2020-2021學(xué)年河北省邯鄲市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2020-2021學(xué)年河北省邯鄲市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.考試時(shí)間120分鐘，總共150分.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)和考場(chǎng)填寫(xiě)在答題卡上，并把條形碼貼在答題卡上的指定位置.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.2.在正四面體中，直線與直線所成的角的大小為（）A. B. C. D.3.已知某人射擊每次擊中目標(biāo)的概率都是0.5，現(xiàn)在用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)此人3次射擊至少2次擊中目標(biāo)的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3，4表示擊中目標(biāo)，5，6，7，8，9表示未擊中目標(biāo).每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表3次射擊的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：926446072021392077663817325615405858776631700259305311589258據(jù)此估計(jì)，其3次射擊至少2次擊中目標(biāo)的概率約為（）A.0.45 B.0.5 C.0.55 D.0.64.設(shè)，為兩個(gè)不同的平面，，為兩條不同的直線，下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，，則C.若，，則 D.若，，，則5.甲、乙兩人獨(dú)立地解決同一問(wèn)題，甲解出此問(wèn)題的概率是0.8，乙解出此問(wèn)題的概率是0.6，那么至少有一人解出此問(wèn)題的概率是（）A.0.98 B.0.92 C.0.9 D.0.886.在中，角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別是，，，若，，則的面積為（）A. B.1 C. D.27.為了解疫情防控延遲開(kāi)學(xué)期間全市中小學(xué)線上教學(xué)的主要開(kāi)展形式，某課題組面向全市各學(xué)校開(kāi)展了一次隨機(jī)調(diào)查，并繪制得到如下統(tǒng)計(jì)圖.經(jīng)分析統(tǒng)計(jì)圖表，采用“直播＋錄播”方式進(jìn)行線上教學(xué)的學(xué)校占比約為（）A. B. C. D.8.在中，，，分別為線段上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若，則角為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，其中是的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的實(shí)部為 B.的虛部為C.為純虛數(shù) D.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限10.已知甲罐中有2個(gè)大小、質(zhì)地完全一樣的小球，標(biāo)號(hào)為1，2，乙罐中有4個(gè)大小、質(zhì)地完全一樣的小球，標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記樣本空間為，事件為“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于4”，事件為“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之積小于5”，則下列結(jié)論正確的是（）A.與是互斥事件 B.與不是對(duì)立事件C. D.11.已知非零單位向量和，若，向量在向量上的投影向量為，向量在向量上的投影向量為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.12.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若以為球心，為半徑的球面與正方體的棱有四個(gè)交點(diǎn)，，，，則下列結(jié)論正確的是（）A.平面平面 B.平面平面C.四邊形的面積為 D.四棱錐的體積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.13.已知復(fù)數(shù)，則__________.14.將邊長(zhǎng)為2的正方形，繞其一條對(duì)角線旋轉(zhuǎn)，所圍成的幾何體的表面積為_(kāi)_________.15.已知正方體，則二面角的正弦值為_(kāi)__________.16.在中，角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別是，，，已知，且為鈍角，則______________，的取值范圍是___________.四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18~22題每題12分，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.在中，角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別是，，，且.（1）求角的大小；（2）若，在下面三個(gè)條件中選一個(gè)，若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由.①；②；③.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.如圖，已知為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，，.（1）求的坐標(biāo)；（2）若四邊形為平行四邊形，求.19.如圖，在三棱錐中，，，，平面.（1）求證：平面平面；（2）若，是的中點(diǎn)，求與平面所成角的正切值.20.甲、乙兩人玩一個(gè)擲骰子游戲，規(guī)則如下：甲擲兩次骰子，第一次擲出的數(shù)字作為十位數(shù)，第二次擲出的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)，組成一個(gè)兩位數(shù)，然后讓乙猜.若乙猜出的結(jié)果與該兩位數(shù)滿足的數(shù)字特征相符，則乙獲勝，否則甲獲勝，一輪游戲結(jié)束，然后進(jìn)行下一輪（每輪游戲都由甲擲兩次骰子）.所要猜的兩位數(shù)的數(shù)字特征方案從以下兩種猜法中選擇一種；猜法一：猜“兩位數(shù)的十位大于個(gè)位”；猜法二：猜“兩位數(shù)的十位不大于個(gè)位”.請(qǐng)回答：（1）如果你是乙，為了盡可能獲勝，你將選擇哪種猜法，并說(shuō)明理由；（2）假定每輪游戲結(jié)果相互獨(dú)立，規(guī)定有人連續(xù)獲勝兩次則整個(gè)游戲停止.若乙按照（1）中的猜法進(jìn)行游戲，求第三輪后游戲停止的概率.21.如圖，在直三棱柱中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)，分別是棱，上的點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，.（1）若為中點(diǎn)，證明：平面；（2）若，求.22.某市為了了解人們對(duì)“中國(guó)夢(mèng)”的偉大構(gòu)想的認(rèn)知程度，針對(duì)本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有人，按年齡分成5組，其中第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這人的平均年齡和第80百分位數(shù)；（2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20人，擔(dān)任本市的“中國(guó)夢(mèng)”宣傳使者.（i）若有甲（年齡38），乙（年齡40）兩人已確定人選宣傳使者，現(xiàn)計(jì)劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機(jī)抽取2名作為組長(zhǎng)，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；（ii）若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為37和，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為43和1，據(jù)此估計(jì)這人中35~45歲所有人的年齡的方差.高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1-5：ADBCB 6-8：ABC二、選擇題9.AD10.BCD11.ABD12.ACD三、填空題13.114.15.16.四、解答題17.解：（1）因?yàn)?，由正弦定理，得，即，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，從而，?（2）顯然有，若存在，必有.選①：此時(shí)有，故不存在.選②：此時(shí)有，如圖1，存在，且有唯一解.故有.選③：此時(shí)有，如圖2，存在，且有兩解（與）.由余弦定理，得，即，解得或.18.解：（1）如圖1所示，過(guò)點(diǎn)作軸，軸，，、分別為垂足.顯然，，.故，.所以，從而.（2）方法1：如圖2所示，設(shè)，由平行四邊形法則，，由于，所以.方法2：由（1）知，.由于四邊形為平行四邊形，所以，設(shè)點(diǎn)，則.又，故，解得，即.所以，從而.方法3：如圖2所示，設(shè)，則為和的中點(diǎn).由（1）知，，，.設(shè)點(diǎn)，則，又，故，故，從而.19.解：（1）證明：在中，，，，由余弦定理得.所以，從而，由勾股定理得，.又因?yàn)槠矫?，平面，所以，由于平面，平面，，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）取中點(diǎn)，連接，.因?yàn)?，所?又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，故即為直線與平面所成的角，因?yàn)椋?，所以，，所以，則，所以與平面所成角的正切值為.20.解：（1）兩個(gè)骰子擲出的數(shù)字所構(gòu)成的兩位數(shù)組成樣本空間：，共36個(gè)樣本點(diǎn).設(shè)事件為“兩位數(shù)的十位大于個(gè)位”，為“兩位數(shù)的十位不大于個(gè)位”，則，.為了盡可能獲勝，應(yīng)該選擇猜法二.（2）設(shè)事件為“游戲結(jié)束時(shí)甲連續(xù)獲勝兩次”，為“游戲結(jié)束時(shí)乙連續(xù)獲勝兩次”.則，.故第三輪后游戲停止的概率為.21.解：（1）證明：取中點(diǎn)，連接，，則且，又因?yàn)榍遥?，且，所以四邊形為平行四邊形，從?又平面，平面，所以平面.（2）作交于，則為中點(diǎn).所以平面，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的正三角形，且.所以.則，所以.又因?yàn)椋?22.解：（1）設(shè)這人的平均年齡為，則（歲）.設(shè)第80百分位數(shù)為，方法一：由，解得.方法二：由，解得.（2）（i）由題意得，第四組應(yīng)抽取4人，記為，，，甲