2023屆湖北省宜昌市示范高中教學(xué)協(xié)作體高三(最后沖刺)數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。則復(fù)數(shù)在z點到原點的距離為（）525452A．B．C．D．1C:x2y21P1,33ABAB2．已知橢圓內(nèi)有一條以點為中點的弦，則直線的方程為()A．3x3y20B．3x3y20C．3x3y40xy3340D．a(chǎn)aaa18logalogaloga(a3．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且3847，則3)n1323102log5A．12B．10C．8D．3復(fù)數(shù)z=i對應(yīng)的點為Z，將向量繞原點O按逆時方針向旋轉(zhuǎn)6，所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）OZ4．在復(fù)平面內(nèi)，1A．3i31B．1C．3i2231i22D．i22225．如圖，在SABCABCABBC422SA三棱錐中，平面，，現(xiàn)從該三棱錐的個表面中任選個，則選取的個表面互相垂直的概率為（）12141323A．B．C．D．6．五名志愿者到三個不同的單位去進(jìn)行幫扶，每個單位至少一人，則甲、乙兩人不在同一個單位的概率為（）251325351925A．B．C．D．ABACABACABCAC3BCCAAB4，，，則在方向上的投影是（）7．在中，A．4B．3C．-4D．-32F1一點，點1，線段F1M的M對稱點為N，，是圓N2（）9．在正方體ABCDABCDDD，的1AFDE則異面直線，所成角的1111中點，余弦值為（）15426515A．B．C．D．10．設(shè)a，b，c為正數(shù)，則“abca2bc2”是“2”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不修要條件11．函數(shù)的圖象可能是下面的圖象()A．B．C．D．xy22C:1a0,b0bcyFc,0,Fc,0,a2b22aC與雙曲線的兩12．如圖，雙曲線的左，右焦點分別是直線12BFF,兩點.若條漸近線分別相交于A,B則雙曲線的離心率為（）3C124223A．B．2323C．D．a(chǎn)1a2mnN*a4nn18nnm，則實數(shù)的最大值是，，若對任意的正整數(shù)均有n_____.ABCABCAA的所有棱長均為2,點P為側(cè)棱1上任意一點,則四棱錐1PBCCB1的體積為114．若正三棱柱__________．1115．近年來，新能源汽車技術(shù)不斷推陳出新，新產(chǎn)品不斷涌現(xiàn)，在汽車市場上影響力不斷增大.動力蓄電池技術(shù)作為新能源汽車的核心技術(shù)，它的不斷成熟也是推動新能源汽車發(fā)展的主要動力.假定現(xiàn)在市售的某款新能源汽車上，車載動力蓄電池充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2000次的概率為85%，充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2500次的概率為35%.若某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電，那么他的車能夠充電2500次的概率為______.A5BC5D3，BC2，則AC的最小值是______.16．四邊形ABCD中，6，12，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某校共有學(xué)生2000人，其中男生900人，女生1100人，為了調(diào)查該校學(xué)生分層抽樣的方法收集該校100名學(xué)生每周平均體育鍛煉時間（單位：小時）（1）應(yīng)抽查男生（2）根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育鍛煉時間的頻率分布表：每周平均體育鍛煉時間，采用.與女生各多少人？時間（小時）[0,1](1,2]0.20(2,3]0.30(3,4]0.25(4,5]0.15(5,6]0.05頻率0.05若在樣本數(shù)據(jù)中有38名男學(xué)生平均每周課外體育鍛煉時間超過2小時，請完成每周平均體育鍛煉時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育鍛煉時間與性別有關(guān)”？男女總生生計每周平均體育鍛煉時間不超過2小時每周平均體育鍛煉時間超過2小時總計n(adbc)2abcdacbd附：K2.P（K2≥k0）0.1000.0503.8410.0106.6350.0057.879k2.7060ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC，AB4，EB23．（1）求證：DE平面ACD；的解析式及最大值．（2）設(shè)ACx，Vx表示三棱錐B-ACE的體積，求函數(shù)Vx1xy:+21(ab0)2P2,319．（12分）已知F，F(xiàn)2的左、右焦點，離心率為，點2b212為橢圓Ea在橢圓上.E（1）求橢圓的方程；11,,l,l（2）過F1的直線1ll1，問是否存在常數(shù)，使得、2分別交橢圓于A、C和BDACBD成等差數(shù)列？，且2若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.20．（12分）手工藝是一種生活態(tài)度和對傳統(tǒng)的堅持，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名，還大量遠(yuǎn)銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進(jìn)行質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)量把關(guān)程序如下：（i）若一件手工藝品3位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為A級；（ii）若僅有1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，再由另外2位行家進(jìn)行第二次質(zhì)量把關(guān)，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為B級，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為C級；（iii）若有2位或3位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為D級.已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認(rèn)為質(zhì)13量不過關(guān)的概率為，且各手工藝品質(zhì)量是否過關(guān)相互獨立.（1）求一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率；（2）若一件手工藝品質(zhì)量為A,B,C級均可外銷，且利潤分別為900元，600元，300元，質(zhì)量為D級不能外銷，利潤記為100元.①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；②記1件手工藝品的利潤為X元，求X的分布列與期望.ABBC2,P，PAPC2；如圖，將PAC沿AC321．（12分）在四邊形ABCP中，邊折起，連結(jié)PB，使PBPA，求證：ABCPAC（1）平面平面；34PCFFPCA的大小FABAP（2）若為棱上一點，且與平面所成角的正弦值為，求二面角.22．（10分）古人云：“腹有詩書氣自華.”為響應(yīng)全民閱讀，建設(shè)書香中國，校園讀書活動的熱潮正在興起.某校為統(tǒng)計hn學(xué)生一周課外讀書的時間，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)査，統(tǒng)計了他們一周課外讀書時間（單位：）的數(shù)據(jù)如下：一周課外0,2讀書時間12,1414,1616,18合2,44,66,88,1010,12計/ha4634n頻數(shù)4頻率0.026101214240.030.050.060.070.120.25p0.171pna（1）根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù)，求，，的值并估算一周課外讀書時間的中位數(shù).12,180,66,12n（2）如果讀書時間按，，分組，用分層抽樣的方法從名學(xué)生中抽取20人.①求每層應(yīng)抽取的人數(shù)；0,66,12②若從，中抽出的學(xué)生中再隨機(jī)選取2人，求這2人不在同一層的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題出給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】|z|,z,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面中對應(yīng)的點利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡到原點的距離為利用模長公式即得解.【詳解】|z|,由題意知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面中對應(yīng)的點到原點的距離為z43i(43i)(1i)17i17i,221i2214952|z|442故選：B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算，模長公式和幾何意義，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】22k033xx2y21y12Ax,yBx,y221223，則3，12設(shè)，，相減得到，解得答案.11【詳解】xx2y21y12Ax,yBx,y221223，設(shè)直線斜率為，則3，k12設(shè)，，11xxxx1P1,3yyyy0121231212AB，的中點為，相減得到：22yx4k13AB，故，直線的方程為：k033即.C故選：.【點睛】本題考查了橢圓內(nèi)點差法求直線方程，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.3、B【解析】aa由等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再由對數(shù)運算法則可得結(jié)論．110【詳解】{a}aaaa2aa18aa9，3847110110，∵數(shù)列n是等比數(shù)列，∴∴l(xiāng)ogalogalogalog(aaa)log(aa)55log910．31323103121031103故選：B.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)的運算法則，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、A【解析】OZOB由復(fù)數(shù)z求得點Z的坐標(biāo)，得到向量的坐標(biāo)，逆時針旋轉(zhuǎn)6，得到向量的坐標(biāo)，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)可求.【詳解】解：∵復(fù)數(shù)z=i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面中對應(yīng)點Z（0，1），∴OZ＝(0，1)，將OZ繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)6得到OB，設(shè)OB＝(a，b)，a0,b0，OZOBbOZOBcos362則，3b2即，又a2b21，a1,b322，解得：13OB,22∴，13i22對應(yīng)復(fù)數(shù)為.故選：A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.5、A【解析】根據(jù)線面垂直得面面垂直，已知SA平面ABC，由ABBC，可得BC⊥平面SAB，這樣可確定垂直平面的對數(shù)，再求出四個面中任選2個的方法數(shù)，從而可計算概率．【詳解】由已知SA平面ABC，ABBC，可得SBBCC2642，從該三棱錐的個面中任選個面共有種不同的選法，41232而選取的個表面互相垂直的有種情況，故所求事件的概率為．故選：A．【點睛】本題考查古典概型概率，解題關(guān)鍵是求出基本事件的個數(shù)．6、D【解析】三個單位的人數(shù)可能為2，2，1或3，1，1，求出甲、乙兩人在同一個單位的概率，利用互為對立事件的概率和為1即可解決.【詳解】C2C32A3C3C12A335A25A223由題意，三個單位的人數(shù)可能為2，2，1或3，1，1；基本事件總數(shù)有233CCA22種，故甲、乙兩人在同一個單位的概率P1619個單位的概率為2525.為15025，故甲、乙兩人不在同一故選：D.【點睛】本題考查古典概型的概率公式的計算，涉及到排列與組合的應(yīng)用，在正面情況較多時，可以先求其對立事件，即甲、乙兩人在同一個單位的概率，本題有一定難度.7、D【解析】分析：根據(jù)平面向量的數(shù)量積可得ABAC，再結(jié)合圖形求出BC與CA方向上的投影即可.詳解：如圖所示：ABACABAC，ABAC0，ABAC，AC3，，又AB4BCcosBC,CABCcosACBBCcosACB3BC在CA方向上的投影是：，故選D.點睛：本題考查了平面向量的數(shù)量積以及投影的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用問題.8、B【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形中位線定理、圓錐曲線和圓的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】FM因為線段1FM相交于點P，如下圖所示：2的垂直平分線與直線PFPMPFMFMF2ON4，O,N22，而是中點，連接ON，故所以有12PFPF4(4FF)因此2121PFPMPFMFO,N，而是中點，連接ON,2N12MF2ON4PFPF4(4FF)，，因此1221故2PFPF4(4FF)綜上所述：有，所以點.P的軌跡是雙曲線1221故選：B【點睛】本題考查了雙曲線的定義，考查了數(shù)學(xué)運算能力和推理論證能力，考查了分類討論思想.9、D【解析】BD連接BE，，因//BEDAFDE為BEAF，所以為異面直線與所成的角（或補(bǔ)角），3不妨設(shè)正方體的棱長為5，在利用二倍角公式，求出cosBED，即可得出答案.【詳解】BDBED//AFDEBEAF，所以為異面直線與所成的角（或補(bǔ)角），連接BE，，因為不妨設(shè)正方體的棱長為2，則BEDE5BEDBD22，，GEGBD在等腰中，取的中點為，連接，cosBEGEGEG523，3BE則5，所以cosBEDcos2BEG2cos2BEG1，cosBED231155，即：15AFDE所以異面直線，所成角的余弦值為.故選：D.【點睛】本題考查空間異面直線的夾角余弦值，利用了正方體的性質(zhì)和二倍角公式，還考查空間思維和計算能力.10、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】abc解：，，為正數(shù)，a2b2c3，，時，滿足abcab2c2不成當(dāng)，但立，即充分性不成立，2若a2b2c2(ab)22abc2(ab)c2abc222，，則，即2b2c2”的必要不充分條件，a故選：B．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．11、C【解析】因為，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點（2,0）對稱，排除A，B．當(dāng)時，C．，所以，排除D．選12、A【解析】BTtan3即可得到a,b,c的方程.cbcB(,)FTB22a，過B作x軸的垂線，垂足為T，在1FT中，利用1易得【詳解】cbcFTc垂線，垂足為T，故，B(,)由已知，22a，過B作x軸的21得bc2ab3BTtan3FTcBFF,a332，即12又所以1，e1(b)22aC所以雙曲線的離心率.故選：A.【點睛】在作雙曲線離心率問題時，最關(guān)鍵的是找到a,b,c的方程或不等式，本題屬于容易題.本題考查雙曲線的離心率問題，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據(jù)遞推公式可考慮分析an1am,n取值分析出m2,再用數(shù)學(xué)a,再累加求出關(guān)于關(guān)于參數(shù)的關(guān)系,根據(jù)表達(dá)式的nn歸納法證明m2滿足條件即可.【詳解】118aaa2ama42m2m28n1nnnn因為,n1aaan累加可得1m2n1ak1k1.k1m2n1a4n,不滿足對任意的正整數(shù)均有.nm2n若,注意到當(dāng)時,m2所以.0a4.n,證明：對任意的正整數(shù)都有nm2當(dāng)時a14成立.n1當(dāng)時,1nk,k10a4,時結(jié)論成立,即k假設(shè)當(dāng)0a218a221424nk1即結(jié)論對也成立.8k1k則,0a4.n由數(shù)學(xué)歸納法可知,對任意的正整數(shù)都有nm綜上可知,所求實數(shù)的最大值是2.故答案為：2【點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解參數(shù)最值的問題,需要根據(jù)遞推公式累加求解,同時注意結(jié)合參數(shù)的范圍問題進(jìn)行分析.屬于難題.43314、【解析】S224hABC,再求點距離為點到直線的距離p,用公式P到平面的依題意得BBCC11V所以13ShBB1C1CPPBBCC即可得出答案.11【詳解】解:正三棱柱ABCABC1的所有棱長均為2,11S224,則BBCC11距離為點到直線BC的距離A點P到平面的22h2232p所以,V所以113Sh1434333PPBBCCBB1C1C.17【解析】記“某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電”為事件A，“他的車能夠充電2500次”為事件B，即求條件概率：P(B|A)，由條件概率公式即得解.【詳解】記“某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電”為事件A，“他的車能夠充電2500次”為事件B，P(B|A)P(AB)35%785%17P(A)即求條件概率：717故答案為：【點睛】本題考查了條件概率的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)應(yīng)用，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.62216、【解析】2sin512CAB2時，AC取最小值，進(jìn)而計算出結(jié)果.在ABC中利用正弦定理得出ACsinCAB，進(jìn)而可知，當(dāng)【詳解】sin562sinsincoscossin124646464，ACBC如圖，在ABC中，由正弦定理可得sinBsinCAB，2sin51262ACsinCAB，故當(dāng)CAB22即時，AC取到最小值為.622故答案為：【點睛】.本題考查解三角形，同時也考查了常見的三角函數(shù)值，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。4517、（1）男生人數(shù)為人，女生人數(shù)55人.（2）列聯(lián)表答案見解析，有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育鍛煉時間與性別有關(guān).【解析】（1）求出男女比例，按比例分配即可；K（2）根據(jù)題意結(jié)合頻率分布表，先求出二聯(lián)表中數(shù)值，再結(jié)合2公式計算，利用表格數(shù)據(jù)對比判斷即可【詳解】（1）因為男生人數(shù)：女生人數(shù)＝900：1100＝9：11，910045人所以男生人數(shù)為20，女生人數(shù)100﹣45＝55人，（2）由頻率頻率直方圖可知學(xué)生每周平均體育鍛煉時間超過2小時的人數(shù)為：（1×0.3+1×0.25+1×0.15+1×0.05）×100＝75人，每周平均體育鍛煉時間超過2小時的女生人數(shù)為37人，聯(lián)表如下：男生女生總計每周平均體育鍛煉時間不超過2小時718375525每周平均體育鍛煉時間超過2小時總計387545100100(1838737)245552575K2因為3.892＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育鍛煉時間與性別有關(guān).【點睛】本題考查分層抽樣，獨立性檢驗，熟記公式，正確計算是關(guān)鍵，屬于中檔題.V(x)3x16x2(0x4)8333，最大值18、（1）見解析（2）．【解析】（1）先證明DCBC，BCAC，故BC⊥平面ADC．由DE//BC，即得證；V(x)33x16x2BE（2）可證明平面ABC，結(jié)合條件表示出，利用均值不等式，即得解.【詳解】（1）證明：∵四邊形DCBE為平行四邊形，∴CD//BEBC//DE．，DCBCDCBC．∵平面ABC，平面ABC，∴BCAC，∵AB是圓O的直徑，∴且DCACC，DC,AC平面ADC，∴BC⊥平面ADC．DE//BC，∴DE平面ADC．∵DCDC//BE，（2）解∵平面ABC，∴BE平面ABC．在Rt△ABEAB4EB23．中，，BC16x2(0x4)，ACx中，∵，∴在Rt△ABCS12ACBC12x16xABC2∴∴，V(x)V三棱錐EABC33x16x2(0x4)．x16x222x16x64222∵，當(dāng)且僅當(dāng)x216x2x22，即時取等號，833∴當(dāng)x22時，體積有最大值．【點睛】本題考查了線面垂直的證明和三棱錐的體積，考查了學(xué)生邏輯推理，空間想象，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.7x221y16124819、（1）；（2）存在，.【解析】a,b,ca,b,c（1）由條件建立關(guān)于的方程組，可求得，得出橢圓的方程；AC6，BD8，（2）①當(dāng)直線lAC的斜率不存在時，可求得，求得，②當(dāng)直線lAC的斜率存在且不為0時，設(shè)AC24(1k2)4k23BD24(k21)ll得出線段43k，根l：yk(x2)聯(lián)立2直線與橢圓的方程，求出線段，再由12AC據(jù)等差中項可求得，得出結(jié)論.【詳解】ec1a2a216491b122a2bb2c24ca222xy2211612E，所以橢圓的方程為：；（1）由條件得F(2，0)，（2）111117AC6，BD8，ACBD6824=7，此時①當(dāng)直線lAC的斜率不存在時，48,21x2y1612②當(dāng)直線lAC的斜率存在且不為0時，設(shè)l：yk(x2)ACyk(x2),聯(lián)立消元得(4k23)x216k2x16k2480，16k216k248xx4k23,xx4k23設(shè)A(x,y),C(x,y)，2112112224(1k2)4k23AC=1k2xx1k2(xx)24xx121212，1241()224(k21)kBD1143k4()322直線BD的斜率為k，同理可得k114k2343k27(1k2)7ACBD24(1k2)24(k21)24(1k2)24，2=7，=7所以48，2411=748，使得AC,,BD成等差數(shù)列.綜合①②，存在常數(shù)【點睛】本題考查利用橢圓的離心率求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系中的弦長公式的相關(guān)問題，當(dāng)兩直線的斜率具有關(guān)系時，可能通過斜率的代換得出另一條線段的弦長，屬于中檔題.1613100812720、（1）（2）①2②期望值為X9006003001008168120817P2727【解析】C11(11)2(11)21681.333（1）一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率為3C2(1)2(11)C3(1)3733327，（2）①由題意可得一件手工藝品質(zhì)量為D級的概率為33~B(10,7)27設(shè)10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件，則，7209kC()()k110k127P(k)P(k1)707k20k20277720P(k)Ck()()20Ck()()10kk272710kk2727則10,10.P(2)1707k1k5027，所以當(dāng)k1時，P(1)707k1k5027，所以當(dāng)k2時，2)(1)，由20k20得，即P(PP(k1)P(k)，由20k20得P(k)最大，即10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是2件.所以當(dāng)k2時，16(11)388127，一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率為，3②由上可得一件手工藝品質(zhì)量為A級的概率為C11(11)2[C11(11)(1)2]203333381，一件手工藝品質(zhì)量為C級的概率為327一件手工藝品質(zhì)量為D級的概率為27，所以X的分布列為XP90060030010081681208172727E(X)900860030020100713100162781812727則期望為.21、（1）證明見詳解；（2）6【解析】ABCPACOBOP（1）由題可知，等腰直角三角形與等邊三角形，在其公共邊AC上取中點O，連接、，可得OBAC,OPAC△OPBOPOB，結(jié)合OPACO，可證明.在中，由勾股定理可證得OP3，可求出OBPACABCPAC平面.再根據(jù)面面垂直的判定定理，可證平面平面.OxyzAFmAB(0m1)，ABF在線段上，設(shè)O（2）以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由點CFPFCnPCFAP.用向量法表示出與平面所成角的正弦值，由其等于得出的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面的一個法向量34nOBPACnOB.再結(jié)合為平面的一個法向量，用向量法即可求出與的夾角，結(jié)合圖形，寫出二面角，解得FPCA的大小.【詳解】PAPC2,PPAC證明：（1）在中，3△PACAC2為正三角形，且ABBC2ABC在中，ABCABBC為等腰直角三角形，且0B,OPACO取的中點，連接OBAC,OPACOB1,OP3,PBPA2，PBOBOP2，22OPOBOPACOAC,OPPAC平面，OBOBPAC平面ABC平面ABCPAC..平面平面OxyzO（2）以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0,1,0),B(1,0,0),C(0,1,0),P(0,0,3)，AB(1,1,0),AP(0,1,3)，CP(0,1,3),CA(0,2,0)，設(shè)AFmAB(0m1).則CFCAAF(m,