2023年四川省雅安市中考數(shù)學考前沖刺卷及答案解析

2023年四川省雅安市中考數(shù)學考前沖刺卷

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.3的相反數(shù)是（）

11

A.-3B.3C.-D.-4

33

（

2.不等式組X《>I—12的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

3.一個幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成

該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為（）

A.4B.5C.6D.7

4.下列式子運算正確的是（）

A.2x+3x=5x2B.-（x+y）—x-yC./?/=/D.x4+x=x4

5.下列命題，其中為真命題的是（）

①經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與己知直線平行；

②同位角相等；

③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

④對頂角相等.

A.①②B.①③④C.①④D.②③④

6.已知VQ-2+/-2〃|=0,則a+2b的值是（)

A.4B.6C.8D.10

%2—1

7.分式——=0,則X的值是（）

%+1

A.1B.-1C.±1D.0

8.在課外活動中，有10名同學進行了投籃比賽，限每人投10次，投中次數(shù)與人數(shù)如下表:

第1頁共23頁

投中次數(shù)578910

人數(shù)23311

則這10人投中次數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.3.9,7B.6.4,7.5C.7.4,8D.7.4,7.5

9.在RtZVLBC中，N3=90°,已知48=3,BC=4,則tanA的值為（）

4343

A.一B?—C.一D.一

5534

10.如果關(guān)于X的一元二次方程扇-3x+l=0有兩個實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）

QQ9—Q

A.kN4B.kN—彳且C.kW4且D.k<—/

11.如圖，△4BC內(nèi)接于圓，ZACB=90°,過點C的切線交A8的延長線于點P,ZP=

28°.則NCAB=()

A.62°B.31°C.28°D.56°

12.已知，等邊三角形ABC和正方形OEFG的邊長相等，按如圖所示的位置擺放（C點與

E點重合），點8、C、尸共線，△ABC沿8尸方向勻速運動，直到B點與尸點重合.設

運動時間為t,運動過程中兩圖形重疊部分的面積為S,則下面能大致反映S與/之間關(guān)

系的函數(shù)圖象是（）

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

13.如圖，a//b,若Nl=50°,則/2=.

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2a

/Ib

/

14.如果用+3C表示溫度升高3攝氏度，那么溫度降低2攝氏度可表示為.

15.從-"1,1,2,5中任取一數(shù)作為”,使拋物線尸以的開口向上的概率為

16.己知a,b是方程/-X-3=0的兩個根，則代數(shù)式2a3+*+3a2-\\a-什5的值為.

17.對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的''垂美"四邊形ABC￡>,

對角線AC、8。交于點O.若40=2,8c=4,貝ijA）+CZ^n.

三.解答題（共7小題，滿分69分）

2

18,（12分）（1）計算：（-1）2024+（K_J）OX（一）-2

3

⑵先化簡（石X乙―高%樂2_],再從一1，0,I中選擇合適的X值代入求值?

19.（8分）從某校初三年級中隨機抽查若干名學生摸底檢測的數(shù)學成績（滿分為120分）,

第3頁共23頁

制成如圖的統(tǒng)計直方圖，已知成績在80?90分（含80分，不含90分）的學生為抽查人

數(shù)的15%,且規(guī)定成績大于或等于100分為優(yōu)秀.

（1）求被抽查學生人數(shù)及成績在100?110分的學生人數(shù)〃?；

（2）在被抽查的學生中任意抽取1名學生，則這名學生成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；

（3）若該校初三年級共有300名學生，請你估計本次檢測中該校初三年級數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)

秀的人數(shù).

20.（8分）某班級為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，開展植樹活動.如果每人種3

第4頁共23頁

棵，則剩86棵；如果每人種5棵，則最后一人有樹種但不足3棵.請問該班有多少學生？

本次一共種植多少棵樹？(請用一元一次不等式組解答)

21.(9分)如圖，已知邊長為10的正方形A8CQ,E是BC邊上一動點(與8、C不重合)，

連結(jié)AE,G是8c延長線上的點，過點E作AE的垂線交NOCG的角平分線于點F,若

FG1.BG.

(1)求證：XABEsMEGF；

(2)若EC=2,求△CEF的面積；

(3)請直接寫出EC為何值時，△CEF的面積最大.

22.(9分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yi=fcc+b(30)的圖象與反比例函數(shù)

第5頁共23頁

m

y2=*(*0)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的A(3,5),B(a,-3)兩點,與x軸交

于點C.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)直接寫出當力＞”時，x的取值范圍；

(3)在y軸上找一點P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及點P的坐標.

23.(10分)如圖，四邊形ABCD是QO的內(nèi)接四邊形，NA8C=60°,點O是衣的中點,

第6頁共23頁

點E在0C的延長線上，且CE=AD,連接DE.

(1)求證：四邊形AOCQ是菱形；

(2)若AO=6,求OE的長.

24.(13分)如圖，拋物線-2lr+c(aWO)過點O(0,0)和A(6,0).點B是

第7頁共23頁

拋物線的頂點，點D是x軸下方拋物線上的一點，連接。8,0D.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖①，當/8。。=30°時，求點。的坐標;

（3）如圖②，在（2）的條件下，拋物線的對稱軸交x軸于點C,交線段0。于點E,

點、F是線段0B上的動點（點尸不與點。和點8重合），連接EF,將△BE尸沿E尸折疊，

點B的對應點為點B,與ZiOBE的重疊部分為△EFG,在坐標平面內(nèi)是否存在一

點、H,使以點E,F,G,4為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點H的坐標,

若不存在，請說明理由.

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2023年四川省雅安市中考數(shù)學考前沖刺卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.3的相反數(shù)是（）

11

A.-3B.3C.一D.—?

33

解：3的相反數(shù)是-3.

故選：A.

X>—2

"的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

{x<l

---i--1--1--*-->---i---1---1--b-->

C.-201D.-201

（

解：不等式組{X久I>1—2的解集在數(shù)軸上表示正確的是4選項.

故選：A.

3.一個幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成

該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為（）

A.4B.5C.6D.7

解：由俯視圖與左視圖知，該幾何體所需小正方體個數(shù)最少分布情況如下圖所示:

俯視圖

所以組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為5,

故選：B.

4.下列式子運算正確的是（）

A.2x+3x=5x2B.-（x+y）—x-yC.D.x4+x—x4

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解：A、2x+3x=5x,故此選項錯誤;

B、-（x+y）=-x-y,故此選項錯誤；

C、/?x3=x5,正確；

。、/+居無法合并，故此選項錯誤.

故選：C.

5.下列命題，其中為真命題的是（）

①經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；

②同位角相等；

③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

④對頂角相等.

A.①②B.①③④C.①④D.②③④

解：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行,所以①正確；

兩直線平行，同位角相等，所以②正確；

在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直,所以③錯誤；

對頂角相等，所以④正確.

故選：C.

6.己知+\b-2al=0,貝I」a+2h的值是（）

A.4B.6C.8D.10

解：'：Va^2+\b-2a\=O,

二4-2=0,b-2a=Q,

解得：a=2,b=4,

故a+2b=10.

故選：D.

%2—1

7.分式——=0,則x的值是（）

x+1

A.1B.-1C.±1D.0

%2_]

解：:分式----=0,

x+1

-1=0且％+1WO,

解得：x=l.

故選：A.

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8.在課外活動中，有10名同學進行了投籃比賽，限每人投10次，投中次數(shù)與人數(shù)如下表:

投中次數(shù)

則這10人投中次數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（

A.3.9,7B.6.4,7.5C.7.4,87.4,7.5

5x2+7x3+8x3+9+10

解：這10人投中次數(shù)的平均數(shù)為

中位數(shù)為不一=7.5,

2

故選：D.

9.在RtZ\A8C中，ZB=90°,已知AB=3,BC=4,則taM的值為（）

4343

A?—B,—C?一D.一

5534

解：如圖所示:

?.,在RtZXABC中,Zfi=90°,AB=3,8c=4,

SC_4

.*?tart4=

故選：C.

10.如果關(guān)于x的一元二次方程后2-3x+l=0有兩個實數(shù)根，那么左的取值范圍是（）

Q99

A.k>!B.42-1且左/0C.且&H0

44D.七一4

解：?.?關(guān)于x的一元二次方程扇-3x+l=0有兩個實數(shù)根，

，△=（-3）2-4*&義120且1r0,

Q

解得k<4且kWO,

故選：C.

11.如圖，^ABC內(nèi)接于圓，ZACB=90Q,過點C的切線交AB的延長線于點P,ZP=

28°.則/C4B=（）

第11頁共23頁

A.62°B.31°C.28°D.56°

解：連接OC,如圖，

〈PC為切線，

：.OCLPC,

???NPCO=9(T,

：.NPOC=900-NP=90°-28°=62°,

???OA=OC,

??.NA=NOCA,

而NP0C=N4+N0C4,

i

???NA=*x62。=31°.

故選：B.

12.已知，等邊三角形ABC和正方形QMG的邊長相等，按如圖所示的位置擺放（C點與

E點重合），點B、C、b共線，△A8C沿8尸方向勻速運動，直到B點與廠點重合.設

運動時間為b運動過程中兩圖形重疊部分的面積為S,則下面能大致反映S與f之間關(guān)

系的函數(shù)圖象是（）

第12頁共23頁

解：設等邊三角形ABC和正方形DEFG的邊長都為a,

當點A在。點的左側(cè)時,

設AC交。E于點

則CE=t,HE=CEtanNACB=txV3=V3t,

則S=SACEH=IxCEXHE=|xrxV3r=守，圖象為開口向上的二次函數(shù)；

當點A正方形。EFG內(nèi)部時，

同理可得：5=%_坐(")2=_爭2+偏一空圖象為開口向下的二次函數(shù);

點3在所中點的右側(cè)，

同理可得：5=SAB/7/=xBFXHF=x(2a-f)xV3(2a-O=坐C2a-t)圖象

為開口向上的二次函數(shù).

故選：A.

填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

13.如圖，a//b,若Nl=50°,則N2=130°.

第13頁共23頁

■:a//b,Zl=50°,

.?.N1=N3=5O°,

二/2=180°-/3=130°,

故答案為：130°.

14.如果用+3℃表示溫度升高3攝氏度，那么溫度降低2攝氏度可表示為-2℃.

解：如果用+3℃表示溫度升高3攝氏度，

那么溫度降低2攝氏度可表示為：-2C

故答案為：-2℃.

15.從一：，-1,1,2,5中任取一數(shù)作為m使拋物線>="2+加+,的開口向上的概率為

3

5—,

解：在所列的5個數(shù)中任取一個數(shù)有5種等可能結(jié)果，其中使拋物線y^a^+bx+c的開

口向上的有3種結(jié)果，

???使拋物線y^ci^+bx+c的開口向上的概率為g,

故答案為：|.

16.已知4,6是方程--X-3=0的兩個根，則代數(shù)式2a3+后+3/-\\a-b+5的值為23.

解：?."，〃是方程X2-*-3=0的兩個根，

'.a2-a-3=0,b1-b-3=0,即〃2=a+3,岸=6+3,

.'.2cP+b^+3a^~\\a~b+5=2a(a+3)+6+3+3(a+3)-11(7~b+5

=2a2-2a+17

=2(a+3)-2a+17

=2〃+6-2。+17

第14頁共23頁

=23.

故答案為：23.

17.對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美"四邊形A8CD,

對角線AC、BD交于點、0.若A￡>=2,BC=4,則AB2+cr）2=20.

解：'JACVBD,

，/AO￡）=/AOB=/BOC=NCO￡）=90°,

由勾股定理得，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,

AD1+BC2=AO2+DO2+BO2+CO1,

:.AB2+CD2=AD2+BC2,

'：AD^2,BC=4,

：.AB2+CD2=22+41=20.

故答案為：20.

三.解答題（共7小題，滿分69分）

2

18.（12分）（1）計算：（-1）2020+（IT-1）°X（一）一2；

3

%22_1

（2）先化簡（一-X+1）+再從-1，o,1中選擇合適的X值代入求值.

x+1xz+2x+l

Q

解：（1）原式=i+ixq

9

=

1+4-

143一

=

2

Hj12x-l.（x+l）（x-l）

⑵原式=（工一二T）~=--------2-

（x+1）

1X+1

x+1X-1

第15頁共23頁

1

-x—1'

W±l,

.?.取x=0,

則原式=-1.

19.（8分）從某校初三年級中隨機抽查若干名學生摸底檢測的數(shù)學成績（滿分為120分）,

制成如圖的統(tǒng)計直方圖，已知成績在80?90分（含80分，不含90分）的學生為抽查人

數(shù)的15%,且規(guī)定成績大于或等于100分為優(yōu)秀.

（1）求被抽查學生人數(shù)及成績在100?110分的學生人數(shù)，〃；

（2）在被抽查的學生中任意抽取1名學生，則這名學生成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；

（3）若該校初三年級共有300名學生，請你估計本次檢測中該校初三年級數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)

解：⑴?.?成績在80?90分（含80分，不含90分）的學生有3人，占抽查人數(shù)的15%,

,被抽查的學生人數(shù)為3?15%=20（人），

則成績在100?110分的學生人數(shù)機=20-C2+3+7+3）=5；

（2）這名學生成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為空=-；

205

（3）估計本次檢測中該校初三年級數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為300X|=120（人）.

20.（8分）某班級為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，開展植樹活動.如果每人種3

棵，則剩86棵；如果每人種5棵，則最后一人有樹種但不足3棵.請問該班有多少學生？

本次一共種植多少棵樹？（請用一元一次不等式組解答）

解：設該班有x名學生，則本次一共種植（3x+86）棵樹，

依題意，得：PX+86>5（X-1）,

（3x+86<5（x-1）+3

1

解得：44<X<45~,

2

又為正整數(shù),

第16頁共23頁

??**x=45,3x+86=221.

答：該班有45名學生，本次一共種植221棵樹.

21.（9分）如圖，已知邊長為10的正方形ABC。，E是BC邊上一動點（與8、C不重合），

連結(jié)AE,G是8C延長線上的點，過點E作AE的垂線交/OCG的角平分線于點R若

FG1BG.

（1）求證：LABEsLEGF；

（2）若EC=2,求△CEF的面積；

（3）請直接寫出EC為何值時，△CEF的面積最大.

解：（1）:四邊形ABCZ）是正方形，EFYAE,

.?./B=/G=/AEF=90°,

N8AE+乙4EB=90°,ZAEB+ZFEG=90°,

：.NBAE=NFEG,

VZB=ZG=90°,

:.△BAEsXGEF；

(2)：AB=8C=10,CE=2,

：.BE=S,

:.FG=CG,

EG=CE+CG=2+FG,

由(1)知，/XBAES^GEF,

.ABBE

?.—,

EGFG

?I。_8

**2+FG-FG"

???尸G=8,

SAECF=1C￡?FG=1X2X8=8；

第17頁共23頁

(3)設CE=JG則班：=10r,

:?EG=CE+CG=x+FG,

由(1)知，XBAESAGEF,

.ABBE

??——,

EGFG

.1010-x

"x+FG~FG'

AFG=10-x,

1111、)25

S^ECF—oxCEXFG=Xx?10-x)=-(/9-lOx)=—亍(x-5)~4--y,

當X=5時，S&ECF貨大=子

22.(9分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yi=fcr+b(20)的圖象與反比例函數(shù)

72=Y(m*0)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的A(3,5),B(.a,-3)兩點，與x軸交

于點C.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)直接寫出當yi>”時，x的取值范圍；

(3)在y軸上找一點P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及點尸的坐標.

解：(1)把A(3,5)代入丫2=，(機。0)，可得，"=3X5=15,

...反比例函數(shù)的解析式為及=拼；

1q

把點8(〃，-3)代入)/2=；，可得。=-5,

：.B(-5,-3).

把A(3,5),8(-5,-3)代入yi=x+b,可得戶上廣匕］、

I—5/c+Z?=-3

第18頁共23頁

，一次函數(shù)的解析式為yi=x+2；

(2)當)]>”時，-5<x<0或x>3.

(3)一次函數(shù)的解析式為yi=x+2,令x=0,則y=2,

二一次函數(shù)與y軸的交點為尸(0,2),

此時，PB-PC=BC最大,P即為所求，

令y=0,貝!]x=-2,

：.C(-2,0),

：.BC=1(-5+2)2+32=3V2.

23.(10分)如圖，四邊形A8CD是的內(nèi)接四邊形，NABC=60°,點。是灰的中點,

點E在。C的延長線上，且CE=AQ,連接。E.

(1)求證：四邊形AOCD是菱形；

(2)若4。=6,求OE的長.

證明：（1）???點。是AC的中點，連接0。，B

：.AD=DC,

：.AD=DC,ZAOD=ZDOC,

'：ZAOC=2ZABC^nOa,

：.ZAOD^ZDOC=60°,

'：OC=OD,

：.OA=OC=CD=AD,

.?.四邊形AOCD是菱形;

第19頁共23頁

(2)由(1)可知，Z\CO。是等邊三角形.

：.ZOCD=ZODC=60°,

'：CE=AD,CD=AD,

：.CE=CD,

1

/CDE=ZCED=*OCZ)=30°,

AZODE=ZODC+ZCDE=90°,

在RtZ\O￡?E中，DE=OD-tanZDOE=6Xtan60°=6次.

24.(13分)如圖，拋物線＞=--21+c(a￥0)過點O(0,0)和A(6,0).點8是

拋物線的頂點，點。是x軸下方拋物線上的一點，連接OB,OD.