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文檔簡介
2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)數(shù)列專項練(7)
1.已知數(shù)列{6}的各項均為正數(shù),q=2,aM]-a?=——,若數(shù)列[―!—1的前〃項和為
5,則〃的值為()
A.119B.121C.120D.122
2.已知等差數(shù)列{%}的前〃項和為S,,,且$3=12,5,=30,則數(shù)列的前〃項和為()
AqB.2C。D.且
n+\〃+1n+2n+2
3.冬春季節(jié)是流感多發(fā)期,某地醫(yī)院近30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{4},已知
4=1,出=2,且滿足a,,*2一a“=l+(T)"("eN*),則該醫(yī)院30天入院治療流感的總?cè)藬?shù)為()
A.225B.255C.365D.465
4.已知數(shù)列的首項q=0,a?+1=a?+2^a?+1+1,則%。的值為()
A.99B.101C.399D.401
5.已知等差數(shù)列{4}的前”項和為5“,且S,=一定義數(shù)列也}如下:甯么何仁^)是使不等式
%2加(機(jī)64)成立的所有〃中的最小值,則4+63+65+…+~的值為()
A.25B.50C.75D.100
(多選)
6.已知等差數(shù)列{%}的前〃項和為S,,,若為=31,幾=210,則()
A.S、9=19aq
B.數(shù)列{2。,,}是公比為8的等比數(shù)列
C.若a=(-1)"-a?,則數(shù)列也}的前2020項和為4040
D.若b?=,則數(shù)列出}的前2020項和為£黑
7.己知等差數(shù)列{%}的首項q>0,公差為d,前〃項和為5“,且$6=凡,貝4()
A.d>0B.dcOC.Q=0D.5“的最大值"或S9
8.已知數(shù)列包}滿足4=1,且a,,是函數(shù),(x)=x2-〃x+2"的兩個零點(diǎn),則
仇0=----------------
9.已知數(shù)列{〃“}是等差數(shù)列,其公差為1,且%是生與卬的等比中項,S,是{。,,}的前"項和,則
$12=-------------
10.已知S,是等差數(shù)列也}的前"項的和,且或=孔.
(1)求證:數(shù)列{"}是等差數(shù)列;
(2)已知&=7,S15=75,求數(shù)列他,}的前〃項和7;.
答案以及解析
1.答案:C
解析:由數(shù)列{4}的各項均為正數(shù),q=2,a^-a?=——,可得所以數(shù)列
+a
?,.+>?
{&;}是以4為首項,公差為4的等差數(shù)列,所以叱=4〃,則q=2?,所以
---=----1---f==—(A/H+1-yfn),貝!I前”項和
4+i+4,2+1+2
S=』'(血一1+后_血+_+>/^-6)=!(\/^1-1).令1^/^1-1)=5,解得"=120.
222
2.答案:A
解析:設(shè)等差數(shù)列{”“}的公差為d,貝“:廣芋+丫:1;解得則
1住=5q+10d=30,[d=2,
S=2n+~~—x2=n(n+1),—==------,貝!JI'!的前"項和為
2S?w(〃+l)n〃+l[Sn\
3.答案:B
a
解析】當(dāng)〃為奇數(shù)時,an+2=an;當(dāng)〃為偶數(shù)時,afl+2—an=2,所以q=%=…=%=1,i'
“4,…,4。是以2為首項,2為公差的等差數(shù)列,所以
15x14
S30=(q+/+…+%9)+(%+%+…+)=15+15X2+x2=255.
2
4.答案:C
解析:由a,"i=a?+2M+1+1,得a,l+l+1=(Qa“+1+1))則“川+1-應(yīng)+1=I,所以{應(yīng)+1}
是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,則〃,+1=”,所以為=”2-1,則生。=2。2-1=399.
5.答案:B
解析:因為等差數(shù)列{〃〃}的前〃項和為S“,且S"=",所以4=2〃-1.因為q后加,即
21”解得當(dāng)嚕21小N)時,*…即。魯=器3琮
則3T=-2k^——1>所以4+么+々+…+a9=—1x(l+3+5+…+19)=50.
6.答案:CD
解析:本題考查等差數(shù)列的通項公式與前〃項和的公式、數(shù)列求和的方法.由等差數(shù)列的性質(zhì)可
知,幾=1%,故A錯誤;設(shè){4}的公差為d,則有[?[:廣"::二「解得4=3,"=4,故
I010—1U6/1十Z1U,
4=4〃-1,2%=2即1,則數(shù)列{2儂}是公比為2*的等比數(shù)列,故B錯誤;若
bn=(-1)"?a,=(-1)”?(4”-1),則帆}的前2020項
心2。=-3+7-11+15-…+8079=4x1010=4040,故C正確;若
y—?—=ip___q,
“(4/7-1)(47?+3)4(4〃-14〃+3j
貝1」抄,,}的前2020項和7^°=((g111]1V2020
一十一------F,??4-8083)~24249,故D正確.故選CD.
77118079
7.答案:BD
解析:由S”—S(,=%+6+%+。]()=5%=0,得。9=0,故C錯誤;因為4>0,〃9=0,所以
d<0,故A錯誤,B正確;因為為=0,dv0,所以當(dāng)〃>9時,4<0,所以S“的最大值是§8或
59,故D正確,故選BD.
8.答案:64
解析:依題意,有4口向=2",所以〃向g+2=2向,兩式相除得4=2,所以a,,%,出,…成
an
等比數(shù)列,a2,%,%,…成等比數(shù)列?因為4=1,所以生=2,所以“0=2x24=32,
a”=1x2'=32.又a“+4什]=6",所以九=4。+a”=64.
9.答案:54
解析:?.?{&}為等差數(shù)列,其公差為1,且%是生與4的等比中項,?%,即
(q+4)2=(%+2)(%+10),解得…,.-2+1^1x1=54.
10.答案:(1)設(shè){q}的首項為q,公差為d,
則
由2吟,得…+號d,
所以2+1=4=
又々=4,所以數(shù)列{〃}是首項為q,公差為3的等差數(shù)列.
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