河南省濮陽(yáng)市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題及答案

濮陽(yáng)市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末考試

理科數(shù)學(xué)

2022.06

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)

間120分鐘.

2.請(qǐng)將各題答案正確填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置.

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知復(fù)數(shù)Z滿足（Z-l）i=l+i,則2=（）

A.-2—iB.-2+iC.2—iD.2+i

2.設(shè)/,m,〃均為直線，其中加，“在平面a內(nèi)，則”是“/_L根且〃”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.為了合理調(diào)配電力資源，某市欲了解全市50000戶居民的日用電量.若通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中抽

取了300戶進(jìn)行調(diào)查，得到其日用電量的平均數(shù)為5.5kW-h,則可以推測(cè)全市居民用戶日用電量

的平均數(shù)（）

A.一定為5.5kW-hB.高于5.5kW-h

C.低于5.5kW-hD.約為5.5kW-h

4.如果直線。〃平面a,Pea,那么過(guò)點(diǎn)P且平行于直線a的直線（）

A.只有一條，不在平面a內(nèi)B.有無(wú)數(shù)條，不一定在a內(nèi)

C.只有一條，且在平面a內(nèi)D.有無(wú)數(shù)條，一定在a內(nèi)

5.四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷出

一定沒(méi)有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（）

A.平均數(shù)為3,中位數(shù)為2B.中位數(shù)為3,眾數(shù)為2

C.平均數(shù)為2,方差為2.4D.中位數(shù)為3,方差為2.8

6,已知等邊三角形A8C的邊長(zhǎng)為1,BC=a,CA=b,?有=c,那么。出+方式+小。=（）

33

A.3B.-3C.—D.

22

7.若平面向量7,b,Z?兩兩的夾角相等，且同=1,忖=1,,=3,則口+5+4=（）

A.2B.5C.2或5D.五或小

8.已知函數(shù)〃x)=2，+x,g(x)=k)g2無(wú)+%,/z(x)=d+x的零點(diǎn)分別為a,h,c,則a,

b,c的大小順序?yàn)椋?

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.b>a>c

11

9.已知命題“VXER,4M+（Q—2）x+z>0”是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.（^o,0]U[4,+oo）B.[0,4]

C.[4,+oo）D.（0,4）

10.已知函數(shù)/'（尤）=Asin（5+0）（其中A>0,G>0,冏<?）的部分圖象如圖所示，則下

列結(jié)論不正確的是（）

對(duì)稱

B.（衿

TT

C.函數(shù)“X）的圖象關(guān)于直線X=g對(duì)稱

27r77T

D.函數(shù)在區(qū)間—,——上單調(diào)遞增

36

11.已知用,〃為異面直線，m_L平面a,〃_L平面尸.若直線/滿足/_Lm,/_L〃，laa,la。,

則（）

A.a//p,I//aB.a與夕相交，且交線平行于/

C.a_L/?,/1/?D.。與夕相交，且交線垂直于/

3

12.已知。=log34,b=log45,c=—,則有（）

A.a>h>cB.c>h>aC.a>c>bD.c>a>h

第n卷（非選擇題共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.復(fù)數(shù)6+5i與-3+4i分別表示向量次與麗，則表示向量麗的復(fù)數(shù)為.

14.圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，則球與圓柱的體積之比為.

4

15.在△ABC中，cosA=—,tanB=2,tan（2A+23）=.

16.已知41對(duì)任意—1］恒成立，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為.

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（本小題滿分10分）

設(shè)集合A={l,4,x},B={l,x2},且408=8,求x的值.

18.（本小題滿分12分）

在△ABC中，已知3=30°,b=6,c=2,解這個(gè)三角形.

19.（本小題滿分12分）

一個(gè)袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別是1,2,3,4的4個(gè)球，除標(biāo)號(hào)外沒(méi)有其他差異，采用有放回方式從袋

中依次任意摸出兩球.設(shè)A="第一次摸到球的標(biāo)號(hào)小于3"，B="第二次摸到球的標(biāo)號(hào)小于3”，

分別計(jì)算尸（A）,P（B）,P（AB）.

20.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P—A3CO中，底面A8C。為正方形，側(cè)面是正三角形，側(cè)面24。_L底面

ABCD,M是PZ）的中點(diǎn).

（I）求證：AM_L平面PCQ；

（II）求側(cè)面PBC與底面ABC。所成二面角的余弦值.

21.（本小題滿分12分）

2021年3月1日，國(guó)務(wù)院新聞辦公室舉行新聞發(fā)布會(huì)，工業(yè)和信息化部提出了芯片發(fā)展的五項(xiàng)措

施，進(jìn)一步激勵(lì)國(guó)內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查某數(shù)碼產(chǎn)品公司生產(chǎn)某款

運(yùn)動(dòng)手環(huán)的年固定成本為50萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)只還需另投入20萬(wàn)元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款

運(yùn)動(dòng)手環(huán)X萬(wàn)只并能全部銷售完，平均每萬(wàn)只的銷售收入為R（X）萬(wàn)元，且

100-^,0<x<20

R。）=121009（X）0%.當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款運(yùn)動(dòng)手環(huán)5萬(wàn)只并全部銷售完時(shí)，年

----------5—,%>20

、xx~

利潤(rùn)為300萬(wàn)元.

（I）求出Z的值，并寫(xiě)出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量X（萬(wàn)只）的函數(shù)解析式W（x）；

（II）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)只時(shí)，公司在該款運(yùn)動(dòng)手環(huán)的生產(chǎn)中獲得利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

22.(本小題滿分12分)

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=cos2x-2acosx-2a的最小值為/(a)，且/(a)=g-

(I)求4的值；

(II)求函數(shù)y的最大值.

濮陽(yáng)市2021.2022學(xué)年高一下學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)試題答案

1-5：CADCC6-10：DCBAC11-12：BD

二、填空題

244

13.9+i14.—15.----16.-2WW3

三、解答題

17.解：=；.犬=4或Y=x.

當(dāng)了2=4時(shí)，x=±2.

當(dāng)了2=%時(shí)，%=0或%=1（舍去）.

故尤的值為?；颉?.

「sinR2sin30°_夜

18.解：由正弦定理，得sinC=8巴2

b

因?yàn)閏>/?,3=30°,所以30°<C<180。，于是C=45°或C=135°.

(1)當(dāng)C=45°時(shí),A=135°.

小葉bsinAV2sinl05°V2sin(60°+45°)

此時(shí)a=---------=----------------=----------i------------

sin8-sin30°sin30°

V2(sin60°cos450+cos60°sin45°

V3+1.

sin30°

(2)當(dāng)C=135。時(shí)，A=15°.

匕時(shí)_』sinA_asin150_缶皿45。-30。)

"-sin3-sin30°-sin300

V2(sin45°cos300-cos450sin30°)_]

sin30°——.

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),

19.解：樣本空間。={(/?,2,3,4}}=<

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),

(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)

而4={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)},

B={(1,1),(1⑵,(2,1)(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},

AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},

…、〃⑷81

所以P(A)=-^=-=一

〃(。)162

「所熟/J

…黯44

20.(1)證明：在正方形A8CD中，CO_LAO,

又側(cè)面R4D_L底面ABC。，側(cè)面PA。C|底面ABC。=AD.

CD,平面PAD,

AMu平面PAD，

CD±AM.

：△B4D是正三角形，/是QD的中點(diǎn),

^AM±PD.

又平面PCD，

AM_L平面PCO.

(2)取A。中點(diǎn)0，BC中點(diǎn)N,連PN,PO,ON,則。N=C￡>,ON//CD,

/.ONIAD.

在正△?A￡>中，PO_LAO.

???POCON=O,

???AD，平面PON.

又在正方形ABCD中AO〃3C,

BC_L平面PON,

/.BC工PN,

NPNO是側(cè)面PBC與底面ABC。所成二面角的平面角.

???8,平面24。，DN//CD,

：.QV,平面/W).

,/POu平面PAD,

/.ON±PO.

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1,

則。N=l,PO=B,PN=近,

22

cosZPNO=-yfj,

1

???NPM9是側(cè)面PBC與底面ABC。所成二面角的平面角的余弦值為2J7.

7

另(I)是正三角形，M是PO的中點(diǎn)，.

?.?側(cè)面Q4DJ_底面ABCO,底面ABCO為正方形，CD_LAO,

CO_L面PAD，

：.AMLCD,

故AM平面PCD

(2)???底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，取AO的中點(diǎn)0，BC的中點(diǎn)N,則NPNO

是所求二面角的平面角.

：△PON是直角三角形，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,

則ON=1,P0=sin60°=—>PN=—，

22

cosZ.PNO-2

7

故側(cè)面PBC與底面ABC￡)所成二面角的余弦值為里.

7

21.解：(1)因?yàn)樯a(chǎn)該運(yùn)動(dòng)手環(huán)5萬(wàn)只時(shí)，年利潤(rùn)為300萬(wàn)元.

所以，5x(100—5%)—20x5—50=300,解得％=2,

當(dāng)0<x42()時(shí)，W=x/?(x)-(20x+50)=-2x2+8()x-50.

當(dāng)x>20時(shí)，W=x-/?(%)-(20x+