山東省聊城市2021-2022學年中考數(shù)學模擬試卷（一模）含解析版

【專項打破】山東省聊城市2021-2022學年中考數(shù)學模仿試卷（一模）

（原卷版）

一、選一選（每小題3分，共36分）

1.-2的倒數(shù)是（）

11

A.-2B.-----C.—D.2

22

2,下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）

￡花

C.0.

D

3.如圖，直線等腰直角△/BC的兩個頂點48分別落在直線八、-上,4cB=90°,

若N1=15。，則/2的度數(shù)是（）

二“

B’2

A.35°B.30°C.25°D.20°

4.將數(shù)據(jù)0.0000025用科學記數(shù)法表示為（）

A.25xl（f7B.0.25xl0~8C.2.5x10-7D.2.5x10-6

5.在坐標平面內(nèi)，點P（4-2Q,〃-4）在第三象限.則a的取值范圍是（）

A.Q2B,a<4C.2<a<4D.2<a<4

6.上面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是【1

巨W

C-D.

第1頁/總22頁

7.在平面直角坐標系中，點（4sin45°,2cos30°）的直線，與以原點為圓心,2為半徑的圓的地

位關系是（）

A.相交B.相切

C.相離D.以上三者都有可能

8.下列函數(shù)中，對于任意實數(shù)X”X2,當X|>X2時，滿足g<二的是（）

A.-3x+2B.y=2x+1C.y=2N+1D.y=--

X

9.二次函數(shù)2-x-2的圖象如圖所示，則函數(shù)值y<0時x的取值范圍是（）

B.x>2C.-l<x<2D..r<-1或x

>2

10.某校安排三輛車，組織九年級先生團員去敬老院參加學雷鋒，其中小王與小菲都可以從這

三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車的概率為（）

11八12

A.-B.-C.-D.—■

3923

11.關于x的方程x2+5x+m=0的一個根為-2,則另一個根是（）

A.-6B.-3C.3D.6

12.觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接這個三角形三邊的中點，構(gòu)成4個小三角形，

挖去兩頭的一個小三角形（如圖1）;對剩下的三個小三角形再分別反復以上做法，…將這種做

法繼續(xù)下去（如圖2,圖3…），則圖6中挖去三角形的個數(shù)為（）

6^.叢▲

圖1圖2圖3

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A.121B.362C.364D.729

二、填空題(每小題3分，共15分)

13.計算：（/）--^24XV6=.

14.如圖，在直徑為的。。中，C,O是。。上的兩點，N/OQ=58。，CD//AB,貝叱/8c

的度數(shù)為.

15.如圖，矩形48c。中，AB=4,BC=6,E為上一點，將ABCE沿CE翻折至△/CE,EF

與4D相交于點G,且ZG=FG,則線段4E■的長為.

16.如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形48C￡),AE、。尸為梯形的高，其中迎水坡Z8的坡

角a=45。，坡長AB=6五米，背水坡CD的坡度/=1：6(/為DF與FC的比值)，則背水坡CD

17.如圖，已知等邊三角形以8的頂點0(0,0),A(0,3),將該三角形繞點。順時針旋轉(zhuǎn),

每次旋轉(zhuǎn)60°,則旋轉(zhuǎn)2018次后，頂點5的坐標為.

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三、解答題

18.先化簡，再求值：“二4a+4__pj__3,其中a=Z.

a2-4a+2a2

19.電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同窗們的讀書熱情，為了引導先生“多讀書，讀好書”，某校正

七年級部分先生的課外閱讀量進行了隨機調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，先生課外閱讀的本書最少

的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不殘缺的圖表，如下所示：

本數(shù)（本…城數(shù)（人數(shù)）?覆率，

g0.2a

金0.36

7a14^

加加0g

合計/P

（1）統(tǒng)計表中的。=，b=

（2）請將頻數(shù)分布表直方圖補充殘缺;

（3）求一切被調(diào)查先生課外閱讀的平均本數(shù);

（4）若該校七年級共有1200名先生，請你分析該校七年級先生課外閱讀7本及以上的人數(shù).

20.如圖，在Z8C。中，E、尸分別是/8、8c的中點，CE工AB,垂足為E；AFLBC,

垂足為F,力產(chǎn)與CE相交于點G.

(1)證明：&CFG/AEG；

（2）若48=4,求四邊形NGC。的對角線GD的長.

21.某小區(qū)呼應濟南市提出的“建綠透綠”號召，購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)

環(huán)境，購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元.已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的

1.5倍，那么銀杏樹和玉蘭樹的單價各是多少？

22.如圖，某幢大樓頂部有一塊廣告牌C。，甲、乙兩人分別在4、8兩處，甲測得點。的仰角

為45。，乙測得點C的仰角為60。，己知兩人運用的測角儀的高度ZRBG相等，且4、8、E

三點在一條直線上，AB=Sm,BE=15m.求廣告牌C。的高（到1加）.

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0

口

□

□

□

口

□

□

口

23.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)尸kx+b(kNO)與反比例函數(shù)y=—(mNO)的圖象交于點

(1)求反比例函數(shù)和函數(shù)的表達式.

(2)如果點P是x軸上位于直線AB右側(cè)的一點，且AABP的面積是3,求點P的坐標.

24.如圖，已知R3ABC中，ZC=90°,D為BC的中點，以AC為直徑的。O交AB于點E.

(1)求證：DE是的切線；

(2)若AE：EB=1：2,BC=6,求。。的半徑.

25.已知如圖，拋物線尸2+加計0過點力(3,0),B(1,0),交y軸于點C,點尸是該拋物線

上一動點，點尸從C點沿拋物線向4點運動(點尸不與點幺重合)，過點尸作尸?！ㄏS交直線

AC于點D.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求點P在運動的過程中線段尸。長度的值；

(3)能否構(gòu)成直角三角形？若能請直接寫出點尸坐標，若不能請闡明理由；

(4)在拋物線對稱軸上能否存在點M使|歷4-MC]?若存在請求出點M的坐標，若不存在請闡

明理由.

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備用國

【專項打破】山東省聊城市2021-2022學年中考數(shù)學模仿試卷（一模）

（解析版）

一、選一選（每小題3分，共36分）

1.-2的倒數(shù)是（）

1

A.-2B.-----C.D.2

22

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解.

【詳解】解：-2的倒數(shù)是-g,

2

故選：B.

【點睛】本題難度較低，次要考查先生對倒數(shù)相反數(shù)等知識點的掌握.

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）

D.

【答案】D

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【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的定義逐項辨認即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋

轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形；如果一

個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是對稱圖形，故不符合題意：

B.不是軸對稱圖形，是對稱圖形，故不符合題意；

C.是軸對稱圖形，但不是對稱圖形，故不符合題意；

D.既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故符合題意.

故選D.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的辨認，純熟掌握軸對稱圖形和對稱圖形的定義是

解答本題的關鍵.

3.如圖，直線八〃/2,等腰直角△ZBC的兩個頂點4、8分別落在直線八、/2上，乙4c8=90。，

若N1=15。，則/2的度數(shù)是（）

A.35°B.30°C.25°D.20°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NC48=45°,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/2=/3,

進而可得答案.

【詳解】解：???△/18c是等腰直角三角形，

:.ZCAS=45°,

第7頁/總22頁

QDl=15",

\D2=45°-15°=30°,

故選：B.

【點睛】此題次要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

4.將數(shù)據(jù)0.0000025用科學記數(shù)法表示為()

A.25x10〃B.0.25x10-8C.2.5x10〃D.2.5x10"

【答案】D

【解析】

【分析】值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，普通方式為axlO-",與較大數(shù)的科學記

數(shù)法不同的是其所運用的是負指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決

定.

【詳解】解：0.0000025=2.5xlO-6.

故選3.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法，解題關鍵在于掌握其普通方式.

5.在坐標平面內(nèi)，點尸(4-2a,a-4)在第三象限則。的取值范圍是（）

A.a>2B.a<4C.2<a<4D,2<a<4

【答案】C

【解析】

4—2a<0

【詳解】解：J,點尸(4-2a,a-4)在第三象限，..<,解得：2<a<4.故選C.

a-4<0

6.上面的幾何體中，主(正)視圖為三角形的是【]

EB團

c-D.

□

【答案】c

【解析】

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【詳解】解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱

柱的主視圖是寬相等兩個相連的矩形.故選C.

7.在平面直角坐標系中，點（4sin45。，2cos30。）的直線，與以原點為圓心，2為半徑的圓的地

位關系是（）

A.相交B.相切

C.相離D.以上三者都有可能

【答案】D

【解析】

【詳解】解：設直線的點為/.?.,點/的坐標為（4sin45°,2cos300）,

.?.CU=J（4x也P+（2x立）2=而.?.?圓的半徑為2,.?.O4＞2,.?.點4在圓外，，直線

V22

和圓相交，相切、相離都有可能.故選D.

8.下列函數(shù)中，對于任意實數(shù)為，X2,當乃＞X2時，滿足山＜?2的是（）

A.y——3x+2B.y=2x+lC.y—2xi~i~1D.y-

x

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)題意可知：這個函數(shù)必須為減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函

數(shù)的性質(zhì)可得：只要A選項為減函數(shù)，故選A.

9.二次函數(shù)尸x2-x-2的圖象如圖所示，則函數(shù)值夕＜0時x的取值范圍是（）

B.x>2C.-l<x<2D.x<-1或x

>2

【答案】C

【解析】

【詳解】解：由x2-x-2=0可得：X2=2,觀察函數(shù)圖象可知，當時，函數(shù)值

y＜0.故選C.

10.某校安排三輛車，組織九年級先生團員去敬老院參加學雷鋒，其中小王與小菲都可以從這

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三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車的概率為（）

【答案】A

【解析】

【分析】列舉出所無情況，看在同一輛車的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【詳解】設3輛車分別為A,B,C,

小王ABC

/A/AA\

小菲月BCABCABC

共有9種情況，小王與小菲在同一輛車的情況數(shù)有3種，

所以坐同一輛車的概率為L.

3

故答案為A.

【點睛】考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到在同一

輛車的情況數(shù)是處理本題的關鍵.

11.關于x的方程x2+5x+m=0的一個根為-2,則另一個根是（）

A.-6B.-3C.3D.6

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)一元二次方程的兩根之和等于一5求解.

詳解：設另一個根為“，則根據(jù)根與系數(shù)的關系可得-2+。=-5,解得。=-3.

故選B.

點睛：已知一元二次方程的一個根，求所含的字母系數(shù)的方法有：①把已知的根代入

到原方程中，求出字母系數(shù)，再把字母系數(shù)的值代回到原方程求出另一個根；②用兩

根之和或者兩根之積求解.

12.觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接這個三角形三邊的中點，構(gòu)成4個小三角形，

挖去兩頭的一個小三角形（如圖1）；對剩下的三個小三角形再分別反復以上做法，…將這種做

法繼續(xù)下去（如圖2,圖3…），則圖6中挖去三角形的個數(shù)為（）

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圖1圖2圖3

A.121B.362C.364D.729

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：①圖1,Ox3+l=l；

②圖2,1X3+1=4；

③圖3,4x3+1=13；

④圖4,13x3+1=40；

⑤圖5,40x3+1=121；

⑥圖6,121x3+1=364；

故選C

考點:探求規(guī)律

二、填空題（每小題3分，共15分）

13.計算：（；）2-724XV6=____.

【答案】-8.

【解析】

【詳解】解：原式=4-2痛X&=4-2X6=4-12=-8.故答案為-8.

14.如圖，在直徑為的。。中，C,。是。。上的兩點，ZJO￡）=58°,CD//AB,則乙IBC

的度數(shù)為_____.

【答案】61°.

【解析】

【詳解】解：：N4OZ>=58°,ZACD=-ZAOD=29°"：CD//AB,

2

第11頁/總22頁

；.NC/8=N4C￡>=29°.,.ZB是直徑，二//。3=90°,.*.NZ8C=90°-29°=61".故答案為

61°.

15.如圖，矩形"BCD中，/B=4,BC=6,E為/B上一點，將ABCE沿CE翻折至△/CE,EF

與/。相交于點G,且/G=FG,則線段ZE的長為.

【答案】1

【解析】

【詳解】解：如圖所示.；四邊形48CQ是矩形，二NO=/B=N/=90°,/8=CD=4,/。=8c=6,

根據(jù)題意得：XBCE名XCEF,：.EF=BE,NF=NB=90°,CF=BC=6.在4G/E和△GF8中，

ZA=NF

■AG=FG,.?.△G4E學△GF”(ASA),:.EG=GH,AE=FH,；.4H=EF,設BE=EF=x,

AAGE=NFGH

則ZE=F4=4-x,AH=x,：.DH=6-x,CH=6-(4-x)=2+x,根據(jù)勾股定理得：Df^+D^Ctf,

即42+(6-x)2=(x+2)2,解得:x=3,：.BE=3,：.AE=1.故答案為1.

點睛：本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和勾股定理的運用，翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸

對稱，折疊前后圖形的外形和大小不變，地位變化，對應邊和對應角相等.

16.如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形Z8C￡）,AE,。尸為梯形的高，其中迎水坡N8的坡

角a=45。，坡長48=6及米，背水坡8的坡度i=l：&（i為。尸與FC的比值），則背水坡8

的坡長為米.

第12頁/總22頁

D

【答案】12.

【解析】

【分析】由題意可得四邊形AEFD是矩形，由AB的坡角a=45。，得出AE的長，利用背水坡

CD的坡度i=l：G(i為DF與FC的比值)得出NC的度數(shù)，即可求解.

【詳解】解：VAE±BC>DF±BC,AD//BC,

ZDAE=ZAEB=90°,ZAEF=ZDFE=ZDFC=90°,

四邊形AEFD是矩形，，DF=AE,

在RtZ\AEB中，ZAEB=90°,AB=60，NABE=45。，

AE=ABsinZABE=6,

ADF=6,

在RtaDFC中，NDFC=90°,DF：FC=i=l：石=tan/C,

AZC=30°,；.CD=2DF=12,

即背水坡CD在坡長為12米，

故答案為：12.

【點睛】本題考查了坡度坡角成績.處理此類成績的關鍵是構(gòu)造直角三角形，并借助于解直角

三角形的知識求解.

17.如圖，已知等邊三角形以8的頂點0(0,0),A(0,3),將該三角形繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，

【詳解】解：由題意知點8旋轉(zhuǎn)空360上°=6次后與點2重合，即點8的旋轉(zhuǎn)周期為

60°

第13頁/總22頁

6.：2018+6=336…2,...點5旋轉(zhuǎn)2018次后的坐標與旋轉(zhuǎn)2次后的坐標相反，如圖:

x

,：ZAOB=60°,：.ZBOC=\20a,則兩次旋轉(zhuǎn)都點B落在y軸的負半軸，且08=3,所以點B

的坐標為（0,-3）.故答案為（0,-3）.

點睛：本題次要考查坐標與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，根據(jù)題意得出點8的旋轉(zhuǎn)周期為6及旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)是解題的關鍵.

三、解答題

18.先化簡，再求值：於丁+4一手3,其中折

/一4a1+2a2

【答案】a-3,—.

2

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)分式的除法和減法可以化簡標題中的式子，然后將〃的值代入即可解

答本題.

試題解析：解：原式=一（Q-2）~——^（-+2）一3=。-3

(a+2)(a—2)<2—2

771

當時，原式=乙一3=—

222

19.電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同窗們的讀書熱情，為了引導先生“多讀書，讀好書”，某校正

七年級部分先生的課外閱讀量進行了隨機調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，先生課外閱讀的本書最少

的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不殘缺的圖表，如下所示：

第14頁/總22頁

本數(shù)(本…頻數(shù)(人數(shù))?理率，

30.2“

0.38

7“3

加加03

3

0567S力取力

(1)統(tǒng)計表中的q=,b=，c=；

(2)請將頻數(shù)分布表直方圖補充殘缺；

(3)求一切被調(diào)查先生課外閱讀的平均本數(shù)；

(4)若該校七年級共有1200名先生，請你分析該校七年級先生課外閱讀7本及以上的人數(shù).

【答案】(1)a=10,6=0.28,c=50：(2)補圖見解析；(3)6.4本；(4)528人.

【解析】

【分析】(1)首先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率，總數(shù)，頻數(shù)的關系即可處理成績；

(2)根據(jù)a的值畫出條形圖即可；

(3)根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；

(4)用樣本估計總體的思想處理成績即可；

1Q

【詳解】(1)由題意c=——=50,

0.36

14

a=50><0.2=10,b=—=0.28,c=50；

故答案為a=10,6=0.28,c=50；

(5x10+6x18+7x14+8x8)-50=320-50=6.4($).

(4)該校七年級先生課外閱讀7本及以上的人數(shù)為:

第15頁/總22頁

（0.28+016）x1200=528（人）.

20.如圖，在/8C。中，E、尸分別是ZB、8c的中點，CE工4B,垂足為E；AF1BC,

垂足為尸，N尸與CE相交于點G.

（1）證明：ACFGAAEG；

（2）若48=4,求四邊形ZGC。的對角線GO的長.

【答案】（1）答案見解析；（2）述.

3

【解析】

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到ZBNC,AC=BC,得到48=ZC=8C,

求得NB=60°,于是得到N34F=N8CE=30。，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)菱形的判斷對了得到%8CZ）是菱形，求得Z/OC=N5=60°,4）=8,求得N4QG=30°,

解直角三角形即可得到結(jié)論.

試題解析：（1）證明：：￡■、尸分別是/8、BC的中點,CELAB,AFA.BC,：.AB=AC,AC=BC,

：.AB=AC=BC,：.Z5=60°，:.NBAF=NBCE=30°.：E、尸分別是48、8c的中點，."E=C尸.在

NCFG=NAEG=90。

中，＜CF=AE,:ACFG安IXAEG；

4FCG=ZEAG

（2）解：：四邊形48co是平行四邊形，AB=BC,.?.必8。是菱形，.?./4）。=/8=60°,

AD=CD."：AD//BC,CD//AB,：.AF±AD,CELCD."：/\CFG^/\AEG,：.AG=CG.\'GA±AD,

4DQn

GC1CD,GA=GC,...GO平分NZOC,AZADG=30°.,：AD=AB=4,：.DG=------=^~.

cos30°3

點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判斷和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線

的性質(zhì)，純熟掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵.

21.某小區(qū)呼應濟南市提出的“建綠透綠”號召，購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)

環(huán)境，購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元.已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的

1.5倍，那么銀杏樹和玉蘭樹的單價各是多少？

【答案】銀杏樹的單價為120元，則玉蘭樹的單價為180元.

第16頁/總22頁

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)題意可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題.

試題解析：解：設銀杏樹的單價為X元，則玉蘭樹的單價為1.5X元，根據(jù)題意得:

120009000,“

-----+-----=150

x1.5%

解得：x=no,經(jīng)檢驗x=120是原分式方程的解，.?.1.5x=180.

答：銀杏樹的單價為120元，則玉蘭樹的單價為180元.

22.如圖，某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD,甲、乙兩人分別在/、B兩處，甲測得點。的仰角

為45。，乙測得點C的仰角為60。，已知兩人運用的測角儀的高度/尸、BG相等，且幺、8、E

三點在一條直線上，AB=Sm,BE=[5m.求廣告牌的高(到1m).

C

，'匹

/'口

/□

,7□

，'/□

,,//°

二燮-朱-鈍...........□

【答案】3m.

【解析】

【詳解】試題分析：在Rt”DE和RtABCf中，分別求出CE和DE的長度，然后可求得CD=CE

-DE.

試題解析：解：'：AB=Sm,BE=\5m,：.AE=AB+BE=23m.在RtZUOE中，：ND/E=45°,

：.DE=AE=23m.在RtZXCBE中，：NCBE=60°,BE=[5m,：.CE=BE'tan600=15百機，則CD=CE

-DEX56-23=3(m).

答：廣告牌CD的高為3機.

23.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx+b(kW0)與反比例函數(shù)y=—(mfO)的圖象交于點

x

A(3,1),且過點B(0,-2).

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(I)求反比例函數(shù)和函數(shù)的表達式.

(2)如果點P是x軸上位于直線AB右側(cè)的一點，且AABP的面積是3,求點P的坐標.

3

【答案】(1)夕=一，y=x-2；(2)點P的坐標為(4,0).

x

【解析】

【分析】(1)利用待定系數(shù)法，確定二函數(shù)的解析式即可；

(2)運用圖形分割法，利用點P的坐標表示三角形的面積，求解即可.

【詳解】(1)I反比例函數(shù)y=—(m#0)的圖象過點A(3,1),

x

/.m=3,

3

???反比例函數(shù)的表達式為y=

?.?函數(shù)產(chǎn)kx+b的圖象過點A(3,1)和B(0,-2),

3k+b=\k=1

\b=-2解得'b=-2

函數(shù)的表達式y(tǒng)=x-2.

(2)如圖，設函數(shù)y=x-2的圖象與x軸的交點為C,

令y=0,則x-2=0,x=2,

.?.點C的坐標為(2,0).

,,S&ABP=SMCP+S^BCP=3

第18頁/總22頁

-PCxl+lpCx2=3

22

；.PC=2

?.?點P是x軸上位于直線AB右側(cè)的一點，

.,.點P的坐標為(4,0).

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，交點的意義，用點的坐標表示三角形的面

積，純熟運用待定系數(shù)法，靈活運用圖形的分割法表示三角形的面積是解題的關鍵.

24.如圖，已知RtAABC中，ZC=90°,D為BC的中點，以AC為直徑的。O交AB于點E.

(1)求證：DE是，。。的切線；

(2)若AE：EB=1：2,BC=6,求0O的半徑.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)求出NOEZ)=NBC/=90。，根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論;

(2)求出得出比例式，代入求出即可.

試題解析：(1)證明：連接OE、EC.

是0。的直徑，:.NAEC=NBEC=90°...?。為8c的中點，:.ED=DC=BD,

.".Z1=Z2.'：OE=OC,：.Z3=Z4,/.Z1+Z3=Z2+Z4,即NQED=NZC8.

VZJC5=90°,AZOED=90°,，。后是。。的切線；

(2)由(1)知：Z5￡C=90°.在RtABEC與R38G4中，?:NB=NB,NBEC=NBCA,

2

：ZECSABCA,：.BE：BC=BC：BA,：.BC=BE,BA."：AE：E5=l：2,設/E=x,則BE=2x,

BA=3x.BC=6,.*.62=2x?3x,解得,即AE=y[()，:.AB=3瓜，AC=AB2-BC2=3^2，

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的半徑=逑.

2

點睛：本題考查了切線的判定和類似三角形的性質(zhì)和判定，能求出N0EZA/BC4和

△BECs^BCA是解答此題的關鍵.

25.己知如圖，拋物線尸2+bx+c過點4(3,0),B(1,0),交y軸于點C,點。是該拋物線

上一動點，點P從C點沿拋物線向4點運動(點P不與點/重合)，過點尸作尸?！ㄏS交直線

4C于點。.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求點尸在運動的過程中線段PA長度的值；

(3)ZX/IP。能否構(gòu)成直角三角形？若能請直接寫出點P坐標，若不能請闡明理由；

(4)在拋物線對稱軸上能否存在點M使|歷4-MQ?若存在請求出點例的坐標，若不存在請闡

明理由.