河北省市巨鹿縣2021-2022學(xué)年高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知命題p：若a>l,b>c>\,則log〃a<log,a；命題q：3Ao（0,+?）,使得2*<log?4"，則以下命題為真

命題的是（）

A.PA<7B.C.（「p）AqD.A（-><7）

x-”0

2.已知x,,滿足約束條件x+y?2,則z=2x+y的最大值為

y>0

A.1B.2C.3D.4

3.拋物線方程為/=4無，一直線與拋物線交于兩點，其弦AB的中點坐標為（L1）,則直線的方程為（）

A.2x-y-l=0B?2x+y-l=0C.2x-y+l=0D.-2x-y-l=0

4.拋物線V=2x的焦點為E,則經(jīng)過點尸與點M（2,2）且與拋物線的準線相切的圓的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.0個D.無數(shù)個

5.某公園新購進3盆錦紫蘇、2盆虞美人、1盆郁金香，6盆盆栽，現(xiàn)將這6盆盆栽擺成一排，要求郁金香不在兩邊,

任兩盆錦紫蘇不相鄰的擺法共（）種

A.96B.120C.48D.72

6.已知我市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖和如圖所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)

的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取30%的戶主進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為

圖2

A.240,18B.200,20

C.240,20D.20(),18

7.已知圓G：（x-l）2+（y+l）2=l?圓。2：（x—4>+（y-5）2=9,點M、N分別是圓C、圓。2上的動點，P

為x軸上的動點，貝?。﹟尸2—歸則的最大值是（）

A.275+4B.9C.7D.275+2

8.已知向量a=（-石,1）,否=（，百），則向量在向量方方向上的投影為（）

A.-73B.73c.-1D.1

9.一個正三棱柱的正（主）視圖如圖，則該正三棱柱的側(cè)面積是（）

C.8D.6

10.從拋物線y2=4x上一點p（P點在x軸上方）引拋物線準線的垂線，垂足為且|PA〃=5,設(shè)拋物線的焦點

為尸，則直線入值的斜率為（）

44

A.—2B.2C.----D.一

33

22

11.設(shè)雙曲線C:二—二=1（。>0/〉0）的左右焦點分別為耳,入，點>0）.已知動點P在雙曲線C的右

a"b"

支上，且點P,E,F2不共線.若APE"的周長的最小值為4。,則雙曲線C的離心率e的取值范圍是（）

D.

12.雙曲線土-y2=l的漸近線方程是（）

4-

4,1vxB-y=±Uc.t

D.y=±2x

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.某種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布陽〃,/）,且尸（〃-3b<Z<〃+3b）=0.9974.某用戶購買了100（X）件

這種產(chǎn)品，則這1000（）件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間（〃-3b,〃+3b）之外的產(chǎn)品件數(shù)為.

14.設(shè)全集U=R,A={x|-3<x<l,^eZ},B={X|X2-x-220,xeR},則AI.

15.已知函數(shù)/（x）在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)為/'（力,若函數(shù)y=/'（x）沒有零點，且/[/（x）-2019v]=2019,當

rrjr

g(x)=sinx-cosx-履在上與/(x)在R上的單調(diào)性相同時，則實數(shù)"的取值范圍是.

16.(5分)在平面直角坐標系中，過點(。，2)作傾斜角為135°的直線/,已知直線/與圓/+；/-2%=()相交于

A3兩點，則弦A3的長等于.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/(x)=2sin?x+zS'sinxcosx-l,xeR.

(1)求/U)的單調(diào)遞增區(qū)間；

A

(2)AA5C內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若/(,)=1且4為銳角，a=3,sinC=2sinB,求AA8C的面積.

18.(12分)為提供市民的健身素質(zhì)，某市把AB,C,O四個籃球館全部轉(zhuǎn)為免費民用

(1)在一次全民健身活動中，四個籃球館的使用場數(shù)如圖，用分層抽樣的方法從A四場館的使用場數(shù)中依次

抽取4,4,%，4共25場，在％,外，%，%中隨機取兩數(shù)，求這兩數(shù)和自的分布列和數(shù)學(xué)期望；

t場數(shù)

(2)設(shè)四個籃球館一個月內(nèi)各館使用次數(shù)之和為x,其相應(yīng)維修費用為)'元，根據(jù)統(tǒng)計，得到如下表的數(shù)據(jù):

X10152025303540

y10000117611301013980147711544016020

z=0.1e而+22.993.494.054.504.995.495.99

①用最小二乘法求z與x的回歸直線方程；

②_2_叫做籃球館月惠值，根據(jù)①的結(jié)論，試估計這四個籃球館月惠值最大時x的值

x+40

_77￡（%—X）（Z,.一Z）

參考數(shù)據(jù)和公式：I=45Z（蒼一萬2=700,Z（七一K（z廠4=70,/=205=------=——，a=^-hx

，=1，=，

19.(12分)在最新公布的湖南新高考方案中，“3+1+2”模式要求學(xué)生在語數(shù)外3門全國統(tǒng)考科目之外，在歷史和物

理2門科目中必選且只選1門，再從化學(xué)、生物、地理、政治4門科目中任選2門，后三科的高考成績按新的規(guī)則轉(zhuǎn)

換后計入高考總分.相應(yīng)地，高校在招生時可對特定專業(yè)設(shè)置具體的選修科目要求.雙超中學(xué)高一年級有學(xué)生1200人，

現(xiàn)從中隨機抽取40人進行選科情況調(diào)查，用數(shù)字1~6分別依次代表歷史、物理、化學(xué)、生物、地理、政治6科，得到

如下的統(tǒng)計表：

序號選科情況序號選科情況序號選科情況序號選科情況

1134112362115631235

2235122342223532236

3235131452324533235

4145141352423534135

5156152362525635156

6245162362615636236

7256171562713437156

8235182362823538134

9235191452924639235

10236202353015640245

(1)雙超中學(xué)規(guī)定：每個選修班最多編排50人且盡量滿額編班，每位老師執(zhí)教2個選修班(當且僅當一門科目的選

課班級總數(shù)為奇數(shù)時，允許這門科目的1位老師只教1個班).已知雙超中學(xué)高一年級現(xiàn)有化學(xué)、生物科目教師每科各

8人，用樣本估計總體，則化學(xué)、生物兩科的教師人數(shù)是否需要調(diào)整？如果需要調(diào)整，各需增加或減少多少人？

(2)請創(chuàng)建列聯(lián)表，運用獨立性檢驗的知識進行分析，探究是否有99%的把握判斷學(xué)生“選擇化學(xué)科目”與“選擇物理

科目”有關(guān).

n(ad-be)"

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

(3)某高校A在其熱門人文專業(yè)3的招生簡章中明確要求，僅允許選修了歷史科目，且在政治和地理2門中至少選

修了1門的考生報名.現(xiàn)從雙超中學(xué)高一新生中隨機抽取3人，設(shè)具備A高校8專業(yè)報名資格的人數(shù)為X,用樣本的

頻率估計概率，求X的分布列與期望.

X=—costz

20.（12分）已知曲線"的參數(shù)方程為';2（c為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極

y=—sina

坐標系，曲線N的極坐標方程為P=

2-sin2。

（1）寫出曲線用的極坐標方程；

（2）點A是曲線N上的一點，試判斷點A與曲線M的位置關(guān)系.

21.（12分）某大學(xué)開學(xué)期間，該大學(xué)附近一家快餐店招聘外賣騎手，該快餐店提供了兩種日工資結(jié)算方案：方案（a）

規(guī)定每日底薪100元，外賣業(yè)務(wù)每完成一單提成2元；方案（與規(guī)定每日底薪150元，外賣業(yè)務(wù)的前54單沒有提成，

從第55單開始，每完成一單提成5元.該快餐店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量，現(xiàn)隨機抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)

據(jù)分為[25,35）,[35,45）,[45,55）,[55,65）,[65,75）,[75,85）,[85,95]七組,整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

頻率/組距]

0.03r..............I—I

0.02r...........lI

0.005

0

2535455565758595業(yè)務(wù)量（單）

（1）隨機選取一天，估計這一天該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；

12

（2）從以往統(tǒng)計數(shù)據(jù)看，新聘騎手選擇日工資方案（。）的概率為選擇方案伍）的概率為§.若甲、乙、丙、丁四名

騎手分別到該快餐店應(yīng)聘，四人選擇日工資方案相互獨立，求至少有兩名騎手選擇方案（。）的概率，

（3）若僅從人日均收入的角度考慮，請你為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由.（同組中的每個數(shù)據(jù)用該

組區(qū)間的中點值代替）

22.（10分）已知動點M到定點（1,0）的距離比到）'軸的距離多1.

（1）求動點M的軌跡C1的方程；

（2）設(shè)A,3是軌跡。在（》20）上異于原點。的兩個不同點，直線。4和。8的傾斜角分別為a和當a,夕變

7T

化且a+夕=§時，證明：直線A3恒過定點，并求出該定點的坐標.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.B

【解析】

先判斷命題P，4的真假，進而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，即可得答案.

【詳解】

,1,111

loloa

g/,?=i----7>gc=------,因為a>l,b>c>\,所以0<108/<108“)，所以------>------即命題p

log,/log/log,,clog加

為真命題；畫出函數(shù)y=2'和y=log3X圖象，知命題g為假命題，所以〃△(-!〃)為真.

本題考查真假命題的概念，以及真值表的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出命題〃國的真假，難度較易.

2.D

【解析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.

【詳解】

作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，

2=2彳+），等價于丁=-2》+2,作直線y=-2x,向上平移，

易知當直線經(jīng)過點（2,0）時z最大，所以Zmax=2X2+0=4,故選D.

【點睛】

本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法.

3.A

【解析】

設(shè)A@,y）,利用點差法得到千―=g=2,所以直線A3的斜率為2,又過點（1,1）,再利用點斜式

即可得到直線的方程.

【詳解】

解：設(shè)4（彳兇）,3（々,%），二乂+%=2,

又卜=，，兩式相減得：X一X=4（%,

1>2=4々

???（y+%）（%-%）=4（0-巧），

...ASA」=2,

X]-x22

；?直線AB的斜率為2,又.?.過點（1,1）,

...直線AB的方程為：j-l=2（x-l）,即2x—y-l=0,

故選：A.

【點睛】

本題考查直線與拋物線相交的中點弦問題，解題方法是“點差法”，即設(shè)出弦的兩端點坐標，代入拋物線方程相減后可

把弦所在直線斜率與中點坐標建立關(guān)系.

4.B

【解析】

圓心在60的中垂線上，經(jīng)過點E,M且與/相切的圓的圓心到準線的距離與到焦點戶的距離相等，圓心在拋物線

上，直線與拋物線交于2個點，得到2個圓.

【詳解】

因為點MQ,2）在拋物線）產(chǎn)=2x上，

又焦點尸(；，0),

由拋物線的定義知，過點F、”且與/相切的圓的圓心即為線段FM的垂直平分線與拋物線的交點，

這樣的交點共有2個，

故過點/、M且與/相切的圓的不同情況種數(shù)是2種.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是求出圓心的位置，看出圓心必須在拋物線上，且在垂直平分線上.

5.B

【解析】

間接法求解，兩盆錦紫蘇不相鄰，被另3盆隔開有用閥，扣除郁金香在兩邊有2用制，即可求出結(jié)論.

【詳解】

使用插空法，先排2盆虞美人、1盆郁金香有A；種，

然后將3盆錦紫蘇放入到4個位置中有種，

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理有用閻，扣除郁金香在兩邊，

排2盆虞美人、1盆郁金香有2種，

再將3盆錦紫蘇放入到3個位置中有A；,

根據(jù)分步計數(shù)原理有28A：,

所以共有國閥-2用禺=120種.

故選:B.

【點睛】

本題考查排列應(yīng)用問題、分步乘法計數(shù)原理，不相鄰問題插空法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

6.A

【解析】

利用統(tǒng)計圖結(jié)合分層抽樣性質(zhì)能求出樣本容量，利用條形圖能求出抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù).

【詳解】

樣本容量為：(150+250+400)x30%=240,

...抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)為：240XJ：2x40%=18.

150+250+400

故選A.

【點睛】

本題考查樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意統(tǒng)計圖的性質(zhì)的合

理運用.

7.B

【解析】

試題分析：圓G：(x—lp+(y+l)2=l的圓心￡(1,一1),半徑為1,圓G：(x—4丫+(^—5)2=9的圓心產(chǎn)(4,5),半徑

是3.要使最大,需|尸叫最大，且最小，|PN|最大值為|PF|+3,|PM|的最小值為|P4-1,故

|PN|-|尸根最大值是(|弘|+3)-(|PE|-1)=|P--1PE|+4/(4,5)關(guān)于x軸的對稱點尸(4,一5),

|PF|-|PE|=|PF|-|P￡：|<|EF|=J(4-1)2+(-5+1)2=5,故|P耳一|。耳+4的最大值為5+4=9,故選B.

考點：圓與圓的位置關(guān)系及其判定.

【思路點睛】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑，要使最大，需|PN|最大，且最小，|PN|最大值

為歸目+3,歸間的最小值為|因-1,故|取|-陀冽最大值是(忸尸|+3)-(忸目-1)=|尸日-忸同+4,再利用對稱

性，求出所求式子的最大值.

8.A

【解析】

投影即為W.c°s6=芹，利用數(shù)量積運算即可得到結(jié)論.

【詳解】

設(shè)向量4與向量坂的夾角為。，

由題意，得H=—gx3+lxG=—2百，同==2，

所以，向量B在向量￡方向上的投影為W.c°s6=貨=帶亙=.

故選：A.

【點睛】

本題主要考察了向量的數(shù)量積運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.

9.B

【解析】

根據(jù)正三棱柱的主視圖，以及長度，可知該幾何體的底面正三角形的邊長，然后根據(jù)矩形的面積公式，可得結(jié)果.

【詳解】

由題可知：該幾何體的底面正三角形的邊長為2

所以該正三棱柱的三個側(cè)面均為邊長為2的正方形，

所以該正三棱柱的側(cè)面積為3x2x2=12

故選：B

【點睛】

本題考查正三棱柱側(cè)面積的計算以及三視圖的認識，關(guān)鍵在于求得底面正三角形的邊長，掌握一些常見的幾何體的三

視圖，比如：三棱錐，圓錐，圓柱等，屬基礎(chǔ)題.

10.A

【解析】

根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出點P坐標和焦點/坐標，進而求出點用的坐標，代入斜率公式即可求解.

【詳解】

設(shè)點P的坐標為（毛,%）,%>0，

由題意知，焦點F（l,0）,準線方程/:x=—1,

所以歸M=x0+1=5,解得/=4,

把點P（4,%）代入拋物線方程可得，

%=±4,因為%〉0,所以%=4,

所以點M坐標為（一1,4）,

代入斜率公式可得，&近=與g=一2.

故選：A

【點睛】

本題考查拋物線的性質(zhì)，考查運算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.

11.A

【解析】

依題意可得圓價,=PE+PF]+EF2-PE+PF2+EF、>2PF、-2a-4b

即可得到2a+4b>2（a+c）,從而求出雙曲線的離心率的取值范圍；

【詳解】

解：依題意可得如下圖象，Q/>￡F2=PE+PF2+EF2=PE+PF2+EFt

=PE+PFl+EFi-2a

>2PFi-2a=4b

2PFX=2a+4Z?>2（a+c）

所以2Z?>c

2

貝1]4c2-4/>c

所以3c2>4/

所以『

a23

所以《>竿，即ej手,+oo

【點睛】

本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.

12.C

【解析】

根據(jù)雙曲線的標準方程即可得出該雙曲線的漸近線方程.

【詳解】

1*2X

由題意可知，雙曲線、-丁2=1的漸近線方程是y=±].

故選：C.

【點睛】

本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意雙曲線的簡單性質(zhì)的合理運用.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.26

【解析】

直接計算10000X(1-P(4-3b<Z<〃+3b)),可得結(jié)果.

【詳解】

由題可知：尸(〃-3cr<Z<〃+3cr)=0.9974

則質(zhì)量指標值位于區(qū)間(〃-+3cr)之外的產(chǎn)品件數(shù)：

KXXX)x(l-<Z<"+3b))=100(X)x0.0026=26

故答案為：26

【點睛】

本題考查正太分布中3o■原則，審清題意，簡單計算，屬基礎(chǔ)題.

14.{0,1}

【解析】

先求出集合A,B,然后根據(jù)交集、補集的定義求解即可.

【詳解】

解：A={—2,—1,0,1},B={x|x4-1或％22}；

.,.d,/B={x|-l<x<2}；

二Ac&，B={0,l}.

故答案為：{0』}.

【點睛】

本題主要考查集合的交集、補集運算，屬于基礎(chǔ)題.

15.(-oo,-l]

【解析】

由題意可知：f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，則/(x)-2019'為定值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知f(x)為R上的增函數(shù)，則g(x)

在局，?單調(diào)遞增，求導(dǎo)，則g(x)..O恒成立，則晨夜sin(x+%.，根據(jù)函數(shù)的正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得攵的

取值范圍.

【詳解】

若方程/'(x)=0無解，

則/'(X)>()或/'(x)<。恒成立，所以/(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，

Vxe火都有/[/(%)-2019^1=2019,

則/(外-2019、為定值，

設(shè)f=f(x)-2019',則f(x)=f+2019',易知Ax)為R上的增函數(shù)，

,?*gW=sinx-cosx-kx,

/.g<x)=sinx+cos%-4二&sin(x+為一%,

4

又g(x)與/(x)的單調(diào)性相同，

.?.g(x)在R上單調(diào)遞增，則當g],g'(x)..O恒成立，

、，，,兀兀、心n<兀.兀V2,,

當xe[,—]時，x+—G[—,一],sin(x+—)G[----，1],

2244442

--A/2sin(xH—)G[―1,5/2],

4

此時匕,-1,

故答案為：1]

【點睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的性質(zhì)，輔助角公式，考查計算能力，屬于中檔

題.

16.V2

【解析】

方法一：依題意，知直線/的方程為y=x-tanl35o+2=-x+2,代入圓的方程化簡得/-3》+2=0，解得X=1或2,

從而得A(l,1),8(2,0)或A(2,0),8(l,l),則|AB|=7(1-2)2+(1-0)2=0.

方法二：依題意，知直線/的方程為y="tanl35o+2=-x+2,代入圓的方程化簡得￡一3%+2=0,設(shè)

4>|,凹）,5（無2，）2），貝！|%+超=3,占々=2,故|AB|=加+（-1）?][（%+4-4—]=&

方法三：將圓的方程配方得(x—1)2+y2=]，其半徑r=1,圓心(1,0)到直線/:x+y-2=0的距離d=4

VI+12

則|AB|=2j/—屋=0.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)\--+k7r,-+k7v](ZwZ)(2)巫

632

【解析】

(D利用降次公式、輔助角公式化簡/(x)解析式，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得了(力的單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)先由=1求得A，利用正弦定理得到。=?，結(jié)合余弦定理列方程，求得仇c,由此求得三角形ABC的

面積.

【詳解】

2

(1)函數(shù)/(%)=2sinx+2V3sinxcosx-l,xGR，

f(x)=V3sin2x-cos2x=2sin(2x--),

6

由一三+2k兀Wlx—三W三+2k冗,kGZ,

262

TTTF

所以/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-二+&肛丁+&幻伏WZ).

63

(2)因為/(m)=2sin(Aq)=l且A為銳角，所以A=?.

7T

由sinC=2sin3及正弦定理可得。=2人，又。=3,A=一,

3

由余弦定理可得/=。2+°2_20ccosA="+c2-be=3b2，

解得b=>/3,c=2G,.1.SARC=—/?csinA=—x^3x2\[2>x=2^1.

由2222

【點睛】

本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面

積公式，屬于中檔題.

18.(1)見解析，12.5(2)①S=0.1x+2②20

【解析】

(1)運用分層抽樣，結(jié)合總場次為100,可求得4，。2，。3，。4的值，再運用古典概型的概率計算公式可求解果;

7_7__

(2)①由公式可計算Z(%一%)2,2(七一幻(4-2)的值，進而可求2與X的回歸直線方程;

/=1/=1

②求出g(x),再對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合單調(diào)性，可估計這四個籃球館月惠值最大時X的值.

【詳解】

251

解：(1)抽樣比為=:，所以分別是，6,7,8,5

1004

所以兩數(shù)之和所有可能取值是：10,12,13,15

P(4=10)=J，"(4=12)=：,p(J=13)=J,p(4=15)=:

0330

所以分布列為

r

$10121315

￡￡￡￡

P

6336

期望為￡：(^)=10x-+12xl+13x-+15x-=12.5

6336

(2)因為E(七一7)2=700,Z(X,-x)(z,.-z)=70,

f=l

7__

E(x,—x)(z,.—z)

701

所以上—-----=——=——=—,〃=4.5—0.1x25=2,

X(X,-X)270010

i=l

z=0.1x+2；

②z=0.1蕨+2=°1x+2.

,40,

Id------Inx

4343Inx

設(shè)g(x)=y,g'(x)=4343x_____

x+40x+40*+40)2

所以當xe[0,20],g'(x)>0,g(x)遞增，當xe[20,+8),g'(x)<0,g(x)遞減

所以約惠值最大值時的x值為20

【點睛】

本題考查直方圖的實際應(yīng)用，涉及求概率，平均數(shù)、擬合直線和導(dǎo)數(shù)等問題，關(guān)鍵是要讀懂題意，屬于中檔題.

19.(1)不需調(diào)整(2)列聯(lián)表見解析；有99%的把握判斷學(xué)生“選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān)(3)詳見解析

【解析】

(1)可估計高一年級選修相應(yīng)科目的人數(shù)分別為120,2,推理得對應(yīng)開設(shè)選修班的數(shù)目分別為15,1.推理知生物科

目需要減少4名教師，化學(xué)科目不需要調(diào)整.(2)根據(jù)列聯(lián)表計算觀測值，根據(jù)臨界值表可得結(jié)論.(3)經(jīng)統(tǒng)計，樣

12

本中選修了歷史科目且在政治和地理2門中至少選修了一門的人數(shù)為12,頻率為”=而=°.3.用頻率估計概率'則

X~8(3,0.3),根據(jù)二項分布概率公式可得分布列和數(shù)學(xué)期望.

【詳解】

(1)經(jīng)統(tǒng)計可知，樣本4()人中，選修化學(xué)、生物的人數(shù)分別為24,11,則可估計高一年級選修相應(yīng)科目的人數(shù)分別

為120,2.根據(jù)每個選修班最多編排50人，且盡量滿額編班，得對應(yīng)開設(shè)選修班的數(shù)目分別為15,1.現(xiàn)有化學(xué)、生

物科目教師每科各8人，根據(jù)每位教師執(zhí)教2個選修班，當且僅當一門科目的選課班級總數(shù)為奇數(shù)時，允許這門科目

的一位教師執(zhí)教一個班的條件，知生物科目需要減少4名教師，化學(xué)科目不需要調(diào)整.

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計后，制作列聯(lián)表如下:

選物理不選物理合計

選化學(xué)19524

不選化學(xué)61016

合計251540

???有99%的把握判斷學(xué)生”選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān).

(3)經(jīng)統(tǒng)計'樣本中選修了歷史科目且在政治和地理2門中至少選修了一門的人數(shù)為12,頻率為〃=芫=。3

用頻率估計概率，則*~8(3,0.3),分布列如下:

X0123

P0.3430.4410.1890.021

數(shù)學(xué)期望為E(X)==3x0.3=0.9.

【點睛】

本題主要考查了離散型隨機變量的期望與方差，考查獨立性檢驗，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推

理能力.

20.(1)2=g(2)點A在曲線M外.

【解析】

(1)先消參化曲線M的參數(shù)方程為普通方程,再化為極坐標方程；

(2)由點A是曲線N上的一點，利用sin2。的范圍判斷P的范圍，即可判斷位置關(guān)系.

【詳解】

1

x=—cosa

911

(1)由曲線M的參數(shù)方程為,可得曲線M的普通方程為f+y2=則曲線M的極坐標方程為夕2=—,

1.44

y=—sina

V2

即夕=；

(2)由題，點A是曲線N上的一點，

ri「211

因為5由2。?—1,1],所以夕€-,2，即夕〉],

所以點A在曲線M外.

【點睛】

本題考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，考查直角坐標方程與極坐標方程的轉(zhuǎn)化，考查點與圓的位置關(guān)系.

21.(1)0.4；(2)(3)應(yīng)選擇方案(。)，理由見解析

【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，可求得該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率，即可估算其概率；

(2)根據(jù)獨立重復(fù)試驗概率求法，先求得四人中有0人、1人選擇方案(。)的概率，再由對立事件概率性質(zhì)即可求得

至少有兩名騎手選擇方案(a)的概率；

(3)設(shè)騎手每日完成外賣業(yè)務(wù)量為X件，分別表示出方案(。)的日工資和方案修)的日工資函數(shù)解析式，即可計算兩

種計算方式下的數(shù)學(xué)期望，并根據(jù)數(shù)學(xué)期望作出選擇.

【詳解】

(1)設(shè)事件A為“隨機選取一天，這一天該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單”.

根據(jù)頻率分布直方圖可知快餐店的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率分別為0.2,0.15,0.05,

V0.2+0.15+0.05=0.4,

；.P(A)估計為0.4.

(2)設(shè)事件，為“甲、乙、丙、丁四名騎手中至少有兩名騎手選擇方案(a)”，

設(shè)事件G，為“甲、乙、丙、丁四名騎手中恰有i(i=0,1,2,3,4)人選擇方案(a)”,

則尸⑻=1一尸?）一山）=1一4|）14?（|11卷福吟

所以四名騎手中至少有兩名騎手選擇方案（。）的概率為，.

（3）設(shè)騎手每日完成外賣業(yè)務(wù)量為X件，

方案⑷的日工資K=100+2X,（XeN*）,

/、f150,X<54,XGN*

方案他）的日