江西宜春豐城八年級上期末數(shù)學試卷

八年級（上）期末數(shù)學試卷題號 -二三四總分得分一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）.小明在校園藝術節(jié)上展示了自己創(chuàng)作的四幅作品，它們分別代表“立春”、“芒種”、“白露”露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（ ）TOC\o"1-5"\h\z.已知三角形兩邊的長分別是3和7,則此三角形第三邊的長可能是（ ）D.11D.baA.1 B.D.11D.ba.計算（-a）2?ba2的結果為（ ）A.b B.—b C.ab.如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE^AACD（ ）zB=zCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD5.如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB=AC5.乙CAD=20°,則zACE的度數(shù)是（ ）20。35。40。70。.已知關于％的分式方程m—2x+1=1的解是負數(shù)，則m的取值范圍是（ ）A.m<3 B.m<3且mw2C.m<3 D.m<3且mw2二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）.分解因式：13y-盯3=..霧霾已經成為現(xiàn)在在生活中不得不面對的重要問題，PM.2.5是大氣中直徑小于或等TOC\o"1-5"\h\z于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為 ..已知（a+b）2=25,（a-b）2=9,則a2+b2的值為,ab的值為..如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B、D兩二 Q 3點落在B&D'點處，若得ZAOB，=70°,則zB'OG的度一 二數(shù)為 ? I3-'二.如圖，AB||CD,BP和CP分別 夕田 p平分ZABC和zDCB,AD過點 /\P,且與AB垂直，垂足為A, 尸交CD于D，若AD=8,則點P到bc的距離是 .e 7； 第1頁，共19頁

.如圖，aAOB=60°,OC平分ZAOB，如果射線OA上的點E滿足△OCE是等腰三角形，那么NOEC的度數(shù)為三、計算題（本大題共5小題，共34.0分）.（1）計算：（8a6b3）2：（-2a-2b）3（2）化簡:a+1a2—2a+1+（1+2a—1）.解分式方程：xx-1-1=3(x+2)(x-1)..已知將一塊直角三角板DEF放置在△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE,DF恰好分別經過點B、C.1)NDBC+NDCB= 度；（2）過點A作直線直線MNHDE，若nACD=20°,試求nCAM的大小.第2頁，共19頁17.四、18.17.四、18..先化簡：(1x-1-1x+1)-x2x2-2然后選取一個你認為合適的數(shù)作為％的值代入求值.如圖，AB=AC，CDLAB于D，BELAC于E，BE與CD相交于點O.(1)求證：AD=AE；(2)連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關系并說明理由.解答題(本大題共6小題，共50.0分)如圖，已知點A、E、F、C在同一直線上，Z1=Z2AE=CF,AD=CB.請你判斷BE和DF的關系，證明你的結論.19.在如圖所示的平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A(-2,1),B(-4,5),C(-5,2).(1)作^ABC關于y軸對稱的^A1B1cl，并寫出點A1，B「C1的坐標；(2)在y軸上畫出點P,使PA+PB最小.第3頁，共19頁20.在2019年元旦前夕，某花店用16000元購進第一批禮盒鮮花，上市后很快銷售一空，根據(jù)市場需求情況，該花店又用7000元購進第二批禮盒鮮花.已知第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的12,且每盒鮮花的進價比第一批的進價少10元.問第二批鮮花每盒的進價是多少元？.先仔細閱讀材料，再解決問題：完全平方式％2±2%y+y2=(世y)2以及(%±y)2的值為非負數(shù)的特點在數(shù)學學習中有廣泛的應用，比如探求2%2+12%-4的最大(小)值時，我們可以配成完全平方式來解決：解：原式=2(%2+6%-2)=2(%2+6%+9-9-2)=2[(%+3)2-11]=2(%+3)2-22.???無論%取什么數(shù)，都有(%+3)2>0.?.(%+3)2的最小值為0；%=-3時，2(%+3)2-22的最小值是2x0-22=-22；.?.當%=-3時，2%2+12%-4的最小值是-22.請根據(jù)上面的解題思路，解答下列問題：(1)多項式3%2-6%+12的最小值是多少，并寫出對應的%的值；(2)判斷多項式-13x2-29x+13有最大值還是最小值，請你說明理由并求出當%為何值時，此多項式的最大值(或最小值)是多少.第4頁，共19頁.如圖，△ABC中，AB=AC,乙BAC=90°,點D是直線AB上的一動點（不和A、B重合），BE1CD于E，交直線AC于F（1）當點D在邊AB上時，試探究線段BD、AB和AF的數(shù)量關系，并證明你的結論；（2）若點D在AB的延長線或反向延長線上時，請你判斷（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請畫出圖形并直接寫出正確結論..情景觀察：（1）如圖1,在4ABC中，AB=AC,乙BAC=45°,CD1AB于D,AE1BC于E,CD與AE相交于點F.①寫出圖1中兩對全等三角形;②線段AF與線段CE的數(shù)量關系是 .問題探究：（2）如圖2,在^ABC中，AB=BC,乙BAC=45°,AD平分/BAC,且AD1CD于D,AD與BC交于點E.求證：AE=2CD.拓展延伸：（3）如圖3,在^ABC中，AB=BC,乙BAC=45°,點D在AC上，乙EDC=12/BAC,DE1CE于E,DE與BC交于點F.求證：DF=2CE.第5頁，共19頁第6頁，共19頁答案和解析.【答案】D【解析】解:軸對稱圖形的是故選:D.根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可.本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合..【答案】C【解析】解:設三角形第三邊的長為x,由題意得:7-3<x<7+3,4<x<10,故選:C根據(jù)三角形的三邊關系可得7-3<x<7+3,再解即可.此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊.三角形的兩邊差小于第三邊..【答案】A【解析】解；原式=a2=b,故選:A.先計算乘方，再計算乘法即可得.本題主要考查分式的乘除法，解題的關鍵是掌握分式乘除運算法則..【答案】D【解析】解：「AB二AC,乙A為公共角，A、如添加nB=nC,利用ASA即可證明^ABE三4ACD;8、如添AD二AE,利用SAS即可證明^ABE三4ACD;第7頁，共19頁C、如添BD二CE,等量關系可得AD二AE4l^SAS即可證明^ABE三4ACD;D、如添BE二CD,因為SSA,不能證明^ABE三4ACD,所以此選項不能作為添加的條件.故選:D.欲使△ABE三△ACD,已知AB二AC,可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可.此題主要考查學生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學生應熟練掌握全等三角形的判定定理..【答案】B【解析】解:「AD是aABC的中線，AB=AC,zCAD=20°,azCAB=2zCAD=40°,zB=zACB=1(180°-zCAB)=70°.???CE是^ABC的角平分線，.?ZACE二1zACB=35°.2故選:B.先根據(jù)等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出nCAB=2nCAD=40°,zB=zACB=1.(180°-nCAB)=70°.再利用角平分線定義即可得出nACE=:ZACB=35°.本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質，三角形內角和定理以及角平分線定義，求出NACB=70°是解題的關鍵..【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的解的符號的確定，正確求解分式方程是解題的關鍵.首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是負數(shù)且分母不為零，即可得到關于m的不等式，從而求得m的范圍.【解答】第8頁，共19頁解一解得:x=m-3,???關于x的分式方程=二=1的解是負數(shù)，.vm-3<0,解得：m<3,當x=m-3=-1時，方程無解，貝Um#2,m的取值范圍是:m<3且m#2.故選D..【答案】移(%+y)(%-y)【解析】解：x3y-xy3,=xy(x2-y2),=xy(x+y)(x-y).首先提取公因式xy,再對余下的多項式運用平方差公式繼續(xù)分解.本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止..【答案】2.5x10-6【解析】解:0.0000025=2.5x10-6.故答案為：2.5x10-6.絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為ax10-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-n,其中1<|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.第9頁，共19頁.【答案】174【解析】解：v(a+b)2=25,(a-b)2=9,??.a2+2ab+b2=25①，a2-2ab+b2=9②，.?.①+②得：2a2+2b2=34,?a2+b2=17,①-②得:4ab=16,.ab=4.故答案是：17;4.把已知兩個式子展開，再相加或相減即可求出答案.本題考查了完全平方公式的應用，注意：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2..【答案】55°【解析】解:根據(jù)軸對稱的性質得:nB'OG=nBOG又NAOB,=70°,可得NB,OG+NBOG=110°.?zB'OG」x110°=55°.2根據(jù)軸對稱的性質可得NB,OG=NBOG,再根據(jù)NAOB,=70°,可得出乙B,OG的度數(shù).本題考查軸對稱的性質，在解答此類問題時要注意數(shù)形結合的應用..【答案】4【解析】解:過點P作PE1BC于E???ABIICD,PA1AB,.PD1CD,?BP和CP分別平分nABC和/DCB,PA二PE,PD=PEAPE=PA=PD,;PA+PD=AD=8,,PA=PD=4,,PE=4.第10頁，共19頁故答案為:4過點P作PE1BC于E,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PA=PE,PD二PE，那么PE=PA=PD，XAD=8,進而求出PE=4.本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質并作輔助線是解題的關鍵.12.【答案】120°或75°或30°【解析】解:?.nAOB=60°,OC平分NAOB,.?zAOC=30°,①當E在E1時，OE=CE,?叱AOC=nOCE=30°,.?zOEC=180°-30°-30°=120°;②當E在E2點時，OC=OE,貝UnOCE=nOEC=1(180°-30°)=75°;③當E在E3時，OC=CE,貝吐OEC=nAOC=30°;故答案為：120°或75°或30°.求出NAOC,根據(jù)等腰得出三種情況，OE二CE,OC=OE,OC二CE,根據(jù)等腰三角形性質和三角形內角和定理求出即可.本題考查了角平分線定義，等腰三角形性質，三角形的內角和定理的應用，用了分類討論思想.13.【答案】解：(1)原式二64a12b6-(-8a-6b3)=-8a18b3；(2)原式=a+1(a—1)2-a—1+2a—1=a+1(a—1)2?a—1a+1=1a—1.【解析】第11頁，共19頁(1)先計算乘方，再計算除法即可得；(2)根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得.本題主要考查整式和分式的混合運算，解題的關鍵是掌握整式和分式的混合運算順序和運算法則.14.【答案】解：兩邊都乘以肉+2)(%-1),得:%(%+2)-(%+2)(x-1)=3,解得：x=1，檢驗：x=1時，(%+2)(x-1)=0,%=1是分式方程的增根，???原方程無解.【解析】根據(jù)解分式方程的步驟依次計算可得.本題主要考查解分式方程，解題的關鍵是掌握解分式方程的基本步驟..【答案】90【解析】解：(1)在^DBC中，?.2DBC+nDCB+nD=180°,而nD=90°,azDBC+zDCB=90°;故答案為90;(2)在RtAABC中，?叱ABC+NACB+nA=180°,即NABD+zDBC+zDCB+zACD+nBAC=180°,ffizDBC+zDCB=90°..?.nABD+nACD=90°-nBAC,.?.nABD+nBAC=90°-nACD=70°.XvMNHDE,.?.nABD=nBAN.ffizBAN+zBAC+zCAM=180°,.?.nABD+nBAC+nCAM=180°,.?.nCAM=180°-(NABD+nBAC)=110°.⑴在^DBC中，根據(jù)三角形內角和定理得nDBC+nDCB+nD=180°,然后把4口=90°代入計算即可；⑵在RtAABC中，根據(jù)三角形內角和定理得nABC+nACB+nA=180°,即，.?.nABD+nBAC=90°-nACD=70°,整體代入即可得出結論.此題主要考查了三角形內角和定理，平行線的性質，解本題的關鍵是求出nABD+nBAC=70°.第12頁，共19頁

.【答案】解：原式=(x+1x2-1-x-1x2-1)ix2(x2-1)=2x2-1?2(x2-1)x=4x,%丹1且%加，.??。?4,則原式=1.【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的x的值代入計算可得.本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式有意義的條件..【答案】(1)證明：在44。。^ABE中，??/A=nAnADC=nAEB=90°AC=AB,.?.△ACD以ABE,:.AD=AE.(2)答：直線OA垂直平分BC.理由如下：連接BC,AO并延長交BC于F,在Rt△ADO與Rt△AEO中，oa=oaad=ae:.Rt△ADOwRt△AEO(HL),azDAO=ZEAO,即OA是ZBAC的平分線，又「AB=AC,aOA1BC且平分BC.【解析】⑴根據(jù)全等三角形的判定方法，證明^ACD三4ABE,即可得出AD=AE,(2)根據(jù)已知條件得出^ADO三△AEO,得出zDAO=zEAO,即可判斷出OA是ZBAC的平分線，即OA1BC本題考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的對應邊相等，對應角相等的性質，難度適中..【答案】解：BE||DF,BE=DF,理由是：；AE=CF,aAE+EF=CF+EF,aAF=CE,在^AFD和^CEB中，AD=BCzA=zCAF=CE,...△AFD以CEB(SAS),第13頁，共19頁

:.BE=DF,aAFD=ZCEB,:.BE||DF.【解析】求出AF二CE,根據(jù)SAS證4AFD三4CEB,推出BE二DF,NAFD=NCEB,根據(jù)平行線的判定推出即可.本題考查了平行線的判定和全等三角形的性質和判定的應用.全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件.19.【答案】解:(2)點P如圖所示.【解析】A72(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；A1(2,1),B1(4,19.【答案】解:(2)點P如圖所示.【解析】A72-i_—i—；1；￡卜-p."2343N■in□?■■?mimi:：:：(1)根據(jù)軸對稱的定義作出點A,B,C關于y軸的對稱點，再順次連接即可得;(2)連接A1B與y軸交點就是P點.此題主要作圖-軸對稱變換與平移變換，關鍵是正確確定組成圖形的關鍵點的對稱點位置及軸對稱變換的性質..【答案】解：設第二批鮮花每盒的進價是1元，根據(jù)題意得：7000x=12x16000x+10,解得1=70,經檢驗，1=70是原方程的解，且符合題意.答：第二批鮮花每盒的進價是70元.【解析】設第二批鮮花每盒的進價是x元，根據(jù)題意找出等量關系列出方程解答即可.本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵在于理解清楚題意，找出等量關第14頁，共19頁系，列出方程求解.需要注意:①分式方程求解后，應注意檢驗其結果是否符合題意.【答案】解：（1）v3%2-6x+12=3（%-1）2+9,則當%=1時，3%2-6x+12的最小值是9；（2）有最大值；???-13x2-29x+13=-13（x+13）2+1027；則當x=-13時，-13x2-29x+13有最大值是1027.【解析】本題考查了配方法，非負數(shù)的性質，正確的對二次三項式進行配方是解題的關鍵.（1）對3x2-6x+12進行配方即可得到結論；L、“ 1（2）對 進行配方即可得到結論.■*3X* O22.【答案】解：（1）結論：AB=AF+BD理由：如圖1中，■:BE1CD即NBEC=90°,乙BAC=90°azF+NFBA=90°,NF+NFCE=90°.?.NFBA=NFCE,「NFAB=180°-NDAC=90°azFAB=zDAC在^FAB和^DAC中，nFAB=nDACAB=ACnFBA=nDCA.?.△FAB必DAC(ASA),:.FA=DA,:.AB=AD+BD=AF+BD.(2)如圖2中，當D在AB延長線上時，AF=AB+BD.第15頁，共19頁

圖工理由：?:BE1CD即NBEC=90°,乙BAC=乙BAF=90°，乙F+NFBA=90°,NF+NFCE=90°:.乙FBA=NFCE,,:NFAB=180°-NDAC=90°:.NFAB=nDAC在^FAB和^DAC中，NFAB=NDACAB=ACNFBA=NDCA.?.△FAB=△DAC(ASA),:.FA=DA,FA=AD=BD+AB.如圖3中，當D在AB反向延長線上時，BD=AB+AF理由：???BE1CD即NBEC=90°,NBAC=NCAD=90°；.NAFB+NFBA=90°,NEFC+NFCE=90°,「NAFB=NEFC,.?.NFBA=NFCE,,:NFAB=180°-NDAC=90°??.NFAB=NDAC在^FAB和^DAC中，NFAB=NDACAB=ACNFBA=NDCA?△FAB必DAC(ASA),:.FA=DA,,:BD=AB+AD=AB+AF.【解析】(1)結論:AB=AF+BD.證明^FAB三4DACIASA)即可解決問題.(2)如圖2中，當D在AB延長線上時，AF=AB+BD.如圖3中，當D在AB反向延長線上時，BD=AB+AF.證明方法類似(1).第16頁，共19頁本題考查等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.23.【答案】△ABE公ACE,△ADF幺CDBAF=2CE【解析】解:情景觀察：⑴①???AB=AC，AE1BC，aBE=EC='BC，KAB=AC，AE=AE.?.△ABE三△ACE（SSS）??CD1AB，zBAC=45°.ZBAC=ZACD=45°.?.AD=CD，??AE1BC，CD1AB，.zB+zBAE=90°，zB+zBCD=90°，.?2BAE=nBCD，且nADC=nBDC=90°，AD=CD，.△ADF=△CDB（ASA）故答案為：^ABE^^ACE，△ADF^^CDB；「△ADF三4CDB.?.BC=AF.?.AF=2CE故答案為：AF=2CE；問題探究：（2）如圖，延長AB、CD交于點G，AD平分立BAC，.zCAD=zGAD，「AD1CD，.zADC=zADG=90°，在△ADCffl△ADG中，tZADC=￡ADG，IZCAD=￡dAD??△ADC