高考物理一輪復(fù)習(xí)講義：平拋運(yùn)動(dòng)第二講 平拋運(yùn)動(dòng)與斜拋運(yùn)動(dòng)

第二講平拋運(yùn)動(dòng)與斜拋運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)一：平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)考點(diǎn)一：平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)均為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)【例1】在一次鉛球投擲比賽中，球離手時(shí)初速度為v0，落地時(shí)的末速度為v，不計(jì)空氣阻力，能正確表示鉛球速度變化過程的圖是（A）考點(diǎn)二：平拋運(yùn)動(dòng)的處理方式平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。例1·如圖所示，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓，ab為沿水平方向的直徑。若在a點(diǎn)以初速度v0沿ab方向拋出一小球，小球會(huì)擊中坑壁上的c點(diǎn)。已知c點(diǎn)與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑。eq\f(4v\o\al(2,0),7＋4\r(3)g)例2·(多選)飛鏢運(yùn)動(dòng)于十五世紀(jì)興起于英格蘭，二十世紀(jì)初，成為人們?nèi)粘Ｐ蓍e的必備活動(dòng)。一般打飛鏢的靶上共標(biāo)有10環(huán)，第10環(huán)的半徑最小。現(xiàn)有一靶的第10環(huán)的半徑為1cm，第9環(huán)的半徑為2cm……以此類推，若靶的半徑為10cm，在進(jìn)行飛鏢訓(xùn)練時(shí)，當(dāng)人離靶的距離為5m，將飛鏢對(duì)準(zhǔn)第10環(huán)中心以水平速度v投出，g＝10m/s2。則下列說法中正確的是()A．當(dāng)v≥50m/s時(shí)，飛鏢將射中第8環(huán)線以內(nèi)B．當(dāng)v＝50m/s時(shí)，飛鏢將射中第6環(huán)線C．若要擊中第10環(huán)的線內(nèi)，飛鏢的速度v至少為50eq\r(2)m/sD．若要擊中靶子，飛鏢的速度v至少為25eq\r(2)m/s例3·在光滑的水平面內(nèi)，一質(zhì)量m＝1kg的質(zhì)點(diǎn)以速度v0＝10m/s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過原點(diǎn)后受一沿y軸正方向(豎直方向)的恒力F＝15N作用，直線OA與x軸成α＝37°，如圖4－2－6所示曲線為質(zhì)點(diǎn)的軌跡圖(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：(1)如果質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線OA相交于P點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間以及P點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大小。課堂·鞏固練習(xí)11·(多選)對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(BD)A．落地時(shí)間和落地時(shí)的速度只與拋出點(diǎn)的高度有關(guān)B．平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)C．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在任何相等的時(shí)間內(nèi)位移的增量都是相等的D．平拋運(yùn)動(dòng)是加速度大小、方向不變的曲線運(yùn)動(dòng)2·取水平地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)。一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點(diǎn)其動(dòng)能與重力勢(shì)能恰好相等。不計(jì)空氣阻力。該物塊落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(5π,12)3·如圖所示，轟炸機(jī)沿水平方向勻速飛行，到達(dá)山坡底端正上方時(shí)釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標(biāo)A。已知A點(diǎn)高度為h，山坡傾角為θ，由此可算出()A．轟炸機(jī)的飛行高度B．轟炸機(jī)的飛行速度C．炸彈的飛行時(shí)間D．炸彈投出時(shí)的動(dòng)能4·如圖所示，裝甲車在水平地面上以速度v0＝20m/s沿直線前進(jìn)，車上機(jī)槍的槍管水平，距地面高為h＝1.8m。在車正前方豎直立一塊高為兩米的長(zhǎng)方形靶，其底邊與地面接觸。槍口與靶距離為L(zhǎng)時(shí)，機(jī)槍手正對(duì)靶射出第一發(fā)子彈，子彈相對(duì)于槍口的初速度為v＝800m/s。在子彈射出的同時(shí)，裝甲車開始勻減速運(yùn)動(dòng)，行進(jìn)s＝90m后停下。裝甲車停下后，機(jī)槍手以相同方式射出第二發(fā)子彈。(不計(jì)空氣阻力，子彈看成質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g＝10m/s2)(1)求裝甲車勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；(2)當(dāng)L＝410m時(shí)，求第一發(fā)子彈的彈孔離地的高度，并計(jì)算靶上兩個(gè)彈孔之間的距離；(3)若靶上只有一個(gè)彈孔，求L的范圍?？键c(diǎn)四：平拋運(yùn)動(dòng)的推論以及斜面模型（三個(gè)模型與五種考法）(1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖所示。(2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tanθ＝2tanα例1·如圖所示，AB為足夠長(zhǎng)的斜面，從A點(diǎn)以水平速度v0拋出一個(gè)球，此時(shí)落點(diǎn)到A點(diǎn)的水平距離為x1；從A點(diǎn)以水平速度3v0拋出小球，這次落點(diǎn)到A點(diǎn)的水平距離為x2。不計(jì)空氣阻力，則x1∶x2等于(C)A．1∶3B．1∶6C．1∶9 D．1∶12例2·如圖所示是傾角為45°的斜坡，在斜坡底端P點(diǎn)正上方某一位置Q處以速度v0水平向左拋出一個(gè)小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1。若在小球A拋出的同時(shí)，小球B從同一點(diǎn)Q處開始自由下落，下落至P點(diǎn)的時(shí)間為t2。則A、B兩球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比t1∶t2等于(不計(jì)空氣阻力)(D)A．1∶2B．1∶eq\r(2)C．1∶3 D．1∶eq\r(3)例3·山地滑雪是人們喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)．如圖所示，一滑雪坡由斜面AB和圓弧面BC組成，BC圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，豎直臺(tái)階CD底端與傾角為θ的斜坡DE相連。第一次運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止滑下通過C點(diǎn)后飛落到DE上，第二次從AB間的A′點(diǎn)（圖中未標(biāo)，即AB>A′B）由靜止滑下通過C點(diǎn)后也飛落到DE上，運(yùn)動(dòng)員兩次與斜坡DE接觸時(shí)速度與水平方向的夾角分別為和，不計(jì)空氣阻力和軌道的摩擦力，則（B）A.φ1>φ2B.φ1<φ2C.φ1=φ2D.無法確定兩角的大小關(guān)系例4·某質(zhì)點(diǎn)作勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．已知過B點(diǎn)切線與AC連線平行，D點(diǎn)為AC線段的中點(diǎn)，則下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間tAB與質(zhì)點(diǎn)從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間tBC的大小關(guān)系；質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的加速度a的方向的說法中，正確的是(????)A.tAB不一定等于tBC，a

的方向一定由B點(diǎn)指向B.tAB不一定等于tBC，a

的方向不一定由B點(diǎn)指向C.tAB一定等于tBC，a

的方向不一定由B點(diǎn)指向D.tAB一定等于tBC，a

的方向一定由B點(diǎn)指向例5·如圖所示，ab為豎直平面內(nèi)的半圓環(huán)acb的水平直徑，c為環(huán)上最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R。將一個(gè)小球從a點(diǎn)以初速度沿ab方向拋出。設(shè)重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。下列說法錯(cuò)誤的是（ ）當(dāng)小球的初速度時(shí)，掉到環(huán)上時(shí)的豎直分速度最大B．當(dāng)小球的初速度時(shí)，將撞擊到環(huán)上的圓弧ac段C．當(dāng)取適當(dāng)值，小球可以垂直撞擊圓環(huán)D．無論取何值，小球都不可能垂直撞擊圓環(huán)例6·如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為0.4kg的小物塊從高h(yuǎn)＝0.05m的坡面頂端由靜止釋放，滑到水平臺(tái)上，滑行一段距離后，從邊緣O點(diǎn)水平飛出，擊中平臺(tái)右下側(cè)擋板上的P點(diǎn)．現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)在豎直面內(nèi)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，擋板的形狀滿足方程y＝－6（單位：m），不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，g＝10m／s2，則下列說法正確的是（AB）A．小物塊從水平臺(tái)上O點(diǎn)飛出的速度大小為1m/sB．小物塊從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)列P點(diǎn)的時(shí)間為lsC．小物塊剛到P點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向夾角的正切值等于5D．小物塊剛到P點(diǎn)時(shí)速度的大小為10m/s課堂·鞏固練習(xí)21·2022年2月4日第24屆冬奧會(huì)將在北京-張家口舉行，跳臺(tái)滑雪是比賽項(xiàng)目之一。如圖是簡(jiǎn)化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖，整個(gè)雪道由傾斜的助滑雪道AB和著陸雪道CD以及水平的起跳平臺(tái)BC組成，AB與BC圓滑連接。運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道AB上A點(diǎn)由靜止開始下滑，到達(dá)C點(diǎn)后水平飛出以后落到CD上F點(diǎn),此時(shí)速度方向與CD面的夾角為α，之后沿CD下滑到達(dá)D點(diǎn)。圖中E是運(yùn)動(dòng)軌跡上的某一點(diǎn)，在該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員的速度方向與雪道CD平行。（不計(jì)雪道的摩擦力和空氣阻力）A.如果運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)上方由靜止開始下滑，落到CD上速度方向與CD面的夾角大于αB.如果運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)下方由靜止開始下滑，落到CD上速度方向與CD面的夾角小于αC.E點(diǎn)與C、F兩點(diǎn)距離相等D.從C點(diǎn)到E點(diǎn)所用時(shí)間與從E點(diǎn)到F點(diǎn)所用時(shí)間相同2·如圖所示，一長(zhǎng)為eq\r(2)L的木板，傾斜放置，傾角為45°，現(xiàn)有一彈性小球，從與木板上端等高的某處自由釋放，小球落到木板上反彈時(shí)，速度大小不變，碰撞前后，速度方向與木板的夾角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，則小球釋放點(diǎn)距木板上端的水平距離為(D)eq\f(1,2)LB.eq\f(1,3)LC.eq\f(1,4)LD.eq\f(1,5)L3·如圖所示，在水平放置的半徑為R的圓柱體軸線的正上方的P點(diǎn)，將一個(gè)小球以水平速度v0垂直圓柱體的軸線拋出，小球飛行一段時(shí)間后恰好從圓柱體的Q點(diǎn)沿切線飛過，測(cè)得O、Q連線與豎直方向的夾角為θ，那么小球完成這段飛行的時(shí)間是（C）B．C．D．4·(多選)如圖所示，傾角為θ的斜面上有A、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)從這三點(diǎn)分別以不同的初速度水平拋出一小球，三個(gè)小球均落在斜面上的D點(diǎn)，今測(cè)得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1由此可判斷()A．A、B、C處三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1∶2∶3B．A、B、C處三個(gè)小球落在斜面上時(shí)速度與初速度間的夾角之比為1∶1∶1C．A、B、C處三個(gè)小球的初速度大小之比為3∶2∶1D．A、B、C處三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡可能在空中相交5·如圖所示，小球從傾角為θ的斜面頂端A點(diǎn)以速率v0做平拋運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是()A．若小球落到斜面上，則v0越大，小球飛行時(shí)間越長(zhǎng)B.若小球落到斜面上，則v0越大，小球末速度與豎直方向的夾角越大C．若小球落到水平面上，則v0越大，小球飛行時(shí)間越長(zhǎng)D．若小球落到水平面上，則v0越大，小球末速度與豎直方向的夾角越大6·如圖所示，斜面上a、b、c三點(diǎn)等距，小球從a點(diǎn)正上方O點(diǎn)拋出，做初速為v0的平拋運(yùn)動(dòng)，恰落在b點(diǎn)。若小球初速變?yōu)関，其落點(diǎn)位于c，則()A．v0<v<2v0B．v＝2v0C．2v0<v<3v0D．v>3v0附加練習(xí)：7·如圖所示，一小球以速度v0從傾角為α＝53°的斜面頂端A處水平拋出，垂直落到在斜面底端與斜面垂直的擋板上的B點(diǎn)，已知重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說法正確的是()A．小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為eq\f(5,4)v0B．斜面的長(zhǎng)度為eq\f(4v\o\al(2,0),5g)C．小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為eq\f(5,3)mgv0D．B點(diǎn)到水平面的高度為eq\f(8v\o\al(2,0),25g)8·如圖所示，傾角為37°的斜面長(zhǎng)l＝1.9m，在斜面底端正上方的O點(diǎn)將一小球以速度v0＝3m/s水平拋出，與此同時(shí)釋放在頂端靜止的滑塊，經(jīng)過一段時(shí)間后，小球恰好能夠以垂直斜面的方向擊中滑塊(小球和滑塊均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。求：(1)拋出點(diǎn)O離斜面底端的高度；(2)滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。考點(diǎn)四：拋體運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱可逆性拋體運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線，拋體運(yùn)動(dòng)以拋物線對(duì)稱軸左右對(duì)稱，包括：運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間拋體運(yùn)動(dòng)可以逆向沿原軌跡拋回例1·靜止的城市綠化灑水車，由橫截面積為S的水龍頭噴嘴水平噴出水流，水流從射出噴嘴到落地經(jīng)歷的時(shí)間為t，水流落地點(diǎn)與噴嘴連線與水平地面間的夾角為θ，忽略空氣阻力(重力加速度g取10m/s2)，以下說法正確的是()A．水流射出噴嘴的速度大小為gttanθB．空中水柱的水量為eq\f(Sgt2,2tanθ)C．水流落地時(shí)位移大小為eq\f(gt2,2cosθ)D．水流落地時(shí)的速度大小為2gtcosθ例2·如圖所示，一網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員對(duì)著墻練習(xí)發(fā)球，運(yùn)動(dòng)員離墻的距離為L(zhǎng)，某次球從離地高H處水平發(fā)出，經(jīng)墻反彈后剛好落在運(yùn)動(dòng)員的腳下，設(shè)球與墻壁碰撞前后球在豎直方向的速度大小、方向均不變，水平方向的速度大小不變，方向相反，則()A．球發(fā)出時(shí)的初速度大小為L(zhǎng)eq\r(\f(g,2H))B．球從發(fā)出到與墻相碰的時(shí)間為eq\r(\f(H,8g))C．球與墻相碰時(shí)的速度大小為eq\r(\f(gH2＋4L2,2H))D．球與墻相碰點(diǎn)離地的高度為eq\f(2,3)H考點(diǎn)五:拋出點(diǎn)和初速度的確定水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，利用兩個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性和兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)來確定初速度和拋出點(diǎn)。例·(多選)“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星的成功發(fā)射，標(biāo)志著我國航天又邁上了一個(gè)新臺(tái)階。假設(shè)我國宇航員乘坐探月衛(wèi)星登上月球，如圖所示是宇航員在月球表面水平拋出小球的閃光照片的一部分。已知照片上小方格的實(shí)際邊長(zhǎng)為a，閃光周期為T，據(jù)此可知(BC)A．月球上的重力加速度為eq\f(a,T2)B．小球平拋的初速度為eq\f(3a,T)C．照片上A點(diǎn)一定是平拋的起始位置D．小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度大小為eq\f(6a,T)考點(diǎn)六：平拋運(yùn)動(dòng)的相遇問題兩物體在同一時(shí)間到達(dá)空間的同一位置，利用二者的運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系和相遇時(shí)的速度或位移方向關(guān)系解決問題。例1·如圖所示，將a、b兩小球以大小為20eq\r(5)m/s的初速度分別從A、B兩點(diǎn)相差1s先后水平相向拋出，a小球從A點(diǎn)拋出后，經(jīng)過時(shí)間t，a、b兩小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，則拋出點(diǎn)A、B間的水平距離是(D)A．80eq\r(5)mB．100mC．200m D．180eq\r(5)m例2·（多選）如圖所示,相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h(l,h均為定值).將A向B水平拋出的同時(shí),B自由下落.A、B與地面碰撞前后,水平分速度不變,豎直分速度大小不變、方向相反.不計(jì)空氣阻力及小球與地面碰撞的時(shí)間,則（AD）A·A、B在第一次落地前能否相碰,取決于A的初速度B·A、B在第一次落地前若不碰,此后就不會(huì)相碰C·A、B不可能運(yùn)動(dòng)到最高處相碰D·A、B一定能相碰考點(diǎn)七：斜拋運(yùn)動(dòng)的三種處理方式斜拋運(yùn)動(dòng)有三種處理方式：1、分解速度2、分解加速度3、不分解例·如圖所示，AB為傾角為斜面，小球從A點(diǎn)以初速度v0(方向與斜面成角)拋出，恰好落到斜面底端的B點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則AB兩點(diǎn)間的距離為(C)A·B·C·D· 課堂·鞏固練習(xí)31·如圖所示，一演員表演飛刀絕技，由O點(diǎn)先后拋出完全相同的三把飛刀，分別垂直打在豎直木板上M、N、P三點(diǎn)。假設(shè)不考慮飛刀的轉(zhuǎn)動(dòng)，并可將其看做質(zhì)點(diǎn)，已知O、M、N、P四點(diǎn)距離水平地面高度分別為h、4h、3h、2h，以下說法正確的是(D)A．三把刀在擊中板時(shí)動(dòng)能相同B．三次飛行時(shí)間之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)C．三次初速度的豎直分量之比為3∶2∶1D．設(shè)三次拋出飛刀的初速度與水平方向夾角分別為θ1、θ2、θ3，則有θ1>θ2>θ32·如圖，寬為L(zhǎng)的豎直障礙物上開有間距d＝0.6m的矩形孔，其下沿離地高h(yuǎn)＝1.2m，離地高H＝2m的質(zhì)點(diǎn)與障礙物相距x。在障礙物以v0＝4m/s勻速向左運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，質(zhì)點(diǎn)自由下落，為使質(zhì)點(diǎn)能穿過該孔，L的最大值為多少米？若L＝0.6m，x的取值范圍是多少米？（取g＝10m/s2）0.8m0.8m<x<1m3·如圖所示，球1和球2均從同一點(diǎn)水平拋出，起拋點(diǎn)離水平地面的高度為H，水平速度分別為v1和v2（v1>v2）。球1拋出后剛好能越過位于xp處的豎直桿頂端，并落于地面上的R點(diǎn)，R點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為R。球2拋出后落于地面，與地面做彈性碰撞，反彈后也剛好能越過桿頂，并落在同一點(diǎn)R。試求：（1）兩球初速度的比值；（2）桿的位置xp；（3）桿的高度h。4·大學(xué)新生軍訓(xùn)演練中，同學(xué)們正在教官指導(dǎo)下進(jìn)行投擲訓(xùn)練。（1）若已知手榴彈出手時(shí)速率為v0，與水平方向的夾角為θ，則手榴彈在空中運(yùn)動(dòng)的最小速率為多少？（2）若已知手榴彈出手時(shí)速率為v0，則其與水平方向夾角為多少時(shí)射程最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)射程為多少？（3）若已知目標(biāo)離投擲點(diǎn)（手榴彈脫手時(shí)的位置）的水平距離為s，豎直高度為h