空間幾何定理

空間集合初步定理公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)， 那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。???點(diǎn)A€平面a，點(diǎn)B€平面a,???直線AB€平面a公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其它公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線。TP€a,P€p「?aQB=l且P€l公理3：三點(diǎn)確定一個(gè)平面。公理4：平行于同一條直線的兩直線互相平行。taIIb,bIIc「?aIIcTOC\o"1-5"\h\z推論1：經(jīng)過這條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（點(diǎn)線定面） 。推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面（線線定面） 。推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面（線線定面） 。等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同， 那么這兩個(gè)角相等。???在/ABC和/A'B'C'中，ABIA'B'，BCIB'C'，且兩個(gè)角的方向相同，???/ABC=ZA'B'C'定理2：過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線， 和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。Tl在a內(nèi)，A不在a內(nèi)，B在a內(nèi)，B不在l上，「AB與l是異面直線。直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。Ta不在a內(nèi)，b在a內(nèi)，aIb,「aIa直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。TlIa「l和a沒有公共點(diǎn)Tm在a內(nèi)「l和m沒有公共點(diǎn)又tl,m在B內(nèi)「?IIIm.定理5：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直，過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直。（aIIb,a丄a得b丄a也可直接用）。直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直， 那么這條直線垂直于這個(gè)平面。ta丄m,a丄n,m禾口n交于A,m在a內(nèi)，n在a內(nèi)?「a丄a直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。ta丄a,b丄a「aIb補(bǔ)充定理8：ta丄a,m在a內(nèi)，?「a丄m補(bǔ)充定理9：ta丄a,b丄a,「aIIb三垂線定理：tm丄OA,OA為斜線PA在a內(nèi)的射影，m在a內(nèi)?「m丄PA兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。taIB，bIB，a、b相交于O，a在a內(nèi)，b在a內(nèi)，「aIB兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么所得的兩條交線平行。（1）taIB，a在a內(nèi)「aIB（2）???a//B,a與丫交于m,B與Y交于n「mIn平面與平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。tI丄a,I在B內(nèi)「?a丄B平面與平面垂直的性質(zhì)