【同步測試】直線的交點坐標與距離公式單元檢測

直線的交點坐標與距離公式——單元檢測一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．點到直線的距離是A． B． C． D．2．已知直線經(jīng)過點，且與直線垂直，那么直線的方程是A． B． C． D．3．以A（1，5），B（5，1），C（－9，－9）為頂點的三角形是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．無法確定4．斜率為的直線沿軸的正方向平移5個單位，平移后的直線與原直線之間的距離為4，則A． B． C． D．5．已知點和點，是直線上的一點，則的最小值是A． B．C． D．6．“”是直線與直線平行的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知點，，，若線段和有相同的垂直平分線，則點的坐標是A． B． C． D．8．已知點，，，直線將分割為面積相等的兩部分，則的取值范圍是A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.若點到直線3x－4y＝1的距離為1，則a的值為（）A．0B．C．5 D．－10.過兩直線和的交點，并且與原點的最短距離為的直線的方程為()A． B． C． D．11.已知，直線：，則下列結論正確的為A．直線過定點 B．直線過定點C．點到直線距離的最小值為0D．點到直線距離的最大值為212.數(shù)數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線就是其中之一．給出下列四個結論，其中正確的選項是A．曲線關于坐標原點對稱 B．曲線恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點） C．曲線上任意一點到原點的距離的最小值為1 D．曲線所圍成的區(qū)域的面積小于4三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平行直線，，則，的距離．14.已知點A（1，2），B（3，1），則到A，B兩點距離相等的點的坐標滿足的條件是．15．設，．若關于，的方程組無解，則的取值范圍是．16．在平面直角坐標系內(nèi)，到點，，，的距離之和最小的點的坐標是．四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線l經(jīng)過直線2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點P．（1）若直線l平行于直線l1：4x－y＋1＝0，求直線l的方程；（2）若直線l垂直于直線l1：4x－y＋1＝0，求直線l的方程．18．已知一束光線經(jīng)過直線和的交點M，且射到x軸上一點N(1,0)后被x軸反射．（1）求點M關于x軸的對稱點P的坐標；（2）求反射光線所在的直線的方程；（3）求與直線的距離為的直線方程．19．已知△ABC的頂點A（5，2），AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在的直線方程為x＋5y－23＝0.（1）求頂點C的坐標；（2）求直線BC的方程．20．已知△ABC的三個頂點是A(－1，4)，B(－2，－1)，C(2，3)．（1）求BC邊的高所在的直線方程；（2）求△ABC的面積．21.已知正方形的中心為直線2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0的交點，正方形一邊所在的直線方程為x＋3y－5＝0，求正方形其他三邊的方程．22．數(shù)學家歐拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點A(2，0)，B(0，4)，若其歐拉線的方程為x－y＋2＝0，則求頂點C的坐標.題號答案學科核心素養(yǎng)水平解析1B數(shù)學抽象水平一解析：點到直線的距離：．2C數(shù)學抽象水平一解析：因為直線與直線垂直，所以直線的斜率為.則，即.3B數(shù)學抽象水平二解析：,,，所以三角形是等腰三角形.4B數(shù)學抽象水平一解析：設斜率為的直線為，把它沿軸的正方向平移5個單位，得到直線，根據(jù)平移后的直線與原直線之間的距離為4，可得，求得.5D數(shù)學抽象水平一解析：點，關于直線l：的對稱點為C（0，2），連接BC，此時的最小值為.6B數(shù)學抽象水平一解析：因為兩直線平行，所以斜率相等，即可得.當，時，滿足，這時兩直線重合.7A數(shù)學抽象水平二解析：設，，，點，的斜率，的垂直平分線的斜率為1，的垂直平分線的方程為，的中點，在上，，①又的斜率，②聯(lián)立①②解得，即.8B直觀想象水平二解析：因時，左側部分面積小于右側部分面積，排除選項A；當時，，時，，排除選項C，D.9AB數(shù)學抽象水平一解析：到直線的距離為，故，解得或.10AB數(shù)學抽象水平二解析：聯(lián)立可得交點為.當直線斜率不存在時，x=，到原點的距離等于，符合題意；當直線斜率存在時，設直線方程為，即，因為直線與原點的最短距離為，所以，解得，所以所求直線的方程為.所以本題答案為或.11ACD數(shù)學抽象水平二解析：直線：，則直線過定點.因為，所以點在單位圓上.因為圓心到直線距離，所以點到直線距離的最小值為0，最大值為2.12AC數(shù)學抽象水平二解析：將換成，換成，方程不變，所以圖形關于對稱；故正確；，要使得，均為整數(shù)，則，只能為0，1，，則可得整點有8個：，，，故錯誤；因為，曲線上任意一點到原點的距離的最小值為1，故正確；令，可得，記函數(shù)，可得△，所以函數(shù)有兩個零點，又因為，（1），故兩個零點一個小于0，一個大于1，即曲線上橫坐標時；同理時，；即第一象限部分圖象應在，與坐標軸圍成的正方形外部，根據(jù)圖象的對稱性可得面積應大于4，故錯誤．13數(shù)學抽象水平一解析：平行直線，，則，的距離：．14數(shù)學抽象水平一解析：設，由題意得，即，整理的.15數(shù)學運算水平二解析：因為關于，的方程組無解，所以直線與直線平行.所以，且．即且．因為，．所以．16答案見解析數(shù)學抽象水平二解析：如圖，設平面直角坐標系中任一點，到點，，，的距離之和為：故四邊形對角線的交點即為所求距離之和最小的點．，，，，，的方程分別為：，，即，．解方程組得．17答案見解析數(shù)學抽象水平一解：（1）聯(lián)立解得P（2，1）．設直線l的方程為4x－y＋m＝0，把（2，1）代入可得：4×2－1＋m＝0，m＝－7．所以直線l的方程為4x－y－7＝0.（2）設直線l的方程為x＋4y＋n=0，把點P（2，1）代入上述方程可得,2＋4＋n＋0，解得n=－6．所以直線l的方程為x＋4y－6=0．18答案見解析數(shù)學抽象水平一解：（1）由解得所以．所以點M關于x軸的對稱點P的坐標為．（2）易知經(jīng)過點P與點N，所以的方程為，即．（3）設與平行的直線為：．根據(jù)兩平行線之間的距離公式，得，解得或．所以與直線的距離為的直線方程為．19答案見解析數(shù)學抽象水平二解：（1）設C（m，n），因為AB邊上的中線CM所在直線方程為2x－y－5=0.AC邊上的高BH所在直線方程為x＋5y－23=0．所以解得所以C（6，7）．（2）設B（a，b），則，所以解得所以B（3，4）．．直線BC的方程為y－4=1×（x－3），即x－y＋1=0．20答案見解析數(shù)學抽象水平二解：（1）設BC邊的高所在直線為l，由題知，則．又點A(－1，4)在直線l上，所以直線l的方程為y－4＝－1×(x＋1)，即x＋y－3＝0．（2）BC所在直線方程為：y＋1＝1×(x＋2)，即x－y＋1＝0，點A(－1，4)到BC的距離．又,則S△ABC＝eq\f(1,2)·|BC|·d＝eq\f(1,2)×4eq\r(2)×2eq\r(2)＝8．21答案見解析數(shù)學抽象水平二解：設與直線l：x＋3y－5＝0平行的邊的直線方程為l1：x＋3y＋c＝0．由得正方形的中心坐標P(－1，0)．由點P到兩直線l，l1的距離相等，則．解得c＝7或c＝－5(舍去)．所以l1：x＋3y＋7＝0．又因為正方形另兩邊所在直線與l垂直，所以設另兩邊方程為3x－y＋a＝0，3x－y＋b＝0．因為正方形中心到四條邊的距離相等，所以eq\f(|－3＋a|,\r(32＋12))＝eq\f(|－1－5|,\r(12＋32)).解得a＝9或－3，所以另兩條邊所在的直線方程為3x－y＋9＝0，3x－y－3＝0．所以另三邊所在的直線方程分別為3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0，3x－y－3＝0．22答案見解析數(shù)學抽象水平二解：設C(m，n)，由重心公式，可得△ABC的重心為，代入歐拉直線有：，整理得m－n＋4＝0①.AB的