湖南省永州市藍(lán)山縣（部分校）2022年中考仿真考試模擬（三）數(shù)學(xué)試題

藍(lán)山縣2022年中考仿真考試（三）

藪孽（試題卷）

（時(shí)量：120分鐘分值：150分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.若IaI=2022,貝ija的值為

A.2022B.-2022C.±2022

2022

2.一個(gè)物體如圖所示，它的俯視圖是

從正面看

ABCD

3.2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號(hào)乘組航

天員翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站跨越400公里的距離進(jìn)行“天地對(duì)

話”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，我市大約有8.5萬學(xué)子觀看了這場特殊的授課.將數(shù)字“8.5萬”

用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.85X10'B.8.5X10'C.0.85X10'D.85X

10'

4.下列幾何圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

小

ABC

D

5.下列運(yùn)算中正確的是

A.a3-a2=a6B.—2（a—1）=-2a+2

C.（a+iy="+iD.M=±3

6.已知直線4〃4，將一塊直角三角板ABC（其中NA是30。，/C是60。）按

如圖所示方式放置，若/1=84。，則N2等于

A.56°B.64°C.66°D.76°

7.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，有題譯文如下：今有門，不知其高寬；有

竿，不知其長短.橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放,

竿與門對(duì)角線長恰好相等。問門高、寬和對(duì)角線的長各是多少？設(shè)門對(duì)角線的

長為x尺，下列方程符合題意的是

A.(x+2)2+(x—4)2=^B.(x—2)2+(JC—4)2=x^

C.*+。-2)2=。-4)2D.(X-2)2+X2^(X+4)2

8.“我是黨員我?guī)ь^，校園抗疫我最紅”，2022年抗疫期間，某校發(fā)揮黨員的

先鋒模范作用，義務(wù)在校門口值班，某周在校門口值班的黨員年齡如下(單位:

歲)：31,32,38,36,38,對(duì)這組數(shù)據(jù)描述正確的是

A.中位數(shù)是38B.平均數(shù)是36C.眾數(shù)是38D.方差

是9

9.如圖，已知四邊形ABCZ)是圓O的內(nèi)接四邊形，/8。。=80。，則NBCD的

度數(shù)為

A.40°B.80°C.100°D.140°

10.人們把苴二1這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法

2

就應(yīng)用了黃金分割數(shù).設(shè)“=乂1二1,b=得“6=1,記s,=_L+_L,

221+<2\+b

11

21+a21+b2

…,s=—!—H—!—?jiǎng)tS1+S2+…+S2022的值為

"l+?nl+b"

A.1B,2022C.2021

C

(第6題圖)(第9題圖)(第18題圖)

填空題(本大題共8小題，每小題4分，滿分32分.)

12.因式分解：a'—4a=

13.若關(guān)于x的一元二次方程=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃?的取

值范圍是.

14.一次函數(shù))，=(2a+3)x+2的值隨x值的增大而減少，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是.

15.用半徑為15圓心角為120°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底

面半徑為

16.已知點(diǎn)A?,%）,以々，必）在反比例函數(shù)y=-上的圖象上?若占＜。＜々，則

x

%_____X2（填“＞”、"=”或.

17.為落實(shí)“雙減”政策，某學(xué)校在課外活動(dòng)時(shí)間開設(shè)了：播音主持、美術(shù)書法、

球類三個(gè)興趣班，小英和小芳需選擇一個(gè)興趣班進(jìn)行學(xué)習(xí).則小英、小芳選擇

在同一個(gè)興趣班的概率為.

18.已知點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小，則P點(diǎn)

叫△48C的費(fèi)馬點(diǎn).己經(jīng)證明：在三個(gè)內(nèi)角均小于120°的△A8C中，當(dāng)NAPB=

NAPC=/8PC120°時(shí)，P就是△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).

（1）若點(diǎn)P是等邊三角形三條中線的交點(diǎn)，點(diǎn)P（填“是”或“不是”）

該三角形的費(fèi)馬點(diǎn)；

（2）如圖，如果點(diǎn)P為銳角△A8C的費(fèi)馬點(diǎn)，且NA8C=60°,PA=3,

PC=4,貝ijPB=.

三、解答題（本大題共8小題，滿分78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟）

19.（本小題8分）計(jì)算：最喜歡的圖書類型就統(tǒng)計(jì)圖最喜歡的圖書類型人標(biāo)形統(tǒng)計(jì)圖

|-2|-2cos60,-U-2022）°.

20.（本小題8分）先化簡，再求值:

22

a從-1,0,1,

。+1a-1

2中選一個(gè)你喜歡的值代入計(jì)算.

21.（本小題8分）為創(chuàng)建書香校園，某校開展了以“從書海出發(fā)，一起向未來”

為主題的讀書活動(dòng)，并對(duì)本校九年級(jí)學(xué)生最喜歡的圖書類型進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)

查，調(diào)查結(jié)果分為四類：A：文學(xué)類；B:科普類；C：小說類；D：藝術(shù)類。

通過數(shù)據(jù)分析后，繪制出了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)；

（2）求圖1中扇形的圓心角Na的度數(shù)，并把圖2中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3：小*級(jí)共有420名學(xué)生，那么估計(jì)一下喜歡看科普類圖書的學(xué)

22.（本小題10分）圖1是一個(gè)位于我市城南一個(gè)小山坡上的城市標(biāo)志性建筑，

圖2是其示意圖，某數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐社團(tuán)小組現(xiàn)測得小山坡A8的坡面長度是

19.5米，在4點(diǎn)測得C點(diǎn)的仰角NC4。為45°,坡角NBA。為37°,求城市

標(biāo)志高8c（精確到01米）.（參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75）

圖1圖2

23.(本小題10分)今年北京成功舉辦了冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)，因此，北京也成為

全球首個(gè)“雙奧之城”。北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和北京殘奧會(huì)吉祥物“雪

容融”深受廣大市民喜愛，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

(1)一個(gè)冰墩墩與一個(gè)雪容融分別是多少元？

(2)某商店決定購進(jìn)冰墩墩與雪容融共50個(gè)，總費(fèi)用不超過3600元，那么

最多可以購多少個(gè)冰敦敦？

(沐城城生K故L140元，.4360元P

D,過點(diǎn)D作DFA.AC交AC于R交AB的延長線于點(diǎn)G,連結(jié)/

°。.<74

(1)求證：Z)尸是OO的切線；//\

(2)若/A=60°,OA=2,①求BG的長；②陰影部分的面積.卜

25.(本小題12分)如圖I,拋物線產(chǎn)￡+加+4與x軸交于4,8兩點(diǎn)，與y軸交

于點(diǎn)C,AF8,8點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,延長矩形OB￡)C的。C邊交拋物線于E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,若點(diǎn)P是直線EO上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸

的垂線交直線E。于點(diǎn)M,求的最大值；

(3)如圖3,如果點(diǎn)尸是拋物線對(duì)稱軸/上一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)G,

使得以F,G,A,C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有

滿足條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

26.(本小題12分)【課本再現(xiàn)】

(1)同學(xué)們都知道角平分線的性質(zhì)是角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,

即：如圖①，OC是/AOB的平分線，P是0c上的一點(diǎn)，PZ)_LOA于￡>,

PE_LOB于E,則PCPE(填“=”“<”)

(2)如圖②，在△ABC中，NA8C和/ACB的平分線相交于點(diǎn)。，DELAB

于E,若DE=2,AC=8,求△4C￡＞的面積.

【方法運(yùn)用】

(3)如圖③，在RtZXABC中，/C=90。，AC=BC,NC4B的平分線與外角N

C8E的平分線相交于點(diǎn)。.試探究A尸與8。之間的數(shù)量關(guān)系；如圖④，

若將AC=BC改為CB=mCA,其他條件不變，那么AF與BD之間又有怎

樣的數(shù)量關(guān)系呢？

2022年中考第三次仿真試卷

Z尸

敢寫

一.選擇題（每小題4分，滿分40分）

1.C2.D3.B4.A5.B6.C7.B8.C9.D

10.B

二.填空題

11.-212.a（a+2）（a-2）13.m<l14.a<4

15.516.>17-118.是;273

三.解答題

19.解:原式二2-2X-----1...............4分

2

=0........................8分

（〃+1）（。-1）

20.解:原式=（——「一」一）又3分

。+1a+\

a（。+1）（。一1）a-\

=------X6分

Q+la2a

2-1_1

???〃不能為T,0,L???〃只能是2,當(dāng)r不時(shí),原式=8分

21.解（1）本次抽樣測試的學(xué)生數(shù)=14+35%=40（人）.……2分

16

（2）Za=一X360°=144°，

40

C類調(diào)查人數(shù)40-16-14-2=8（人）.4分

【或40X20%=8（人）.……4分】

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：…6分

14

（3）—X420=147,所以喜歡看文學(xué)類的學(xué)生大約有147人.

40

.......8分

22.解：延長C5交AQ于點(diǎn)。，則CQ_LPQ,在中,

A5=19.5

米，NBAD=37°,

.?.BAABsin/BAD切9.5X0.6=11.7（米）3分，

AD=ABcosZBAD^19.5X0.8=15.6（米）,…6分,

在RtACAD中，NCAD=45°,AC￡）MZ）=15.6（米）…

分，「萬~Q

:.BC=CD-BD二工9（米）10分

答：城市標(biāo)志高BC約為3.9米.

23.解：（1）設(shè)一個(gè)冰墩墩x元,則一個(gè)雪容融（140-x）元，根據(jù)圖中信息得:

3x+2（140-x）=360.解得:尸80,140-%=140-80=60.

答：一個(gè)冰墩墩80元,一個(gè)雪容融60元……5分

(2)設(shè)買冰墩墩a個(gè)，則雪容融(50-?)個(gè)，依題意有：80a+60(50-〃)<3600,

解得“W30,故最多可購買冰墩墩30個(gè)……10分

24.(1)證明：'：OB=OD,：./OBD=/ODB,

"：AB^AC,:.NABC=NC,

：.ZODB=ZC,：.OD//AC,

XDFLAC,：.DFLOD,

尸是。。的切線.........4分

(2)①由(1)OD//AC,又/4=60°,.?./GOD=60°,

；./G=30°,OD=2,；.OG=4,；.BG=4-2=2....................7分

②連結(jié)￡>E,易得△ODE是等邊三角形，則NED尸=30°,

：.DF=DEcos30°=73,EF=DEsin30°=1,

2=-c°_3百

SAODI^，SADEI^，=

X2V3XV3X1=——?""S陽=0△O[)E+SZ\I)EF--------10

4222

分

一0(1G2)V33后⑺八、

【或S明=---------二........10分】

22

4。+2b+4=0

25.解：(1)由題意得，B(2,0)，A(-6,0)

36。-6/?+4=0

a=—1

；，，拋物線的解析式是：產(chǎn)124

解得《—x----x+4；3分

33

/?=--

3

(2)???拋物線對(duì)稱軸是直線：x=-2,C(0,4),：.E(-4,4),

1o4

；?直線上。的解析式是：y--x,設(shè)點(diǎn)尸(〃?，---------m+4)，M(m,

33

1941149

/.PM-(---m加+4)一(一"？)=-----("z+—)~+—，

333212

149

**?當(dāng)YYI--時(shí)，PM最大值是---；.........6分

212

(3)當(dāng)以點(diǎn)尸，G,A,C為頂點(diǎn)的平行四邊形是。ACG尸時(shí)，

???點(diǎn)A(—6,0),C(0,4),F(-2,n),

19420

?■?點(diǎn)G的橫坐標(biāo)是：x=4，/.當(dāng)x=4時(shí)，y---X4-----X4+4=-------,

333

.’20

??G(4,----).

3

當(dāng)以點(diǎn)F,G,A,C為頂點(diǎn)的平行四邊形口ACFG時(shí),

點(diǎn)橫

可得G

8)

(-

--X

y=

時(shí)，

=~8

當(dāng)x

~8,

是x=

坐標(biāo)

3

4

X

20

-

-一一

3

3

(-8)

+4

G(

-8

20

3

,一

).

F時(shí)，

AGC

形口

四邊

平行

點(diǎn)的

為頂

,C

G,A

點(diǎn)凡

當(dāng)以

4

1

2

(-

---X

(-4)

-X

，y=-

~4時(shí)

當(dāng)x=

~4,

-2)~

6-(

是：-

坐標(biāo)

G點(diǎn)橫

3

3

所述

綜上

4),

(-4,

：.G

=4,

4)+4

20

20

12分

....

4).

(-4,

)或

——

(-8,

)或

——

(4,

點(diǎn)G

3

3

分；

……2

1)=

：(

26.解

X2X

F=-

CXD

--A

：.SAAC?

=2,

F=DE

則D

F,

于點(diǎn)

LAC

DF

D作

過點(diǎn)

(2)

2

2

..5分

8=8.

AB,

分/C

AF平

,Y

G,H