【同步測試】《兩點(diǎn)間的距離》同步測試

1/5《兩點(diǎn)間的距離》同步練習(xí)選擇題選擇題1．已知點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)的距離等于1，則實(shí)數(shù)x，y滿足的條件是()A．x2－y2＝1 B．x2＋y2＝0C.eq\r(x2＋y2)＝1 D.eq\r(x2＋y2)＝02．設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，AB的中點(diǎn)P(2，－1)，則|AB|＝()A．2eq\r(5) B．4eq\r(2)C．5 D．2eq\r(10)3．已知點(diǎn)A(－2，－1)，B(a,3)且|AB|＝5，則a等于()A．1 B．－5C．1或－5 D．其他值4．已知點(diǎn)M(－1,3)和N(5,1)，P(x，y)到M，N的距離相等，則x，y滿足的條件是()A．x＋3y－8＝0 B．x－3y＋8＝0C．x－3y＋9＝0 D．3x－y－4＝05．已知△ABC的頂點(diǎn)A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，則△ABC的周長是()A．2eq\r(3) B．3＋2eq\r(3)C．6＋3eq\r(2) D．6＋eq\r(10)填空題填空題6．已知M(1,0)，N(－1,0)，點(diǎn)P在直線2x－y－1＝0上移動，則|PM|2＋|PN|2的最小值為________。7．甲船在某港口的東50km，北30km處，乙船在同一港口的東14km，南18km處，那么甲、乙兩船的距離是________。8．過點(diǎn)A(4，a)和B(5，b)的直線和直線y＝x＋m平行，則|AB|＝________。9．在x軸上求一點(diǎn)P，使P到A(－1,2)，B(1,2)距離的和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________。解答題解答題10．已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)，試判斷其形狀。11．已知直線l1：2x＋y－6＝0和點(diǎn)A(1，－1)，過A作直線l與已知直線l1相交于B點(diǎn)，且|AB|＝5，求直線l的方程。12．已知△ABC在第一象限，A(1,1)，B(5,1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求：(1)AB所在直線的方程；(2)AC和BC所在直線的方程；(3)AC，BC所在直線與y軸的交點(diǎn)間的距離。答案與解析選擇選擇題1、答案C2、解析依題意設(shè)A(a,0)，B(0，b)，又P(2，－1)為AB的中點(diǎn)，∴a＝4，b＝－2，∴A(4,0)，B(0，－2)，∴|AB|＝eq\r(4－02＋0＋22)＝2eq\r(5)。答案A3、解析由兩點(diǎn)間距離公式，得(a＋2)2＋(3＋1)2＝52，∴(a＋2)2＝9，∴a＝1，或a＝－5。答案C4、解析由|PM|＝|PN|，得(x＋1)2＋(y－3)2＝(x－5)2＋(y－1)2，化簡得3x－y－4＝0。答案D5、解析|AB|＝eq\r(－1－22＋0－32)＝3eq\r(2)，|BC|＝3，|AC|＝eq\r(2－22＋0－32)＝3，∴△ABC的周長為6＋3eq\r(2)，答案C填空題填空題6．解析∵點(diǎn)P在直線2x－y－1＝0上，可設(shè)P的坐標(biāo)為(a,2a－1)，∴|PM|2＋|PN|2＝(a－1)2＋(2a－1)2＋(a＋1)2＋(2a－1)2＝10a2－8a＋4，∴最小值為eq\f(4×10×4－－82,4×10)＝2.4。答案2.47．解析以港口為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則甲船位置為(50,30)，乙船的位置為(14，－18)，甲、乙兩船的距離為eq\r(50－142＋30＋182)＝eq\r(3600)＝60(km)。答案60km8．解析kAB＝eq\f(b－a,5－4)＝b－a＝1，∴|AB|＝eq\r(5－42＋b－a2)＝eq\r(2)，答案eq\r(2)9．在x軸上求一點(diǎn)P，使P到A(－1,2)，B(1,2)距離的和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________。解析如圖所示，A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′(－1，－2)，則A′，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，A′B與x軸的交點(diǎn)(0,0)為所求。答案(0,0)解答題解答題10．解∵kAB＝eq\f(3－5,－4－2)＝eq\f(1,3)，kCD＝eq\f(3－0,6＋3)＝eq\f(1,3)，kAD＝eq\f(3－0,－4＋3)＝－3，∴由kAB＝kCD，得AB∥CD，由kAB·kAD＝－1，得AD⊥AB，又|AB|＝eq\r(5－32＋2＋42)＝2eq\r(10)，|CD|＝eq\r(6＋32＋32)＝3eq\r(10)，即|AB|≠|(zhì)CD|，∴四邊形ABCD為直角梯形。11．解若直線l斜率不存在，則x＝1，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,2x＋y－6＝0，))得B(1,4)，此時(shí)|AB|＝5.∴x＝1為所求。當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，可設(shè)方程為y＋1＝k(x－1)。由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－6＝0，,y＋1＝kx－1，))得交點(diǎn)Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k＋7,k＋2)，\f(4k－2,k＋2)))(k≠－2)，由已知得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k＋7,k＋2)－1))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4k－2,k＋2)＋1))2＝25解得k＝－eq\f(3,4)，∴y＋1＝－eq\f(3,4)(x－1)，即3x＋4y＋1＝0，綜上可得，所求直線l的方程為x＝1或3x＋4y＋1＝0。12．解(1)因?yàn)閗AB＝eq\f(1－1,5－1)＝0，所以AB所在直線方程為y＝1。(2)kAC＝tan60°＝eq\r(3)，所以AC所在直線方程為y－1＝eq\r(3)(x－1)，即eq\r(3)x－y＋1－eq\r(3)＝0，又kBC＝tan(180°－45°)＝－tan45°＝－1，所以BC所在直線方程為y－1＝－(