剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定及思考題

關(guān)于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定及思考題第1頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三前言轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量，是研究剛體轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律的重要參量之一。

它取決于剛體的總質(zhì)量、形狀、質(zhì)量分布（即質(zhì)心相對(duì)位置）及轉(zhuǎn)軸相對(duì)位置。

對(duì)于質(zhì)量分布均勻、具有規(guī)則幾何形狀的剛體，可以通過(guò)數(shù)學(xué)方法計(jì)算出它繞給定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

對(duì)于質(zhì)量分布不均勻、沒(méi)有規(guī)則幾何形狀的剛體，常用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)測(cè)定其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

第2頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三前言定軸ridmi第3頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三轉(zhuǎn)軸通過(guò)中心與環(huán)面垂直R內(nèi)R外第4頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量滿(mǎn)足平行軸定理LJ1J2M/2M/2J2=J1+ML2固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸Z’剛體對(duì)任意軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于它對(duì)過(guò)質(zhì)心的平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量加上剛體的質(zhì)量與兩軸垂直距離平方的乘積。

第5頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)使用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀，測(cè)定規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。驗(yàn)證平行軸定理。J1MM固定轉(zhuǎn)軸J2-J1=2Md2dJ2第6頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三實(shí)驗(yàn)儀器剛體轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀待測(cè)剛體（鋁環(huán)和鋼柱）電子毫秒計(jì)電子計(jì)算器第7頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

假設(shè)空載，承物臺(tái)在繩子的拉力和系統(tǒng)摩擦力綜合作用下轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，繩子拉力作用力矩為M’，摩擦力矩為Mμ，轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度為β則

FFr砝碼落地前砝碼落地后第8頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三設(shè)定在同一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，記錄兩個(gè)不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，時(shí)間分別為t1和t2，t1和t2選擇不同的擋光置數(shù)N1和N2，則第9頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三同理，當(dāng)承物臺(tái)僅在摩擦力作用下轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度βμ為

第10頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三測(cè)量承物體臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，需知轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度β和βμ測(cè)量角加速度只需測(cè)量時(shí)間t1和t2實(shí)驗(yàn)原理第11頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及操作要點(diǎn)測(cè)量鋁環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量并與理論值相比較

均勻繞線在第三個(gè)轉(zhuǎn)輪（力臂等于轉(zhuǎn)輪半徑r＝2.5cm）

調(diào)節(jié)承物臺(tái)和滑輪位置保證繞線水平并徑向垂直調(diào)節(jié)承物臺(tái)和滑輪間距保證砝碼脫落時(shí)刻N(yùn)>7

J鋁環(huán)＝J總－J承物臺(tái)第12頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三數(shù)據(jù)記錄鋁環(huán)質(zhì)量M=？/g，砝碼質(zhì)量（含鉤盤(pán)）m＝40/g，重力加速度g＝979.4cm/s2，r＝2.5cm，N1=3，N2=7轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)M作用下Mμ作用下次數(shù)t1（s）t2（s）β（s-2）tμ1（s）tμ2（s）βμ（s-2）承物臺(tái)J01

2

3

平均

全系統(tǒng)J1

2

3

平均

第13頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三驗(yàn)證平行軸定理J2-J1=2Md2

鋼柱初始位置為22’，最終位置13’或1’3孔

鋼柱系統(tǒng)22’孔轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1，13’或1’3孔轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2

最終體系質(zhì)心偏離中心轉(zhuǎn)軸距離為小孔間距d（2.5cm）實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及操作要點(diǎn)1231’2’3’第14頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三數(shù)據(jù)處理轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)M作用下Mμ作用下次數(shù)t1（s）t2（s）β（s-2）tμ1（s）tμ2（s）βμ（s-2）22’J11

2

3

平均

13’或1’3J21

2

3

平均

一個(gè)鋼柱質(zhì)量M=188/g，砝碼質(zhì)量（含鉤盤(pán)）m＝40/g，兩相鄰小孔間距d＝2.5cm，2Md2=?

，N1=3，N2=7第15頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)處理中注意最終計(jì)算結(jié)果有效數(shù)字與測(cè)量數(shù)據(jù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的對(duì)齊相對(duì)百分比誤差小數(shù)點(diǎn)后保留一到兩位注明各物理量的單位。第16頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三思考題1.本實(shí)驗(yàn)中忽略了滑輪的質(zhì)量與摩擦力矩，由此使測(cè)量結(jié)果相對(duì)于理論值偏大還是偏小？試給予一定深度的分析討論。2.本實(shí)驗(yàn)中，為測(cè)量βu

，實(shí)作時(shí)能否采用另一方案，即：待轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)停止后用手動(dòng)的方法使系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)，由此測(cè)得t1ˊ和t2ˊ?試給予分析討論。3.試在本實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上運(yùn)用作圖法(或用最小二乘法)求解鋁環(huán)繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。若重物質(zhì)量一定，能否利用轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r~t的關(guān)系設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)方案？

4.試簡(jiǎn)述扭擺法或復(fù)擺法測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理思路。第17頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三思考題5.有同學(xué)從有砝碼作用到砝碼落地后的同一次運(yùn)動(dòng)中取N1=03、N2=07,和N1'=11(設(shè)砝碼落地時(shí)刻對(duì)應(yīng)于第十次脈沖)、N2'=15來(lái)計(jì)算tu1和tu2，你認(rèn)為正確嗎，為什么？第18頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三弦駐波與線脹系數(shù)測(cè)量

思考題1.試指出并解釋本實(shí)驗(yàn)中低頻信號(hào)發(fā)生器的輸出頻率與音叉固有頻率間