山東省郯城第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)《三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用(二)》教案

山東省郯城第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)《三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用（二）》教學(xué)設(shè)計(jì)【師】若干年后，假如在坐的各位有時(shí)機(jī)當(dāng)上船長(zhǎng)的話，當(dāng)你的船只需到某個(gè)港口去，你作為船長(zhǎng)，你希望知道對(duì)于那個(gè)港口的一些什么狀況？【生】水深狀況?！編煛渴堑模覀円揭粋€(gè)陌生的港口時(shí)，是特別想獲得相關(guān)那個(gè)港口的水深與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。請(qǐng)同學(xué)們看下邊這個(gè)問(wèn)題。問(wèn)題研究1：如下圖，下邊是某港口在某季節(jié)每日的時(shí)間與水深的關(guān)系表：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真察看表格中的數(shù)據(jù)，你能夠從中獲得一些什么信息？小組合作發(fā)現(xiàn)，代表講話。可能結(jié)果：1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米。2）水的深度開(kāi)始由5.0米增添到7.5米，后漸漸減少向來(lái)減少到2.5，又開(kāi)始漸漸變深，增添到7.5米后，又開(kāi)始減少。3）水深變化其實(shí)不是凌亂無(wú)章，而是表現(xiàn)一種周期性變化規(guī)律。4）學(xué)生活動(dòng)：作圖——更為直觀了然這類周期性變化規(guī)律。（研究數(shù)據(jù)的兩種形式）5）教師表現(xiàn)作圖結(jié)果，學(xué)生小組代表發(fā)言，跟我們前面所學(xué)過(guò)哪個(gè)函數(shù)種類特別的近似？追問(wèn)為何近似正弦型函數(shù)yAsin(x)b（清除法，重點(diǎn)在于周期性）。（學(xué)生活動(dòng)，求解分析式）獲得的是一個(gè)刻畫(huà)水深與時(shí)間關(guān)系的三角函數(shù)模型，為了保證所選函數(shù)的精準(zhǔn)性，往常還需要一個(gè)查驗(yàn)過(guò)程，教師點(diǎn)明：建模過(guò)程——選模，求模，驗(yàn)?zāi)＃瑧?yīng)用。有了這個(gè)模型，我們大概能夠知道哪些狀況？學(xué)生小組合作議論回答，如周期、單一性、時(shí)時(shí)刻刻的水深。學(xué)生計(jì)算幾個(gè)值，最后教師表現(xiàn)水深對(duì)于整點(diǎn)時(shí)間的數(shù)值表【師】有了水深對(duì)于時(shí)間的函數(shù)模型此后，作為船長(zhǎng)考慮的問(wèn)題還沒(méi)有結(jié)束，由于船只在出入港時(shí)，每艘船只的吃水深度是不同樣，下邊我們就看一看把這雙方面的狀況都考慮進(jìn)去的一個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}研究2：一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定起碼要有1.5米的安全空隙（船底與洋底的距離），試問(wèn)：該船何時(shí)能夠進(jìn)入港口？在港口能呆多久？（師生一同剖析）用數(shù)學(xué)的目光看，這里研究的是一個(gè)如何的數(shù)學(xué)識(shí)題？水深5.5米得出xx0.2，2.5sin541.5，即sin6sinx6（師生齊剖析）解三角不等式0.2的方法x6x令sin0.2學(xué)生活動(dòng)：操作計(jì)算器計(jì)算0.2014,x0.3848，聯(lián)合電腦表現(xiàn)66圖象發(fā)現(xiàn)：在[0，24]范圍內(nèi)，方程sinx0.2的解一共有4個(gè)，從小到大挨次記為：6那么其余三個(gè)值如何求得呢？（學(xué)生思慮）獲得了4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值后，聯(lián)合圖象談?wù)勜洿瑧?yīng)當(dāng)選擇什么時(shí)間進(jìn)港？什么時(shí)間出港呢？（學(xué)生議論，溝通）可能結(jié)果：【生1】貨船能夠在0時(shí)30分鐘左右進(jìn)港，清晨5時(shí)30分鐘左右出港；或許是正午12時(shí)30分鐘左右進(jìn)港，在夜晚17時(shí)30分鐘左右出港?！旧?】貨船能夠在0時(shí)30分鐘左右進(jìn)港，能夠選擇清晨5時(shí)30分，正午12時(shí)30分，或許夜晚17時(shí)30分左右出港。（學(xué)生議論，最后確立方案1為安全方案，由于當(dāng)實(shí)質(zhì)水深小于安全深度時(shí)，貨船只管沒(méi)有行駛，可是擱淺后船身完整能夠餡入淤泥，即便此后水位上升，也很可能船身不再上調(diào)）方才整個(gè)過(guò)程，貨船在進(jìn)港，在港口逗留，到此后走開(kāi)港口，貨船的吃深深度向來(lái)沒(méi)有改變，也就是說(shuō)貨船的安全深度向來(lái)沒(méi)有改變，可是實(shí)質(zhì)狀況常常是貨船載滿貨物進(jìn)港，在港口卸貨，在卸貨的過(guò)程中，由物理學(xué)的知識(shí)我們知道，跟著船身自己重量的減小，船身會(huì)上調(diào)，這樣一來(lái)當(dāng)二者都在改變的時(shí)候，我們又該如何選擇出入港時(shí)間呢？請(qǐng)看下邊問(wèn)題：?jiǎn)栴}研究3：在研究2條件中，若該船在2：00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間一定停止卸貨，將船駛向較深的水域？（學(xué)生議論）安全即需要：實(shí)質(zhì)水深安全水深，即：，議論求解方法：用代數(shù)的方法？幾何的角度？（電腦作圖并表現(xiàn)）經(jīng)過(guò)圖象能夠看出，當(dāng)快要到P時(shí)刻的時(shí)候，貨船就要停止卸貨，駛向深水區(qū)。那么P點(diǎn)的坐標(biāo)如何求得呢？（學(xué)生思慮，議論，溝通）求P點(diǎn)橫坐標(biāo)即解方程數(shù)形聯(lián)合，二分法求近似解：由圖得點(diǎn)P點(diǎn)橫坐標(biāo)在[6，7]，故我們只需要算出6，6.5，7三個(gè)時(shí)刻的安全水深與實(shí)際水深的數(shù)值表就能夠回答上邊的問(wèn)題。時(shí)間實(shí)質(zhì)水深安全水深能否安全65米4．3米安全6.54．2米4．1米較安全73．8米4．0米危險(xiǎn)貨船應(yīng)當(dāng)在6時(shí)30分左右駛離港口。（可能有的同學(xué)有些異議，能夠議論）從這這個(gè)問(wèn)題能夠看出，假如有時(shí)時(shí)間控制不妥，貨船在卸貨的過(guò)程中，就會(huì)出現(xiàn)貨還沒(méi)有卸完，不得已要臨時(shí)駛離港口，進(jìn)入深水區(qū)，等水位上升后在駛回來(lái)。這樣對(duì)企業(yè)來(lái)說(shuō)就會(huì)造成才力、物力上的巨大浪費(fèi)？那該怎么來(lái)做呢？（學(xué)生議論）能夠加速卸貨速度，也就是加速安全深度降落速度。3．課時(shí)小結(jié)，認(rèn)識(shí)深入（師生一同概括）3-1回首整個(gè)研究過(guò)程，經(jīng)歷了第一階段：采集數(shù)據(jù)-----畫(huà)散點(diǎn)圖第二階段：依據(jù)圖象特點(diǎn)---選模、求模、驗(yàn)?zāi)５谌A段：函數(shù)模型應(yīng)用3-2在整個(gè)研究過(guò)程，我們用到數(shù)學(xué)常有的一些思想方法：1）對(duì)實(shí)質(zhì)問(wèn)題辦理過(guò)程是，第一是發(fā)掘此中的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將實(shí)質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)識(shí)題；表現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)變思想；2）在對(duì)一些數(shù)據(jù)辦理的過(guò)程用到了估量的思想；3