第4章數(shù)據(jù)的概括性度量

第4章數(shù)據(jù)的概括性度量第4章數(shù)據(jù)的概括性度量4.1集中趨勢的度量4.2離散程度的度量4.3偏態(tài)與峰態(tài)的度量學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 集中趨勢各測度值的計算方法2. 集中趨勢各測度值的特點及應(yīng)用場合3. 離散程度各測度值的計算方法4. 離散程度各測度值的特點及應(yīng)用場合偏態(tài)與峰態(tài)的測度方法用Excel計算描述統(tǒng)計量并進(jìn)行分析4.1集中趨勢的度量4.1.1分類數(shù)據(jù)：眾數(shù)4.1.2順序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù)4.1.3數(shù)值型數(shù)據(jù)：平均數(shù)4.1.4眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較集中趨勢

(centraltendency)一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢測度值低層次數(shù)據(jù)的測度值適用于高層次的測量數(shù)據(jù)，但高層次數(shù)據(jù)的測度值并不適用于低層次的測量數(shù)據(jù)分類數(shù)據(jù)：眾數(shù)眾數(shù)

(mode)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值適合于數(shù)據(jù)量較多時使用不受極端值的影響一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)眾數(shù)

(不惟一性)無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):65

9855多于一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828

364242分類數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(例題分析)不同品牌飲料的頻數(shù)分布

飲料品牌頻數(shù)比例百分比(%)果汁礦泉水綠茶其他可口可樂610118150.120.200.220.160.301220221630合計501100解：這里的變量為“飲料品牌”，這是個分類變量，不同類型的飲料就是變量值所調(diào)查的50人中，購買可口可樂的人數(shù)最多，為15人，占總被調(diào)查人數(shù)的30%，因此眾數(shù)為“可口可樂”這一品牌，即

Mo＝可口可樂順序數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(例題分析)解：這里的數(shù)據(jù)為順序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”甲城市中對住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即

Mo＝不滿意甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意24108934530836311510合計300100.0順序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù)中位數(shù)

(median)排序后處于中間位置上的值Me50%50%不受極端值的影響主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)各變量值與中位數(shù)的離差絕對值之和最小，即中位數(shù)

(位置和數(shù)值的確定)位置確定數(shù)值確定順序數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(例題分析)解：中位數(shù)的位置為

(300+1)/2＝150.5

從累計頻數(shù)看，中位數(shù)在“一般”這一組別中中位數(shù)為

Me=一般甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計300—數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(9個數(shù)據(jù)的算例)【例】9個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):15007507801080850960200012501630排序:7507808509601080

1250150016302000位置:

1234

5

6789中位數(shù)1080數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(10個數(shù)據(jù)的算例)【例】：10個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排序:

660

750780850

9601080

1250150016302000位置:

1234

56

78910

四分位數(shù)

(quartile)排序后處于25%和75%位置上的值不受極端值的影響計算公式QLQMQU25%25%25%25%順序數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(例題分析)解：QL位置=(300)/4=75QU位置=(3×300)/4

=225

從累計頻數(shù)看，QL在“不滿意”這一組別中；QU在“一般”這一組別中四分位數(shù)為

QL

=不滿意

QU

=一般甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計300—數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(9個數(shù)據(jù)的算例)【例】：9個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)(4種方法計算)原始數(shù)據(jù):15007507801080850960200012501630排序:750

780850

9601080

12501500

16302000位置:

1

23

45

6

7

89數(shù)值型數(shù)據(jù)：平均數(shù)平均數(shù)

(mean)也稱為均值集中趨勢的最常用測度值一組數(shù)據(jù)的均衡點所在體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的必然性特征易受極端值的影響有簡單平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)之分根據(jù)總體數(shù)據(jù)計算的，稱為平均數(shù)，記為；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，稱為樣本平均數(shù)，記為xx簡單平均數(shù)

(Simplemean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，…，xn(總體數(shù)據(jù)xN)

樣本平均數(shù)總體平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)

(Weightedmean)設(shè)各組的組中值為：M1，M2，…，Mk

相應(yīng)的頻數(shù)為：

f1，f2，…，fk樣本加權(quán)平均總體加權(quán)平均加權(quán)平均數(shù)

(例題分析)某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)分組表按銷售量分組組中值(Mi)頻數(shù)(fi)Mifi

140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~240145155165175185195205215225235491627201710845580139526404725370033152050

合計—12022200幾何平均數(shù)

(geometricmean)

n個變量值乘積的n次方根適用于對比率數(shù)據(jù)的平均主要用于計算平均增長率計算公式為5.可看作是平均數(shù)的一種變形幾何平均數(shù)

(例題分析)

【例】一位投資者購持有一種股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分別為4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。計算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率

算術(shù)平均：

幾何平均：眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)對稱分布

均值=中位數(shù)=

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)均值眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的特點和應(yīng)用眾數(shù)不受極端值影響具有不惟一性數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大且有明顯峰值時應(yīng)用中位數(shù)不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用平均數(shù)易受極端值影響數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時應(yīng)用4.2離散程度的度量4.2.1分類數(shù)據(jù)：異眾比率4.2.2順序數(shù)據(jù)：四分位差4.2.3數(shù)值型數(shù)據(jù)：方差和標(biāo)準(zhǔn)差4.2.4相對離散程度：離散系數(shù)離中趨勢數(shù)據(jù)分布的另一個重要特征反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度(離散程度)從另一個側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測度值分類數(shù)據(jù)：異眾比率異眾比率

(variationratio)1. 對分類數(shù)據(jù)離散程度的測度2. 非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比例3. 計算公式為

4.用于衡量眾數(shù)的代表性異眾比率

(例題分析)解：在所調(diào)查的50人當(dāng)中，購買其他品牌飲料的人數(shù)占70%，異眾比率比較大。因此，用“碳酸飲料”代表消費者購買飲料品牌的狀況，其代表性不是很好不同品牌飲料的頻數(shù)分布

飲料品牌頻數(shù)比例百分比(%)果汁礦泉水綠茶其他碳酸飲料610118150.120.200.220.160.301220221630合計501100順序數(shù)據(jù)：四分位差四分位差

(quartiledeviation)對順序數(shù)據(jù)離散程度的測度也稱為內(nèi)距或四分間距上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差

Qd=QU

–QL反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度不受極端值的影響用于衡量中位數(shù)的代表性四分位差

(例題分析)解：設(shè)非常不滿意為1,不滿意為2,一般為3,滿意為4,非常滿意為5

。已知

QL

=不滿意=2

QU

=一般=3四分位差為

Qd

=QU

-

QL

=3–2

=1甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計300—數(shù)值型數(shù)據(jù)：方差和標(biāo)準(zhǔn)差極差

(range)一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差離散程度的最簡單測度值易受極端值影響未考慮數(shù)據(jù)的分布

R

=max(xi)-min(xi)計算公式為平均差

(meandeviation)各變量值與其平均數(shù)離差絕對值的平均數(shù)能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實際中應(yīng)用較少計算公式為未分組數(shù)據(jù)組距分組數(shù)據(jù)平均差

(例題分析)某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計算表按銷售量分組組中值(Mi)頻數(shù)(fi)140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~24014515516517518519520521522523549162720171084540302010010203040501602703202700170200240160250合計—120—2040平均差

(例題分析)

含義：每一天的銷售量平均數(shù)相比，平均相差17臺方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(varianceandstandarddeviation)數(shù)據(jù)離散程度的最常用測度值反映了各變量值與均值的平均差異根據(jù)總體數(shù)據(jù)計算的，稱為總體方差(標(biāo)準(zhǔn)差)，記為2()；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，稱為樣本方差(標(biāo)準(zhǔn)差)，記為s2(s)樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(samplevarianceandstandarddeviation)未分組數(shù)據(jù)組距分組數(shù)據(jù)未分組數(shù)據(jù)組距分組數(shù)據(jù)方差的計算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!自由度

(degreeoffreedom)自由度是指數(shù)據(jù)個數(shù)與附加給獨立的觀測值的約束或限制的個數(shù)之差從字面涵義來看，自由度是指一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的個數(shù)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)為n時，若樣本平均數(shù)確定后，則附加給n個觀測值的約束個數(shù)就是1個，因此只有n-1個數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個數(shù)據(jù)不能自由取值按著這一邏輯，如果對n個觀測值附加的約束個數(shù)為k個，自由度則為n-k自由度

(degreeoffreedom)樣本有3個數(shù)值，即x1=2，x2=4，x3=9，則x=5。當(dāng)x

=5

確定后，x1，x2和x3有兩個數(shù)據(jù)可以自由取值，另一個則不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3則必然取2，而不能取其他值為什么樣本方差的自由度為什么是n-1呢？因為在計算離差平方和時，必須先求出樣本均值x

，而x則是附件給離差平方和的一個約束，因此，計算離差平方和時只有n-1個獨立的觀測值，而不是n個樣本方差用自由度去除，其原因可從多方面解釋，從實際應(yīng)用角度看，在抽樣估計中，當(dāng)用樣本方差s2去估計總體方差σ2時，它是σ2的無偏估計量樣本標(biāo)準(zhǔn)差

(例題分析)某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計算表按銷售量分組組中值(Mi)頻數(shù)(fi)140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~24014515516517518519520521522523549162720171084540302010010203040501602703202700170200240160250合計—120—55400樣本標(biāo)準(zhǔn)差

(例題分析)

含義：每一天的銷售量與平均數(shù)相比，平均相差21.58臺總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(PopulationvarianceandStandarddeviation)未分組數(shù)據(jù)組距分組數(shù)據(jù)未分組數(shù)據(jù)組距分組數(shù)據(jù)方差的計算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式相對位置的度量：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)

(standardscore)1.也稱標(biāo)準(zhǔn)化值2. 對某一個值在一組數(shù)據(jù)中相對位置的度量3. 可用于判斷一組數(shù)據(jù)是否有離群點(outlier)4. 用于對變量的標(biāo)準(zhǔn)化處理5.計算公式為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)

(性質(zhì))

z分?jǐn)?shù)只是將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了線性變換，它并沒有改變一個數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中的位置，也沒有改變該組數(shù)分布的形狀，而只是使該組數(shù)據(jù)均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1

標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)

(例題分析)9個家庭人均月收入標(biāo)準(zhǔn)化值計算表家庭編號人均月收入（元）標(biāo)準(zhǔn)化值z

123456789150075078010808509602000125016300.695-1.042-0.973-0.278-0.811-0.5561.8530.1160.996經(jīng)驗法則經(jīng)驗法則表明：當(dāng)一組數(shù)據(jù)對稱分布時約有68%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減1個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)約有95%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減2個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)約有99%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減3個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)切比雪夫不等式

(Chebyshev’sinequality)如果一組數(shù)據(jù)不是對稱分布，經(jīng)驗法則就不再適用，這時可使用切比雪夫不等式，它對任何分布形狀的數(shù)據(jù)都適用切比雪夫不等式提供的是“下界”，也就是“所占比例至少是多少”對于任意分布形態(tài)的數(shù)據(jù)，根據(jù)切比雪夫不等式，至少有1-1/k2的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減k個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。其中k是大于1的任意值，但不一定是整數(shù)切比雪夫不等式

(Chebyshev’sinequality)對于k=2，3，4，該不等式的含義是至少有75%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減2個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)至少有89%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減3個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)至少有94%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減4個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)相對離散程度：離散系數(shù)離散系數(shù)

(coefficientofvariation)1. 標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比對數(shù)據(jù)相對離散程度的測度消除了數(shù)據(jù)水平高低和計量單位的影響4. 用于對不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較5.計算公式為離散系數(shù)

(例題分析)某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)企業(yè)編號產(chǎn)品銷售額（萬元）x1銷售利潤（萬元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0【例】某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表。試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤的離散程度離散系數(shù)

(例題分析)結(jié)論：

計算結(jié)果表明，v1<v2，說明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤的離散程度v1=536.25309.19=0.577v2=32.521523.09=0.7104.3偏態(tài)與峰態(tài)的度量4.3.1偏態(tài)及其測度4.3.2峰態(tài)及其測度偏態(tài)偏態(tài)

(skewness)統(tǒng)計學(xué)家Pearson于1895年首次提出數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測度2. 偏態(tài)系數(shù)=0為對稱分布3. 偏態(tài)系數(shù)>0為右偏分布偏態(tài)系數(shù)<0為左偏分布偏態(tài)系數(shù)大于1或小于-1，被稱為高度偏態(tài)分布；偏態(tài)系數(shù)在0.5～1或-1～-0.5之間，被認(rèn)為是中等偏態(tài)分布；偏態(tài)系數(shù)越接近0，偏斜程度就越低偏態(tài)系數(shù)

(coefficientofskewness)根據(jù)原始數(shù)據(jù)計算根據(jù)分組數(shù)據(jù)計算偏態(tài)系數(shù)

(例題分析)

某電腦公司銷售量偏態(tài)及峰度計算表按銷售量份組(臺)組中值(Mi)頻數(shù)

fi140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~240145155165175185195205215225235491627201710845-256000-243000-128000-270000170008000021600025600062500010240000729000025600002700000170000160000064800001024000031250000合計—120540000

70100000

偏態(tài)系數(shù)

(例題分析)結(jié)論：偏態(tài)系數(shù)為正值，但與0的差異不大，說明電腦銷售量為輕微右偏分布，即銷售量較少的天數(shù)占據(jù)多數(shù)，而銷售量較多的天數(shù)則占少數(shù)峰態(tài)峰態(tài)

(kurtosis)統(tǒng)計學(xué)家Pearson于1905年首次提出數(shù)據(jù)分布扁平程度的測度峰態(tài)系數(shù)=0扁平峰度適中峰態(tài)系數(shù)<0為扁平分布峰態(tài)系數(shù)>0為尖峰分布峰態(tài)系數(shù)

(coefficientofkurtosis)根據(jù)原始數(shù)據(jù)計算根據(jù)分組數(shù)據(jù)計算峰態(tài)系數(shù)

(例題分析)結(jié)論：偏態(tài)系數(shù)為負(fù)值，但與0的差異不大，說明電腦銷售量為輕微扁平分布用Excel計算描述統(tǒng)計量用Excel計算描述統(tǒng)計量將120的銷售量的數(shù)據(jù)輸入到Excel工作表中，然后按下列步驟操作第1步：選擇【工具】下拉菜單第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】選項第3步：在分析工具中選擇【描述統(tǒng)計】，然后選擇【確定】第4步：當(dāng)對話框出現(xiàn)時

在【輸入?yún)^(qū)域】方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域

在【輸出選項】中選擇輸出區(qū)域

選擇【匯總統(tǒng)計】

選擇【確定】

數(shù)據(jù)分布特征和描述統(tǒng)計量數(shù)據(jù)分布特征分布形狀峰態(tài)系數(shù)偏態(tài)系數(shù)離散程度離散系數(shù)方差或標(biāo)準(zhǔn)差平均差極差四分位差異眾比率集中趨勢眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)本章小節(jié)1. 數(shù)據(jù)水平的概括性度量2. 數(shù)據(jù)離散程度的概括性度量數(shù)據(jù)分布形狀的度量用Excel計算描述統(tǒng)計量1、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的變量值稱為()A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.四分位數(shù)D.平均數(shù)2、下列關(guān)于眾數(shù)的敘述，不正確的是()A.一組數(shù)據(jù)可能存在多個眾數(shù)B.眾數(shù)主要適用于分類數(shù)據(jù)C．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是唯一的D.眾數(shù)不受極端值的影響3、一組數(shù)據(jù)排序后處于中間位置上的變量值稱為()A．眾數(shù)B中位數(shù)C四分位數(shù)D平均數(shù)4、一組數(shù)據(jù)排序后處于25%和75%位置上的值稱為()A．眾數(shù)B．中位數(shù)C．四分位數(shù)D.平均數(shù)5、非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比例稱為()A異眾比率B離散系數(shù)C平均差D標(biāo)準(zhǔn)差

6、四分位差是()A上四分位數(shù)減下四分位數(shù)的結(jié)果B下四分位數(shù)減上四分位數(shù)的結(jié)果C下四分位數(shù)加上四分位數(shù)D下四分位敬與上四分位數(shù)的中間值7、一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差稱為()A平均差B標(biāo)準(zhǔn)差C極差D四分位差8、各變量值與其平均數(shù)離差平方的平均數(shù)稱為()A極差B平均差C方差D標(biāo)準(zhǔn)差9、變量值與其平均數(shù)的離差除以標(biāo)準(zhǔn)差后的值稱為()A標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)B離散系數(shù)C方差D標(biāo)準(zhǔn)差10、如果一個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是-2,表明該數(shù)據(jù)()。A比平均數(shù)高出2個標(biāo)準(zhǔn)差B比平均數(shù)低2個標(biāo)準(zhǔn)差C等于2倍的平均數(shù)D等于2倍的標(biāo)準(zhǔn)差11、如果一個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是3，表明該數(shù)據(jù)()A比平均散高出3個標(biāo)準(zhǔn)差B比平均數(shù)低3個標(biāo)準(zhǔn)差C等于3倍的平均數(shù)D等于3倍的標(biāo)準(zhǔn)差12、經(jīng)驗法則表明，當(dāng)一組數(shù)據(jù)對稱分布時，在平均數(shù)加減1個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)大約有()。A68%的數(shù)據(jù)B95%的數(shù)據(jù)C99%的數(shù)據(jù)D100%的數(shù)據(jù)13、經(jīng)驗法則表明，當(dāng)一組數(shù)據(jù)對稱分布時．在平均數(shù)加減2個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)大約確()A68%的數(shù)據(jù)B95%的數(shù)據(jù)C99%的數(shù)據(jù)D100%的數(shù)據(jù)14、經(jīng)驗法則表明．當(dāng)一組數(shù)據(jù)對稱分布時，在平均數(shù)加減3個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)大約有()A68%的數(shù)據(jù)B95%的數(shù)據(jù)C99%的數(shù)據(jù)D100%的數(shù)據(jù)15、如果一組數(shù)據(jù)不是對稱分布的，根據(jù)切比雪夫不等式，對于k=2，其意義是()A至少有75%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減2個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)B至少有89%的數(shù)據(jù)落在乎均數(shù)加減2個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)C至少有94%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減2個標(biāo)準(zhǔn)差的范剛之內(nèi)D至少有99%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減2個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)16、如果一組數(shù)據(jù)不是對稱分布的，根據(jù)切比雪夫不等式，對于k=3，其意義是()A至少有75%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減3個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)B至少有89%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減3個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)C至少有94%的數(shù)據(jù)落任平均數(shù)加減3個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)D至少有99%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減3個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)17如果一組數(shù)據(jù)不是對稱分布的，根據(jù)切比雪夫不等式，對于k=4，其意義是()。A至少有75%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減4個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)B至少有89%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減4個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)C至少有94%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減4個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)D至少有99%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減4個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)18、離散系數(shù)的主要用途是（）A反映一組數(shù)據(jù)的離散程度B反映一組數(shù)據(jù)的平均水平C比較多組數(shù)據(jù)的離散程度D比較多組數(shù)據(jù)的平均水平19、比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度最適合的統(tǒng)計量是()A極差B平均差C標(biāo)準(zhǔn)差D離散系數(shù)20、偏態(tài)系數(shù)測度了數(shù)據(jù)分布的非對稱性程度。如果一組數(shù)據(jù)的分布是對稱的，則偏態(tài)系數(shù)()。A等于0B等于lC大于0D大于121、如果一組數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)系數(shù)在0.5～1或-1～0.5之間，則表明該組數(shù)據(jù)屬于()A對稱分布B中等偏態(tài)分布C高度偏態(tài)分布D輕微偏態(tài)分布22、峰態(tài)通常是與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比較而言的。如果一組數(shù)據(jù)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則峰態(tài)系數(shù)的值()A等于0B大于0C小于OD等于l23、如果峰態(tài)系數(shù)k>0．表明該組數(shù)據(jù)是()A尖峰分布B扁平分布C左偏分布D右偏分布24、某大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院有1200名學(xué)生，法學(xué)院有800名學(xué)生，醫(yī)學(xué)院有320名學(xué)生，理學(xué)院有200名學(xué)生。在上面的描述中，眾數(shù)是()。A1200B經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院C．200D理學(xué)院25、某居民小區(qū)準(zhǔn)備采取一項新的物業(yè)管理措施，為此，隨機(jī)抽取了100戶居民進(jìn)行調(diào)查，其中表示贊成的有69戶，表示中立的有22戶，表示反對的有9戶。描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢宜采用()。A眾數(shù)B中位數(shù)C四分位數(shù)D平均數(shù)26、某居民小區(qū)準(zhǔn)備采取一項新的物業(yè)管理措施，為此，隨機(jī)抽取了100戶居民進(jìn)行調(diào)查，其中表示贊成的有69戶，表示中立的有22戶，表示反對的有9戶。該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()。A贊成B69C中立D2227、某班共有25名學(xué)生，期末統(tǒng)計學(xué)課程的考試分?jǐn)?shù)分別為：68,73，66．76.86,74.61.89,65,90.69,67.76,62.81，63.68,81.70.73,60，87,75，64，56．該班考試分?jǐn)?shù)的下四分位數(shù)和上四分位數(shù)分別是()A64.5和78.5B67.5和71.5C64.5和71.5D64.5和67.528、假定一個樣本由5個數(shù)據(jù)組成：3，7，8，9，13。該樣本的方差為()。A8B13C9.7D10.429、對于右偏分布，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)之間的關(guān)系是()A平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù)B中位數(shù)>平均數(shù)>眾數(shù)C眾數(shù)>中位數(shù)>平均數(shù)D眾數(shù)>平均數(shù)>中位數(shù)

30、在某行業(yè)中隨機(jī)抽取10家企業(yè)．第一季度的利潤額（單位：萬元）分別是：72，63.1，54.7，54.3，29，26.9，25,23.9,23,20。該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A28.46B30.20C27.95D28.12 31、在某行業(yè)中隨機(jī)抽取10家企業(yè)，第一季度的利潤額（單位，萬元）分別是72，63.1，54.7，54.3，29，26.9，25,23.9,23,20。該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()A28.46B30.20C27.95D39.1932、在某行業(yè)中隨機(jī)抽取10家企業(yè)，第一季度的利潤額（單位：萬元）分別是：72，63.1，54.7，54.3，29，26.9，25,23.9,23,20。該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為()A28.46B19.54C27.95D381.94

33、某班學(xué)生的統(tǒng)計學(xué)平均成績是70分