新人教版八年級下冊數學 遵義市中考數學試卷

2017年貴州省遵義市中考數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）﹣3的相反數是（）A．﹣3 B．3 C． D．2．（3分）2017年遵義市固定資產總投資計劃為2580億元，將2580億元用科學記數法表示為（）A．2.58×1011 B．2.58×1012 C．2.58×1013 D．2.58×10143．（3分）把一張長方形紙片按如圖①，圖②的方式從右向左連續(xù)對折兩次后得到圖③，再在圖③中挖去一個如圖所示的三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．2a5﹣3a5=a5 B．a2?a3=a6 C．a7÷a5=a2 D．（a2b）3=a5b35．（3分）我市連續(xù)7天的最高氣溫為：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，這組數據的平均數和眾數分別是（）A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30°6．（3分）把一塊等腰直角三角尺和直尺如圖放置，如果∠1=30°，則∠2的度數為（）A．45° B．30° C．20° D．15°7．（3分）不等式6﹣4x≥3x﹣8的非負整數解為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．（3分）已知圓錐的底面積為9πcm2，母線長為6cm，則圓錐的側面積是（）A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2 D．27cm29．（3分）關于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍為（）A．m≤ B．m C．m≤ D．m10．（3分）如圖，△ABC的面積是12，點D，E，F，G分別是BC，AD，BE，CE的中點，則△AFG的面積是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．611．（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點（﹣1，0），對稱軸l如圖所示，則下列結論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正確的結論是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④12．（3分）如圖，△ABC中，E是BC中點，AD是∠BAC的平分線，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，則FC的長為（）A．11 B．12 C．13 D．14二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）計算：=．14．（4分）一個正多邊形的一個外角為30°，則它的內角和為．15．（4分）按一定規(guī)律排列的一列數依次為：，1，，，，，…，按此規(guī)律，這列數中的第100個數是．16．（4分）明代數學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題（如圖），其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，請問：所分的銀子共有兩．（注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）17．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點M是OA的中點，過點M的直線與⊙O交于C，D兩點．若∠CMA=45°，則弦CD的長為．18．（4分）如圖，點E，F在函數y=的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交于點A、B，且BE：BF=1：3，則△EOF的面積是．三、解答題（本大題共9小題，共90分）19．（6分）計算：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017．20．（8分）化簡分式：（﹣）÷，并從1，2，3，4這四個數中取一個合適的數作為x的值代入求值．21．（8分）學校召集留守兒童過端午節(jié)，桌上擺有甲、乙兩盤粽子，每盤中盛有白粽2個，豆沙粽1個，肉粽1個（粽子外觀完全一樣）．（1）小明從甲盤中任取一個粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盤和乙盤中先后各取了一個粽子，請用樹狀圖或列表法求小明恰好取到兩個白粽子的概率．22．（10分）烏江快鐵大橋是快鐵渝黔線的一項重要工程，由主橋AB和引橋BC兩部分組成（如圖所示），建造前工程師用以下方式做了測量；無人機在A處正上方97m處的P點，測得B處的俯角為30°（當時C處被小山體阻擋無法觀測），無人機飛行到B處正上方的D處時能看到C處，此時測得C處俯角為80°36′．（1）求主橋AB的長度；（2）若兩觀察點P、D的連線與水平方向的夾角為30°，求引橋BC的長．（長度均精確到1m，參考數據：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）23．（10分）貴州省是我國首個大數據綜合試驗區(qū)，大數據在推動經濟發(fā)展、改善公共服務等方面日益顯示出巨大的價值，為創(chuàng)建大數據應用示范城市，我市某機構針對市民最關心的四類生活信息進行了民意調查（被調查者每人限選一項），下面是部分四類生活信息關注度統(tǒng)計圖表，請根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次參與調查的人數有人；（2）關注城市醫(yī)療信息的有人，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，D部分的圓心角是度；（4）說一條你從統(tǒng)計圖中獲取的信息．24．（10分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠APB=60°，連接PO并延長與⊙O交于C點，連接AC，BC．（1）求證：四邊形ACBP是菱形；（2）若⊙O半徑為1，求菱形ACBP的面積．25．（12分）為厲行節(jié)能減排，倡導綠色出行，今年3月以來．“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動登陸我市中心城區(qū)，某公司擬在甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請回答下列問題：問題1：單價該公司早期在甲街區(qū)進行了試點投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計7500元，其中B型車的成本單價比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價各是多少？問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個街區(qū)共有15萬人，試求a的值．26．（12分）邊長為2的正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個動點（點P與A、C不重合），連接BP，將BP繞點B順時針旋轉90°到BQ，連接QP，QP與BC交于點E，QP延長線與AD（或AD延長線）交于點F．（1）連接CQ，證明：CQ=AP；（2）設AP=x，CE=y，試寫出y關于x的函數關系式，并求當x為何值時，CE=BC；（3）猜想PF與EQ的數量關系，并證明你的結論．27．（14分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b為常數）與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B點，直線AB的函數關系式為y=x+．（1）求該拋物線的函數關系式與C點坐標；（2）已知點M（m，0）是線段OA上的一個動點，過點M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點，當m為何值時，△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形？（3）在（2）問條件下，當△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時，動點M相應位置記為點M′，將OM′繞原點O順時針旋轉得到ON（旋轉角在0°到90°之間）；i：探究：線段OB上是否存在定點P（P不與O、B重合），無論ON如何旋轉，始終保持不變，若存在，試求出P點坐標；若不存在，請說明理由；ii：試求出此旋轉過程中，（NA+NB）的最小值．

2017年貴州省遵義市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）（2017?遵義）﹣3的相反數是（）A．﹣3 B．3 C． D．【分析】依據相反數的定義解答即可．【解答】解：﹣3的相反數是3．故選：B．【點評】本題主要考查的是相反數的定義，掌握相反數的定義是解題的關鍵．2．（3分）（2017?遵義）2017年遵義市固定資產總投資計劃為2580億元，將2580億元用科學記數法表示為（）A．2.58×1011 B．2.58×1012 C．2.58×1013 D．2.58×1014【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：將2580億用科學記數法表示為：2.58×1011．故選：A．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2017?遵義）把一張長方形紙片按如圖①，圖②的方式從右向左連續(xù)對折兩次后得到圖③，再在圖③中挖去一個如圖所示的三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是（）A． B． C． D．【分析】解答該類剪紙問題，通過自己動手操作即可得出答案．【解答】解：重新展開后得到的圖形是C，故選C．【點評】本題主要考查了剪紙問題，培養(yǎng)學生的動手能力及空間想象能力．對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現．4．（3分）（2017?遵義）下列運算正確的是（）A．2a5﹣3a5=a5 B．a2?a3=a6 C．a7÷a5=a2 D．（a2b）3=a5b3【分析】根據合并同類項、同底數冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方的計算法則進行解答．【解答】解：A、原式=﹣a5，故本選項錯誤；B、原式=a5，故本選項錯誤；C、原式=a2，故本選項正確；D、原式=a6b3，故本選項錯誤；故選：C．【點評】本題綜合考查了合并同類項、同底數冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，屬于基礎題．5．（3分）（2017?遵義）我市連續(xù)7天的最高氣溫為：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，這組數據的平均數和眾數分別是（）A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30°【分析】根據平均數和眾數的定義及計算公式分別進行解答，即可求出答案．【解答】解：數據28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均數是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出現了3次，出現的次數最多，則眾數是30；故選D．【點評】此題考查了平均數和眾數，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，眾數是一組數據中出現次數最多的數，難度不大．6．（3分）（2017?遵義）把一塊等腰直角三角尺和直尺如圖放置，如果∠1=30°，則∠2的度數為（）A．45° B．30° C．20° D．15°【分析】先根據平行線的性質，可得∠4的度數，再根據三角形外角性質，即可得到∠2的度數．【解答】解：∵∠1=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∵直尺的對邊平行，∴∠4=∠3=60°，又∵∠4=∠2+∠5，∠5=45°，∴∠2=60°﹣45°=15°，故選：D．【點評】本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．7．（3分）（2017?遵義）不等式6﹣4x≥3x﹣8的非負整數解為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數即可．【解答】解：移項得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同類項得，﹣7x≥﹣14，系數化為1得，x≤2．故其非負整數解為：0，1，2，共3個．故選B．【點評】本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．8．（3分）（2017?遵義）已知圓錐的底面積為9πcm2，母線長為6cm，則圓錐的側面積是（）A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2 D．27cm2【分析】首先根據圓錐的底面積求得圓錐的底面半徑，然后代入公式求得圓錐的側面積即可．【解答】解：∵圓錐的底面積為9πcm2，∴圓錐的底面半徑為3，∵母線長為6cm，∴側面積為3×6π=18πcm2，故選A；【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是了解圓錐的側面積的計算方法，難度不大．9．（3分）（2017?遵義）關于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍為（）A．m≤ B．m C．m≤ D．m【分析】利用判別式的意義得到△=32﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根據題意得△=32﹣4m＞0，解得m＜．故選B．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．10．（3分）（2017?遵義）如圖，△ABC的面積是12，點D，E，F，G分別是BC，AD，BE，CE的中點，則△AFG的面積是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【分析】根據中線的性質，可得△AEF的面積=×△ABE的面積=×△ABD的面積=×△ABC的面積=，△AEG的面積=，根據三角形中位線的性質可得△EFG的面積=×△BCE的面積=，進而得到△AFG的面積．【解答】解：∵點D，E，F，G分別是BC，AD，BE，CE的中點，∴AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，CF是△ACD的中線，AF是△ABE的中線，AG是△ACE的中線，∴△AEF的面積=×△ABE的面積=×△ABD的面積=×△ABC的面積=，同理可得△AEG的面積=，△BCE的面積=×△ABC的面積=6，又∵FG是△BCE的中位線，∴△EFG的面積=×△BCE的面積=，∴△AFG的面積是×3=，故選：A．【點評】本題主要考查了三角形的面積，解決問題的關鍵是掌握：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．11．（3分）（2017?遵義）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點（﹣1，0），對稱軸l如圖所示，則下列結論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正確的結論是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④【分析】①根據開口向下得出a＜0，根據對稱軸在y軸右側，得出b＞0，根據圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，得出c＞0，從而得出abc＜0，進而判斷①錯誤；②由拋物線y=ax2+bx+c經過點（﹣1，0），即可判斷②正確；③由圖可知，x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，把b=a+c代入即可判斷③正確；④由圖可知，x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，把c=b﹣a代入即可判斷④正確．【解答】解：①∵二次函數圖象的開口向下，∴a＜0，∵二次函數圖象的對稱軸在y軸右側，∴﹣＞0，∴b＞0，∵二次函數的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c＞0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵拋物線y=ax2+bx+c經過點（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故②正確；③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．由圖可知，x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2（a+c）+c＜0，∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正確；④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．由圖可知，x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2b+b﹣a＜0，∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正確．故選D．【點評】本題考查了二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的性質：①二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小．當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；|a|還可以決定開口大小，|a|越大開口就越?。谝淮雾椣禂礲和二次項系數a共同決定對稱軸的位置．當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．④拋物線與x軸交點個數．△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．12．（3分）（2017?遵義）如圖，△ABC中，E是BC中點，AD是∠BAC的平分線，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，則FC的長為（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】根據角平分線的性質即可得出==，結合E是BC中點，即可得出=，由EF∥AD即可得出==，進而可得出CF=CA=13，此題得解．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分線，AB=11，AC=15，∴==．∵E是BC中點，∴==．∵EF∥AD，∴==，∴CF=CA=13．故選C．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質、角平分線的性質、線段的中點以及平行線的性質，根據角平分線的性質結合線段的中點，找出=是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）（2017?遵義）計算：=3．【分析】先進行二次根式的化簡，然后合并．【解答】解：=2+=3．故答案為：3．【點評】本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡與合并．14．（4分）（2017?遵義）一個正多邊形的一個外角為30°，則它的內角和為1800°．【分析】先利用多邊形的外角和等于360度計算出多邊形的邊數，然后根據多邊形的內角和公式計算．【解答】解：這個正多邊形的邊數為=12，所以這個正多邊形的內角和為（12﹣2）×180°=1800°．故答案為1800°．【點評】本題考查了多邊形內角與外角：多邊形內角和定理為（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數）；多邊形的外角和等于360度．15．（4分）（2017?遵義）按一定規(guī)律排列的一列數依次為：，1，，，，，…，按此規(guī)律，這列數中的第100個數是．【分析】根據按一定規(guī)律排列的一列數依次為：，，，，，，…，可得第n個數為，據此可得第100個數．【解答】解：按一定規(guī)律排列的一列數依次為：，，，，，，…，按此規(guī)律，第n個數為，∴當n=100時，=，即這列數中的第100個數是，故答案為：．【點評】本題考查了數字變化類問題，解決問題的關鍵是找出變化規(guī)律，認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．16．（4分）（2017?遵義）明代數學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題（如圖），其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，請問：所分的銀子共有46兩．（注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）【分析】可設有x人，根據有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，根據所分的銀子的總兩數相等可列出方程，求解即可．【解答】解：設有x人，依題意有7x+4=9x﹣8，解得x=6，7x+4=42+4=46．答：所分的銀子共有46兩．故答案為：46．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目中所分的銀子的總兩數相等的等量關系列出方程，再求解．17．（4分）（2017?遵義）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點M是OA的中點，過點M的直線與⊙O交于C，D兩點．若∠CMA=45°，則弦CD的長為．【分析】連接OD，作OE⊥CD于E，由垂徑定理得出CE=DE，證明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．【解答】解：連接OD，作OE⊥CD于E，如圖所示：則CE=DE，∵AB是⊙O的直徑，AB=4，點M是OA的中點，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案為：．【點評】本題考查了垂徑定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出DE是解決問題的關鍵．18．（4分）（2017?遵義）如圖，點E，F在函數y=的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交于點A、B，且BE：BF=1：3，則△EOF的面積是．【分析】證明△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=4PE，根據反比例函數圖象上點的坐標特征，設E點坐標為（t，），則F點的坐標為（3t，），由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根據梯形面積公式計算即可．【解答】解：作EP⊥y軸于P，EC⊥x軸于C，FD⊥x軸于D，FH⊥y軸于H，如圖所示：∵EP⊥y軸，FH⊥y軸，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴=，即HF=3PE，設E點坐標為（t，），則F點的坐標為（3t，），∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=×2=1，∴S△OEF=S梯形ECDF=（+）（3t﹣t）=；故答案為：．【點評】本題考查了反比例函數的幾何意義、相似三角形的判定與性質；掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的比例系數的幾何意義，證明三角形相似是解決問題的關鍵．三、解答題（本大題共9小題，共90分）19．（6分）（2017?遵義）計算：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017．【分析】首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017=2+1﹣2﹣1=0【點評】此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．20．（8分）（2017?遵義）化簡分式：（﹣）÷，并從1，2，3，4這四個數中取一個合適的數作為x的值代入求值．【分析】利用分式的運算，先對分式化簡單，再選擇使分式有意義的數代入求值即可．【解答】解：（﹣）÷=[﹣）÷=（﹣）÷=×=x+2，∵x2﹣4≠0，x﹣3≠0，∴x≠2且x≠﹣2且x≠3，∴可取x=1代入，原式=3．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，熟悉掌握分式的運算法則是解題的關鍵，注意分式有意義的條件．21．（8分）（2017?遵義）學校召集留守兒童過端午節(jié)，桌上擺有甲、乙兩盤粽子，每盤中盛有白粽2個，豆沙粽1個，肉粽1個（粽子外觀完全一樣）．（1）小明從甲盤中任取一個粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盤和乙盤中先后各取了一個粽子，請用樹狀圖或列表法求小明恰好取到兩個白粽子的概率．【分析】（1）由甲盤中一共有4個粽子，其中豆沙粽子只有1個，根據概率公式求解可得；（2）根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖得出一共有16種等可能結果，其中恰好取到兩個白粽子有4種結果，根據概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵甲盤中一共有4個粽子，其中豆沙粽子只有1個，∴小明從甲盤中任取一個粽子，取到豆沙粽的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，一共有16種等可能結果，其中恰好取到兩個白粽子有4種結果，∴小明恰好取到兩個白粽子的概率為=．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．22．（10分）（2017?遵義）烏江快鐵大橋是快鐵渝黔線的一項重要工程，由主橋AB和引橋BC兩部分組成（如圖所示），建造前工程師用以下方式做了測量；無人機在A處正上方97m處的P點，測得B處的俯角為30°（當時C處被小山體阻擋無法觀測），無人機飛行到B處正上方的D處時能看到C處，此時測得C處俯角為80°36′．（1）求主橋AB的長度；（2）若兩觀察點P、D的連線與水平方向的夾角為30°，求引橋BC的長．（長度均精確到1m，參考數據：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）【分析】（1）在Rt△ABP中，由AB=可得答案；（2）由∠ABP=30°、AP=97知PB=2PA=194，再證△PBD是等邊三角形得DB=PB=194m，根據BC=可得答案．【解答】解：（1）由題意知∠ABP=30°、AP=97，∴AB====97≈168m，答：主橋AB的長度約為168m；（2）∵∠ABP=30°、AP=97，∴PB=2PA=194，又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°，∴∠DBP=∠DPB=60°，∴△PBD是等邊三角形，∴DB=PB=194，在Rt△BCD中，∵∠C=80°36′，∴BC==≈32，答：引橋BC的長約為32m．【點評】本題主要考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，熟練掌握仰角俯角的定義和三角函數的定義是解題的關鍵．23．（10分）（2017?遵義）貴州省是我國首個大數據綜合試驗區(qū)，大數據在推動經濟發(fā)展、改善公共服務等方面日益顯示出巨大的價值，為創(chuàng)建大數據應用示范城市，我市某機構針對市民最關心的四類生活信息進行了民意調查（被調查者每人限選一項），下面是部分四類生活信息關注度統(tǒng)計圖表，請根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次參與調查的人數有1000人；（2）關注城市醫(yī)療信息的有150人，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，D部分的圓心角是144度；（4）說一條你從統(tǒng)計圖中獲取的信息．【分析】（1）由C類別人數占總人數的20%即可得出答案；（2）根據各類別人數之和等于總人數可得B類別的人數；（3）用360°乘以D類別人數占總人數的比例可得答案；（4）根據條形圖或扇形圖得出合理信息即可．【解答】解：（1）本次參與調查的人數有200÷20%=1000（人），故答案為：1000；（2）關注城市醫(yī)療信息的有1000﹣（250+200+400）=150人，補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：150；（3）扇形統(tǒng)計圖中，D部分的圓心角是360°×=144°，故答案為：144；（4）由條形統(tǒng)計圖可知，市民關注交通信息的人數最多．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．24．（10分）（2017?遵義）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠APB=60°，連接PO并延長與⊙O交于C點，連接AC，BC．（1）求證：四邊形ACBP是菱形；（2）若⊙O半徑為1，求菱形ACBP的面積．【分析】（1）連接AO，BO，根據PA、PB是⊙O的切線，得到∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，由三角形的內角和得到∠AOP=60°，根據三角形外角的性質得到∠ACO=30°，得到AC=AP，同理BC=PB，于是得到結論；（2）連接AB交PC于D，根據菱形的性質得到AD⊥PC，解直角三角形即可得到結論．【解答】解：（1）連接AO，BO，∵PA、PB是⊙O的切線，∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠AOP=∠CAO+∠ACO，∴∠ACO=30°，∴∠ACO=∠APO，∴AC=AP，同理BC=PB，∴AC=BC=BP=AP，∴四邊形ACBP是菱形；（2）連接AB交PC于D，∴AD⊥PC，∴OA=1，∠AOP=60°，∴AD=OA=，∴PD=，∴PC=3，AB=，∴菱形ACBP的面積=AB?PC=．【點評】本題考查了切線的性質，菱形的判定和性質，解直角三角形，等腰三角形的判定，熟練掌握切線的性質是解題的關鍵．25．（12分）（2017?遵義）為厲行節(jié)能減排，倡導綠色出行，今年3月以來．“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動登陸我市中心城區(qū)，某公司擬在甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請回答下列問題：問題1：單價該公司早期在甲街區(qū)進行了試點投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計7500元，其中B型車的成本單價比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價各是多少？問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個街區(qū)共有15萬人，試求a的值．【分析】問題1：設A型車的成本單價為x元，則B型車的成本單價為（x+10）元，根據成本共計7500元，列方程求解即可；問題2：根據兩個街區(qū)共有15萬人，列出分式方程進行求解并檢驗即可．【解答】解：問題1設A型車的成本單價為x元，則B型車的成本單價為（x+10）元，依題意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元；問題2由題可得，×1000+×1000=150000，解得a=15，經檢驗：a=15是所列方程的解，故a的值為15．【點評】本題主要考查了一元一次方程以及分式方程的應用，解題時注意：列分式方程解應用題一定要審清題意，找相等關系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力．26．（12分）（2017?遵義）邊長為2的正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個動點（點P與A、C不重合），連接BP，將BP繞點B順時針旋轉90°到BQ，連接QP，QP與BC交于點E，QP延長線與AD（或AD延長線）交于點F．（1）連接CQ，證明：CQ=AP；（2）設AP=x，CE=y，試寫出y關于x的函數關系式，并求當x為何值時，CE=BC；（3）猜想PF與EQ的數量關系，并證明你的結論．【分析】（1）證出∠ABP=∠CBQ，由SAS證明△BAP≌△BCQ可得結論；（2）如圖1證明△APB∽△CEP，列比例式可得y與x的關系式，根據CE=BC計算CE的長，即y的長，代入關系式解方程可得x的值；（3）如圖3，作輔助線，構建全等三角形，證明△PGB≌△QEB，得EQ=PG，由F、A、G、P四點共圓，得∠FGP=∠FAP=45°，所以△FPG是等腰直角三角形，可得結論．如圖4，當F在AD的延長線上時，同理可得結論．【解答】（1）證明：如圖1，∵線段BP繞點B順時針旋轉90°得到線段BQ，∴BP=BQ，∠PBQ=90°．∵四邊形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°．∴∠ABC=∠PBQ．∴∠ABC﹣∠PBC=∠PBQ﹣∠PBC，即∠ABP=∠CBQ．在△BAP和△BCQ中，∵，∴△BAP≌△BCQ（SAS）．∴CQ=AP；（2）解：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠BAD=45°，∠BCA=∠BCD=45°，∴∠APB+∠ABP=180°﹣45°=135°，∵DC=AD=2，由勾股定理得：AC==4，∵AP=x，∴PC=4﹣x，∵△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，∴∠APB+∠CPQ=180°﹣45°=135°，∴∠CPQ=∠ABP，∵∠BAC=∠ACB=45°，∴△APB∽△CEP，∴，∴，∴y=x（4﹣x）=﹣x（0＜x＜4），由CE=BC==，∴y=﹣x=，x2﹣4x=3=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，x=3或1，∴當x=3或1時，CE=BC；（3）解：結論：PF=EQ，理由是：如圖3，當F在邊AD上時，過P作PG⊥FQ，交AB于G，