直線與平面的夾角課件北師大版選修

一、選擇題（每題5分，共15分）1.若直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于150°,則直線l與平面α的夾角等于()(A)150°(B)60°(C)30°(D)50°【解析】選B.l與平面α的夾角等于150°-90°=60°.【解析】 3.如圖，在三棱錐O-ABC中，OA=OB=OC=1，∠AOB=90°，OC⊥平面AOB，D為AB的中點(diǎn)，則OD與平面OBC的夾角為()（A）（B）（C）（D）【解析】選B.以原圖中OA、OB、OC所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),D(,,0),C(0,0,1).由題意可知OB⊥OA，OA⊥OC.∴OA為平面BOC的法向量，∴cos〈OA,OD〉==,設(shè)直線OD與平面OBC的夾角為θ，則sinθ=,∴θ=.二、填空題（每題5分，共10分）4.正四棱錐S—ABCD中，O為頂點(diǎn)在底面上的投影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SO=OD，則直線BC與平面PAC的夾角是______.【解析】 5.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，D在BB1上，BD=1，若AD與側(cè)面AA1C1C的夾角為θ，則cosθ=________.答案：【解析】 三、解答題（6題12分，7題13分，共25分）6.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=6，AA1=3，N在線段A1D上，AN⊥A1D，M為線段B1C1上一點(diǎn)，且AM⊥A1D.(1)求B1M的長(zhǎng).(2)求直線AC與平面AMN夾角的余弦值.【解題提示】建立坐標(biāo)系：（1）設(shè)B1M=x,由AM⊥A1D，進(jìn)而求出x.（2）設(shè)直線AC與平面AMN的夾角為θ,A1D是平面AMN的法向量.則sinθ=cos〈AC,A1D〉.【解析】 7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為AA1、AB的中點(diǎn)，求EF和平面ACC1A1夾角的大小.【解析】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)棱長(zhǎng)為2，則E(2,0,1),F(2,1,0),A(2,0,0),C(0,2,0),∴EF=(0,1,-1),A1A=(0,0,-2),AC=(-2,2,0).1.（5分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為AB、C1D1的中點(diǎn)，則A1B1與平面A1EF夾角的正弦值為()(A)(B)(C)(D)111【解析】 2.（5分）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為，底面三角形的邊長(zhǎng)為1，則BC1與側(cè)面ACC1A1所成角的大小是_______.答案：【解析】 3.（5分）已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC的夾角的正弦值等于______.【解題提示】通過(guò)平面ABC的法向量轉(zhuǎn)化求解.答案：【解析】 4.（15分）正方體ABCD-A