初一數(shù)學(xué)兩條直線的位置關(guān)系一

關(guān)于初一數(shù)學(xué)兩條直線的位置關(guān)系一第1頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系1.若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，稱這兩條直線為相交線.2.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.相交平行注（1）“在同一平面內(nèi)”是平行線定義的前提條件。（2）“不相交”就是說兩直線沒有交點(diǎn)（或公共點(diǎn)）第2頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三mnab在2.1─1中，直線m和n的關(guān)系是

；a和b是

；a和n是

。鞏固練習(xí)第3頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三

1.判斷題:（1）不相交的兩條直線叫做平行線。（）（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線。（）（3）在同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就重合。（）

（4）在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行線。（

）

×××同一平面內(nèi)直線大家來找茬平行√第4頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三請(qǐng)動(dòng)手畫出兩條直線直線AB和直線CD，交于點(diǎn)O.新知探究第5頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三如圖，直線AB、CD相交于O21ABCDO34∠1和∠2有什么位置關(guān)系？(1)指出∠1的邊和頂點(diǎn)．（2）把BO,DO延長，得到OA，OC，形成∠2，觀察這兩個(gè)角，它們有什么特點(diǎn)？二、對(duì)頂角圖中還有沒有其他對(duì)頂角？第6頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三（1）下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）12C12DD12A12B

認(rèn)一認(rèn)第7頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三（1）頂點(diǎn)相對(duì)的角是對(duì)頂角。（）（2）有公共頂點(diǎn)，并且相等的角是對(duì)頂角。（）（3）兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)的角是對(duì)頂角。（）（4）兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)，沒有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角。（）×√××概念鞏固有公共頂點(diǎn)角的兩邊互為反向延長線第8頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三（2）如圖所示,直AB、CD相交于O點(diǎn)，OE是射線，則∠1的對(duì)頂角是

，∠4的對(duì)頂角是

。∠AOD∠3O2134EBACD找一找第9頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三請(qǐng)你觀察圖中∠1和∠2這組對(duì)頂角，你發(fā)現(xiàn)它們的大小有什么關(guān)系?觀察·發(fā)現(xiàn)221ABCDO對(duì)頂角相等？？？第10頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三已知：如圖，直線AB與CD交于O．求證：∠1=∠2

探究對(duì)頂角性質(zhì)：ABDC證明：O1（）2∵AB、CD是直線∴∠1+∠AOC=180°∠2+∠AOC=180°∴∠1=∠2∴∠1=180°-∠AOC∴∠2=180°-∠AOC對(duì)頂角相等?。?！第11頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三∵直線AB與CD相交于點(diǎn)O對(duì)頂角相等3214ABCDo∴∠1=∠2,∠3=∠4圖形語言：文字語言：幾何語言：對(duì)頂角的性質(zhì)第12頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三如圖2.1—6所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角的度數(shù)是多少嗎？為什么？鞏固練習(xí)3第13頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三在圖中，∠1和∠3有什么數(shù)量關(guān)系？圖中還有哪些角是互為補(bǔ)角？新知探究3214ABCDo如果兩個(gè)角的和是1800，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.簡稱這兩個(gè)角互補(bǔ)。如果兩個(gè)角的和是900，那么稱這兩個(gè)角互為余角.簡稱這兩個(gè)角互余。第14頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三1.下列說法正確的有

。（填序號(hào)）①已知∠A=40o，則∠A的余角等于500②若1+∠2=180o，則∠1和∠2互為補(bǔ)角。③若∠1+∠2+∠3=180o，則∠1、∠2、∠3互補(bǔ)④兩角是否互補(bǔ)既與其大小有關(guān)又與其位置有關(guān)系。①②互余與互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置關(guān)系無關(guān)。知識(shí)鞏固注：（1）互為補(bǔ)角、互為余角與對(duì)頂角相同，都是成對(duì)出現(xiàn)的，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的補(bǔ)角（或余角），不能單獨(dú)的說一個(gè)角是補(bǔ)角或余角。第15頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三

∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°77°62°23′x°練習(xí)1：85°13°27°37′90°-x°175°103°117°37′180°-x°2.同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大多少？=90°180o-xo思考：1.銳角是否都有余角和補(bǔ)角？鈍角呢？(90o-xo)-第16頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三AOBCD12第17頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三∠1=∠2第18頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三將實(shí)物圖抽象簡化成幾何圖形，ON與DC交于點(diǎn)O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2新知探究第19頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三小組合作交流，解決下列問題：問題1：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？問題2：∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？問題3：∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？你能得到哪些結(jié)論？新知探究將實(shí)物圖抽象簡化成幾何圖形，ON與DC交于點(diǎn)O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2第20頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三同角或等角的補(bǔ)角相等：1.同一個(gè)角的補(bǔ)角相等2.相等的角的補(bǔ)角相等.∵∠1=∠2∠1+∠AOC=180o∠2+∠DOB=180o∴

∠AOC=

∠DOB歸納總結(jié)圖形語言：文字語言：幾何語言：第21頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三同角或等角的余角相等:∵∠1=∠2∠1+∠3=90o∠2+∠4=90o∴∠3=∠4歸納總結(jié)圖形語言：文字語言：幾何語言：第22頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三1.①.因?yàn)椤?+∠2=90o，∠2+∠3=90o，所以∠1=

，理由是

.②因?yàn)椤?+∠2=180o，∠2+∠3=180o，所以∠1=

，理由是

.學(xué)以致用第23頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三歸納小結(jié)余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念：余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)：（1）和為直角的兩個(gè)角稱互為余角；（2）和為平角的兩個(gè)角稱互為補(bǔ)角；（3）兩直線相交有多少對(duì)對(duì)頂角？（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的補(bǔ)角相等；（3）對(duì)頂角相等。互余與互補(bǔ)只與角的數(shù)量有關(guān)，與位置無關(guān)。而對(duì)頂角是根據(jù)角的位置來判斷的第24頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三用你手中的三角板，畫一個(gè)直角三角形，如圖.則∠A是∠B的

。變式訓(xùn)練：在上題的基礎(chǔ)上，做∠CDA=900。1.則∠A的余角有哪幾個(gè)？為什么？2.請(qǐng)找出互補(bǔ)的角，并說明理由。3.你還能提出哪些問題？試試看吧！CABCAB

D比比看，誰提的問題更獨(dú)特！加油~延伸拓展第25頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三如圖，將一個(gè)長方形紙片沿著直線EF折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)H處；再將∠D沿著GE折疊，使DE落在直線EH上：問題1：∠FEG等于多少度？為什么？問題2：∠FEH與∠GEH互余嗎？為什么？問題3：上述折紙的圖形中，還有哪些角互為余角？哪些角互為補(bǔ)角？A