2022年云南省昆明市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年云南省昆明市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

2.

3.

4.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

5.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

6.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

7.

8.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

10.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

15.

16.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

33.

34.曲線y=x3-6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

49.證明：

50.

51.

52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

57.

58.

59.求微分方程的通解．

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

67.

68.

69.

70.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù)．求．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C選項(xiàng)A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒定義）.

2.D

3.C

4.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

5.A

6.B

7.C解析：

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

9.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

11.C

12.C

13.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).

14.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

15.C解析：

16.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

17.A

18.B

19.C由不定積分基本公式可知

20.D

21.

22.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

23.

24.

25.

26.

27.-ln2

28.(-∞2)

29.

30.-exsiny

31.

32.dz=2xeydx+x2eydy

33.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

34.(0，0)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點(diǎn)x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號(hào)是否異號(hào)．若在xk的兩側(cè)y"異號(hào)，則點(diǎn)(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當(dāng)x=0時(shí)，y=0．

當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0．因此點(diǎn)(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點(diǎn)．

本題出現(xiàn)較多的錯(cuò)誤為：填x=0．這個(gè)錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因是對(duì)曲線拐點(diǎn)的概念不清楚．拐點(diǎn)的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點(diǎn)稱之為曲線的拐點(diǎn)．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當(dāng)判定y"在x0的兩側(cè)異號(hào)之后，再求出f(x0)，則拐點(diǎn)為(x0，f(x0))．

注意極值點(diǎn)與拐點(diǎn)的不同之處!

35.

36.2

37.

38.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

39.

40.

41.由二重積分物理意義知

42.

43.

44.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.

則

55.

列表：

說明

56.由等價(jià)無窮小量的定義可知

57.

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲