圓柱螺旋線展開計(jì)算(各種直紋圓柱螺旋面制件展開CAD)

各種直紋圓柱螺旋面制件展開CAD1引百直紋圓柱螺旋面制件是機(jī)械中常見的結(jié)構(gòu)。在很多情況下，這種制件是板金制件，制造時需繪制其展開圖。本文以一種一般的直紋圓柱螺旋面（以下簡稱一般圓柱螺旋面）為基本研究對象,即螺旋面上螺旋線為變螺距螺旋線，母線為與圓柱螺旋線軸線交叉的直線，研究用計(jì)算機(jī)繪制其展開圖的問題。其他螺旋面則認(rèn)為是這種螺旋面的擴(kuò)展或特例。2關(guān)于一般圓柱螺旋面2.1變螺距圓柱螺旋線及其方程式如圖la所示，圓柱面上一動點(diǎn)P繞軸線作等速回轉(zhuǎn)運(yùn)動的同時沿軸線方向作等變速運(yùn)動，點(diǎn)的運(yùn)動軌跡稱為變螺距圓柱螺旋線，以T表示之。該螺旋線的螺旋升角入隨動點(diǎn)P的位置變動而變化。設(shè)圖la中圓柱半徑為“圓柱面上螺旋線T的初始點(diǎn)為P0,P0點(diǎn)的螺旋升角為入°,沿螺旋線轉(zhuǎn)k0圈后到達(dá)匕點(diǎn)時在軸線方向上上升高度為％。以上參數(shù)9、入°、%、與確定了該螺旋線。(a)(b)圖1將圓柱面展平后,螺旋線T展開成一條拋物線，如圖1b所示。以P0點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系o—xz,拋物線上各點(diǎn)切線的傾角人即為螺旋線上相應(yīng)點(diǎn)處的螺旋升角。設(shè)螺旋線由初始點(diǎn)上升的圈數(shù)為k（k^0），則以k為參數(shù)的螺旋線T的方程式為：)X=門卬虱如Y=r-]sin2jfeic2=12衍1幅(1)式中：上升k圈處的螺旋升角入與k的關(guān)系式為：tg人=4mni]k+tg入0(2).2一般圓柱螺旋面的形成及參數(shù)以變螺距螺旋線T為導(dǎo)線，使母線沿導(dǎo)線運(yùn)動，并與一同軸小圓柱相切(見圖2),母線運(yùn)動時與螺旋線軸線所成的角度“不變，這就形成了一般圓柱螺旋面。制件一般采用兩圓柱之間部分。螺旋面的參數(shù)為螺旋線T的參數(shù)加上小圓柱半徑八外圓柱半徑母線與軸線夾角中。圖2一般圓柱螺旋面的展開上述螺旋面是不可展曲面,實(shí)際生產(chǎn)中常用近似展開法畫其展開圖。如圖3a所示,將螺旋面內(nèi)圓柱沿周向分成s等份，這樣螺旋線T也被分成若干份，分點(diǎn)為1、11、111……。由各分點(diǎn)沿直素線取得外螺旋線上相應(yīng)分點(diǎn)A、B、C……。用直線分別連接內(nèi)、外螺旋線上各點(diǎn),形成一些空間四邊形AIIIB、BIIIIIC、CIIIWD……。作空間四邊形的一個對角線可將四邊形分成兩個三角形，將兩個三角形展平則可認(rèn)為是空間四邊形的近似展開圖。將所有四邊形展開并拼接起來即得到一般圓柱螺旋面的近似展開圖。以空間四邊形AIIIB為例,說明各空間四邊形展開圖的計(jì)算。展開圖如圖3b所示，為畫展開圖需求出以下長度及角度：(3)上式中的t可由式⑴計(jì)算，只需以點(diǎn)I處的螺旋升角入1代替式中的入。,以代替式⑴的k,即：由式⑵得:tg入]=4mn[K+tg入°(勺為I點(diǎn)處的圈數(shù))所以：由圖3a知：(4)iB=/1O+Al編HgL爐式中：而：在圖3b中:(7)(8)有了以上長度及角度，平面四邊形AIIIB即確定下來。同樣方法依次求出各平面四邊形的實(shí)形圖,即可拼接成螺旋面的展開圖，如圖4所示。為了便于計(jì)算機(jī)繪圖，需將圖4中折線各轉(zhuǎn)折點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算出來，為此建立坐標(biāo)系如圖所示。圖中角度a計(jì)算公式為：an—Z2—Z3a2=a(n—Z4—Z5)a3=a2+(兀-N6—N7)折線ABCD……各轉(zhuǎn)折點(diǎn)坐標(biāo)為：折線ininw折線ininwIj?=g+I刑os(n—/2)17i=yff-|-IHsE/]'熊a=為+1Esin《元一/2)(也三工『4-1Ccos(hi+st-^,Z4)及=九十I0京口(甯1+工一/4)[6=知+ArD(胡金+郭一/6)IV:3&=g+討DC電+六一/6)**++■■+對于一般圓柱螺旋面，上面的坐標(biāo)計(jì)算式中的IA、IIB、inc、IVD……相等。4計(jì)算機(jī)繪制圓柱螺旋面展開圖舉例當(dāng)給出螺旋面各參數(shù)，并給出內(nèi)圓柱面等分的份數(shù)s,要展開部分的始圈數(shù)末圈數(shù)心后，不難編制出繪圖程序。輸入?yún)?shù)后,由計(jì)算機(jī)循環(huán)計(jì)算展開圖上各點(diǎn)坐標(biāo)并繪出展開圖。圖5是用計(jì)算機(jī)繪制的直紋螺旋面展開圖例。每個分圖的上方是對應(yīng)的投影圖，其中圖5a是一般變螺距圓柱螺旋面，圖5b是等螺距正螺旋面。各圖參數(shù)如下：r=5,r1=10,12=20,@=60°,入0=5°,k0=2,h1=150,s=40,ks=0.2,km=1.2。r=0,r1=10,r2=20,@=90°,入0=32.5°,k0=2,h1=80,s=40,ks=0，km=1。圖55結(jié)論本文所介紹的螺旋面展開方法適用于各種不可展的變螺矩（等螺距）螺旋面的近似展開。一些可展的直紋圓柱螺旋面（如漸開線螺旋面）也可以參照本方法進(jìn)行展開,只是將本文個別公式稍作變動即可使用。按本文所介紹的方法用計(jì)算機(jī)繪圖，不但速度快，而且s值可取足夠大,達(dá)到極高的繪圖精度,完全能滿足實(shí)際生產(chǎn)需要。參考文獻(xiàn)徐宏文等編著