中考 數(shù)學(xué) 押軸題

中考數(shù)學(xué)押軸24分共12分）

AB12BC點(diǎn)F

G點(diǎn)CEG，F(xiàn)4cm/s，

F

F

t秒時(shí)EFG

Scm

)

（t時(shí)（St之間的t的（

F

BC

t

FF為頂D

F25題圖

GC(1)根據(jù)移動(dòng)時(shí)間和移動(dòng)速度，可以求得BE、BF、FC

CGEBCGBEF、三角形

EFG

S

)

（t0t，①0t2tFC和

EFG

S

2

t

4

t

FG

EFG

G

（t的出BEFC和的長度，由答】：（1）t時(shí)，AE,4CG2

則BE4

形EBCG的面積為

12

1()BC482

12022

CFG

122

S2024

(2)F在BCt2.AE2t,BFtCGt

BEtt

形EBCG的面積為

12

1()(12tt)2

,即。22,即。解得23,即。22,即。解得23

11BF(12t)t2

t

CFG

1t)t2

48

2

t

2

t)4t

2

32t

S4t232t

0t

F

CD

2

t

4

CGt

4t

CF2t(4tt

12

1FG(8t)322

S32

2

t

4

（FBC0t。

BF12t4t2ttt2，tFCG；33

BF12t4t3tGCCF2tt

t

33tt22

EBF

GCF

當(dāng)

tB、為F、32C

本題是當(dāng)

0101（年市21題如圖等腰梯形ABCD中AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠M是BC的中⊿MDC是⊿MDC點(diǎn)M當(dāng)即MD′)與AB交E,MC與AD交于點(diǎn)點(diǎn)和點(diǎn)A⊿如⊿A

C

'

DFD

'EBMC點(diǎn)DDP⊥于P，過點(diǎn)AAQ⊥BCD′

E

A

C′

FD

∠=60°AB2是矩AD=PQ,BC=2AD,由BQMPC

M是BC中點(diǎn)BM=CM=AD=AB=CD即△MDC中CM=CD,∠C=60°故△MDC形

（△AEF結(jié)AM，由（形是△MAB，△MAD和eq\o\ac(△,)D′∠BME+∠AME=60°EMF=∠AMF+∠AME=60°∴∠BME=∠AMF△與△AMF中，BM=AM,EBM=∠FAM=60°△BME≌∴BE=AF,ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB∠EMF=∠EMF是等邊三角形，∵M(jìn)F的最小值為M

的最小值是

△=△AEF周長

一是三個(gè)角都相等的三是60°的等腰三（山，11分）如圖是半O．射線為半圓的切線．AM點(diǎn)交半

C，連接AC．過BCOE，垂足為點(diǎn)E，與相交于點(diǎn)F．D點(diǎn)做線DP，切點(diǎn)與相Q．△OFB；當(dāng)Δ與△求BQ的長（A點(diǎn)Q段BF△ABCΔOFB，易證∠ACB=∠OBF=90AC和OF⊥BDAC∥BAC=FOB，連OP，由DP、∠∠Δ與△的面積相等，且1）得∽OFB，△ABC≌ΔOFBOA=OB此OA=OP=AD=DP=1從而是AB，進(jìn)而確定BQ=AD=1點(diǎn)Q作AM的垂QK，由△ABC∽ΔOFB，

BFOB

而OB=1

BF

2AD

用切線長定理易證AD=DP

1111BQ進(jìn)而AD∵為直徑，ACB即AC⊥．BC∴OE//AC，∴∠BAC=∠FOB是半圓的切線，故∠BCA=∠OBFACB∽△OBF）由△=∠DBA，∠DAB∠OBF=90ABD∽△BFO，BFO的面△ABDAB2DA⊥AB，∴DAO接OP，∵DP圓ODA=DP=1，∴DA=AO=OP=DP=1ADPO為正方形．DP//AB，形DABQBQ=AD=1．（）知，△BFO，

BF2BFOBAD是半圓OADDP，QBQK，垂足為K中，DQ

2

QK

2

DK2

CC

2

BQ

1AD

BF=2BQ，∴為的中點(diǎn)．本題決時(shí)要把動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為靜點(diǎn)來分析度較，，9分（1ABC△EFD為等腰直角三角，與DE重，∠BAC=∠△ABC，將△DEF點(diǎn)當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．現(xiàn)不DE，交BC(線于G，點(diǎn)，圖2)AF

題(1)

C

G題(2)

H

2222（1△AGC△HAB△（2CG=xBH=y，求的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)(2)（3當(dāng)x△形1）BC,2）小題“四邊形BDE的相等時(shí)可帶來

DME

BEM

,對(duì)于本題，還有很重要的一點(diǎn)那就是題△HAB及2AGC△HABAC/HB=GC/AB9/y=x/9

9

)3

S

MDE

12

DM2

四邊形M

11BDEMDM22EMBD的垂直EDB=∠DBEEDB=∠CDE∠∠CDE∠∠BCD

CDE△CBD

BCCDBD

BEDBC2BM

BM5

C

258

393939BMBEcosB85

3911ADBM1010求三角形的鍵是求決題難點(diǎn)在第三問上，，，9分

5y244

A點(diǎn)A的點(diǎn)B點(diǎn)BBC⊥點(diǎn)C(3（1線AB（2P在線段C移動(dòng)，點(diǎn)P作PN⊥x軸交直線AB點(diǎn)M設(shè)P移動(dòng)秒，MNs個(gè)單s與t的函出t（3（P與O，CN

接CM，BN，t為何形的t形由）解決關(guān)B點(diǎn)坐形）CD兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式構(gòu)造二元EM∥x軸理解E，兩點(diǎn)解E兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．A(0,1)得直線為y=

12

x（2

5171515sMPtttt44244

(0（3形有MN=BC，5155t4

tt

3232當(dāng)t=1或2時(shí)，四形BCMN為平行四邊.當(dāng)t=1時(shí)，MNMP2

52

,在Rt△MP

PC

52

形BCMN當(dāng)

MP

NP

92

52

,Rt△中MC225形

MN≠M(fèi)C，此時(shí)四邊3）解答時(shí)可以先對(duì)然后6．(本滿12分分系xoy中，點(diǎn)P是反比例函數(shù)

y(x象為x與y軸為A．（，⊙P運(yùn)動(dòng)xK，試判斷四邊OKPA

1x11x1（2圖2P運(yùn)與軸相交交點(diǎn)為四邊形AB，的坐AB，M，使的面積是ABCP面積的2的M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不y2y為圓x、y軸OKPA徑相等，所以四邊形OKPA

圖1（△PBC為PA=OG=2∴BG=1OC=OG+GC=3，即可確A，B，C的形面積的定M2∴PA⊥OAPK⊥OK∴PAO=90AOK∴∠==∠°形OA=OK∴四邊形OKPA（接點(diǎn)的為x，則其縱坐標(biāo)為y點(diǎn)作G．形ABCP

2x

∴．

y

2xO

G

C

x圖2

2xPG33222xPG3322△PBC為等邊在Rt△中，∠°PB=PA=x，PG=x23sinPBG=2x

x=2PG=3PA=BC=2四邊形OGPAPA=OG=2BG=CG=1，∴OB=OGBG=1OC=OG+GC=3．A（B（10（函

題意得

c3

c=3：3y

3x2x33

線的：y=ux+v，：

v=

3

y3x3

點(diǎn)A作AM∥線AM

y33

解

x4x3

1

23

C線CM：

y3xt

0=

∴

t

線yx

x3方程組：33x

y1

3

的M0，

0

S

PAB

PBC

12

PABC

∴（0，

30APM，由拋物線與圓的軸對(duì)稱性可知PM=PA又∵AM

S

PBM

12

S

PABC

M

M的橫坐標(biāo)為M（4，3）符83）M

0

長交拋物線于點(diǎn)M，由拋物線與圓的PM=PA又∵AM

S

PBM

12

PABC

M

33x2x33

x1

x2

M437）的的M的坐標(biāo)有四個(gè)，分別為

這是二次函提同時(shí)題目綜

EFADGMEFEFADGMEF7.（山東臨沂第圖1形E重合交點(diǎn)F交CB的點(diǎn)G.（1：EF=EG;（22，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)始終在正方形ABCD線AC（3）如圖，2）中的“正方形ABCD形點(diǎn)B，其他條件不變，若求E(DAD值.G

B

C

G

B

C

G(B)

CEF=EG可以證它們所在△ADF全（21E作BC邊和CD邊的垂線段，構(gòu)明EF=EG;也可點(diǎn)分別作EF和EG（）小題轉(zhuǎn)化為N）分點(diǎn)作EM⊥于M,EN⊥CD于N，構(gòu)造相似三角

,EGEMB

ENEFAEN∴,G(B)EFbENEFAEN∴,G(B)EFb用a、b表示解EM）∵正方形ABCD，AB=AD,∠∠FAD=900,∠BAF+∠GAB=90,∴∠FAD=∠GAB,∠D=∠ABG=90

,ADF△ABG,∴EF=EG.（2點(diǎn)分別作EM⊥BC于M,EN⊥CDN形，∴四形∴EM=EN.GEM+∠MEF=90,∠∠MEF=90

,∴∠GEM=∠∠ENF=∠EMG=90,∴△ENF≌∴過E分別⊥⊥于N∠∠FEN,∴△GEM∽△,EGEM∠0,∴∥∴,ADCAEMENEMbMEMABa.EGa

DNC難.大.（四，30，12所示，在形，BC∠=°，與yM，且M是BC的中點(diǎn)A、三點(diǎn)的坐標(biāo)是

22-1．(-1.2)D(接DM，沿DA線y=++經(jīng)過點(diǎn)M、N。點(diǎn)P．使得PA=PC．若存在，求出點(diǎn)PQ點(diǎn)在什么位置時(shí)有y

QEQC

N

MCA

OD

x】1）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式段垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)

）解：由題意可得M0-3．2）

220

1111

a913yx2）∵PA=

AC，AC的（-1．．）為=－x1yx92

（1

2

）2

3D為關(guān)于對(duì)稱軸CD所y=yQ

4.5QC

為QC=

2

=

，26，11分）A（0，-4，4BA順點(diǎn)（點(diǎn)C的坐

2122112221221122（點(diǎn)到軸的為d點(diǎn)P點(diǎn)A1為d明d=d+1；22（2）的條件下，請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)，的周長△的周：y=ax

B（4a過點(diǎn)B作BE⊥y軸于過點(diǎn)作CD⊥yD易R(shí)tBAERt△ACD得，CD=AE=OE-OA=4-1=3到點(diǎn)坐3，52P（abP作PF，PH⊥x于H=1

14

a

又a4

PF=aRt=+14d+121的周長=PC+PA+5，由2△=PC+PH+6，最C、H三，P

921212221211112921212221211112（時(shí)PC+PH=5得到PAC值5+6=11．4點(diǎn)B（4得a=，4：y=x4點(diǎn)作軸E過點(diǎn)C作y于D點(diǎn)繞A順時(shí)向90°得CBAE≌Rt△ACD，AD=BE=4，，C點(diǎn)坐（，2設(shè)（a，bPPF⊥yPH⊥軸H，點(diǎn)在線y=

14

x上，

14

a，d=a4a4

2

，PF=a，eq\o\ac(△,Rt)中2

AF

1(a4

=a+1，4d+121

299229923（AC=5的周長=PC+PA+5=PC+PH+6則C、H三點(diǎn)，PC+PH最小時(shí)點(diǎn)為把x=3代入4即點(diǎn)（此時(shí)，4的周長的值5+6=11．

14

x，得到

3）△為PC，26形線l經(jīng)過OC兩點(diǎn)A的（，B的（114P在段OA上從A秒點(diǎn)A點(diǎn)Q點(diǎn)A秒2沿A→B→的點(diǎn)點(diǎn)作PM于x

555551644555551644C﹣BM，當(dāng)、Q設(shè)、Q為t秒（的面為S.（點(diǎn)線l的解（2點(diǎn)與點(diǎn)M前與的函數(shù)關(guān)系式t（2）中tSS的最（MCB上PM線l點(diǎn)N當(dāng)為等出）A（，0B的坐標(biāo)（11點(diǎn)的（，4O（0,0）所以直l的

y

43

x

PQ兩△的形所以我們要分情況討論出OP=t，t與重時(shí)=5，t=M重，Q32AB上t=5，，M相，16﹣t=3

163

在AB上圖1＜t，M在OC上時(shí)，如圖2，＜t≤3，M、22Q兩CB，3＜t＜S的三3出S的最大值，然后比較，求出最大值∠NMQ=90°eq\o\ac(△,，)QMN為直使△QMN需PN=t∵PM=4MN=tCM=3

34t－的2，AB+BQ=2t，－∴3

346054t=8+614=+514346054t=8+614=+514－8－（t）－2t－）=16－3t，∴t－3t，43t=13點(diǎn)C的（，直線l

4y3

2）根據(jù)題意，得AQ=2t，分三種情況討論：當(dāng)＜t圖，M（t23Cx軸于D，過點(diǎn)Q作QE⊥x軸于ODC

AQAEAEOCOD53

61t55

t

6AE=tt5（t，t55

S=

12

MP

=323

t

3

1216tt5

tt時(shí)，如圖Q⊥x軸于25，﹣5﹣2t。點(diǎn)Q的坐2tPF=16﹣2t﹣﹣3t。S=

12

MP=3t3﹣-2t23

+

32t

1615+=555=8168128601615+=555=816812860點(diǎn)Q與點(diǎn)M，2t=t，得t=3＜t＜2t3﹣t=16﹣3t，MP=4

163﹣32。

12

MP

=3316﹣3t=﹣6t2

3）①當(dāng)0＜t≤2

216160t2t（t153a=

215

拋物對(duì)線x=﹣20，當(dāng)0＜t≤S隨t的增大而增大。2t=有2

856t時(shí)，S=22

+

328128t－3a=﹣2＞t=有3

1289當(dāng)＜t時(shí)，6t﹣，∵k=﹣6＜∴S3隨t的增大而減小。時(shí)S=14t=

163

時(shí)S=00＜當(dāng)t=時(shí)有394）當(dāng)t=13

關(guān)鍵在于準(zhǔn)確進(jìn)行分類分類此問容易因分類一問定要三，，分）

y3x3

與x軸于A兩ABC=60與軸C。（1）線BC的解析式.（2）從A點(diǎn)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(不與AC重),同時(shí)點(diǎn)從沿向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)C合),動(dòng)點(diǎn)P的秒個(gè)單位度點(diǎn)Q秒度.設(shè)△的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)t秒S與t（3）（△APQ，y軸上有一M，點(diǎn)AQM為頂點(diǎn)的四邊形為

88N點(diǎn)的坐標(biāo)；1）

y3x3

：A（，0

OA=4，OB=4

BAO=60，∵∠ABC=60△ABC，OC=OA=4，∴C4，0Q在和AB出AP上出S與點(diǎn)Q點(diǎn)重△APQ的面，B4，，，-8AQ（B）作為（-4.8得A點(diǎn)坐標(biāo)（，B（，4）∵，3∠°∠△ABC形OC=OA=4y=kx+b,,∴,∴直線BC的解析式為

y3x3

.（PAOQH⊥∵

QHCQQHtOB

S

△APQ

=

12

1tt2

32

t

2

(0<t4).同理可得S

△=APQ

1tt)t22

2

(4，8（-4，-8

838

.，，12圖形為2，點(diǎn)A、分在y軸的正半軸上M的中0，m）段OC（點(diǎn)線PM的延長線于點(diǎn)D點(diǎn)D的坐含m的△是等求的過、、B與軸O作的垂線圖2點(diǎn)P從點(diǎn)向點(diǎn)C點(diǎn)也點(diǎn)H所經(jīng)

M點(diǎn)OC可得Rt△PMC≌DMB=BDD的（，m(2)是條件不確定就是△APD是等等所以應(yīng)分三種情況來討計(jì)算的過程構(gòu)造直角三角形來進(jìn)行計(jì)算，(3)是探究性試題點(diǎn)動(dòng)化，也就是H化個(gè)90°的圓是OM點(diǎn)H徑．得CM=∠PMC=∠，∴Rt△≌eq\o\ac(△,Rt)，∴DB，∴DBm，=4-，

221111112222221111112222點(diǎn)的（2，4-m(2)分三種情況：若=AD，則4+m=(4-m)

，得=

32若PD=過作點(diǎn)，則AFFD=4-22又=AF，∴m=m2：m=

43若DP=DA，△PMC≌△，∴PM=PD=AD（4-22∵PC+CMPM

，∴m

14

)

，m3

3232△APD是，的值為23（點(diǎn)所經(jīng)

54，等腰三角形，特跡難度較大識(shí)生要有方究單來化后還要找出圓弧的圓心角以及半徑的大本題大．，23,10，在等邊點(diǎn)D是邊ACP是段DC點(diǎn)點(diǎn)P點(diǎn)C合)結(jié)將△ABP點(diǎn)P按順α°＜＜180°eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BP11結(jié)，射線PB、射線于點(diǎn)E、.111（1）如1α＜6°α角變eq\o\ac(△,BE)eq\o\ac(△,)與△始▲明理由；（圖∠ABP=.當(dāng)60°α＜0在角變化過△αβ之間的數(shù)（3，當(dāng)α=60°時(shí)，點(diǎn)E、FB合AB=4，=eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BB的11

.即.即為S求于x式

F

F

DP

DP

D圖1

圖

圖3=∠,由∠E=∠1BE∽AEPAEP，BAE=∠ABE，因?yàn)椤螧AC=60是BAE

60

90

30222

α=AB=Ax表示A邊1△是等、作AC邊11到A式.11解（相似∠=∠αAP=ABP=BP,則∠PAAPBB111=

180

9022

,∵∠PBB=,∴PAE=∠EBF.又∵BEF1∠AEPeq\o\ac(△,BE)eq\o\ac(△,)F△（eq\o\ac(△,BE)eq\o\ac(△,)∽△

22△BEF≌△AEP要BE∴∠BAEABE,BAC,BAE=

9022

.ABE=β∠BAEABE.

2

即α=（BD，交AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)AAH⊥AC于點(diǎn)H.,∵∠1111BAP=∠APA=60°.111∴AB∥.：AP=