函數(shù)奇偶性的應(yīng)用

關(guān)于函數(shù)奇偶性的應(yīng)用第1頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1．函數(shù)奇偶性的概念(1)偶函數(shù)的定義如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的

一個(gè)x，都有

，那么稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)．(2)奇函數(shù)的定義如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的

一個(gè)x，都有____________，那么稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)．任意f(－x)＝f(x)任意f(－x)＝-f(x)走進(jìn)復(fù)習(xí)

一、基礎(chǔ)知識(shí)：

第2頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.判斷函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性,一般都按照定義嚴(yán)格進(jìn)行,一般步驟是:（1）考查定義域是否關(guān)于______對(duì)稱(chēng)；（2）考查表達(dá)式f（-x）是否等于f（x）或-f（x）：若f（-x）=_______，則f（x）為奇函數(shù)；若f（-x）=________，則f（x）為偶函數(shù)；若f（-x）=_______且f（-x）=________,則f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；

原點(diǎn)-f（x）f（x）-f（x）f（x）3．奇、偶函數(shù)的圖象(1)偶函數(shù)的圖象關(guān)于

對(duì)稱(chēng)．(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于

對(duì)稱(chēng)．y軸原點(diǎn)第3頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4．奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)嗎？【提示】不一定．若0在定義域內(nèi)，則圖象一定過(guò)原點(diǎn)，否則不過(guò)原點(diǎn)．5．由奇(偶)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，在作函數(shù)圖象時(shí)你能想到什么簡(jiǎn)便方法？【提示】若函數(shù)具有奇偶性，作函數(shù)圖象時(shí)可以先畫(huà)出x>0部分，再根據(jù)奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性畫(huà)出另一部分圖象．第4頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第5頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第6頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三分段函數(shù)奇偶性判斷判斷函數(shù)的奇偶性

第7頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

走進(jìn)課堂一、函數(shù)奇偶性概念的應(yīng)用：第8頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第9頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三相同相反二、函數(shù)奇偶性的圖像特征：第10頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三函數(shù)奇偶性與最值之間的關(guān)系若奇函數(shù)f(x)在[a，b]上是增函數(shù)，且有最大值M，則f(x)在[－b，－a]上是

，且有

，最小值和最大值和為

。

最小值－M增函數(shù)0第11頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三問(wèn)題：在例1（1）、（2）、（3）中，若是偶函數(shù)，結(jié)論又如何？第12頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例3、若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x·(1－x)，求函數(shù)f(x)的解析式．【思路點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息：①函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)；②x>0時(shí)f(x)的解析式已知．解答本題可將x<0的解析式轉(zhuǎn)化到x>0上求解．三、利用奇偶性求函數(shù)解析式：第13頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第14頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三此類(lèi)問(wèn)題的一般做法是：①“求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)”，即在哪個(gè)區(qū)間求解析式，x就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)．②要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入．③利用f(x)的奇偶性寫(xiě)出－f(x)或f(－x)，從而解出f(x)．若將題設(shè)中的“f(x)是奇函數(shù)”改為“f(x)是偶函數(shù)，且f(0)＝0”，其他條件不變，則函數(shù)f(x)的解析式是什么？第15頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第16頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三小結(jié)：1、利用概念求參數(shù)（可能用到方程思想）2、函數(shù)奇偶性的圖像特征：（1）奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的單調(diào)性相同（2）偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的單調(diào)性相反（3）若奇函數(shù)f(x)在[a，b]上是增函數(shù)，且有最大值

M，則f(x)在[－b，－a]上是增函數(shù)，且有最小值－M

，最小值和最大值和為0。3、求函數(shù)的解析式－－－求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)

第17頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第18頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三函數(shù)單調(diào)性和奇偶性與抽象不等式例4、已知奇函數(shù)f(x)是定義在[－1,1]上的增函數(shù)，且f(x－1)＋f(1－2x)<0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．【思路點(diǎn)撥】f(x－1)＋f(1－2x)<0―→f(x－1)<f(2x－1)―→根據(jù)單調(diào)性列不等式組―→解得實(shí)數(shù)x的取值范圍第19頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第20頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)一定要充分利用已知的條件，把已知不等式轉(zhuǎn)化成f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)的形式，再根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)的單調(diào)性相反，列出不等式或不等式組，同時(shí)不能漏掉函數(shù)自身定義域?qū)?shù)的影響．(2).若偶函數(shù)