＞0，解得a＞1或a＜0，∴“a＞1”是“a2＞a”的充分不必要條件．A7．設a＞0且a≠1，則“b＞a”是“l(fā)ogab＞1”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件解析：充分性：當0＜a＜1時，若b＞a，則logab<logaa＝1，故充分性不成立．必要性：當logab＞logaa＝1時，若0＜a＜1，則0＜b＜a，故必要性不成立．綜上所述，“b＞a”是“l(fā)ogab＞1”的既不充分也不必要條件．D1．判定充分條件與必要條件的三種方法(1)定義法：正、反方向推理，若p?q，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若p?q，且q?/p，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)．(2)集合法：利用集合間的包含關系．例如，若A?B，則A是B的充分條件(B是A的必要條件)；若A＝B，則A是B的充要條件．(3)等價法：將命題等價轉化為另一個便于判斷真假的命題．[易錯提醒]

“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A．2．命題真假的四種判定方法(1)一般命題p的真假結合其涉及的相關知識判定．(2)四種命題真假的判定根據：一個命題和它的逆否命題同真假，而與它的其他兩個命題的真假無此規(guī)律．(3)形如p∨q，p∧q，綈p命題的真假根據真值表判定．(4)全稱命題與特稱命題的真假的判定：①全稱命題：要判定一個全稱命題為真命題，必須對限定集合M中的每一個元素x驗證p(x)成立；要判定其為假命題時，只需舉出一個反例即可；②特稱命題：要判定一個特稱命題為真命題，只要在限定集合M中至少能找到一個元素x0，使得p(x0)成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題．[易錯提醒]

“否命題”是對原命題“若p，則q”既否定其條件，又否定其結論；而“命題p的否定”即：非p，只是否定命題p的結論．CBABB6．若1＋ai＝(b＋i)(1＋i)(a，b∈R，i為虛數單位)，則復數a＋bi在復平面內對應的點所在的象限為(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限AC1．復數的相關概念及運算的技巧(1)解決與復數的基本概念和性質有關的問題時，應注意復數和實數的區(qū)別與聯系，把復數問題實數化是解決復數問題的關鍵．(2)復數相等問題一般通過實部與虛部對應相等列出方程或方程組求解．(3)復數的代數運算的基本方法是運用運算法則，但可以通過對代數式結構特征的分析，靈活運用i的冪的性質、運算法則來優(yōu)化運算過程．CCABCB1．向量線性運算的三要素向量的線性運算滿足三角形法則和平行四邊形法則，向量加法的三角形法則要素是“首尾相接，指向終點”；向量減法的三角形法則要素是“起點重合，指向被減向量”；平行四邊形法則要素是“起點重合”．考點五算法與程序框圖1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入t的值為－1，則輸出S的值為(

)A．－2

B．0C．2 D．5C解析：t＝－1<0，t＝1－4＝－3；t＝－3<0，t＝9－4＝5；t＝5>0，結束循環(huán)．S＝5－3＝2．2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其中t∈Z，若輸入的n＝5，則輸出的結果為(

)A．48 B．58C．68 D．78BCBBD解答程序框圖(流程圖)問題的方法(1)首先要讀懂程序框圖，要熟練掌握程序框圖的三種基本結構，特別是循環(huán)結構，在累加求和、累乘求積、多次輸入等有規(guī)律的科學計算中，都有循環(huán)結構．(2)準確把握控制循環(huán)的變量，變量的初值和循環(huán)條件，弄清在哪一步結束循環(huán)；弄清循環(huán)體和輸入條件、輸出結果．(3)對于循環(huán)次數比較少的可逐步寫出，對于循環(huán)次數較多的可先依次列出前幾次循環(huán)結果，找出規(guī)律．[易錯提醒]

循環(huán)結構的兩個注意點：(1)注意區(qū)分計數變量與循環(huán)變量．(2)注意哪一步結束循環(huán)．D2．(2021·重慶第八中學月考)設a∈R，則“a2＜a”是“|a|＜1”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件解析：因為a2＜a，所以0＜a＜1，因此可設A＝(0,1)．因為|a|＜1，所以－1＜a＜1，因此可設B＝(－1,1)．易得A是B的真子集，所以“a2＜a”是“|a|＜1”的充分不必要條件．AC解析：法一：作出不等式組表示的可行域，如圖：作直線l：3x＋y＝0，平行移動直線l，可知當平移后的直線過點(1,3)時，縱截距最小，即z最小．故zmin＝3×1＋3＝6．DDCB1．線性目標函數的最值問題(1)平面區(qū)域的確定方法平面區(qū)域的確定方法是“直線定界、特殊點定域”，二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的區(qū)域的公共部分．2．非線性目標函數的最值問題(1)解決非線性目標函數最值問題，要充分理解非線性目標函數的幾何意義，諸如兩點間的距離(或距離的平方)，點到直線的距離，過已知兩點的直線斜率等，充分利用數形結合思想解題，能起到事半功倍的效果．DC3．一布袋中裝有n個小球，甲、乙兩個同學輪流抓球，且不放回，每次最少抓一個球，最多抓三個球．規(guī)定：由乙先抓，且誰抓到最后一個球誰贏，那么以下推斷中正確的是(

)A．若n＝9，則乙有必贏的策略B．若n＝7，則甲有必贏的策略C．若n＝6，則甲有必贏的策略D．若n＝4，則乙有必贏的策略A解析：若n＝9，則乙有必贏的策略．(1)若乙抓1個球，甲抓1個球時，乙再抓3個球，此時剩余4個球，無論甲抓1～3的哪種情況，乙都能保證抓最后一個球；(2)若乙抓1個球，甲抓2個球時，乙再抓2個球，此時剩余4個球，無論甲抓1～3的哪種情況，乙都能保證抓最后一個球；(3)若乙抓1個球，甲抓3個球時，乙再抓1個球，此時剩余4個球，無論甲抓1～3的哪種情況，乙都能保證抓最后一個球．所以若n＝9，則乙有必贏的策略．DA6．(2021·長沙長郡中學調研)沈老師告知高三文數周考的附加題只有6名同學A，B，C，D，E，F嘗試做了，并且這6人中只有1人答對了．同學甲猜測：D或E答對了．同學乙猜測：C不可能答對．同學丙猜測：A，B，F當中必有1人答對了．同學丁猜測：D，E，F都不可能答對．若甲、乙、丙、丁中只有1人猜對，則此人是(

)A．甲

B．乙C．丙

D．丁D解析：若甲猜對，則乙也猜對，與題意不符，故甲猜錯；若乙猜對，則丙也猜對，與題意不符，故乙也猜錯；若丙猜對，則乙也猜對，與題意不符，故丙猜錯；因為甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜對，所以丁猜對．7．(2021·南寧摸底測試)用反證法證明命題“a，b∈N，ab可被11整除，那么a，b中至少有一個能被11整除．”那么反設的內容是________．解析：用反證法證明命題“a，b∈N，ab可被11整除，那么a，b中至少有一個能被11整除．”反設的內容應為a，b都不能被11整除．答案：a，b都不能被11