高考數(shù)學(xué)指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)知識綜合訓(xùn)練100題含解答

高考數(shù)學(xué)指數(shù)、對數(shù)、塞函數(shù)知識綜合訓(xùn)練100題含答案

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.已知集合4={耳/_4犬40},3={乂2'<4},則ans=()

A.1x|O<x<2jB.1x|O<x<2j

C.{x|x<21D.{x|O<x<l)

2.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是()

x

A.y=2B.y=-logxC.y=--D.y=tanx

2x

3.函數(shù)y=log3(x-1)+萬工的定義域?yàn)?)

A.(1,2]B.(1,+00)C.(2,-boo)D.(-Q0,0)

4.關(guān)于元的不等式0.233VI25的解集為()

A.(-co,-)B.(y,+8)C.[-1,+00)D.(-8,3)

5.已知410gz3=6,則(G'=()

A.6B.8C.12D.16

6.已知1集合A={dx>a},8={x|log2x>l},若=則a的取值范圍為()

A.(2,+oo)B.[2,+oo)C.(-8,2)D.(7⑵

7.函數(shù)/(X)=G+X-2,(a>0且awl)的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)()

A.(1,-2)B.(1,-1)C.(—1,0)D.(1,0)

8.函數(shù)f(x)=(石)'在區(qū)間口，2]上的最大值是

A.且B.73C.3

D.2百

3

9.已知函數(shù)y=/(x)的反函數(shù)/[x)=JE,則/(2)等于

A.1B.3C.5D.10

10.如果Iog3，"+log3〃24,那么機(jī)+〃的最小值為()

A.4B.4百C.9D.18

11.已知3"-'+3T+3所3=117,則(a+1)(。+2)(a+3)=()

A.120B.210C.336D.504

12.己知當(dāng)x>0時，函數(shù)/（x）=（3a-2），的值總大于1,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.f-JjB.（—00,1）C.（1,+<?）D.fo,—J

13.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，〃x）=log2（x+l）+?，且/（—3）=a,則/⑺=

（）

A.gB.C.log,3D.2

14.如圖，假定兩點(diǎn)RQ以相同的初速度運(yùn)動.點(diǎn)。沿直線C。做勻速運(yùn)動，CQ=x；

點(diǎn)P沿線段A8（長度為10,單位）運(yùn)動，它在任何一點(diǎn)的速度值等于它尚未經(jīng)過的距離

（PB=y）.令尸與。同時分別從AC出發(fā)，定義x為，的納皮爾對數(shù)，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)符

X

號表示X與y的對應(yīng)關(guān)系就是y=107（；［d（e=2.171828），當(dāng)點(diǎn)尸從線段AB的中點(diǎn)移

動到靠近B的三等分點(diǎn)時，經(jīng)過的時間為（）

APyB

C*QD

3

A.In3B.In6C.ln-D.mi

23

2V-1,x<0,

15.若函數(shù)/(x)=,〔心2…則小7）=（）

B-:c-q9

A.6D.

16

16.設(shè)集合4={x|-l<x<3},B={x|log2x>0},則()

A.(-1,1]B.(-U)C.[1,3)D.（T，3）

17.下列函數(shù)是單調(diào)遞增的奇函數(shù)是（)

A.y=e~x-exB.y=x-|x|c.y=D.y=lnx

18.基函數(shù)/（幻=（加_3切+3）--6，"+6在（（）,+8）上單調(diào)遞增，則m的值為（）

A.1B.2C.3D.I或2

19.1614年納皮爾在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化計算而發(fā)明對數(shù)；1637年笛卡爾

開始使用指數(shù)運(yùn)算；1707年歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系.對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)的

發(fā)明先于指數(shù)，這已成為歷史珍聞.若e'=2.5，lg2-0.3010,lge=Q4343,根據(jù)指數(shù)

試卷第2頁，共10頁

與對數(shù)的關(guān)系，估計X的值約為()

A.0.4961B.0.6941C.0.9164D.1.469

20.已知全集<7=11,集合4={X|X-240},B={.r|log2x<2},則4口8=()

A.{x|x<2}B.{x|x<1}C.{x|O<x<l}D.{x|0<x<2}

03

21.已知a=log,0.5,b=log,0.3,c=O.5，則

A.a<b<cB.b<a<c

C.a<c<bD.b<c<a

23.以下結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)a=0時，函數(shù)y=x"的圖象是一條直線

B.幕函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0,0）、（1,1）兩點(diǎn)

C.若幕函數(shù)＞=/的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則y=x”在定義域內(nèi)y隨x的增大而增大

D.基函數(shù)的圖象不可能在第四象限，但可能在第二象限

24.當(dāng)awO時，函數(shù)丫=依+匕和丫=尸'的圖像只可能是（）

25.y=（m123-m-1）x01是黑函數(shù)，且在x0（0,+oo）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是

A.2B.3C.4D.5

26.甲同學(xué)在同一坐標(biāo)系畫函數(shù)y=2',y=3r,y=的圖像（如圖），其中多余的

一個是（）

C.③D.@

27.下列選項(xiàng)正確的是（）

A.log25.3<log24.7B.log027<log029

C.Iog3兀>10gli3D.logrt3.1<log.5.2（。>0且aw1）

28.已知a=log30S,b=log（）50.6,°=3%則

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

112

29.已知”=logij,〃=logy,c=log,-,則（）

3223

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b

30.已知貝儀0gz.ZAlogJ〉。”是的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

試卷第4頁，共10頁

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

31.(1+2一正)1+2飛1+2-41+2^=

\7\/\7

if-1Y111(-1Y,.

A.-1-216B.：C.-216-1D.4而i

2222P_]

\/\/

32.設(shè)函數(shù)/(x)=ln2-lnx,則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

A./(x+l)-/(l-x)B./(x-l)+/(x+l)

C./(x+l)+lD./(x—1)—1

33.已知基函數(shù)y=/CO的圖象過點(diǎn)(2,舊,則1幅/⑵的值為()

A.4B.1C.—D.—1

22

34.已知函數(shù)〃司=』+1。8』犯。=/(2"),6=/(炮萬)，c=/(log026),則“，b,

c的大小關(guān)系正確的是()

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<b<a

35.若。=噎0.7,Z?=lg0.72,c=lg0.7,則()

A.c<b<aB.b<c<aC.b<a<cD.a<b<c

3

36.已知a=g,*=log020.1,c=log,2,則a、b、c的大小關(guān)系是

A.c<b<aB.c<a<bC.a<c<bD.b<c<a

37.設(shè).=力=(；j,,c=lng,則下列關(guān)系正確的是

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b

1

38.形如y=w的函數(shù)因其圖像類似于漢字中的“冏”字，故我們把其生動地稱為“冏

函數(shù)”.若函數(shù)/(X)=log”+X+1)(〃>0,"1)有最小值，貝|J"冏函數(shù)”與函數(shù)y=log1]

的圖像交點(diǎn)個數(shù)為()

A.1B.2C.4D.6

39.設(shè)2"=+=冽，且一+—=2,則m=

ab

A.710B.10

C.20D.100

40.函數(shù)y=log〃(x—1)+1(。>0,。片1),圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)4在一次函數(shù)y=〃a+〃

12

的圖象上，其中加〉0,〃〉0.則—?■—的最小值是()

mn

A.6B.7C.8D.9

41.函數(shù)/(%)=log,,(2*-g)(a>0,"1)的定義域是

A.(L+oo)B.(_DC.(—℃>1)D.(—1,+co)

42.下列命題中是假命題的是

A.存在a,。wR,Utan(a+/?)=tana+tanp

B.對任意x>0,有l(wèi)g?x+lgx+l>0

C.△ABC中，A>B的充要條件是sinA>sin8

D.對任意peR,函數(shù)y=sin(2x+0)都不是偶函數(shù)

2

43.已知函數(shù)〃x)=2*,g(x)=-x+2x+h,若4,x2e[l,3].對任意的演，總存在乙,

使得g(xJ=〃W)，則實(shí)數(shù)匕的取值范圍是()

A.[1,7]B.[5,9]C.[4,6]D.[5,7]

44.函數(shù)的值域是

A.(-oo,3)B.(0,+oo)C.(0,3]D.[3,+00)

45.若q=ln半，6=喝啊，,=圖，則()

A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.b<a<c

46.已知函數(shù)/'(x)=Inx-ax?+ax恰有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

A.(-oo,0)B.(0,+8)C.(0,1)U(1,+co)D.(-oo,0)U{l}

二、填空題

47.已知募函數(shù)y=/(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)；，乎)，貝.

48.若"僅+6)'，b=(2-狀［,則(a+lf+S+iy的值是

49.計算：偌『=.

50.如果5-logs*=6,那么x=.

51.(-^-)3+log,5-log,15=

試卷第6頁，共10頁

52.函數(shù)f(x)=log,,(2x+l)+2(a>0且aHl)必過定點(diǎn).

53.已知函數(shù)f(x)=F八則/J；1

54.函數(shù)/(")二八、八，貝iJ/(—3)+/(log23)=________.

[4,x>0

55.若函數(shù)/(x)={-"+：「："；,。是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是一.

56.函數(shù)八幻=l°g?-1)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

2

57.有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2019年約為3000萬噸，2020年

的年增長率約為50%,有專家預(yù)測，如果不采取措施，未來包裝垃圾還將以此增長率增

長，從年開始,快遞業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過30000萬噸.(參考數(shù)據(jù)：1g2y0.3010,

lg3?0.4771)

58.已知函數(shù)f(x)=/og2(2x>/og4(2x),xe；,4,則的最小值為.

59.已知函數(shù)/(x)=［占的定義域?yàn)镸,g(x)=3*-2的值域?yàn)镹,則MCN=

60.基函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,；),則/(0)=

61.設(shè)函數(shù)f(x)=Jl-log2X的反函數(shù)為尸"),則廣U)的值域?yàn)?

62.計算舊+(，戶+0.125°=.

63.定義：區(qū)間[芭,X2】(X]<々)的長度為々-占.已知函數(shù)丫=|1080.5司的定義域?yàn)閇46],

值域?yàn)閇0,2],則區(qū)間的長度的最大值與最小值的可為.

64.設(shè)函數(shù)"力和g(x)都是定義在集合M上的函數(shù)，對于任意的xeM,都有

〃g(x))=g(/(x))成立，稱函數(shù)與g(x)在M上互為“互換函數(shù)”.若函數(shù)

/(x)="(a>0且awl)與g(x)=x+l在集合M上互為“互換函數(shù)”，則。的成值范圍

是.

65.已知基函數(shù)f(x)經(jīng)過點(diǎn)(3詞，則/[升.

66.函數(shù)/(幻=/1+/+1(a>0,且awl)的圖象所過定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

67.已知lg2=0.3010,則22。18是____位數(shù).

68.已知函數(shù)，(幻={1°82：/”:在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為______.

ar-l,x<2,

69.給出下列結(jié)論:

①*-2)，=±2;

②/(x)=f+l,xe［-l,21,/(x)的值域是［2,5］：

③暴函數(shù)圖象一定不過第四象限；

④若Ina<1成立，則。的取值范圍是(0,e).其中正確的序號是.

70.已知函數(shù)y=(a>0,且awl)的圖象恒過定點(diǎn)，則這個定點(diǎn)的坐標(biāo)是

71.如圖，矩形48CO關(guān)于x軸對稱，其三個頂點(diǎn)恰好分別落在函數(shù)y=2\

y=F、y=的圖像上，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)大于1,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

2

72.關(guān)于函數(shù)〃x)=lgXxO,xwR),有下列命題:①函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于y軸

對稱;②當(dāng)x>0時,“X)是增函數(shù);當(dāng)x<0時,/")是減函數(shù);③函數(shù)“X)的最小值是

lg2;④當(dāng)-l<x<0或x>l時,/(x)是增函數(shù).其中正確命題的序號是.

73.已知幕函數(shù)y=/(x)的圖象過點(diǎn)則logJ⑵的值為.

74.已知函數(shù)〃x)=(；)i+2,則函數(shù)圖像恒過定點(diǎn).

/2

75.設(shè)滿足不等式{x+y21,若M=4x+y,N=(-)r,則M-N的最小值

x-y<\

為.

三、解答題

76.已知點(diǎn)4(夠1,510gs石),3(愴0.1,1嗚6),求線段AB的長.

77.已知函數(shù)

(1)判斷〃x)的奇偶性，并加以證明；

試卷第8頁，共10頁

(2)求方程〃x)=g的實(shí)數(shù)解.

78.證明幕函數(shù)，(x)=&是增函數(shù).

79.已知—l<x<2,求Qx2-4x+4->/—2+2犬+1的值.

80.已知函數(shù)f(x)=log2(1-x)-log,(1+x).

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)利用奇偶性的定義判定/(x)的奇偶性.

1_丫

81.己知函數(shù)/(x)=lg1.

1+X

⑴求/(X)的定義域.

⑵用定義法證明"X)的奇偶性.

82.計算下列各式的值:

tn~+m-一2

(1)化簡:

(2)計算：2M+(五一l『+(lg5)2+lg2.1g50.

83.計算：(1)j)3-(_8)°+汨產(chǎn)+(0.5尸；

(2)(Ig2)2+lg5xlg2+lg5+ln1.

84.已知函數(shù)/(x)=2'-2一1

(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義給出證明；

(2)解不等式：f(x)〈旦;

⑶若關(guān)于X的方程〃外;加^-升”:小只有一個實(shí)根，求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍.

85.已知函數(shù)/(x)=bg“(3—or)(a>0,且"1),若當(dāng)xw[0,2]時,函數(shù)恒有

意義，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

86.函數(shù)/(》)=公尸(左,。為常數(shù),。>0且awl)的圖象過點(diǎn)40,1),8(3,8).

(1)求函數(shù)Ax)的解析式；

(2)若函數(shù)g(x)=等:是奇函數(shù)，求。的值；

/W-1

(3)在(2)的條件下判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論.

87.計算：

+V（3-7r）4+[（-2）6]t

（1）留一7

（2）Ig2-lg-+31g5-log,2-log49.

88.已知函數(shù)，（*）=lg［（%-1）*2+2（*1）尤+加］的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

89.已知函數(shù)_/U）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)走0時，段）=2一x.

（1）求函數(shù)火x）在R上的解析式，并作出式x）的大致圖象；

（2）根據(jù)圖象寫出函數(shù)y（x）的單調(diào)區(qū)間和值域.

90.已知函數(shù)/。）=，江一2必+〃（加＞0）在區(qū)間1,3上有最大值3和最小值-1.

（1）求實(shí)數(shù)加，”的值；

（2）設(shè)//（》）=號，若不等式〃（5*）-h5'20在X€［-l,0）上恒成立，求實(shí)數(shù)人的取值

范圍.

91.已知函數(shù)〃制=1。82學(xué)9（“力€1＜）的圖象過點(diǎn)&2），它的反函數(shù)的圖象也過點(diǎn)

（1,2）.

（1）求實(shí)數(shù)的值，并求函數(shù)/*）的定義域和值域；

（2）判斷函數(shù)/（x）在其定義域上的單調(diào)性（不必證明），并解不等式/（2x-l）＞l.

92.已知幕函數(shù)/（耳=，-2'"-3（〃?€2）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞減.

（1）求函數(shù)“X）的解析式；

（2）討論尸（力="67K-黃；的奇偶性.（q/eR）（直接給出結(jié)論，不需證明）

93.已知函數(shù)8（力=加-2ox+l+A（a20,620）在［1,2］時有最大值1和最小值0,設(shè)

（1）求實(shí)數(shù)4，6的值；

（2）若不等式/（1。82月-2無10氏》上0在［4,8］上有解，求實(shí)數(shù)4的取值范圍

試卷第10頁，共10頁

參考答案:

I.B

【解析】

【分析】

先求出集合A,B,在根據(jù)交集定義即可求出.

【詳解】

1.?A=x2-4x<o|=|x|0<x<4},B={_r|2"<4}={中<2},

AcB={X()4x<2}.

故選：B.

2.A

【解析】

【分析】

函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，排除B,單調(diào)區(qū)間不能用并集連接，排除CD.

【詳解】

丫=2'定義域?yàn)閰^(qū)，且在定義域上單調(diào)遞增，滿足題意，A正確；

y=-10g2X定義域?yàn)?0.+8)，在定義域內(nèi)是減函數(shù)，B錯誤；

y=T定義域?yàn)?e,o)u(o,y),而y=T在(—,0),(0,內(nèi))為單調(diào)遞增函數(shù)，不能用并

集連接，C錯誤；

同理可知：y=tanx定義域?yàn)?ez},而、=1211萬在區(qū)間(-■|+E,5+E),AeZ

上單調(diào)遞增，不能用并集連接，D錯誤.

故選：A

3.A

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)有意義列式已、八可解得.

[2-x>0

【詳解】

答案第1頁，共44頁

由2TZ0，解得I。。,

所以函數(shù)y=log3（x-l）+J屋匚的定義域?yàn)椋?,2J.

故選:A

【點(diǎn)睛】

本題考查了復(fù)合函數(shù)的定義域,利用真數(shù)大于。和偶次根式非負(fù)是求定義域時常見的,要熟練

掌握,屬于基礎(chǔ)題.

4.D

【解析】

【分析】

將不等式兩邊化成以5為底的幕后，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解得.

【詳解】

由0.23-2,<125，得52.3<53,

根據(jù)y=5,為單調(diào)遞增函數(shù)可得2x-3<3,

解得x<3,

所以關(guān)于x的不等式0.233VI25的解集為（2,3）.

故選:D

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，關(guān)鍵是將兩邊化成同底的基,屬于基礎(chǔ)題.

5.B

【解析】

【分析】

根據(jù)對數(shù)式和指數(shù)式的轉(zhuǎn)化，結(jié)合已知條件，即可求得結(jié)果.

【詳解】

0

S^tllog23=log23=6,所以3"=2%所以（@"=23=8.

故選：B.

6.B

【解析】

【分析】

答案第2頁，共44頁

先求得集合B,然后根據(jù)An8=A,所以AgB,從而求得。范圍.

【詳解】

因?yàn)?={x|x>a},B={x|log2X>l}={犬|%>2},4|"|8=4,所以AaB,因?yàn)?={x|x>2},

所以a.2.

故選：B.

7.D

【解析】

【分析】

利用〃°=1，即可求解.

【詳解】

令x—1=0,x=1,y=0,

函數(shù)F(X)必過點(diǎn)(L0).

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查指數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)，要注意指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.C

【解析】

【分析】

可以判斷函數(shù)/(x)=(6)'為增函數(shù)，故當(dāng)x=2時，函數(shù)取最大值，計算即可.

【詳解】

因?yàn)?>1,所以指數(shù)函數(shù)〃x)=(石)'為增函數(shù)，

所以當(dāng)x=2時，函數(shù)取最大值，且最大值為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值，解題的關(guān)鍵是掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷依據(jù)是底數(shù)的

取值，屬于較為基礎(chǔ)的內(nèi)容，難度也不大.

9.C

【解析】

【詳解】

本題考查反函數(shù)與原函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系

答案第3頁，共44頁

若函數(shù)y=/(x)與y=尸(6互為反函數(shù)，則函數(shù)y=〃x)與^=尸(力的圖象關(guān)于直線

y=x對稱，且y=/(%)的定義域和值域分別是y=廣'⑺的值域和定義域.因此欲求/(2)

的值，只須在尸(x)=VT斤中令尸(X)=G=2,求得x的值即可.

解?^?=2得x=5,則"2)=5

故正確答案為C

10.D

【解析】

【分析】

先由對數(shù)的運(yùn)算法則得出1083〃葉1嗚,=1。83(3)，再利用基本不等式性質(zhì)可求出最小值?

【詳解】

解：：logatn+log,n=log,(，"")>4,

...〃帆234,又由已知條件隱含著w>0,n>0,

故〃?十〃>2-/mn>2，尹=18,當(dāng)且僅當(dāng)加=〃=9時取到最小值.

所以，的最小值為18.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則、基本不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.

II.C

【解析】

【分析】

首先變形條件等式，求得“，再計算結(jié)果.

【詳解】

31+3"-2+3"-3=(9+3+1)x31=117,得37=9,解得：“=5,

所以(a+l)(a+2)(a+3)=336.

故選：C

12.C

【解析】

答案第4頁，共44頁

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知3a-2>1,解得“>1.

故選：C.

13.B

【解析】

【分析】

利用函數(shù)奇偶性可得f(—3)=—"3)=。，代入x>0時，/(x)=log2(x+l)+ar,解得“，進(jìn)

而可求得結(jié)果.

【詳解】

,.1/(X)為奇函數(shù)，，f(-x)=-/(x),

/(-3)=-“3)=a,貝ij〃3)=—a,

???當(dāng)x>0時,/(x)=log2(x+l)+ox,

::=—

??/(3)=log24+3c(—i/,即2+3a=-a,解得：,

，當(dāng)x>0時，/(x)=log2(x+l)-gx,

i7i

,-./(7)=log2(7+l)--x7=3--=--.

故選：B.

14.C

【解析】

【分析】

它們的初速度相等，故。點(diǎn)的速度為107,然后可以根據(jù)y=10,d病，求出P在中點(diǎn)、靠近8

e

的;分點(diǎn)時的X,則Q點(diǎn)移動的距離可求，結(jié)合速度，時間可求.

【詳解】

解：由題意，P點(diǎn)初始速度107即為。點(diǎn)的速度.

當(dāng)尸在中點(diǎn)時：-X107=107(i)'0,,解得：x=107ln2,

2e

答案第5頁，共44頁

當(dāng)尸在靠近8點(diǎn)的三等分點(diǎn)時：IxlO'loY)而，解得：x=107ln3,

3e

所以經(jīng)過的時間為：U0，(ln3-ln2)]+l()7=ln：.

故選：C.

15.D

【解析】

【分析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式，將自變量轉(zhuǎn)換到對應(yīng)的區(qū)間求解即可.

【詳解】

因?yàn)?=log24<log27<log28=3,

O

?/(log7)=/(log7-2)=/(log7-4)=2^7-4-l=—^-1=--.

2222Io

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分段函數(shù)的求解以及對數(shù)的基本運(yùn)算，需要根據(jù)題意將自變量轉(zhuǎn)換到對應(yīng)的

區(qū)間上求解.屬于基礎(chǔ)題.

16.C

【解析】

【分析】

先化簡集合8,再利用交集運(yùn)算求解.

【詳解】

因?yàn)榧螦={x|-1<X<3},B={x|log2x>oj=>11,

所以AAB=[1，3),

故選：C

17.B

【解析】

【分析】

依次分析各選項(xiàng)中的函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可得到答案.

【詳解】

答案第6頁，共44頁

對A：函數(shù)y=eT-e"的定義域?yàn)镽,

因?yàn)?(-%)="一e-r=—(e-“-e')=-f(x),所以y=-e'是R上的奇函數(shù)；

因?yàn)閥=e->在R上單調(diào)遞減，而、=，在R上單調(diào)遞增；所以y=ef-e、在R單調(diào)遞減，不

符合題意；

對B：函數(shù)y=xjx|的定義域?yàn)镽,y=x,|x|=｛；一八，

—x,x<0

因?yàn)楫?dāng)x<0時，y=-x］在(Y0,0)上單調(diào)遞增；當(dāng)x20時，y=/在［0,+oo)上單調(diào)遞增；所

以y=xjx|在R上單調(diào)遞增；

又/(-x)=-x|x|=/(x),所以函數(shù)y=x?國是定義在R上的奇函數(shù)，符合題意.

對C：函數(shù)y=J了的定義域?yàn)镽,

又f(-x)=^=水下=底=f(x),所以函數(shù)卜=々■是我的偶函數(shù)，不符合題意.

對D：函數(shù)y=lnx的定義域?yàn)?0,+8),函數(shù)y=lnx在(O,—)單調(diào)遞增；

因?yàn)槎x域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，不符合題意.

故選：B

18.A

【解析】

【分析】

由題意利用暴函數(shù)的定義和性質(zhì)，求得加的值.

【詳解】

解：?.?幕函數(shù)/(x)=(*_3〃?+3)-F"+6在(o.”)上單調(diào)遞增，

/?2-3/w+3=1?S.m2-6m+6>0,解〃2?—3根+3=1得加=1或m=2,

當(dāng)機(jī)=1時nr-66+6=1>0符合題意；

當(dāng)初=2時>-6加+6=-2<0不符合題意；

故選：A.

19.C

【解析】

利用對數(shù)式與指數(shù)式的互化可得工=加2.5,再利用換底公式即可求出工的近似值.

答案第7頁，共44頁

【詳解】

解：ex=2.5，

,5

X=M2.5==笠=/&5-:2=「2.2=。⑼64,

IgeIgeIgeIge

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了對數(shù)式與指數(shù)式的互化，考查了換底公式的應(yīng)用；

20.D

【解析】

【分析】

先化簡集合A和3,再根據(jù)交集的定義運(yùn)算即可.

【詳解】

因?yàn)锳={x|x-2W0}=(-<o,2],B=(x|log2x<2)=(0,4),

所以4口8=(0,2].

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對數(shù)不等式的求解，考查集合的交集運(yùn)算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

21.B

【解析】

【分析】

計算即可打出a與6的大小關(guān)系，再由c>0,a<0,b<0,即可得出答案.

【詳解】

a-b=(logsl-log52)-(log,3-log?10)=-log52-1+log310=log,10-log510>0.

a>b,c>0,a<0,.,.方<a<c.選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式，比較數(shù)的大小關(guān)系，一般采用作差法、作商法、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大

小，屬于基礎(chǔ)題

22.A

【解析】

答案第8頁，共44頁

【分析】

根據(jù)基本不等式以及排除法可得結(jié)果.

【詳解】

由X+3N2&,當(dāng)且僅當(dāng)x=q時，取等號

XX

又a>l,所以x+&>2,故〃x)=log“卜+?)>log“l(fā)=0

所以只有A正確

故選：A

23.D

【解析】

【分析】

求得函數(shù)y=x。的定義域，并化簡該函數(shù)的解析式，可判斷A選項(xiàng)的正誤；取特殊值可判斷

B、C選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)的定義與奇偶性可判斷D選項(xiàng)的正誤.

【詳解】

對于A選項(xiàng)，當(dāng)a=0時，函數(shù)y=x0=l的定義域?yàn)椴穦"0},

所以，函數(shù)y=x。的圖象是兩條射線，A選項(xiàng)錯誤；

對于B選項(xiàng)，塞函數(shù)不經(jīng)過原點(diǎn)，B選項(xiàng)錯誤；

對于C選項(xiàng)，塞函數(shù)y=/的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，但函數(shù)y在定義域內(nèi)不單調(diào)，C選

項(xiàng)錯誤；

對于D選項(xiàng)，由于幕函數(shù)在第一象限必有圖象，若基函數(shù)在第四象限有圖象，與函數(shù)的定

義矛盾，所以，基函數(shù)的圖象不可能在第四象限，

若某函數(shù)為偶函數(shù)，則累函數(shù)在第二象限有圖象，D選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查暴函數(shù)定義與基本性質(zhì)的判斷，要注意對幕函數(shù)的指數(shù)進(jìn)行分析，考查推理能力，

屬于基礎(chǔ)題.

24.A

【解析】

【分析】

答案第9頁，共44頁

由一次函數(shù)的圖像判斷出。、人的符號，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像一一進(jìn)行判斷可得答案.

【詳解】

解：A項(xiàng)，由一次函數(shù)的圖像可知此時函數(shù)y=為減函數(shù)，故A項(xiàng)正確；

B項(xiàng)，由一次函數(shù)的圖像可知。＞0力＞1此時函數(shù)〉=""為增函數(shù)，故B項(xiàng)錯誤；

C項(xiàng)，由一次函數(shù)的圖像可知，/=1止匕時函數(shù)丫=匕"為V=1的直線，故C項(xiàng)錯誤；

D項(xiàng)，由一次函數(shù)的圖像可知，。＜0,0＜6＜1,此時函數(shù)y=6"為增函數(shù)，故D項(xiàng)錯誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像特征，相對簡單，由直線得出m人的范圍對指數(shù)函數(shù)進(jìn)行判

斷是解題的關(guān)鍵.

25.A

【解析】

【詳解】

試題分析：因?yàn)橹挥醒?*&型的函數(shù)才是密函數(shù)，所以只有m2-m-1=1函數(shù)f(x)=(m2

-m-1)x1"才是幕函數(shù)，又函數(shù)f(x)=(m2-m-1)x"1在(0,+oo)上為增函數(shù)，

所以基指數(shù)應(yīng)大于0.

解：要使函數(shù)f(x)=(m?-m-1)x'n是基函數(shù)，且在xG(0,+8)上為增函數(shù)，

f2

則mF-in解得：m=2.

n)＞0

故選A.

考點(diǎn)：幕函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用.

26.B

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性和指數(shù)函數(shù)的特征即可判斷答案.

【詳解】

因?yàn)椋?=2一,與y=2"的圖象關(guān)于)，軸對稱，且當(dāng)Q0時，)，=3*的圖象在y=2,圖象

答案第10頁，共44頁

的上方，所以③④①存在.

故選：B.

27.C

【解析】

【分析】

利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷可得答案.

【詳解】

對于A,因?yàn)閥=bg2X是單調(diào)遞增函數(shù)，所以Iog25.3>log24.7,故A錯誤；

對于B,因?yàn)閥=k>g。/是單調(diào)遞減函數(shù)，所以log。/>2%故B錯誤;

對于CS^/log37t>log33=l,log,t3<log,7t=l,所以logs兀>log”3,故C正確；

對于D,當(dāng)0<〃<1時，y=k)g.x是單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)。>1時，y=k>g“x是單調(diào)遞增函數(shù)，

所以當(dāng)0<〃<1時，log“3.1>log“5.2,當(dāng)時,log?3.1<log(,5.2,故D錯誤.

故選：C.

28.A

【解析】

【分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，利用臨界值0和1可得到a，0，c所處的大致范圍，從而得到

結(jié)果.

【詳解】

2

,/log,0.5<log,1=0=logos1<l°g(),50.6<log050.5=1=3°<30':.a<b<c

本題正確選項(xiàng)：A

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠確定臨界值，利用臨

界值確定所求式子所處的大致區(qū)間.

29.B

【解析】

利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先判斷三個數(shù)與0,1的大小，從而可得結(jié)果

【詳解】

答案第II頁，共44頁

解：因?yàn)樵冢?,2）上為減函數(shù)，且:<，<1,

332

所以l=bgi!>logi4>bgj=°,BP0<a<l,

5332J

因?yàn)閥=log[X在（0,+8）上為減函數(shù)，且!J,

232

,1,I,

所以logi￡>bg==l,即。>1,

3

2i2

_2

因?yàn)閥=iog3》在（°，+8）上為增函數(shù)，月一§<1,

2

所以log3g〈log?1=0,即c<0,

所以b>a>c,

故選：B

【點(diǎn)睛】

此題考查對數(shù)式比較大小，考查對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題

30.C

【解析】

利用充分條件、必要條件的定義并結(jié)合時數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

g|^logz,2=------->0,log?2=—!—>0,log,,2>log,,2,所以。<log/<log,a,

log,blog,a

所以a>6>l,a-\>b-l>0,故有|“一1|>g-1],充分性成立；

取a=2,b=1,則成立，而此時~-<0,條件不成立,

22log?6

故log,,2>10gli2>0是|a-11>|。-11的充分不必要條件.

故選：C.

31.A

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)幕運(yùn)算，即可得答案；

【詳解】

/1一2一正(1+2-|?)^1+2-?Jl+2'5J1+2-5?

（1+2-正）1+2飛1+2%1+2-3=、1-2^21

答案第12頁，共44頁

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查指數(shù)基運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

32.A

【解析】

【分析】

根據(jù)奇函數(shù)的定義，進(jìn)行判斷即可得解.

【詳解】

對A,令g(x)=,f(x+l)_/(l_x)=ln2_ln(x+l)-[ln2_ln(l_x)]

=ln(l—x)—ln(x+l),g(x)的定義域?yàn)椴逢P(guān)于原點(diǎn)對稱，

g(—x)=In(1+x)-In(—x+1)=—g(x),則g(x)為奇函數(shù).

對B,令/?(x)=/(x-l)+/(x+l)=In2-ln(x-l)+[ln2-ln(x+l)]

=21n2-ln(x-l)-ln(x+l),/?(x)的定義域?yàn)椴穦x>1},力(力的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，

/?(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

對C,Mx)="x+l)+l=ln2—ln(x+l)+l的定義域?yàn)椴凡?gt;-1},不關(guān)于原點(diǎn)對稱，m(x)既

不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

對D,Z(x)=/(x—1)—l=ln2—ln(x—1)-1的定義域?yàn)椴?>1},不關(guān)于原點(diǎn)對稱，2(可既

不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

故選：A.

33.A

【解析】

【分析】

先求事函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求值即可.

【詳解】

設(shè)塞函數(shù)/(x)=xa,

因?yàn)槟缓瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,V2)，

答案第13頁，共44頁

所以2a=0,解得a：］,

則基函數(shù)的解析式為了")=6，

A/(2)=V2,log:/(2)=log2V2=l

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查幕函數(shù)的求法，考查函數(shù)值的求法及對數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

34.C

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性先比較log026、24、炮萬的大小，再利用

/(X)的奇偶性、單調(diào)性可得答案.

【詳解】

2-0.2<2°=1,Ig7T>0,log(,26<0,

只需判斷27，1g乃，-log。"的大小即可，

-12

-log026=log021>l,2<2-°-<2°=1<0<lg^<lgV10,

o2

所以1>2”>lg%>0,

當(dāng)x>0時，y=/,y=log2x都為單調(diào)遞增函數(shù)，

所以〃力=工2+10無|乂在犬>0時為單調(diào)遞增函數(shù)，

2

又X聲0J(-X)=X+log2|x|=/(x),所以/(X)為偶函數(shù)，

,,2

所以c=〃-log026)=/(-log026)>a=/(2)>b=f(lg^),

故選：C.

35.B

【解析】

【分析】

先比較b,c大小，再利用作差法比較a,c大小即得解.

答案第14頁，共44頁

【詳解】

解:b=lg0.72=lg0.49<lg0.7=c.

因?yàn)?.1<0.7<l,，-l<lg0.7<0,

所以c-a=lgO.7(l-lg20.7)=lg0.7(l+lg0.7)(l-lg0.7)<0,

所以a>c.

所以a>c>6.

故選：B

36.C

【解析】

【分析】

比較b、c與1的大小，可得出匕>1,c<l,再比較。與c的大小關(guān)系，可得出。、b、c三

個數(shù)的大小關(guān)系.

【詳解】

???函數(shù)〉=log()2x為減函數(shù)，則a=log020.1>log020.2=1.

函數(shù)乃log3x為增函數(shù)，則c=log?2<log,3=1.

3

下面來比較a與c的大小關(guān)系，即比較(與log,2的大小關(guān)系，即比較3與51og32的大小.

53

Q5log,2=log32=log332>log33=3,:.c>a,因此，a<c<b.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查比較大小，當(dāng)各數(shù)的結(jié)構(gòu)彼此不同時，一般利用中間值法來比較大小，常用的中間

值為。和1,考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.

37.B

【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)，塞函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及不等式的傳遞性比較即可.

【詳解】

?7=針是減函數(shù)，

答案第15