人教版九年級數(shù)學(xué)下冊 第26章 反比例函數(shù) 單元測試 B卷

xxxxxx人教版年級數(shù)學(xué)下第26反比例函單元測試B一單題1．反比例函數(shù)

y

x

（＞）圖在(A.第一象限；

B.第象限；

一、三象限；

二四象限．2函數(shù)

y

x

的圖象在其象限內(nèi)y的值x值的增大而增大m的值范圍A.

C.D.3．對于反比例函數(shù)

y

x

，下列說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2B.當(dāng)＞時(shí)，隨的大而增大圖象在二、四象限D(zhuǎn).圖關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱4若mn＞則一次函數(shù)y=mx+n與比例函數(shù)

mnx

在同一坐標(biāo)系中的大致圖象（）A.B.C.5．如圖，點(diǎn)B在比例函數(shù)＝

x

（＞）圖上，過點(diǎn)B向軸垂線，垂足為A連結(jié)BO的面積為（）A.1B.2C.3D.46．已知反比例函數(shù)的圖象過2，2）和（1nn等（）A.3B.4C.6D.7．如圖，點(diǎn)A是比例函數(shù)＝(＞）圖象上意一點(diǎn)//軸交反比例函數(shù)yx＝－

x

的圖象于點(diǎn)B以為邊作，中CD在軸，則為)A.2

B.3

5

8．已知點(diǎn)（

xy1

xy2

x,3

）在雙曲線

y

x

上，當(dāng)

x0xx時(shí)，、121y

、y

的大小關(guān)系是()A.

yyy12

3

B.

yy1

2

yy31

2

yyy2319．如圖，過雙曲線

y

kx

（是數(shù)k＞，x＞）的圖象上兩點(diǎn)A，分別作AC軸于，⊥軸，AOC的積S和△BOD的面積S的小關(guān)系為（）12A.S＞B.1212．圖，有反比例函數(shù)（）

y

S＜S與無法確定122，y的圖象和一個(gè)圓，則圖中陰影部分的面積是xA.π2πC.πD.條件不足，無法求二填題11．函數(shù)

是y關(guān)于x的比例函數(shù)，則m值____________12．圖，已知點(diǎn)P（，點(diǎn)作PM⊥軸于點(diǎn)M，⊥軸點(diǎn)，雙曲線=PM于點(diǎn)A，交PN于點(diǎn)B．若四形OAPB的積為5，則=_____．

kx

交13．圖，四邊形OABC是平四邊形，點(diǎn)C在軸上，反比例函數(shù)y=

kx

（＞）圖象經(jīng)過點(diǎn)A（，12與BC交點(diǎn)D若AB=BD，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．

14．圖，已知一次函數(shù)y=kx﹣（圖與x軸，y軸分別交于A，兩，與反比例函數(shù)y=

x

（0）交于C點(diǎn)且，k的為．15．圖，已知點(diǎn)A是曲

在第三象限分支上的一個(gè)動點(diǎn)，連結(jié)并長交另一分支于點(diǎn)，為邊作等邊三角形ABC點(diǎn)C在四象限內(nèi)，且隨著點(diǎn)A的運(yùn)動，點(diǎn)C的位置也在不斷變化但點(diǎn)始在雙曲線

上運(yùn)動，則k的是．三解題16．知反比例函數(shù)

y

kx

的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（，（）該函數(shù)的表達(dá)式；（）

時(shí)，求的值范圍接出結(jié)果）

17．圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中雙曲線

y

x

與直線y=﹣交點(diǎn)（﹣1（）a，m的；（）該雙曲線與直線y=﹣2x+2一個(gè)交點(diǎn)的標(biāo)．18如已知一次函數(shù)y=

1x+b的圖與反比例函數(shù)y=（＜0的象交于點(diǎn)（﹣1，22）和點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸．（）△的周長最小時(shí)，求點(diǎn)的坐；（）

1kx+b＜時(shí)請直接寫出x的取范圍．2x19．圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，一次函數(shù)y=ax+b的象與反比例函數(shù)

y

kx

的圖象相交于點(diǎn)A（﹣，2（，4軸交于點(diǎn)C．（）反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（）點(diǎn)C的標(biāo)及△AOB的積．

20．圖，一次函數(shù)y=ax+b（≠）的圖象與反比例函數(shù)

y

kx

（≠）圖象交于（3，（，（）反比例函數(shù)

y

kx

的解析式；（）一次函數(shù)y=ax+b的解析；（）察圖象，直接寫出不等式＜

kx

的解集．21．圖，在矩形OABC中OAOC2FAB上的個(gè)動(不與AB重)，過點(diǎn)F的比例函數(shù)y＝

kx

(x＞的象與BC邊交于點(diǎn)E.(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函的解析式；(2)當(dāng)k為值時(shí)，△EFA的面最大，最大面積是多少？

22分如圖，點(diǎn)A（，）于原點(diǎn)O對稱點(diǎn)為點(diǎn)C分別過點(diǎn)A，C作軸平行線，與反比例函數(shù)

y

kx

（＜＜）圖象交于點(diǎn)B，，連接ADBCAD與x交于點(diǎn)E（﹣，（）k的；（）接寫出陰影部分面積之和．23分）在一個(gè)不透明的盒里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字2，3，的小，他們的形狀大質(zhì)等完全相同小蘭先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球記下數(shù)字為x放盒子，搖勻后，再由小田隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y（）列表法或畫樹狀圖法表示出xy的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（）小蘭、小田各取一次小球所確定的點(diǎn)x，）落在反比例函數(shù)

y

x

的圖象上的率；（）小蘭、小田各取一次小球所確定的數(shù)，y足

y

x

的概率．

參答1．2．3D4．5．6．7D8．9．10．11．﹣2．12．13，14．15．3

）16）函數(shù)的表達(dá)式為y=

21）＜＜．x217）a=4，﹣，2（）C的標(biāo)為（0，＜＜．

17152x+＜時(shí)x的值范圍為x﹣110219）

y

x

，y=x+2）（，．20）y）y=﹣x+1）﹣3＜＜或x＞．x21．＝

x

(x＞0)(2)當(dāng)k＝3時(shí)有大值，最大值為eq\o\ac(△,S)EFA2））．23）案見試題解析）

1）．2

新人教九年級數(shù)學(xué)冊《第26反比函數(shù)》單元試卷（析版）一．選題（共8小題滿分24分，小題分）1已知反比例函數(shù)＝﹣，下列結(jié)論中不正確的是（）A圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣，2B圖象位于第二、四象限C．若＜﹣2則＜3D．在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨的增大而減小2若點(diǎn)y）、x）、y）都是反比例函y12的點(diǎn)，并且x＜0＜x，則下列各式中正確的是（）123

的圖象上A＜y＜132

B＜y＜y231

C．＜y＜31

D．＜y＜y1233反比例函＝（≠0的圖象如圖所示，若（xy）（x）、12C（，y）是這個(gè)函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，且＞x＞0x，則、y的大331323小關(guān)系（）A＜y＜312

B＜y＜y213

C．＜y＜31

D．＜y＜y1234知直線＝（≠反比例函＝（k≠0象交，1N兩點(diǎn)．若點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1），則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（﹣1﹣2B（﹣12

C．（1﹣）

D．（﹣，﹣）5反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2次函數(shù)＝﹣kx+k與

在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A

．C．

D．6已知點(diǎn)（x，），（，y）是反比例函數(shù)y圖象上的點(diǎn)，若＞01122x，則一定成立的是（）2A＞y＞0．＞0122

C．0y＞1

D．＞0217在下圖中，反比例函數(shù)

的圖象大致是（）A

．C．

D．8若點(diǎn)（2y），（1y），）在雙曲y（k0上，y，123y，的大小關(guān)系是（）23A＜y＜123

B＜y＜y321

C．＜y＜23

D．＜y＜y312二．填題（共8小題滿分24分，小題分）9寫一個(gè)反比例函數(shù)的解析式，使它的圖象在第一、三象限：．10若（3）B﹣2m在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，值為．11雙曲線＝

在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值x增大而增大，則m的取值范

圍是．12如圖，點(diǎn)（m），Bn2分別是反比例函數(shù)y﹣，y在軸上方的圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)P上的動點(diǎn)，則PA的最小值為．13如圖，在△AOB中，∠＝90，點(diǎn)的坐標(biāo)為（42，＝4反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則k的值為．

，14某蓄水池的排水管的平均排水量為每小立方米6時(shí)可以將滿池水全部排空．現(xiàn)在排水量為平均每小時(shí)Q立方米，那么將滿池水排空所需要的時(shí)間為t

（小時(shí)），寫出時(shí)間t

（小時(shí)）與之間的函數(shù)表達(dá)式．15反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣，2，則k值為．16如圖，已知雙曲線

經(jīng)過直角三角形斜邊的中點(diǎn)D且與直角邊AB相交于點(diǎn)C若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣64，則△的面積為．三．解題（共3?。?/p>

17已知變量y成反比例函數(shù)關(guān)系，并且當(dāng)x2，y﹣3（1求x之間的函數(shù)關(guān)系式；（）求當(dāng)＝2，x的值．18（2x的平行線交y于點(diǎn)曲線于點(diǎn)N作PMAN雙曲線（1求值；

于點(diǎn)，連接AM，若＝4（2設(shè)直線解析式為yax+b求不等式

的解集．19如圖，點(diǎn)P∠的平分線上一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM交于AB兩點(diǎn)，如果∠APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足?OBOP，我們就把∠APB叫做∠的智慧角．（1如圖，已知∠＝90，點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM交于A點(diǎn)∠APB135證：∠是∠的智慧角．（2如圖1已知∠＝（°＜＜90），OP2若∠是∠MON的智慧角，連AB用α的式子分別表示∠度數(shù)和△面積．（3如3是函數(shù)y（x0圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，C的線CD別交x軸和y于B點(diǎn)滿足＝CA出∠AOB智慧角∠的頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

22年春新教九級學(xué)冊第章反比函數(shù)單測卷參考答案與試題解析一．選題（共8小題滿分24分，小題分）1已知反比例函數(shù)＝﹣，下列結(jié)論中不正確的是（）A圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣，2B圖象位于第二、四象限C．若＜﹣2則＜3D．在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨的增大而減小【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行選擇即可．【解答】解：A圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣32，故正確；、圖象位于第二、四象限，故正確；C、若＜﹣2則y3故正確；D、在每一個(gè)象限內(nèi)，y的增大而增大，故確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的選擇，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2若點(diǎn)y）、x）、y）都是反比例函y12的點(diǎn)，并且x＜0＜x，則下列各式中正確的是（）123

的圖象上A＜y＜132

B＜y＜y231

C．＜y＜31

D．＜y＜y123【分析】首先確定反比例函數(shù)的系數(shù)與0大小關(guān)系，然后根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)其增減性解答即可．【解答】解：∵﹣a＜0∴反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，如圖在每個(gè)象限內(nèi)，y增大而增大，

∵x＜0x＜x，123∴y＜＜．231故選：B【點(diǎn)評題考查了由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象上點(diǎn)的函數(shù)值的大小，同學(xué)們要靈活掌握．3反比例函＝（≠0的圖象如圖所示，若（xy）（x）、12C（，y）是這個(gè)函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，且＞x＞0x，則、y的大331323小關(guān)系（）A＜y＜312

B＜y＜y213

C．＜y＜31

D．＜y＜y123【分析】由反比例函數(shù)圖象可知，當(dāng)＜0＞0，yx增大而增大，由此進(jìn)行判斷．【解答】解：由反比例函數(shù)的增減性可知，當(dāng)＞0，y隨x增大而增大，∴當(dāng)x＞＞0，則0y＞，12又C，y）在第二象限y＞033∴y＜＜，故選B213【點(diǎn)評題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解題．4知直線＝（≠反比例函＝（k≠0象交，1N兩點(diǎn)．若點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1），則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A（﹣1﹣2B（﹣12

C．（1﹣）

D．（﹣，﹣）【分析接利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出MN兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱而得出答案．【解答】解：∵直線yxk≠0與反比例函數(shù)y1，兩點(diǎn)，

（k≠）的圖象交于2∴，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵點(diǎn)M坐標(biāo)是（，），∴點(diǎn)N的標(biāo)是（﹣1﹣2．故選：A【點(diǎn)評題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，正確得兩點(diǎn)位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．5反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2次函數(shù)＝﹣kx+k與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A

．C．

D．【分析先利用待定系數(shù)法算出反比例函數(shù)k值根據(jù)值確定反比例函數(shù)所在象限，根據(jù)的值確定一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)解析式確定一次函數(shù)圖象所在象限，即可選出答案．【解答】解：∵反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，﹣），∴k×（﹣2＝﹣，∴反比例函數(shù)解析式為：y﹣，∴圖象過第二、四象限，

22∵k﹣1∴一次函數(shù)yx1∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限，聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得：﹣＝﹣1則x﹣+10∵△＝14，∴兩函數(shù)圖象無交點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)評題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式及一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)值正確確定函數(shù)圖象所在象限．6已知點(diǎn)（x，），（，y）是反比例函數(shù)y圖象上的點(diǎn)，若＞01122x，則一定成立的是（）2A＞y＞0．＞0122

C．0y＞1

D．＞021【分析】反比例函數(shù)（≠0k為常數(shù)）中，當(dāng)＞0時(shí)，雙曲線在第一，三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而減小判定則可．【解答】解：∵k20∴函數(shù)為減函數(shù)，又∵x＞0x，12∴AB點(diǎn)不在同一象限內(nèi)，∴y＜0y；21故選：B【點(diǎn)評題考查了由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．7在下圖中，反比例函數(shù)

的圖象大致是（）A

．

C．

D．【分析由于y，比例系＞，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得圖象在第一和第三象限．【解答】解：∵k2可根據(jù)＞0反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；∴在每個(gè)象限內(nèi)，隨x增大而減?。蔬x：D．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：＜0反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)x增大而增大②k0反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，x的增大而減?。?若點(diǎn)（2y），（1y），）在雙曲y（k0上，y，123y，的大小關(guān)系是（）23A＜y＜123

B＜y＜y321

C．＜y＜23

D．＜y＜y312【分析分清各點(diǎn)所在的象限利用各自的象限內(nèi)利用反比例函數(shù)的增減性解決問題．【解答解：∵點(diǎn)（2y），（1y），y）在雙曲＝（k013上，∴（y），（1）分布在第二象限，3y）在第四象限，每個(gè)象限13內(nèi)，y隨x增大而增大，∴y＜＜．312故選：D．【點(diǎn)評題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵，注意：反比例函數(shù)的增減性要在各自的象限內(nèi)．二．填題（共8小題滿分24分，小題分）9寫一個(gè)反比例函數(shù)的解析式，使它的圖象在第一、三象限：．【分析反比例函數(shù)y（常數(shù)k0的圖象在第一，三象限，k0

符合上述條件的k的一個(gè)值可以是．（正數(shù)即可，答案不唯一）【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴k0只要是大于0所有實(shí)數(shù)都可以．例如：2故答案為：y等．【點(diǎn)評題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)k0，圖象是位于一、三象限；（2＜0，圖象是位于二、四象限．10若（3）B﹣2m在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，值為

6

．【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k3（﹣4＝﹣，然后解關(guān)于的方程即可．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為＝，根據(jù)題意得k3（﹣4＝﹣2，解得m6故答案為6【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y（為常數(shù)k0的圖象是雙曲線，圖象上的y橫縱坐標(biāo)的積是定值，即xyk11雙曲線＝

在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值x增大而增大，則m的取值范圍是

m

．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線y

在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值x的增大而增大，∴m10解得：m1故答案為：m．【點(diǎn)評題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式題的關(guān)鍵是找

出關(guān)于的一元一次不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)找出反比例系數(shù)k的取值范圍是關(guān)鍵．12如圖，點(diǎn)（m），Bn2分別是反比例函數(shù)y﹣，y在軸上方的圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)P上的動點(diǎn)，則PA的最小值為

5

．【分析作關(guān)于的對稱點(diǎn)C連BCx于P即為使+有最小值的點(diǎn)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得坐標(biāo)，然后求得可．【解答】解：∵點(diǎn)Am），（n2分別是反比例函數(shù)y﹣，＝在x軸上方的圖象上的點(diǎn)，∴2﹣，解得m﹣，2，解得＝，∴A﹣22，B12，作關(guān)于x的對稱點(diǎn)C連BC于P即為使PA+有最小值的點(diǎn)，此時(shí)PA＝；∴C﹣2﹣2，∴BC＝；∴PA+PB最小值為5故答案為5

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13如圖，在△AOB中，∠＝90，點(diǎn)的坐標(biāo)為（42，＝4

，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則k的值為﹣32

．【分析根據(jù)∠＝90，先過作x軸，過作BDx，構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，列出比例式進(jìn)行計(jì)算，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出值．【解答】解：過點(diǎn)A作⊥軸，過點(diǎn)B⊥x軸，垂足分別為CD，則∠OCA＝90，∴∠DBO∠BOD，∵∠＝90，∴∠AOC∠BOD°，∴∠DBO∠，∴△DBO△，∴＝＝，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為（4），∴AC，＝，∴＝

＝2

，∴＝＝即BD，DO4∴B﹣48，∵反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

∴k值為﹣48﹣．故答案為﹣32【點(diǎn)評考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及相似三角形反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x）的橫、縱坐標(biāo)的積是定值k即xyk這是解決問題的關(guān)鍵．14某蓄水池的排水管的平均排水量為每小立方米6時(shí)可以將滿池水全部排空．現(xiàn)在排水量為平均每小時(shí)Q立方米，那么將滿池水排空所需要的時(shí)間為t

（小時(shí)），寫出時(shí)間t

（小時(shí)）與之間的函數(shù)表達(dá)式

t

＝．【分析量＝每小時(shí)排水量×排水時(shí)間該蓄水池的蓄水總量，再由防水時(shí)間＝蓄水總量÷每小時(shí)的排水量即可得出時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)表達(dá)式．【解答解：∵某蓄水池的排水管的平均排水量為每小立方米6時(shí)可以將滿池水全部排空，∴該水池的蓄水量為8＝（立方米），∵Qt48＝．∴t故答案為：t

＝

．【點(diǎn)評題考查了根據(jù)實(shí)際問題列出反比例函數(shù)關(guān)系式題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出t

關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．15反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣，2，則k值為﹣6

．【分析】把（﹣3）代入函數(shù)解析式

即可求k值．

AOCAOC【解答】解：由題意知，k﹣32﹣6故答案為：﹣6【點(diǎn)評題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的比例系數(shù)，是中學(xué)階段的重點(diǎn)．16如圖，已知雙曲線

經(jīng)過直角三角形斜邊的中點(diǎn)D且與直角邊相交于點(diǎn)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4，則△AOC面積為9

．【分析△的面積高求長C坐標(biāo)即可，由點(diǎn)D為三角形邊中點(diǎn)，且A坐標(biāo)（6），可得D的坐標(biāo)為（3，代入雙曲線

可得kAB，所C的橫坐標(biāo)為﹣6代入解析式可得縱坐標(biāo)，繼而可求得面積．【解答】解：∵點(diǎn)D為△邊中點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)（﹣，），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣32，把（﹣32代入雙曲線

，可得k﹣6即雙曲線解析式為y﹣，∵AB⊥，且點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣64，∴C點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣6代入解析式y(tǒng)﹣，y1即點(diǎn)C坐為（﹣61，∴AC，又∵＝6∴S＝××＝9△

故答案為：9【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)幾何意義及其函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．三．解題（共3?。?7已知變量y成反比例函數(shù)關(guān)系，并且當(dāng)x2，y﹣3（1求x之間的函數(shù)關(guān)系式；（）求當(dāng)＝2，x的值．【分析】（1設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把（，﹣3代入即可；（2把函數(shù)值代入所求的解析式即可．【解答】解：（1反比例，設(shè)y，把x2＝﹣3入，有一＝，解得：k﹣6∴函數(shù)關(guān)系式為y﹣．（2當(dāng)＝2，2﹣，∴x﹣3【點(diǎn)評題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式需把在解析式上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可．18（2x的平行線交y于點(diǎn)曲線于點(diǎn)N作PMAN雙曲線（1求值；

于點(diǎn)，連接AM，若＝4（2設(shè)直線解析式為yax+b求不等式

的解集．

【分析（1首先根據(jù)（2數(shù)解析式即可求出；

）的坐標(biāo)求N點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函（2利用圖形兩函數(shù)誰在上上面誰大，交點(diǎn)坐標(biāo)即是函數(shù)大小的分界點(diǎn)，可以直接判斷出函數(shù)的大小關(guān)系．【解答】解：（1依題意，則AN＝，∴N62把N62

），）代入y得：＝12∴k12

，；（2∵M(jìn)橫坐標(biāo)為，∴M縱坐標(biāo)為：∴（2），

＝6

，∴由圖象知，≥axb的解集為：0x2或≥6

22AOB22AOB【點(diǎn)評要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求解析式和利用圖形判斷函數(shù)的大小關(guān)系，數(shù)形結(jié)合解決比較函數(shù)的大小關(guān)系是初中階段的難點(diǎn)問題，同學(xué)們重點(diǎn)學(xué)習(xí)．19如圖，點(diǎn)P∠的平分線上一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM交于AB兩點(diǎn)，如果∠APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足?OB，我們就把∠APB叫做∠的智慧角．（1如圖，已知∠＝90，點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM交于A點(diǎn)∠APB135證：∠是∠的智慧角．（2如圖1已知∠＝（°＜＜90），OP2若∠是∠MON的智慧角，連AB用α的式子分別表示∠度數(shù)和△面積．（3如3是函數(shù)y（x0圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，C的線CD別交x軸和y于B點(diǎn)滿足＝CA出∠AOB智慧角∠的頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析角平分線求出＝∠BOP∠＝45證出∠OAP＝∠，證明△AOP∽△POB得出對應(yīng)邊成比例?OB即可得出結(jié)論；

，得出＝（2由∠APB是∠MON的智慧角，得出，證出△AOP△POB，得出對應(yīng)角相等∠OAP∠OPB即可得出∠180﹣α；過點(diǎn)A作⊥H的面積公式得出

△

＝?AHSAOB

△

＝α；（3設(shè)點(diǎn)（ab，則ab，過點(diǎn)C作⊥OA于H；分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B正半軸上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)Ax軸的負(fù)半軸上時(shí)，BC可能；

2222當(dāng)?shù)迷趚的正半軸上時(shí)；先求出

，由平行線得出△ACH△，得出比例式：

＝，得＝3b＝

，求OA＝，根據(jù)∠是∠智慧角，得出OP即可得出點(diǎn)P坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)B的負(fù)半軸上時(shí)；由題意得出＝證明ACH△，得出OBCHbOA＝a得出?OB，求出，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】（1證明：∵∠MON°，為∠的平分線上一點(diǎn)，∴∠＝∠＝∠MON45，∵∠++∠APO180，∴∠+＝°，∵∠＝135，∴∠+＝°，∴∠＝∠，∴△∽△，∴，∴OPOA，∴∠APB∠MON智慧角；（2解：∵∠APB∠的智慧角，∴?OBOP

，∴，∵為∠的平分線上一點(diǎn)，∴∠＝∠＝，∴△∽△，∴∠＝∠，∴∠＝∠+∠+OPA﹣，即∠＝180﹣；

2AO2AO過點(diǎn)作⊥于H，連接；如圖1所：則S

△

＝OBAHOAAOB

＝OP?

，∵＝2∴S

△

＝α；（3設(shè)點(diǎn)（ab，則ab，過點(diǎn)C作⊥OA于H；分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B正半軸上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)Ax軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖2示：＝可能；當(dāng)點(diǎn)在x的正半軸上時(shí)，如圖所示：∵BCCA∴，∵CH，∴△ACH△，∴＝，∴＝3b＝

，∴?OB?3b

＝，∵∠APB∠的智慧角，∴＝＝＝，∵∠＝90，分∠AOB∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，）；②當(dāng)點(diǎn)B的負(fù)半軸上時(shí)，如圖4所示：∵BCCA∴AB＝，在△ACH△中，，∴△ACH△（）∴＝＝，＝AHa

∴?OBab，∵∠APB∠的智慧角，∴＝＝＝，∵∠＝90，分∠AOB∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，﹣）；綜上所述：點(diǎn)P坐標(biāo)為：（

，），或（，﹣）．【點(diǎn)評題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、新定義以及運(yùn)用、三角形面積的計(jì)算、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是3中，需要通過作輔助線進(jìn)行

分類討論，證明三角形相似和三角形全等才能得出結(jié)果．

人教版學(xué)九年級下第二十章人版學(xué)年下第十章一、選擇題

反比例數(shù)反例數(shù)

單元提測試題單提測題1.如圖象限的角平分線OM與反比例函數(shù)

的圖象交于點(diǎn)A，已知，則該函數(shù)的解析式為DA.B.C.D.2.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是CA.B.C.D.3.某閉合電路中,電源的電壓為定值,電流(A)與電阻R(Ω成反比例如圖表示的是該電路中電流I電阻R間的函數(shù)關(guān)系圖象則用電阻R表示電流I函數(shù)解析式為(C)A.I=B.=C.I=D.I=-4.已知點(diǎn)P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)則下列結(jié)論一定正確的是（D）A．m+n＜0B．m+n＞0C．m＜nD．m＞n

的圖象上，且a＜0＜b，

“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)．科學(xué)證實(shí)：近視眼鏡的度數(shù)y(度與鏡片焦距x(m)成反比例果度近視眼鏡片的焦距為m，則表示yx函數(shù)關(guān)系的圖大致是(B)圖26－2－16.如圖，正方形OABC面積是4，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上則反比例函數(shù)的解析式是AA.B.C.D.7.下列四個(gè)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是BA.B.C.D.8.如圖所,室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動程序開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃,加熱到℃,停加,水溫開始下,此時(shí)水(℃與開機(jī)后用時(shí)(min)成反比例關(guān)系.至水溫降至30℃,飲水機(jī)關(guān)機(jī),飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動開機(jī),重復(fù)上述自動程序,若在水溫為30℃時(shí),接通電源后,水溫(℃)和時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖所示為了在上午第一節(jié)課時(shí)∶45)能喝到不超過50℃的水,則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的A)A.∶20B.∶30C.∶45D.∶509.下列問題中，兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的是(B)A.小穎每分鐘可以制作2朵花，x鐘可以制作y朵花B.體積為10cm3的長方體，為，底面積為2

C.用一根長50cm鐵絲彎成一個(gè)矩形，一邊長為xcm，面積為2D.汽車油箱中共有油50升，設(shè)平均每天用5升，x后油箱中剩下的油量為y升10.用電器的輸出功率P與通過的電流用電器的電阻R之間的關(guān)系是P＝2，下列說法正確的是(B)A．P定值，I與R成反比例B．P定值，2與R成反比例C．P定值，I與R成正比例D．P定值，2與R成正比例二、填空題11.已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)

的圖象上，

軸，點(diǎn)C在x上，【答案】12.反比例函數(shù)

，則反比例函數(shù)的解析式為______．，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨的增大而增大，則m的值是______．【答案】-113.設(shè)函數(shù)y=y=-1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,),則【答案】-

的值為

.14、若正方形的周長為xcm，面積為ycm

2

，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為【答案】y＝x2/1615.若函數(shù)【答案】-1三、解答題如圖，一次函數(shù)于，

是反比例函數(shù)，則m的值等于______．的圖象與反比例函數(shù)兩點(diǎn)．

的圖象交Ⅰ試確定上述反比例函數(shù)和