江西省撫州市南城縣2022年中考數(shù)學全真模擬試題含解析

江西省撫州市南城縣2022年中考數(shù)學全真懶I試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有三人共車，二

車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，

若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設有?'輛車，則可列方程（）

A.3(x-2)=2x+9B.3(x+2)=2x-9

2.如圖，在。O中，點P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，則下列結(jié)論：①AB_LCD；②NAOB=4NACD；

③弧AD=MBD；@PO=PD,其中正確的個數(shù)是（）

3.某校九年級（1）班全體學生實驗考試的成績統(tǒng)計如下表:

成績（分）24252627282930

人數(shù)（人）2566876

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.該班一共有40名同學

B.該班考試成績的眾數(shù)是28分

C.該班考試成績的中位數(shù)是28分

D.該班考試成績的平均數(shù)是28分

4.長城、故宮等是我國第一批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡，長城總長約6700000米，將6700000用科學記數(shù)法表

示應為（)

A.6.7x10sB.6.7x10rC.6.7x10sD.0.67x107

?11

5.已知拋物線斯）（a為正整數(shù)）與X軸交于Ma、此兩點，以MaNa表示這兩點間的距離,

則M]N1+叫N?+…+M201P2018的值是()

2016201720182019

B.D.

20172018,20192020

6.關(guān)于2、6、1、10、6的這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6D.這組數(shù)據(jù)的方差是10

7.小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票（數(shù)量足夠多），她要買27元的商品，而商店不找零錢，要她剛好付27元,

她的付款方式有（）種.

B.2C.3D.4

8.如圖，在平面直角坐標系中，A4BC位于第二象限，點A的坐標是（-2,3）,先把AABC向右平移3個單位長度得

到"再把”繞點￡順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AA/f,則點A的對應點A2的坐標是（）

A.（-2,2）B.（-6,0）C.（°，0）D.（4,2）

9.如圖，等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上，若2〃也Zl=30°,則N2的度數(shù)為（）

10.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O,AB=4,則圖中陰影部分的面積是（）

A.47t-16B.8兀-16C.16rt-32D.32"-16

11.71這個數(shù)是()

A.整數(shù)B.分數(shù)C.有理數(shù)D.無理數(shù)

12.已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6,則這個等腰三角形的周長為()

A.11B.16C.17D.16或17

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，點D、E、F分別位于ZkABC的三邊上，滿足DE〃BC,EF〃AB,如果AD：DB=3：2,那么BF：FC=.

14.在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=3(x+2)2-l平移后得到拋物線y=3x2+2.請你寫出一種平移方法.答:

15.如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a,則a的值是一.

16.因式分解：mn(n-m)-n(m-n)=.

17.下面是“作已知圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過程.

已知：OO.

求作：。。的內(nèi)接正方形.

作法：如圖，

(1)作。O的直徑AB；

(2)分別以點A,點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于M、N兩點；

1

(3)作直線MN與。。交于C、D兩點，順次連接A、C、B、D.即四邊形ACBD為所求作的圓內(nèi)接正方形.

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.

18.將2.05x10-3用小數(shù)表示為

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

135

19.(6分)已知頂點為A的拋物線y=a(x—§)2—2經(jīng)過點B(一§,2),點C(5,2).

(1)求拋物線的表達式；

(2)如圖1,直線AB與x軸相交于點M,與y軸相交于點E,拋物線與y軸相交于點F,在直線AB上有一點P,若NOPM

=ZMAF,求△POE的面積；

(3)如圖2,點Q是折線A-B-C上一點，過點Q作QN〃y軸，過點E作EN〃x軸，直線QN與直線EN相交于點

N,連接QE,將AQEN沿QE翻折得到AQEN,若點N，落在x軸上，請直接寫出Q點的坐標.

20.(6分)M中學為創(chuàng)建園林學校，購買了若干桂花樹苗，計劃把迎賓大道的一側(cè)全部栽上桂花樹(兩端必須各栽一

棵)，并且每兩棵樹的間隔相等，如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完，求

購買了桂花樹苗多少棵？

2

21.(6分)如圖，在平面直角坐標系中,A為y軸正半軸上一點，過點A作x軸的平行線,交函數(shù)丫=二0<0)

x

的圖象于B點，交函數(shù)y=9(x>0)的圖象于C,過C作y軸和平行線交BO的延長線于D.

X

(1)如果點A的坐標為(0,2),求線段AB與線段CA的長度之比；

(2)如果點A的坐標為(0,a),求線段AB與線段CA的長度之比；

(3)在(1)條件下，四邊形AODC的面積為多少？

22.(8分)如圖，在一條河的北岸有兩個目標M、N,現(xiàn)在位于它的對岸設定兩個觀測點A、B.已知AB〃MN,在

A點測得NMAB=60。，在B點測得NMBA=45。，AB=600米.

(1)求點M到AB的距離；(結(jié)果保留根號)

(2)在B點又測得NNBA=53。，求MN的長.(結(jié)果精確到1米)

(參考數(shù)據(jù)：=1.732,sin53o?0.8,cos530ao.6,tan530?133,cot530ao.75)

23.(8分)現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一種樹苗，且每

名工人每天可植A種樹苗8棵；或植B種樹苗6棵，或植C種樹苗5棵.經(jīng)過統(tǒng)計，在整個過程中，每棵樹苗的種植

成本如圖所示.設種植A種樹苗的工人為x名，種植B種樹苗的工人為y名.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；設種植的

總成本為w元，

①求W與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若種植的總成本為5600元，從植樹工人中隨機采訪一名工人，求采訪到種植C種樹苗工人的概率.

24.(10分)《九章算術(shù)》中有這樣一道題，原文如下：

今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？大意為：今有甲、乙二

2

人，不知其錢包里有多少錢.若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其w的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50,

問甲、乙各有多少錢？

請解答上述問題.

25.(10分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)丫=色的圖象交于點A(4,3),與y軸的負半軸交于點B,

x

連接OA,且OA=OB.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)過點P(k,0)作平行于y軸的直線，交一次函數(shù)y=2x+n于點M,交反比例函數(shù)y=二的圖象于點N,若NM

X

=NP,求n的值.

26.（12分）為厲行節(jié)能減排，倡導綠色出行，今年3月以來.“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動登陸我市中心

城區(qū).某公司擬在甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請回答下列問題：

問題1：單價

該公司早期在甲街區(qū)進行了試點投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計7500元，其中B型車的成本

單價比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價各是多少？

問題2：投放方式

8。240

該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放--------輛“小黃車”，按

a

照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個街區(qū)共有15萬人，試求a的值.

m1

27.（12分）如圖，直線y=kx+b（后0）與雙曲線y=—（m#0）交于點A（-2）,B（n,-1）.求直線與雙曲

x2

線的解析式.點P在X軸上，如果求點P的坐標.

y八

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余1個人無車可乘，進而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可.

【詳解】

設有x輛車，則可列方程：

3（x-2）=2x+l.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)垂徑定理，圓周角的性質(zhì)定理即可作出判斷.

【詳解】

TP是弦的中點，CD是過點P的直徑.

：.ABLCD,弧AD=弧加，故①正確，③正確；

ZAOB=2ZAOD=4ZACD,故②正確.

P是。0上的任意一點，因而④不一定正確.

故正確的是：①②③.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，正確理解定理是關(guān)鍵.平分弦（不是直徑）的直徑垂直與這條弦，并且平分這條

弦所對的兩段??；同圓或等圓中，圓周角等于它所對的弧上的圓心角的一半.

3、D

【解析】

直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法分別分析得出答案.

【詳解】

解：A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學，故此選項正確，不合題意；

B、該班考試成績的眾數(shù)是28分，此選項正確，不合題意;

C、該班考試成績的中位數(shù)是：第20和21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為28分，此選項正確，不合題

意；

D、該班考試成績的平均數(shù)是：(24x2+25x5+26x6+27x6+28x8+29x7+30x6)440=27.45(分)，

故選項D錯誤，符合題意.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

4、A

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中K|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負

數(shù).

【詳解】

解：6700000=6.7xl0?,

故選：A

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

5、C

【解析】

11

代入y=0求出x的值，進而可得出MN=---------,將其代入］^凡+呵心+…+叫卻18中即可求出結(jié)論?

aa+1

【詳解】

11

解：當y=0時，有(X--)(x---)=0,

aa+1

11

解得：x.=--,x,=—,

1a+1fa

11

AMN

aaaa+1

.1111112018

..M^+M^+...+Mj^gN^l--+---+-+2oi8-20192019=2019,

故選C.

【點睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點坐標、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，利用二次函數(shù)圖象

上點的坐標特征求出Ma?的值是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

根據(jù)方差、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進行分析.

【詳解】

數(shù)據(jù)由小到大排列為1,2,6,6,10,

1

它的平均數(shù)為5(1+2+6+6+10)=5,

數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6,眾數(shù)為6,

1

數(shù)據(jù)的方差=5[(1-5)2+(2-5)2+(6-5)2+(6-5)2+(10-5)2]=10.1.

故選A.

考點：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

7、C

【解析】

分析：先根據(jù)題意列出二元一次方程，再根據(jù)x,y都是非負整數(shù)可求得x,y的值.

詳解：解：設2元的共有x張，5元的共有y張，

由題意，2x+5y=27

1

.,?x=y(27-5y)

???x,y是非負整數(shù)，

x=lfx=l1fx=6

.?.付款的方式共有3種.

故選C.

點睛：本題考查二元一次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系,

列出方程，再根據(jù)實際意義求解.

8、D

【解析】

根據(jù)要求畫出圖形，即可解決問題.

故選：D.

【點睛】

本題考查平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象，屬于中考?？碱}型.

9、B

【解析】

分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出NACD=60。，即可得出N2的度數(shù).

詳解：如圖所示：

AZBAC=90°,ZACB=45°,

,Zl+ZBAC=30°+90°=120°,

■〃b,

:.ZACD=180°-120°=60°,

二Z2=ZACD-ZACB=60o-45°=15°；

故選B.

點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求出

ZACD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

10,B

【解析】

連接OA、OB,利用正方形的性質(zhì)得出OA=ABcos45o=2JI,根據(jù)陰影部分的面積=5。。$正方形.?D列式計算可得.

【詳解】

解：連接OA、OB,

o

???四邊形ABCD是正方形，

AZAOB=90°,ZOAB=45°,

:.OA=ABcos45°=4x冬2遮，

所以陰影部分的面積=Soo￡正方形ABCD』'(272)2^x4=8n-l.

故選B.

【點睛】

本題主要考查扇形的面積計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和圓的面積公式.

11、D

【解析】

由于圓周率兀是一個無限不循環(huán)的小數(shù)，由此即可求解.

【詳解】

解：實數(shù)兀是一個無限不循環(huán)的小數(shù).所以是無理數(shù).

故選D.

【點睛】

本題主要考查無理數(shù)的概念，兀是常見的一種無理數(shù)的形式，比較簡單.

12、D

【解析】

試題分析：由等腰三角形的兩邊長分別是5和6,可以分情況討論其邊長為5,5,6或者5,6,6,均滿足三角形兩邊

之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的條件，所以此等腰三角形的周長為5+5+6=16或5+6+6=17.

故選項D正確.

考點：三角形三邊關(guān)系；分情況討論的數(shù)學思想

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、3:2

【解析】

ADAE3CECF2BF3

因為DE//JBG所以——=--=不,因為EF//4B,所以--=--二不,所以-不，故答案為:3:2.

DBEC2EABF3FC2

14、答案不唯一

【解析】

分析：把y=3(x+2>-1改寫成頂點式，進而解答即可.

詳解：y=3(x+21-1先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位得到拋物線y=3x2+2.

故答案為y=3G+21-1先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位得到拋物線y=3m+2.

點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)的解析式配成頂點式為

y=a(x-2P+丑U，然后把拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點的平移問題.

15、-本

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的特點和相關(guān)線段的長，利用勾股定理求出斜邊的長，即知表示0的點和A之間的線段的長，進而可推

出A的坐標.

【詳解】

???直角三角形的兩直角邊為1,2,

...斜邊長為J12+22=J5,

那么。的值是：-R

故答案為-君.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應關(guān)系，其中主要利用了：已知兩點間的距離，求較大的數(shù)，就用較小的數(shù)加上

兩點間的距離.

16、〃(〃-加)(，”+1)

【解析】

inn(n-m)-n(m-n)=mii(n-m)+n(n-m)=n(n-in)(m+l),

故答案為n(n-m)(m+l).

17、相等的圓心角所對的弦相等，直徑所對的圓周角是直角.

【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接正四邊形的定義即可得到答案.

【詳解】

到線段兩端距離相等的點在這條線段的中垂線上；兩點確定一條直線；互相垂直的直徑將圓四等分，從而得到答案?

【點睛】

本題主要考查了圓內(nèi)接正四邊形的定義以及基本性質(zhì)，解本題的要點在于熟知相關(guān)基本知識點.

18、0.1

【解析】試題解析：原式=2.05x10.3=0.1.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法■原數(shù)，用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時，〃>0時，”是幾，小數(shù)點就向右移幾位;

“<0時，”是幾，小數(shù)點就向左移幾位.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

111533*/?3J5

19、(l)y=(x-5)2-2；(2)APOE的面積為玄或Q；(3)點Q的坐標為(一］,不)或(一土，2)或(嘍，2).

【解析】

(1)將點B坐標代入解析式求得a的值即可得；

OPOE

(2)由NOPM=NMAF知OP〃AF,據(jù)此證AOPEsZ\FAE得

FAFE

144

=3=-,即OP=；FA,設點P(t,列出關(guān)于t的方程解之可得；

433

(3)分點Q在AB上運動、點Q在BC上運動且Q在y軸左側(cè)、點Q在BC上運動且點Q在y軸右側(cè)這三種情況分

類討論即可得.

【詳解】

31

解：(1)把點B(一^，2)代入y=a(x-])2-2,

解得a=l,

二拋物線的表達式為y=(x—g)2—2,

11

(2)由y=(x—])2—2知Al,,-2),

-2=-k+b

2

設直線AB表達式為丫=—+1),代入點A,B的坐標得

2=-，+b

2

k=-2

解得

b=-l

，直線AB的表達式為y=-2x-l,

71

易求E(0,-1),F(0,M(--,0),

若NOPM=NMAF,

.?.OP〃AF,

.'.△OPE^AFAE,

OPOE_1_4

AFA-FE-J-,

44

.,.OP=-FA=-

33

設點P(t,-2t-l),則Jt2+(-2t—l?=半

2

由對稱性知，當與=一百時，也滿足NOPM=NMAF,

22

?""tj=——,t=都滿足條件，

11523

???APOE的面積=亍OE-Itl,

APOE的面積為百或3；

(3)如圖，若點Q在AB上運動，過N，作直線RS〃y軸，交QR于點R,交NE的延長線于點S,

設Q(a,-2a-l),則NE=-a,QN=-2a.

由翻折知QN，=QN=-2a,NTE=NE=—a,

由NQNTE=NN=90。易知△QRN~2\NSE,

QRRN'QN'QR-2a-1

:.-----=--------=-------,BO-------=------------

N'SESEN'1ES

-2a-1

.\QR=2,ES=

2

-2a-1

由NE+ES=NS=QR可得一a+—--=2,

5

解得a=一

4,

53

?0（一二2），

如圖，若點Q在BC上運動，且Q在y軸左側(cè)，過N，作直線RS〃y軸，交BC于點R,交NE的延長線于點S.

易知RN，=2,SN，=1,QN，=QN=3,

.*.QR=4,SE=V5-a.

在RtZ\SEN'中，（有一a）2+12=a2,

解得

???Q（-W，2）,

如圖，若點Q在BC上運動，且點Q在y軸右側(cè)，過N，作直線RS〃y軸，交BC于點R,交NE的延長線于點S.

設NE=a,則NTE=a.

易知RN，=2,SNr=l,QN，=QN=3,

：.QR=-j5,SE=4f

在RtziXSEN'中，（JT-a）2+12=a2,

解得a=垣，

5

綜上，點Q的坐標為(一,，；)或(一*,2)或(3**,2).

4255

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、翻折變

換的性質(zhì)及勾股定理等知識點.

20、購買了桂花樹苗1棵

【解析】

分析：首先設購買了桂花樹苗x棵，然后根據(jù)題意列出一元一次方程，從而得出答案.

詳解：設購買了桂花樹苗x棵，根據(jù)題意，得：5(x+U-l)=6(x.l),解得x=L

答：購買了桂花樹苗1棵.

點睛：本題主要考查的是一元一次方程的應用，屬于基礎(chǔ)題型.解決這個問題的關(guān)鍵就是找出等量關(guān)系以及路的長度

與樹的棵樹之間的關(guān)系.

11

21、(1)線段AB與線段CA的長度之比為w；(2)線段AB與線段CA的長度之比為(3)1.

【解析】

試題分析：

(1)由題意把y=2代入兩個反比例函數(shù)的解析式即可求得點B、C的橫坐標，從而得到AB、AC的長，即可得到線

段AB與AC的比值；

(2)由題意把y=a代入兩個反比例函數(shù)的解析式即可求得用“a”表示的點B、C的橫坐標，從而可得到AB、AC的長,

即可得到線段AB與AC的比值；

(3)由(1)可知，AB:AC=1:3,由此可得AB:BC=1:4,利用OA=2和平行線分線段成比例定理即可求得CD的長，

從而可由梯形的面積公式求出四邊形AODC的面積.

試題解析：

(1)VA(0,2),BC〃x軸，

AB(-1,2),C(3,2),

.,.AB=1,CA=3,

1

線段AB與線段CA的長度之比為q；

26

(2)TB是函數(shù)y=--(x<0)的一點，C是函數(shù)y=—(x>0)的一點，

xx

26

/?B(--,a),C(一,a),

aa

26

/.AB=—>CA=—，

aa

二線段AB與線段CA的長度之比為:；

AB1

AB1

?*?=一,

BC4

又???OA=a,CD〃y軸，

?OA—AB—1

,?CO-BC-4'

.?.CD=4a,

16

二四邊形AODC的面積為=彳(a+4a)x-=l.

2a

22、(1)(900-300^/3)n;(2)95m.

【解析】

(1)過點M作MDJ_AB于點D,易求AD的長，再由BD=MD可得BD的長，即M到AB的距離；

(2)過點N作NELAB于點E,易證四邊形MDEN為平行四邊形，所以ME的長可求出，再根據(jù)MN=AB，AD-BE

計算即可.

【詳解】

解：(1)過點M作MD_LAB于點D,

VMDXAB,

:.ZMDA=ZMDB=90°,

VZMAB=60°,ZMBA=45°,

MD,

.?.在RtAADM中，——=tanA=；

AD

MD

在RtABDM中，——=tanZMBD=1,

BD

，BD=MD=^^9

VAB=600m,

AD+BD=600m,

：.AD+^AD=600m,

/.AD=(300小-300)m,

/.BD=MD=(900-300?73)71，

:.點M到AB的距離(900Q00/)兀.

(2)過點N作NE_LAB于點E,

VMD±AB,NE±AB,

AMD/7NE,

VAB/7MN,

四邊形MDEN為平行四邊形，

ANE=MD=(900-300^3)71,MN=DE,

VZNBA=53°,

BE_

.?.在RtZkNEB中，——=cot53。a0.75,

NE

；.BEa(675-225/兀m,

.,.MN=AB-AD-BE~225-7573?95m.

【點睛】

考查了解直角三角形的應用，通過解直角三角形能解決實際問題中的很多有關(guān)測量問題，根據(jù)題目已知特點選用適當

銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案是解題的關(guān)鍵.

23、(1)y=80-3%；⑵①w=-16x+5760；②:

4

【解析】

(1)先求出種植C種樹苗的人數(shù)，根據(jù)現(xiàn)種植A、3、C三種樹苗一共480棵，可以列出等量關(guān)系，解出y與*之間

的關(guān)系；

(2)①分別求出種植A,B,。三種樹苗的成本，然后相加即可；

②求出種植C種樹苗工人的人數(shù)，然后用種植C種樹苗工人的人數(shù)+總?cè)藬?shù)即可求出概率.

【詳解】

解：(1)設種植4種樹苗的工人為x名，種植5種樹苗的工人為y名，則種植。種樹苗的人數(shù)為(80-x，y)人，

根據(jù)題意，得：8r+6y+5(80-x：y)=480,

整理，得：j=-3r+80；

(2)@w=15x8r+12x6y+8x5(80-x-j?)=8te+32y+3200,

把y=-3r+80代入，得：w=-16r+5760,

②種植的總成本為5600元時，w=-16cc+5760=5600,

解得x=10,j=-3xl0+80=50,

即種植A種樹苗的工人為10名，種植5種樹苗的工人為50名，種植3種樹苗的工人為：80-10右0=20名.

201

采訪到種植C種樹苗工人的概率為：而=4.

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的實際問題，以及概率的求法，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型是解答此題的關(guān)鍵.

75?

24、甲有錢亍，乙有錢25.

【解析】

設甲有錢x,乙有錢y,根據(jù)相等關(guān)系：甲的錢數(shù)+乙錢數(shù)的一半=50,甲的錢數(shù)的三分之二+乙的錢數(shù)=50列出二元一

次方程組求解即可.

【詳解】

解：設甲有錢x,乙有錢J

1“

x+—y=50

由題意得:

2

—y=50

解方程組得：x=,

y=25

答：甲有錢;，乙有錢25.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用，讀懂題意正確的找出兩個相等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

12

25、20(1)y=2x—5,y=—；(2)n=-4或n=l

【解析】

<1）由點A坐標知OA=OB=5,可得點B的坐標，由A點坐標可得反比例函數(shù)解析式，由A、B兩點坐標可得直線

AB的解析式；

（2）由k