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遷徙看法巧秒解題學(xué)習(xí)能夠遷徙,這是學(xué)習(xí)中的廣泛現(xiàn)象。在數(shù)學(xué)解題中,只有掌握了遷徙的實(shí)質(zhì)才能貫穿交融,觸類旁通,使學(xué)習(xí)達(dá)到由此及彼。只有使數(shù)學(xué)的思想順向正遷徙,才能使我們學(xué)生解題最優(yōu)化,方法最好,最實(shí)質(zhì)。在思想看法遷徙下,學(xué)生才能更好的多角度剖析問(wèn)題,更好的自如在幾種解題門路中判斷,選擇,實(shí)行最優(yōu)解法。一.遷徙方程(組)看法。有些題目固然不是方程或方程組,但能夠經(jīng)過(guò)變形,轉(zhuǎn)變,換元?jiǎng)?chuàng)建出方程(組),利用與它們相關(guān)的知識(shí),順利地解決問(wèn)題。因?yàn)槲覀兏?xí)習(xí)用這類模式思慮與解題,更重要的是我們對(duì)方程(組)的原理十分清楚,過(guò)程特別熟習(xí),這也表現(xiàn)了化未知為已知基本數(shù)學(xué)思想。例1:已知2a+3b=5,求3a+2b的取值范圍剖析:求取值范圍往常是把它轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)未知數(shù);利用不等式求出范圍。但我們能夠把3a+2b=s,把它看作另一個(gè)方程,與已知方程組成方程組,利用a,b的非負(fù)性,奇妙求解。運(yùn)用方程(組)看法,在很多題目上都能遷徙運(yùn)用。解:2a+3b=5①令3a+2b=s,②解得a=152s,b=3s10,又a55因此152s3s101050,50,解得3
0,b015s2練習(xí)1已知a2+b2=1,且a,b均為正數(shù),求a+b的取值范圍(答案1<a+b<2)二.遷徙函數(shù)看法。很多問(wèn)題假如孤立的看,便會(huì)給解題帶來(lái)不便與麻煩,有些問(wèn)題假如僅從條件出發(fā),需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)實(shí)計(jì)算與推導(dǎo),費(fèi)時(shí)費(fèi)勁。此時(shí)若從聯(lián)系的角度,以函數(shù)的看法將兩個(gè)變量聯(lián)系起來(lái),便會(huì)舉一反三,新奇求解。例2.已知方程x2-2x-1=0,求作一個(gè)新的方程,使它的各根是原方程各根的2倍。剖析:若從問(wèn)題直接出發(fā),所求方程為x2-(2x1+2x2)x+2x1x2=0,利用根與系數(shù)關(guān)系可求解。若從函數(shù)角度出發(fā),所求新根為y,有y=2x,得x=y,把x=y代入原方程得(y)2222-2·y-1=0即y2-4y-4=0,既x2-4x-4=0為所求。2練習(xí)2已知方程x2-2x-1=0求作一個(gè)方程,使它各根是原方程各根的倒數(shù)加3(答案x2-4x+2=0)三、遷徙整體看法。因?yàn)槭挛锟煽醋鍪歉鞑糠种停士筛鱾€(gè)擊破,逐個(gè)求解這類慣例解題,但同時(shí)也有很多問(wèn)題,把各部分看作是一個(gè)整體,遷徙看法,用整體的思想,方法來(lái)求解,能達(dá)到化難為易,化繁為簡(jiǎn),聲東擊西的成效,常常這樣做能更好的掌握問(wèn)題的實(shí)質(zhì),意會(huì)更多。整體看法種類好多,選擇3例,窺見(jiàn)一斑。例3已知x+1=3,求x4x2值xx21解:原式的倒數(shù)=x2+1+1=(x+1)2-1=32-1=81x2x因此原式=8ab22求值練習(xí)3設(shè)a>b>0,a+b=3ab,ab(思路:能夠先求它的平方值a2b22ab,答案:5)a2b22ab例4已知x=12010,求(4x3-2013x-2010)2010的值2剖析:直接代入,計(jì)算太繁太難,幾乎很難正確。能夠從已知變形得2x-1=2010,因此(2x-1)2=2010,睜開(kāi)得,4x2-4x=2009,或4x2=4x+2009∴4x3-2013x-2010=x·4x2-2013x-2010=x·(4x+2009)-2013x-2010=4x2+2009x-2013x-2010=4x+2009+2009x-2013x-2010=-1∴原式=(-1)2010=1練習(xí)4已知x=15,求x3-3x2+x+2010的值(答案:2008)2例6a,b是x2-x-1=0的兩根,求a4+3b值。剖析:所求的式?jīng)]有對(duì)稱性,有4次與1次單項(xiàng)式,直接求出x的值,再帶入,很難求出。能夠運(yùn)用根的定義,整體降次代入,聯(lián)合根與系數(shù)的關(guān)系可求。解:a,b是x2-x-1=0的兩根,∴a2-a-1=0,a+b=1,ab=
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