化面為線 彰顯本質(zhì)

化面為線彰顯本質(zhì)——《周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)》教學(xué)案例鄭依茹【案例背景】日前，我上過一節(jié)市級(jí)公開課，課題為《周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)》。我前后六次試教，一路琢磨：這節(jié)課到底要突出什么是學(xué)生動(dòng)量，探究長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法，還是就簡(jiǎn)單地教學(xué)周長(zhǎng)概念？而周長(zhǎng)概念的本質(zhì)是什么？學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)概念的原認(rèn)知又是什么？在理解概念的基礎(chǔ)上要量要算個(gè)又如何把握？就在不停地糾結(jié)與困惑中不反思不斷實(shí)踐不斷創(chuàng)新終決定將所有火力都集中在化面為線周長(zhǎng)概念顯本質(zhì)特征上。因?yàn)椤盎鏋榫€”就是本課的核心靈魂，有了靈魂作伴，這節(jié)課才開始變得有血有肉、魅力四射?！具^程描述】片段一：?jiǎn)拘颜J(rèn)知理一周創(chuàng)情境，引出一圈最近小朋友們都在為運(yùn)動(dòng)會(huì)積極鍛煉，有只小動(dòng)物看到了也蠢蠢欲動(dòng)，是誰(shuí)啊螞蟻細(xì)看，螞蟻在干什么？它是怎么爬的？看，誰(shuí)也來(lái)了？蟲它：“像這樣沿著邊線爬一圈，我也會(huì)。”問：和你想的一樣嗎板：沿邊線師：這個(gè)圖形的邊線在哪里？問：應(yīng)該走到哪里？板書：回起]瓢蟲聽明白你們的要求了，仔細(xì)看他現(xiàn)在對(duì)了嗎？它剛剛是怎么跑的？(從點(diǎn)發(fā)，沿著邊線跑，又回到了原來(lái)的起點(diǎn))假如從這里開始跑，一圈怎么跑全)還從哪個(gè)點(diǎn)開始跑？是不是從任意一個(gè)點(diǎn)開始跑都行？只要都是——沿著邊線跑，最后又——回到起點(diǎn)(手指板書，由學(xué)生補(bǔ)充說)自過渡，提升認(rèn)知像這樣的一圈在數(shù)學(xué)中稱為一周。眼邊線，手指一周。用你的手指跟著小動(dòng)物們跑一周吧紅線也就是這片樹葉的——一周綠也就是這個(gè)長(zhǎng)方形的——一周。學(xué)生補(bǔ)充說完【片段反思】遵循三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知心理，為靜態(tài)、抽象的周長(zhǎng)概念披上美麗的情境外衣，化身為動(dòng)態(tài)的形直觀且充滿趣的學(xué)習(xí)材料概念教學(xué)注入無(wú)限活力為學(xué)生的學(xué)習(xí)也注入了無(wú)限動(dòng)力。片段二：豐富感知理概念對(duì)感知邊線長(zhǎng)短，揭示周長(zhǎng)概念問兩小動(dòng)物要比賽沿邊線跑一周兩圖形作為他們各自的比賽場(chǎng)地嗎？你是怎么想的？生：不公平，樹葉一周的長(zhǎng)度長(zhǎng)，長(zhǎng)方形一周的長(zhǎng)度短。師你意思是這兩個(gè)圖形一周的長(zhǎng)度不一樣們把它們拉直比較一下這是樹葉一周的長(zhǎng)度長(zhǎng)形一周的長(zhǎng)度更長(zhǎng)一點(diǎn)??？像這樣一周的長(zhǎng)度我們就叫做它們的周長(zhǎng)，今天就讓我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)“周長(zhǎng)”。辨長(zhǎng)描邊線，理解周長(zhǎng)概念(1)下圖形都有周長(zhǎng)嗎？(2)把認(rèn)為有周長(zhǎng)的圖形，用水彩筆描出它周長(zhǎng)吧。(3)交流幻機(jī)展示作品仔細(xì)觀察，你描得和他描得一樣嗎？

生1：不一樣當(dāng)中的線不能描，因?yàn)橹荛L(zhǎng)是指一周的長(zhǎng)度，不包括里面的線。一指一指這朵花的周)生2：角沒有周長(zhǎng)。師：你是怎么想的？師：你的意思是它這邊沒有封口，像這樣的圖形咱們稱為不封閉圖形。師兩都同意嗎？像這樣一的長(zhǎng)度就是這個(gè)三角形的——周長(zhǎng)這就是——圓形的周長(zhǎng)。聚邊線，完善周長(zhǎng)概念現(xiàn)在你認(rèn)為什么樣的圖形有周長(zhǎng)？揭示：封閉圖形一周的長(zhǎng)度，就叫做這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。補(bǔ)比周長(zhǎng)，領(lǐng)悟概念本質(zhì)師：剛剛說角沒有周長(zhǎng)，怎么補(bǔ)讓它也有周長(zhǎng)？生補(bǔ)三1號(hào)生補(bǔ)四邊形2號(hào)。：號(hào)和2號(hào)圖形哪個(gè)周長(zhǎng)長(zhǎng)？你是怎么想的？生：號(hào)圖形大，周長(zhǎng)長(zhǎng)一些。生：號(hào)圖形邊多一些，周長(zhǎng)長(zhǎng)一些。師好經(jīng)小朋友把目光聚集到邊的長(zhǎng)度上過有小朋友認(rèn)為圖形大長(zhǎng)長(zhǎng)，是不是？仔細(xì)看，鄭老師也要補(bǔ)一補(bǔ)3號(hào)圖形，先畫不封閉的，然后在學(xué)生的完善中封閉現(xiàn)有周長(zhǎng)了吧？它和號(hào)誰(shuí)周長(zhǎng)長(zhǎng)？1①②③23師在有什么想說的？有時(shí)能太相信自己的眼睛—辨析周長(zhǎng)的長(zhǎng)短和圖形的大小有時(shí)不一定有關(guān)系?！酒畏此肌宽槕?yīng)學(xué)生思路，由邊線的比較自然地引出周長(zhǎng)概念的線，不僅是直觀的一種表象更成了有長(zhǎng)度可測(cè)比的線段生對(duì)于邊線對(duì)周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)又深入了一層緊接著通過描一描讓學(xué)生充分感知周長(zhǎng)過辨一辨與學(xué)生一起完善概念之的補(bǔ)周長(zhǎng)更是一大亮點(diǎn)，學(xué)生先補(bǔ)出1號(hào)圖形2號(hào)圖形，到每個(gè)學(xué)生都補(bǔ)了一個(gè)與眾不同的圖，思維活躍又高度集中我畫出3號(hào)形的時(shí)候生中的矛盾被徹底發(fā)——圖形大小與周長(zhǎng)長(zhǎng)短到底有關(guān)系嗎？是什么樣的關(guān)系呢？引發(fā)學(xué)生審視周長(zhǎng)概念，靜心感悟概念本質(zhì)，在不斷地生生對(duì)話不地思辨流中孩子們的思路漸漸清晰周長(zhǎng)概念也就在層層剝筍后傲然挺立。片段三：撕紙感悟升概念說求將這張長(zhǎng)方形紙撕成兩份，這兩份周長(zhǎng)要一樣長(zhǎng)。想：你有幾種撕法？說：四人小組討論撕法。撕：盡量撕得和別人不一樣。討、動(dòng)手撕交，注重化面為線，引發(fā)線與線之間的思。(1)師你們小組有幾種撕法？匯后課件出示師：每組圖形的周長(zhǎng)真的一樣嗎？有什么方法比較？

得出：當(dāng)兩個(gè)圖形大小一樣時(shí)，它們的周長(zhǎng)也就一樣長(zhǎng)。(2)師這樣撕，周長(zhǎng)還一樣嗎？師：拿出2號(hào)封中的這兩個(gè)圖形，比一比它們的周長(zhǎng)。得出：圖形大小不一樣時(shí)，周長(zhǎng)也有可能一樣。問：那么周長(zhǎng)的比較，關(guān)鍵是比什么？師現(xiàn)在你還有別的撕法嗎？學(xué)思考后，課件出示【片段反思】公開課時(shí)，當(dāng)學(xué)生匯報(bào)不同撕法的時(shí)候，我以為就只有預(yù)設(shè)的那種，誰(shuí)知一個(gè)小男孩的手高高舉了起來(lái)的撕法與眾不同我看到后內(nèi)心一陣驚喜多么了不起的男孩子啊通這節(jié)課他周概念的理解是深刻的是深透的，他的這種撕法是我磨課歷程中收到最美好的一份禮物同人學(xué)不一樣的數(shù)學(xué)同的人在數(shù)學(xué)上獲得不一樣的發(fā)展在究完第五種撕法后我很想留點(diǎn)時(shí)間給這個(gè)小男孩讓他和大家一起驗(yàn)證他的撕法，讓課堂因他的與眾不同而變得精彩紛呈相信他的驗(yàn)證肯定能“面為線”的精髓淋漓盡致地展示出來(lái)，以會(huì)教會(huì)，以慧傳慧，以輝生輝！【案例分析】以上三個(gè)片段，從一圈、一周，到一周的長(zhǎng)度、周長(zhǎng)、描周長(zhǎng)、補(bǔ)周長(zhǎng)、比周長(zhǎng)、算周長(zhǎng)到最后的撕圖形每個(gè)活動(dòng)都讓子親力親為參與重悟有作重實(shí)效有提升，重思考課靈魂——概念的質(zhì)孩子一次次的操作活動(dòng)中得到實(shí)質(zhì)性的理解內(nèi)化與豐實(shí)性的拓展提升。接下來(lái)我將著重談一談在這節(jié)課中我是如何化面為線，彰顯周長(zhǎng)本質(zhì)。一、化面為線，初感本質(zhì)，形成表象片段一中先由正例螞蟻爬樹葉圈起學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)——一圈就是沿著邊線爬回到起點(diǎn)這后出示瓢蟲爬的兩個(gè)反例不同層次挖掘?qū)W生內(nèi)心的求知欲望不知不覺中將學(xué)生的思維緊緊地鎖定在圖形邊沿的一周上不斷的探討聲中子們對(duì)于一周的表象建立自然無(wú)痕這再次出示正爬一周既驗(yàn)證了孩子們心中的想法將子們對(duì)于一周的認(rèn)識(shí)完全激發(fā)出來(lái)接以變起點(diǎn)跑一周為切入口導(dǎo)孩子們聚焦一周的本質(zhì)就是“沿邊線、回起點(diǎn)”。最后再通過用手指一周，強(qiáng)調(diào)眼手心的結(jié)合，讓學(xué)習(xí)充滿趣味，充滿實(shí)效同，每次小動(dòng)物爬完一一周的邊沿上都會(huì)留下痕跡，這痕跡能讓學(xué)生清晰地感受到一周指的就是邊線這中注邊線就是靈魂是本質(zhì)學(xué)生觸碰到該靈魂、認(rèn)識(shí)到該本質(zhì)的時(shí)候，我們的課堂因這美妙的相遇而開始升溫，開始進(jìn)入正題！二、化面為線，緊扣本質(zhì)，逐步抽象1片段二中順學(xué)生思路，由邊的比較自然地引出周長(zhǎng)概念。此時(shí)的邊線，不僅是直觀的一種表象更了有長(zhǎng)度可測(cè)可的線段生對(duì)于邊線對(duì)周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)又深入了一層片段主要以補(bǔ)周長(zhǎng)為突破口緊扣本質(zhì)上啟下，逐步抽象。承上是因?yàn)榻菦]有周長(zhǎng)，引發(fā)學(xué)生自主回歸到對(duì)一周的認(rèn)識(shí)上還沒到一周以就沒有周長(zhǎng)次角雖是一個(gè)圖形，可是一個(gè)不封閉圖形它自然沒一個(gè)具體有界限的面么在這樣的情景下學(xué)自覺將思維觸覺伸向邊線知周長(zhǎng)就是研究這邊線后要求學(xué)生補(bǔ)一補(bǔ)周長(zhǎng)實(shí)際上就是一個(gè)自我完善概念的過程在手補(bǔ)周中孩子們腦海中周長(zhǎng)的概念也就牢牢建立而且用多種方法去補(bǔ)周長(zhǎng)發(fā)散了學(xué)生的思維。上述為承上，啟下之意首先是指補(bǔ)出1、號(hào)形后，引發(fā)學(xué)生用不同的方法去比較。根據(jù)目測(cè)學(xué)生很容易判斷，有人認(rèn)為2號(hào)圖形大，周長(zhǎng)就長(zhǎng)，也有人認(rèn)為2號(hào)邊線多長(zhǎng)所2號(hào)形周長(zhǎng)長(zhǎng)。在此先不做評(píng)價(jià)，因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)知是有先后的。于是我動(dòng)手補(bǔ)了3號(hào)圖形，①

②③23引發(fā)學(xué)生將、號(hào)形進(jìn)行比較，給予時(shí)間讓子充分地討論思辨交流，孩子們就會(huì)豁然開朗初步感知圖形的大小與周的長(zhǎng)短有時(shí)并無(wú)一定的關(guān)系子的想象與抽象能力得到進(jìn)一步發(fā)展另啟下的含義是補(bǔ)出另外兩種圖形當(dāng)法目測(cè)比較這兩圖周長(zhǎng)長(zhǎng)短時(shí)，學(xué)生自發(fā)想到了用測(cè)量的方法來(lái)比較。給予工具、探究的時(shí)間，學(xué)生出來(lái)的方法與結(jié)果都是喜人的。匯報(bào)時(shí)，除了匯報(bào)出各邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度長(zhǎng)的計(jì)算算式外，還著重探討了直邊與曲邊測(cè)量的不同方法在一節(jié)中孩們實(shí)實(shí)在在地動(dòng)手操作去去算自地將邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)聯(lián)姻出長(zhǎng)計(jì)算核心就是每條邊長(zhǎng)的累加這也恰恰正是周長(zhǎng)概念的本質(zhì)至此孩子們會(huì)指量算規(guī)則或不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)實(shí)道周長(zhǎng)最本質(zhì)的屬性，他們的目光已從對(duì)圖形的直觀感受上轉(zhuǎn)移到了對(duì)邊線的感性認(rèn)知及理性分析上以孩子們對(duì)周長(zhǎng)“魂”的認(rèn)識(shí)，與預(yù)設(shè)中的課堂已漸漸磨合、消融、相知！這“線”已儼然成為本課的主心骨，引領(lǐng)孩子思考深入的同時(shí)，思維也步步發(fā)散抽象。三、化面為線，立足本質(zhì)，提升思維片段三中的撕紙環(huán)節(jié)始終貫穿我的磨課歷程初撕紙的目的是讓學(xué)生隨意撕紙知任意一個(gè)不規(guī)則圖形都有周長(zhǎng)豐富對(duì)周長(zhǎng)的感性認(rèn)識(shí)這樣撕紙的研究?jī)r(jià)值不大對(duì)于周長(zhǎng)概念的本質(zhì)觸及不深，為此我逐步將其改造成如今這樣兩份要周長(zhǎng)一樣學(xué)不僅要撕還在撕前思考如何撕撕了后還得想辦法去驗(yàn)證周長(zhǎng)是否真的相等在這整個(gè)過程中孩子們至始至終將目光聚焦在周長(zhǎng)的邊線上也有部分孩子在這環(huán)節(jié)中還是將目光停留在圖形大小的比較上這正我們可以稱為首映效應(yīng)圖形的大小就是最直觀的一個(gè)沖擊圖相同只是周長(zhǎng)相的一個(gè)充分不必要條件己示了第五種撕法，當(dāng)圖形大小不一樣時(shí)長(zhǎng)有能相等嗎？這個(gè)問題思維含金量非常高是今后學(xué)習(xí)面積概念后學(xué)生很容易混淆的一個(gè)點(diǎn)。為了讓孩子們?cè)诖丝虒?duì)這兩個(gè)圖形獲得更多的感性認(rèn)識(shí)進(jìn)步地去探究周長(zhǎng)的本質(zhì)特地將這兩份圖形準(zhǔn)備好給每個(gè)小組動(dòng)手操作比較一下。在操作時(shí)些小組用尺子量發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形周長(zhǎng)相等；有些小組直接比對(duì)邊長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)四條邊長(zhǎng)都是一樣長(zhǎng)所周長(zhǎng)相聽過、看過我們很容易會(huì)忘記，只有實(shí)踐過的東西我們真正體驗(yàn)過思考過，我們的收獲就會(huì)不一般。在操作后的匯報(bào)，儼然有序，思路清晰，將這一難點(diǎn)順利攻破無(wú)論是用什么法去比較孩們都