2022-2023學(xué)年福建省南平市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省南平市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.A.A.-1B.-2C.1D.2

6.

7.

8.

9.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

10.

11.

12.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

13.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

14.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

19.

20.

21.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

22.

23.

24.

25.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

26.

27.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.32.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．33.設(shè)函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.設(shè)z＝x2y＋y2，則dz＝

．

43.

44.

45.

46.

47.48.49.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

77.

78.

79.

80.

81.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.當(dāng)x＜0時，證明：ex＞1+x。

102.103.

104.

105.

106.

107.(本題滿分8分)

108.設(shè)y=lnx-x2，求dy。

109.設(shè)平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

110.(本題滿分10分)

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.C

3.D

4.C

5.A

6.A解析：

7.D

8.x=y

9.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

10.D解析：

11.A

12.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

13.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

14.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

15.B

16.D

17.B

18.C本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

19.C解析：

20.4

21.D

22.C

23.C解析：

24.B

25.C

26.

27.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

28.D

29.A

30.A

31.32.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．33.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

34.

35.A

36.應(yīng)填0．

37.

38.D39.應(yīng)填1．

本題考查的知識點是函數(shù)?(x)的極值概念及求法．

因為fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因為f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

40.D

41.

42.

43.0

44.0

45.(12)

46.

47.本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)和全微分的計算公式．

48.

49.50.1

51.C52.1

53.

54.

55.2

56.

57.2(x-1)

58.

59.C60.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

61.

62.63.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

77.

78.

79.

80.

81.

82.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

83.

84.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

85.

所以f(2，-2)=8為極大值．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當(dāng)x＜0時F(x)＞