2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

3.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

5.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

6.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

7.

8.

9.

10.

11.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實(shí)際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實(shí)際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

12.

13.按照盧因的觀點(diǎn)，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運(yùn)用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

14.

15.A.3B.2C.1D.0

16.

17.

18.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

19.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

22.

23.

24.曲線y=2x2-x+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為__________。

25.

26.

27.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

28.

29.微分方程y'=ex的通解是________。

30.

31.

32.

33.

34.∫(x2-1)dx=________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求微分方程的通解．

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.

45.

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

50.

51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.證明：

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

54.

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

56.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

57.

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.

四、解答題(10題)61.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

62.

63.

(本題滿分8分)

64.證明：ex＞1+x(x＞0)

65.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

66.

67.設(shè)z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

()。

A.0B.1C.2D.4

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

3.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)

4.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

5.C

因此選C．

6.B

7.A解析：

8.C

9.C解析：

10.A

11.B

12.A解析：

13.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

14.C

15.A

16.A解析：

17.A

18.C

19.D解析：

20.B

21.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識點(diǎn)。

22.π/4

23.

24.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

25.

26.

27.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

28.

29.v=ex+C

30.

31.00解析：

32.0

33.4x3y

34.

35.3

36.(-∞0]

37.

38.

本題考查的知識點(diǎn)為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

39.3x2+4y

40.

41.

則

42.

43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.

45.

46.

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.

53.

列表：

說明

54.

55.

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.相應(yīng)的齊次方程為y"+4y'+4y=0，特征方程為r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根為r=-2(二重根)．齊次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x．設(shè)所給方程的特解y*=Ae-x，代入所給方程可得A=1，從而y*=e-x．故原方程