廣東省深圳市平岡中學2018-2019學年高二上學期期中考試數(shù)學試題（理）含答案VIP

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精平岡中學2018-2019學年度上學期期中考試高二數(shù)學試題（理)（2018年11月)命題人：高璐本卷分Ⅰ（選擇題）、Ⅱ卷（非選擇題)兩部分,其中Ⅰ卷1至2頁，第二卷2至4頁，共150分，考試時間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單選題:本題共12個小題，每小題5分1．“x<0"是“l(fā)n(x+1)<0"的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件2．有下列四個命題：（1）“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題;（2）“面積相等的三角形全等"的否命題；（3）“若m≤1，則x2(4）“若A∩B=B，則A?B”的逆否命題.其中真命題為（）A．（1）（2)B．（2）(3）C．（4）D．（1）(2）（3)3．若sinAa=cosA．等邊三角形B．等腰直角三角形C．有一個內角為30°的直角三角形D．有一個內角為30°的等腰三角形4．已知p:?x∈R,x2+2x+a>0;q:2a<8.若A．(1，+∞）B．（－∞,3）C．(1,3)D．-∞,15．△ABC的內角A，B,C的對邊分別為a，b，c，若C=π3,c=7，b=3aA．2-34B．334C．26．已知△ABC中，a=4,b=43,A=30A．30°B．30°或150°C．60°D．7．等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a3+A．58B．54C．56D．528．已知等比數(shù)列an中，a2a3aA．2B．-2C．±2D．49．已知x-y≥03x-y-6≤0x+y-2≥0，則z=22x+A．1B．16C．8D．410．若關于x的不等式(mx-1)(x-2)>0的解集為{x|1m<x<2}A．m>0B．0<m<2C．m>12D．11．當ａ＞０,關于代數(shù)式2aaA．有最小值無最大值B．有最大值無最小值C．有最小值也有最大值D．無最小值也無最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝π6,則AC＋3BCA．7B．37C．47D．27第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：共4個小題,每小題5分，共20分13．命題“?x∈N，x214．已知△ABC的三邊長構成公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為32,則這個三角形的周長為________15．已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，a1＝1，當n≥2時,an＋2Sn－1＝n,則S2017的值_______16．已知變量x,y滿足約束條件x+y≤6,x-3y≤-2,x≥1,若目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最小值為2，則1a三、解答題:共6題，共70分,解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17．(本小題共10分）解下列關于x的不等式：（1）x+1x-2≥3；（2）x2-ax-2a18．（本小題共10分)在ΔABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足bcosA+asin（1）求角A的大??；（2）已知b+c=2+2,ΔABC的面積為1，求邊a19．(本小題共12分）已知數(shù)列an滿足an=2an-1+1（n∈N（Ⅰ）證明：數(shù)列bn（Ⅱ）求數(shù)列nbn的前n項和20．（本小題共12分)已知命題p:?x∈R，ax2+ax+1>0，命題(1)若命題p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍。（2)若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．21．（本小題共12分）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知(I）求通項an(II）記數(shù)列Snn的前n項和為Tn，求數(shù)列1Sn+122．(本小題共14分）已知函數(shù)f(x)=xx(1）若f(x)>k的解集為x|x<-3或x>-2，求（2）求函數(shù)g(x)在[2,4]上的最小值(3）對于?x1∈[2,4],?x2∈[參考答案1．B【詳解】∵x<0，∴x+1<1,當x+1>0時，ln(x+1)<0∵ln(x+1)<0,∴0<x+1<1∴-1<x<0∴x<0,則“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的必要不充分條件故選B2．D【詳解】（1)“若xy=1，則x,y互為倒數(shù)”的逆命題為“若x，y互為倒數(shù),則xy=1”，為真命題；（2）“面積相等的三角形全等”的否命題為“面積不相等的三角形不全等”，為真命題；（3）“若m≤1，則x2-2x+m=0有實數(shù)解”的逆否命題為“若x2-2x+m=0無實數(shù)解，則（4)因為“若A∩B=B,則A?B”為假命題,所以其逆否命題為假命題.綜上選D。3．B【詳解】因為sinAa=所以cosBb=sinBb,同理sinAa所以cosCc=sinCc，即cos所以三角形ABC為等腰直角三角形所以選B4．C【詳解】由“p∧q”是真命題可知命題p，q均為真命題，若命題p為真命題，則：Δ=22-4×1×a<0若命題q為真命題，則：2a<2綜上可得,實數(shù)a的取值范圍是1<a<3，表示為區(qū)間形式即1,3.本題選擇C選項.5．B【詳解】cos即cosπ3=ab=a解得a=1，即b=3，6．D【詳解】∵asinA=∵b>a，B∈0°，180°，∴B=60°或7．D【解析】a3+a7+a11=12=38．A【詳解】由等比數(shù)列的性質可得a2∴a3=1,a又a5與a3和a7同號,∴a9．C【詳解】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖,設m=2x+y，則得y=–2x+m，平移直線y=–2x+m,由圖象可知當直線y=–2x+m經(jīng)過點A時，直線的截距最小，此時m最小，z也最小,由x-y=0x+y-2=0,解得x=1得A（1，1）．此時m=2×1+1=3,z=22x+y=z=23=8，故選C．10．D【詳解】(mx-1)(x-2)>0m因為不等式的解集為{x|所以二次項的系數(shù)小于0，m<011．B【詳解】∵a>0，∴2aa2+1=2a+1∴代數(shù)式2aa12．C【詳解】△ABC中，AB=2,C=π6則：2R=ABsinAC+=4=2=47由于0<A<56π，0<θ<π所以當A+θ=π2時，AC＋3BC取得最大值本題選擇C選項.13．?x∈N【詳解】由命題的否定形式可得命題“?x∈N，x即答案為?x∈N，14．15【詳解】設三邊長分別為n-2因為角的正弦值為32，將角命名為角A所以角A等于60°或因為角A是最大角，所以角A等于120°,角A對應邊為n+2根據(jù)三角形的余弦公式得cos120°解得n=5，三角形周長為15．1009【詳解】∵當n≥2時,an∴an+1兩式相減可得(a即an+1又當n=2時，a2+2a1滿足an+1所以，當n是奇數(shù)時,an=1;當n是偶數(shù)時，∴S201716．2+【詳解】由約束條件可得到可行域如圖所示，目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)，即y=-a當過點A1,1時目標函數(shù)取得最小值2，即a+b=2所以1a當且僅當ba=3a所以1a+3故答案為2+317．【詳解】（1)將原不等式化為2x-7x-2即（2x—7)（x—2）≤0（x≠2），∴2＜x≤72，所以原不等式的解集{x丨2＜x≤72｝（II）當a=0時,不等式的解集為｛0}；———————---—-——-5分當a≠0時，不等式等價于(x+a）(x-2a)≤0，因此當a＞0時，—a＜2a，∴—a≤x≤2a，—--———-—-———---7分當a＜0時，-a＞2a，∴2a≤x≤—a-—-———-———---—-9分綜上所述,當a=0時，不等式的解集為｛0｝當a＞0時，不等式的解集為｛x丨-a≤x≤2a}當a＜0時，不等式的解集為｛x丨2a≤x≤-a｝——-—-—-—---——--10分18．（1)3π4；（2）10【詳解】（1）∵bcosA+asinB=0∴由正弦定理得:sinBcosA+sinAsinB=0——————-----——-—1分∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA+sinA=0——--——-——-—————4分∵A≠π2，∴tanA=﹣1又0＜A∴A=3π（2)∵A=3π4，S△ABC=1，即：bc=22-—---------——-8又b+c=2+由余弦定理得:a2)bc=10故:a=10——-----——---—--119．（1）見解析（2)T【詳解】（Ⅰ）證明:∵當n≥2時，an∴an∴bnbn-1∴數(shù)列bn是以2為首項，公比為2的等比數(shù)列．（Ⅱ)解：bn=b∵Tn∴2T①?-?②:-T∴Tn=-20．（1）0,4；（2）-1,0【詳解】根據(jù)復合命題真假，討論p真q假，p假q真兩種情況下a的取值范圍。(1）命題p是真命題時，ax2+ax+1≥0在∴①當a=0時，有1≥0恒成立；—---—--—-———-—-2分②當a≠0時，有a>0Δ=a2-4a≥0∴a的取值范圍為:0,4?！?-————-——-——--5分（2)∵p∨q是真命題，p∧q是假命題，∴p.q一真一假，--——----—-—-—--6分由q為真時得：-1≤a≤4，--—--———---—--—7分故有：①p真q假時，有0≤a≤4a<-1或a>2得：②p假q真時，有a<0或a>4-1≤a≤2得：∴a的取值范圍為：-1,0∪2,421．（1）an【詳解】(1）a5=a解得a1=1，an=（2）Sn=SnnSn+11Sn+1-Un=222．27．（1）k=-15(2)h(m)=57（3）-∞,-5詳解：（1）由f(x)>k得xx2+6因為不等式的解集為x|x<-3或所以方程kx2-x+6k=0的兩根是-3由根與系數(shù)的關系得-3+-2=1k（2)g(x)=x2+2mx+①當-m≤2時，即m≥-2,g(x)在2,4上是單調增函數(shù)，g(x)min=g(2)=4+4m+13②當2<-m<4時,即-4<m<-2,g(x)在2,-m上是單調減函數(shù)，在-m,4上是單調增函數(shù)，g(x)min=g(-m)=-m③當-m≥4時，即m≤-4,g(x)在2,4上是單調減函數(shù)，g(x)min=g(4)=16+8m+13所以h(m)=5711(3）因為函數(shù)f(x)在區(qū)間2,6上為增函數(shù)，在區(qū)間6其中f(