《勾股定理的逆定理》名師教案

17.2.勾股定理的逆定理（第一課時(shí)）(袁梅)一、教學(xué)目標(biāo)1．核心素養(yǎng):通過學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理，提高運(yùn)算能力和邏輯推理能力．2．學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）了解互逆命題、互逆定理的概念及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，能根據(jù)原命題寫出它的逆命題.（2）掌握勾股定理的逆定理，會(huì)運(yùn)用逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形．（3）能理解勾股定理與逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，并能綜合運(yùn)用勾股定理及逆定理解決有關(guān)問題.3．學(xué)習(xí)重點(diǎn)探究并證明勾股定理的逆定理，能運(yùn)用勾股定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形.．4．學(xué)習(xí)難點(diǎn)勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用．二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1．預(yù)習(xí)任務(wù)任務(wù)1閱讀教材—P33，思考：什么叫互逆命題、互逆定理？勾股定理的逆定理內(nèi)容是什么？任務(wù)2

自學(xué)例1勾股定理的逆定理有什么用途？如何規(guī)范書寫？2．預(yù)習(xí)自測(cè)1．在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）A．1，1，2B．4，5，6C．3，4，5D．2，3，42.“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的逆命題是，這兩個(gè)命題都是，所有它們又叫.預(yù)習(xí)自測(cè)答案：1．C

2．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；真命題；互逆定理（二）課堂設(shè)計(jì)1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題據(jù)說古埃及人將一根長(zhǎng)繩打上等距離的個(gè)結(jié)然后以3個(gè)結(jié)間距4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊，圍成一個(gè)三角形，則這個(gè)三角形就是直角三角形.這是為什么呢？2．問題探究問題探究一

互逆命題的含義●活動(dòng)一計(jì)算感知下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)、、5、12、137、24、258、15、17這三組數(shù)滿足

嗎？●活動(dòng)二作圖發(fā)現(xiàn)分別以上題中的每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形用量角器量一量它們都是直角三角形嗎？●活動(dòng)三猜想結(jié)論由以上作圖可以發(fā)現(xiàn)它們都是直角三角形.猜想命題：如果三角形的三邊長(zhǎng)

、、，滿足，那么這個(gè)三角形是●活動(dòng)四對(duì)比理解

三角形命題1果直角三角形的兩直角邊分別為命題2：如果三角形的三邊長(zhǎng)、、滿足三角形

、邊為.，那么這個(gè)三角形是命題1和命題2的

和

正好相反像這樣的兩個(gè)命題叫做命題，如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做.（注意：每個(gè)命題都有逆命題，但當(dāng)原命題成立時(shí)，它的逆命題不一定成立問題探究二

證明勾股定理的逆定理重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲

●活動(dòng)一嘗試證明問題如何證明命題2的正確性呢？先根據(jù)命題分析題設(shè)和結(jié)論畫出圖形寫出已知、求證.命題2：如果三角形的三邊長(zhǎng)、、滿足

，那么這個(gè)三角形是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=，BC=，CA=，且求證：∠C=90°思路構(gòu)造法——構(gòu)造一個(gè)直角三角形使它與原三角形全等利用對(duì)應(yīng)角相等來證明．證明：參考教科書P32●活動(dòng)二提煉結(jié)論這樣我們證明了勾股定理的逆命題是正確的，它也是一個(gè)定.我們把這個(gè)定理叫.即如果三角形的三邊長(zhǎng)、、足

么這個(gè)三角形是

三角形.●活動(dòng)三類比提升其實(shí)，在前面我們已經(jīng)學(xué)過一些互逆的定理，如兩直線平行，同位角相等”的逆定理是“同位角相等，兩直線平行”.請(qǐng)你再舉些互逆的定理.問題探究三勾股定理的逆定理簡(jiǎn)單應(yīng)用重點(diǎn)★●活動(dòng)一初步運(yùn)用例1判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8,c=17（2）a=13,b=14,c=15【知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的逆定理】

詳解）因?yàn)樗赃@個(gè)三角形是直角三角形.（2）因?yàn)樗赃@個(gè)三角形不是直角三角形.

，

，，所以，，所以，點(diǎn)撥：利用勾股定理的逆定理時(shí)可用較短的兩邊的平方和

與較長(zhǎng)邊的平方作比較，若

，則此三角形是直角三角形.反之，若

，則錯(cuò)誤！未找到引用源三角形不是直角三角形●活動(dòng)二利用勾股定理的逆定理解決簡(jiǎn)單的幾何問題例2如圖，在△ABC中，AB=5，BC=6，BC邊的中線，求△ABC的面積.【知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的逆定理】詳解：要求△ABC的面積，找到三角形的高是關(guān)鍵，由已知條件AD是中線，BC=6，可得，而△ADB三邊分別為34、5，根據(jù)勾股定理的逆定理可得∠ADC=90

，所以AD為△ABC的高，所以△ABC的面積為.點(diǎn)撥：當(dāng)已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)時(shí)，一定要用勾股定理的逆定理來驗(yàn)證該三角形是否為直角三角形.3．課堂總結(jié)【知識(shí)梳理】(1)題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命.每個(gè)命題都有逆命題，但當(dāng)原命題成立時(shí)，它的逆命題不一定成立.(2)如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明也是正確的，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理互為逆定理．(3)股定理的逆定理是：如果三角形的三邊長(zhǎng)、、滿足么這個(gè)三角形是直角三角形.

，那

【重難點(diǎn)突破】（1）勾股定理的逆定理是判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形的一種理論依據(jù)，它通過數(shù)形結(jié)合的方法來確定三角形的形狀運(yùn)用時(shí)可用較短的兩邊的平方和與較長(zhǎng)邊的平方

作比較，若

，則此三角形是直角三角形.當(dāng)然定理

的只是一種表達(dá)形式，是不唯一的，如：

時(shí)，此三角形也是直角三角形，此時(shí)為斜邊.（2）互逆命題表明兩個(gè)命題在形式上的關(guān)系，將一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到它的逆命題當(dāng)原命題成立時(shí)它的逆命題不一定成立即互逆的兩個(gè)命題不一定同真或同假.（3）判斷一個(gè)命題是真命題要證明，而判斷一個(gè)命題是假命題只要舉一個(gè)反例即可.4．隨堂檢測(cè)1.在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）A．1，1，2B．4，5，6C．5，12，13D．，11，12【知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的逆定理】【參考答案】C2.在△ABC中，三邊長(zhǎng)、滿足形為（）A.鈍角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形【知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的逆定理，非負(fù)數(shù)的應(yīng)用【答案】D3.寫出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？

=0，則此三角（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

逆命題：（）（2）

若=，

則.

逆

命

題：（）【知識(shí)點(diǎn)：互逆命題】

【答案）對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等（不成立）（2）若，則=.（不成立）同位角相等直線平行命題是，這兩個(gè)命題都是，所有它們又叫.【知識(shí)點(diǎn)：互逆定理】【答案】?jī)芍本€平行，同位角相等；真命題；互為逆定理5.如圖，在