四川省達州市通川區(qū)2021-2022學年七年級下學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題

通川區(qū)2022年春季期末教學質(zhì)量檢測

七年級（數(shù)學）

總分：150分

單項選擇題3*10

1.四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

令A??

2.下列運算正確的是(B)

A,33「33

A.X+X=XB.X,X=X

C.x5-T-x=x4D.(x2)3=x5

3.據(jù)醫(yī)學研究：猴痘病毒的平均直徑約為0.00000023米,0.00000023米用科學記數(shù)法表示為()

A.2.3xKT7米B.2.3xKT8米

C.2.3x10—9米D.2.3x10-10X

4.甲以每小時18km的速度行駛時，他所走的路程s（km）與時間t（h）之間的關(guān)系式可表示為s=18t+6,

則下列說法正確的是（）

A.數(shù)18,6和s,t都是變量B.s是常量，數(shù)18,6和t是變量

C.數(shù)18,6是常量,s和t是變量D.t是常量，數(shù)18,6和s是變量

5.根據(jù)下列已知條件，能確定△4BC的形狀和大小的是（）

A.Z-A=30°,Z-B=60°,Z.C=90

B.Z-A=40°,Z-B=50°,AB=5cm

C.AB=5cm,AC=4cm,=30°

D.AB=6cm=4cm,乙4=30°

6.如圖，已知AB〃DC,Rt△尸EG直角頂點在CD上,已知"EC=35",則NGHB=()

A.35°B.45°C.55°D.65

7.如圖是△ABC的中線,CE〃/IB交AD的延長于點E/B=5/C=7,則4D的取值可能是（）

A.3B.6C.8D.12

8.如圖，在RtAABC^,^ACB=90°,/.ABC=30°,若△△4BC,且點/恰好落在4B上，則

以’的度數(shù)為()

9.從一2,-1,+1,0,2,五個數(shù)中任選一個數(shù)作為m的值，能使得+4是關(guān)于x的完全平方式的概率是

（）

4321

A-B—C—D—

10.朱師傅從家騎單車到學校，當他騎行一段時間后，想到去商店買材料，于是又折回到剛剛經(jīng)過的商店,

購買完材料后朱師傅繼續(xù)騎行前往學校.以下是他本次所用的時間與離家距離的關(guān)系示意圖，根據(jù)圖中的

信息回答下列問題.下列說法錯誤的是（）

A.朱師傅家到學校的路程是1600米；

B.朱師傅在商店停留了4分鐘；

C.本次上學途中，朱師傅一共行駛了2280米；

D.若騎單車的速度大于300米/分就有安全隱患，在整個去學校的途中，朱師傅騎車有6分鐘的超速騎行,

存在安全隱患.

11.填空題（16分）

(1)已知|a-l|+|b+2|=0,則(a+2b)(a-2b)=

⑵若(x+3)(x-4)=x2+nx-12,則n_

1

(3)如圖，在△ABC中，點D是4c的中點，分別以點4c為圓心，大于了4c的長為半徑作弧，兩弧交于F,直

線F。交BC于點E,連接4E,若4。=2.5,△4BE的周長為13,則△4BC的周長為

⑷如圖，在△4BC中/4CB=90°，。是4c上一點，連接BD,將△BO4沿BD對折得至lj△BDE,若BE恰好

經(jīng)過點C/DBE=27.5°,則乙CDE的度數(shù)為

12.計算(12分)

(1)(2O22-7T)0+信)一(-1)2021+(―2)2

⑵(一2?)/)2?(―5xy3)+(-20x4y2).

13.計算(12分)

先化簡，再求值：

(1)(a-3)2-3(2a+l)(2a-1)-4a(a-2),其中a-—2.

(2)(4x2y-2xy2)+(2y)-(2x+y)(x-y),其中(x+I)2+|y+2|=0.

14.應(yīng)用題(6分)

某校七年級藝術(shù)社團圍繞在“舞蹈、樂器、聲樂、其它活動”項目中，你最喜歡哪一項活動(每人只限一項)

為調(diào)查問卷，在全校隨機抽取m名學生進行問卷調(diào)查，并將收集的數(shù)據(jù)整理成統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖。

學生喜歡項目數(shù)量統(tǒng)計表

學生參加項目舞蹈樂器聲樂其它活動

學生人數(shù)16ab4

學生喜歡項目數(shù)量扇形統(tǒng)計圖

(1)求m,a,b的值：

(2)從這m名同學中隨機抽取1名同學，求該同學不喜歡“其它活動”的概率

15.幾何(7分)

如圖，在四邊形AABCD^,AB=AC,BE^/.CBA,連接4E,^AD=AE^DAE=LCAB.

(1)求證：△ADCw△力EB;

(2)若4C2B=36°,求證:CD〃4B.

16.統(tǒng)計(7分)

1?6個月的嬰兒生長發(fā)育非?？欤麄兊捏w重y(g)和月齡雙月)的關(guān)系可以用丫=。"+"。力都是常量)來

表示，其中a是嬰兒每月增加的體重力是嬰兒出生的體重.

下表是體重y(g)和月齡雙月)之間的一組不完整數(shù)據(jù):

月齡X/月123456

體重y/g4450515058506550——

(1)上表反應(yīng)了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？

(2)利用表中數(shù)據(jù)直接寫出該體重y(g)和月齡雙月)之間的數(shù)量關(guān)系；

⑶當尤=3.5時，求體重y(g)的值，并補全統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù).

17.應(yīng)用題(10分)

已知直線4B//CD,點E、尸分另IJ在直線48、CD上，連接EF,FG平分NEFD.

(1)如圖1,連接EG,若EG平分4BEF.求4G的度數(shù)；

(2)如圖2,連接EG,若乙BEG=AFEH,猜想“HF和NG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖3,點H為線段EF(端點除外)上的一個動點，過點〃作EF的垂線交48于M,連接MG,若MG平分

NEMH,問NG的度數(shù)是否為定值？若是，求出NG的度數(shù)；若不是，請說明理由.

DcFDCFD

MiMl圖3

18.填空題(20分)

填空題

(1)已知2x-3y-2=0,則9、+27丫的值為

⑵代數(shù)式d—(a+2)x+81是完全平方式，則a的值是

⑶已知(x-m)(久2-2x+凡)展開后得到多項式為；一(巾+2)J+%+5,則r+dn?的值為

(4)在Rt△四3中/"3=90°,將Rt△力CB沿EF折疊，使得點4恰好落在BC的延長線上的點。處,OF交

邊4C于點G.若DF1AB,2AF=3BF,AF=b/EDC=a,則乙4的度數(shù)是(用a的代數(shù)式表示);DG的

長度為(用b的代數(shù)式表示).

20

⑸如圖，在四邊形ABCD中,4D〃BC,AB=BC=4,AD=CC,連接BD,△BCD的面積為彳，點E是邊AB邊上

一動點，點P在線段BO上，連接P4PE,則P4+PE的最小值是

19.應(yīng)用題(8分)

一輛客車和一輛貨車沿同一條公路從甲地出發(fā)駛往乙地，兩車均勻速行駛，貨車先出發(fā)2小時后客車出發(fā),

客車到達乙地后原地等待貨車到達，兩車之間的距離s(km)與貨車行駛時間t(h)之間的關(guān)系如圖所示，請結(jié)

合圖中信息解答下列問題：

(1)填空：貨車的速度為,客車的速度為;

(2)試問：甲乙兩地的距離是多少千米？

(3)求當t(2<t<m)為何值時，兩車相距50km

20.應(yīng)用題(10分)

把圖1的長方形看成一個基本圖形，用若干相同的基本圖形進行拼圖(重合處無縫隙)。

(1)如圖2,將四個基本圖形進行拼圖，得到正方形ABCD和正方形EFGH,用兩種不同的方法計算圖中陰

影部分的面積(用含a,b的代數(shù)式表示)，并寫出一個等式；

(2)如圖3,將四個基本圖形進行拼圖，得到四邊形MNPQ,求陰影部分的面積(用含a,b的代數(shù)式表示)；

(3)如圖4,將圖3的上面兩個基本圖形作為整體圖形向左運動x個單位，再向上運動2b個單位后得到一

個長方形圖形，若AB=b,BC把圖中陰影部分分割成兩部分，這兩部分的面積分別記為S?52,若111=51

-S2,求證：m與x無關(guān).

圖I圖2圖3B4

21.應(yīng)用題(12分)

【閱讀理解】

定義：在同一平面內(nèi)，點4B分別在射線PM,PN上，過點4垂直PM的直線與過點B垂直PN的直線交于點Q,

貝IJ我們把N4QB稱為n4PB的“邊垂角”.

【遷移運用】

(1)如圖1,CD,BE分別是△ABC的兩條高，兩條高交于點F,根據(jù)定義，我們知道/OBE是NDCE的“邊垂角

或4CE是4BE的“邊垂角的“邊垂角”是

⑵若2QB是乙4PB的“邊垂角”，則〃QB與NAPB的數(shù)量關(guān)系是

(3)若4ACD是448。的“邊垂角”，且AB=AC.

如圖2,B。交4c于點E,點C關(guān)于直線8。對稱點為點F,連接AF,EF,且“”=45°,求證:BE=。尸+CE,

9

如圖3,若CD+BD=5,求四邊形4BDC的面積.

參考答案及解析

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

0.00000023=2.3x10-7

故選:A.

4.【答案】C

在s=30t中，數(shù)30是常量，s和t是變量，

故選:C.

5.【答案】B

4、乙4=50°,=60°,“=70°,△ABC的形狀和大小不能確定，所以4選項不符合題意；

B、NA=50°/B=50°,AB=5cm,則利用“4S4”可判斷△ABC是唯一的，所以8選項符合題意;

C、4B=5cm,4C=4cm,zB=30",△ABC的形狀和大小不能確定，所以C選項不符合題意；

D、4B=6cm,8c=4cm,乙4=30°,△ABC的形狀和大小不能確定，所以。選項不符合題意.

故選:B.

6.【答案】C

7.【答案】A

???an是△a"中BC邊上的中線，

BD=CD,又AD=DE,/.ADB=乙CDE,

ABD=△ECD,

?/B_CE

在4中，AC-CE<AE<AC+CE,BpAC-AB

<AE<AC+AB,

7-5<4E<7+5,即2<AEV12,

???1<AD<6.

故選：A

8.【答案】D

???4ACB=90°/ABC=30°,NA=60°,

???△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A'B'C,使得點a’恰好落在4B上，

CA'=CA/ACA,等于旋轉(zhuǎn)角，

.??△ACA'為等邊三角形，

zACA=60°,

即旋轉(zhuǎn)角度為60°.

故選D

9.【答案】C

由題，所有可能的情況有取到“L2,3,4,5”共五種情況，其中偶數(shù)的情況有“2,4”.故取到的數(shù)為偶數(shù)的概率

2

是g

故選:C

10.【答案】C

11.【答案】

(1)-15(2)-1(3)18(4)55°

(1):且|b+2|>0,又|a-l|++2|=0,二a-l=0且b+2=0,,a=1力=-2,則

(<2+2與缶-2。)=-15②略(3)略(4)略

12.【答案】

⑴15

⑵町3

(1)原式=1+9+1+4,

=15.

(2)原式=(4x4y2)-(5xy3)+(20x4y2),

=(20%5y5)4-(20x4y2),

=xy3.

13.【答案】

(1)-52

(2)4

(1)原式=(/―6Q+9)—3(4Q2—1)—(4/—8a),

222

=a—6Q+9—12Q+3—4Q+Su,

2

=-15a+2a+12.

當。=一2時

99

-15a4-2a4-12=-15x(-2)+2x(-2)+12,

=-60—4+12,

=-52.

(2)v(x+I)?+|y+2|=0,(%+l)2>0,|y+2|>0,

--.(x+l)2=0,|y+2|=0.

：?x=-l,y=-2.

原式=2x2-xy-(2x2-xy-y2),

2

=y?

當％=-=-2時

y2=(-2)2=4.

14.【答案】

(l)m=50(名)，

b=20(A)

Q=10(人)

23

⑵元?

(l)m=16+32%=50(名)，

6=50x40%=20(人)

a-50—16—4-20=10(A)

2

(2)44-50=—

223

P(不喜歡"其它活動")=1一元=25

23

答：該同學不喜歡“其它活動'’的概率為:去.

15.【答案】

(1)見解析

(2)見解析

(1)證明：rZJX4E=/.CAB,

Z.DAE—Z-CAE=Z.CAB—Z-CAE.

:.乙DAC=Z-EAB.

在ADAC^AEAB^

'AD=AE

vZ.DAC=Z-EAB

AC=AB

/.△DAC=△E48(SAS)

(2)vAB=AC,Z-CAB=36°,

1

???/.ABC=AACB=-(180°-36°)=72°

vBE平分/.CAB,

1。

Z.ABE=—Z-ABC=36.

??ZBE=NB4C=36°.

???△DAC=△EAB,

??Z.DCA=Z-EBA=36°.

^^DCA=Z.BAC=36°.

???CD//AB.

16.【答案】

(1)上表反應(yīng)了體重y(g)和月齡x(月)的關(guān)系，自變量是嬰兒月齡必月)，因變量是嬰兒的體重y(g),

(2)y=700x+3750.

(3)體重y(g)分別是6200,7250,7950(g).

(1)上表反應(yīng)了體重y(g)和月齡雙月)的關(guān)系，自變量是嬰兒月齡刈月)，因變量是嬰兒的體重y(g),

⑵；嬰兒每月增長的體重相同為a=5150-4450=5850-5150=6550-5850=700,

???嬰兒出生的體重+700=嬰兒1月的體重，

???6+700=4450,

???b=3750,

:.y=700x+3750,

答：體重y(g)和月齡雙月)的之間數(shù)量關(guān)系式為y=700%+3750.

(3)當％=3.5時，

y=700x3.5+3750=6200(g).

當x=5時，

y=700x5+3750=7250(g).

當％=6時，

y=700x6+3750=7950(g).

答：體重y(g)分別是6200,7250,7950(g).

17.【答案】

(1)ZEGF=9O°.

(2)猜想：4EGF+NEHF=180°.理由見解析

(3)4MGF=45°,理由見解析

(1)???EG、尸G分別平分乙和乙￡尸0,

:.乙BEF=2(FEG,乙EFD=2乙EFG.

???AB//CD,

:?乙BEF+乙EFD=180°.

/.2zFEG+2zGFE=180°.

???乙FEG+Z.GFE=90°.

,:乙EGF+(FEG+Z.GFE=180°,

??/EGF=90°.

(2)猜想：4EG尸+ZEH尸=180°.如圖，過點G作GN〃AB,

???AB//CD,

??.G/V//CD.

，乙EGN=乙BEG=a4NGF=Z.GFD=夕.

.??乙EGF=乙BEG+Z.GFD=a+0.

???尸G平分匕EFD,

???Z-EFG=Z.GFD=0.

v/-EHF=180°一乙EFG—乙FEH=180°-a-p

Z-EHF=180°-a-p=180°一乙EGF.

???NEGF+4EH/=180°.

(3)結(jié)論是4MGF=45°,理由如下：

過點G作GN〃/民

vAB//CD,

???GN//CD.

：,(MGN=乙BMG=a/NGF=乙GFD=/?.

/./-MGF=乙BMG+Z.GFD=a+夕.

???FG平分NEFO,

:.乙EFG=乙GFD—/?.

vAB//CD

/.Z.MEF=Z-EFD=2/?.

???MH1EF,

???乙HME=90°-Z-MEF=90°-20.

vMG平分乙BMH,

1

???乙EMG=Z-GMH=a=-Z-HME.

：.Z.EMG=a=，HME=|(90°-2/7)=45"一夕.

."MGF=a+/?=45°—/?+夕=45°.

??.ZMGF=45°.

???NG的度數(shù)是為定值.

18.【答案】

(1)9(2)-20,16(3)21

1110

(4)/4=-a,DG=⑸9.

(1)略(2)略(3)略(4)略(5)略

19.【答案】

(l)60km/h,80km/h;

(2)720km

67

⑶當t為5.5h,10.5h或丁h時，兩車相距50km.

6

120,、

(1)???u貨=-^-=60(km/h),(i;客一I;貨)x(8—2)=120,

:.u客=80(km/h)

故填答案為:60km/h,80km/h；

(2)客車從2小后出發(fā)11小時到達乙地，

故甲乙兩地的距離=80x(ll-2)=720(km)

答：甲乙兩地的距離720km

(3)分三種情況

(1)客車追貨車時兩車相距50km,

(80-60)(t-2)=120-50

解得:t=5.5(h).

(2)客車追貨車后兩車相距50km,

(80-60)(t-8)=50

解得：t=10.5(h).

(3)貨車離乙地50km

60t=720-50

67

解得：""(h).

6

67

答：當t為5.5h,10.5h或h時，兩車相距50km.

6

20.【答案】

22

(l)(a4-b)-4ab=(a—b).

四222

(2)SI7J=(a+b)—4ab=a-2ab+b.

(3)見解析

(1)四邊形4BCD是正方形，

2

???S陰=(a+匕)—4ab.

.:四邊形EFGH是正方形，

???EH=EF=a—b.

???S陰=EH12=(a—b)2

:.(a+h)2—4ab=(a—b)2.

(2)???NP=a+b,MN=a+b

??四邊形EFGH是正方形，

22

???S陰=MN—4ab=(a+b)-4ab.

???S陰=(a+b)2—4ab=a2-2ab+b2.

(3)證明：如下圖分害I」:4F=Q+X—2b

m=S「S2=2b,2b+bx—(a—2b+x)b—3b-b

=4b2+bx—(ab—2b2+bx)-3b2

=4b2+bx—ab+2bZ—bx—3b2

=3b2—ab

???S與％無.

21.【答案】

⑴NZME的“邊垂角”為NDFE.

(2)相等或互補.

(3)見解析

9

S四邊形ABDC=$△=彳

⑴的“邊垂角”為NCFE.

(2)相等或互補.

(3)方法一：(1)延長B4CC交于點G,

???N4C0是N4BD的“邊垂角”，

.??乙4BE+AAEB=90°,AACD+乙DEC=90°.

???/.ABE=Z-ACF.

???Z-BAE=Z.CAG.

vAB=AC,

^AABE=AACG(SAS)

???AG=AE,BE=CG.

???"AC=45°.

:?乙GAF=90°-Z,FAC=45°,

???AGAF=Z.FAE=45°.

vAF=AF.

???△AGF=△AE/(SAS)

???GF=EF.

???點C關(guān)于直線BE對稱點為點F,

???EF=EC.

.?.BE=CG=CF+FG=CF+EF=CF-^-CE.

??.BE=CF+CE.

連接AD,過A作4EJL4D與。8延長交于點邑乙4CD是〃8。的“邊垂角”,

???4力。0+乙480=180°.

v/.ABE+Z-ABD=180°,

:.乙ABE=Z.ACD

???Z,DAC+匕BAD=乙BAD+Z.EAB=90°,

:.Z.BAE=Z.CAD.

???AB=AC,

???△ABE=△ACD.

???AD=AE/E=45°,BE=CD(1)

9

:.DE=BD+BE=DC+BD=

AE=AD,

19981

過4作?1M1BOJ_8O于”=5乂2乂］=云.

vAM1BD.

19

??.EM=DM=—xDE=—,

24

???Z.E=Z.MAE=45°.

.c—cc_cJ_c—c

??四邊形—3AACD丁3ABD~0ABD丁3AABE—a△AED'

9

.c—c——

??四邊形48。?！?△AED-2'

初中數(shù)學必考定理公式匯編

一、數(shù)與代數(shù)

1.數(shù)與式

(1)實數(shù)

實數(shù)的性質(zhì):

①實數(shù)a的相反數(shù)是一a,實數(shù)a的倒數(shù)是！（aWO）；

a

②實數(shù)a的絕對值：

a（a>0）

\a\=<0（Q=0）

-a（a<0）

③正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,兩個負實數(shù)，絕對值大的反而小。

二次根式：

①積與商的方根的運算性質(zhì):

4ab=4a-4b（a20,b20）；

[a_4a

(a20,b>0)；

\b=4b

②二次根式的性質(zhì):

a(a>0)

-a(a<0)

（2）整式與分式

①同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即

am-a"=am+"（m.n為正整數(shù)）；

②同底數(shù)塞的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即

（aWO,m、n為正整數(shù)，m>n）；

③嘉的乘方法則：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（n為正

整數(shù)）;

④零指數(shù)：a°=1（aWO）；

⑤負整數(shù)指數(shù)：（aWO,n為正整數(shù)）;

⑥平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方，即

(a+b)(a-b)=a2-b2;

⑦完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或

減去)它們的積的2倍,BP(a±b)2=a2±2ab+b2;

分式

①分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不等于零

的整式，分式的值不變，即@=絲々巴=絲2,其中m是不等于零的代數(shù)式；

bhxmhb-^-m

②分式的乘法法則：幺￡=空；

bdbd

③分式的除法法則：—(c^O);

bdhche

④分式的乘方法則：(J=/(n為正整數(shù))；

⑤同分母分式加減法則：-±-=—;

CCC

⑥異分母分式加減法則：g±4=畔以；

cbbe

2.方程與不等式

①一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的求根公式：

—b+yb'—4ac,2A、八、

x=------------(b~-4ac>0)

2a

②一元二次方程根的判別式：A=/-4ac叫做一元二次方程aY+bx+cnO

(aWO)的根的判別式：

△>0o方程有兩個不相等的實數(shù)根；

△=0。方程有兩個相等的實數(shù)根；

△<0o方程沒有實數(shù)根；

③一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)為、是方程ax?+bx+c=0(a#0)

的兩個根，那么匹+/=-2,當/=￡；

aa

不等式的基本性質(zhì)：

①不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向

不變;

②不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；

③不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù),不等號的方向改變；

3.函數(shù)

一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，kWO）的圖象是過點（0,b）

且與直線y=kx平行的一條直線；

一次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)丫=1?+13（k#0）,則當k>0時-，y隨x的增大而增大；

當k<0,y隨x的增大而減??；

正比例函數(shù)的圖象：函數(shù)歹=日的圖象是過原點及點（1,k）的一條直線。

正比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)歹=66￥0）,則：

①當k〉0時，y隨x的增大而增大；

②當k<0時，y隨x的增大而減?。?/p>

反比例函數(shù)的圖象：函數(shù)y=X（kWO）是雙曲線；

X

反比例函數(shù)性質(zhì)：設(shè)丁=±（kWO）,如果k>0,則當x>0時或x<0時，y分

X

別隨X的增大而減?。蝗绻鹝<0,則當x>0時或x<0時一，y分別隨X的增大而增

大；

二次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的圖象是對稱軸平行于y軸的

拋物線；

①開口方向：當a〉0時一，拋物線開口向上，當a〈0時，拋物線開口向下；

②對稱軸：直線x=—2；

2a

③頂點坐標（―2,竺￡上）；

2a4。

④增減性：當a>0時-，如果x釬2,則y隨X的增大而減小，如果X>-2,

2a2a

則y隨x的增大而增大；當水0時一，如果x?—2,則y隨x的增大而增大，如

2a

果x>_2,則y隨x的增大而減??；

2a

二、空間與圖形

1.圖形的認識

⑴角

角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊

距離相等的點在角平分線上。

(2)相交線與平行線

同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等；

對頂角的性質(zhì)：對頂角相等

垂線的性質(zhì)：

①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

②直線外一點有與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短；

線段垂直平分線定義：過線段的中點并且垂直于線段的直線叫做線段的垂

直平分線；

線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等,

到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線；

平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；

平行線的判定：

①同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；

平行線的特征：

①兩直線平行，同位角相等；

②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；

③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；

平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線。

（3）三角形

三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差

小于第三邊；

三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180°;

三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的

內(nèi)角；

三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心）；

三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）；

三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三

邊的一半；

全等三角形的判定：

①邊角邊公理（SAS）

②角邊角公理（ASA）

③角角邊定理（AAS）

④邊邊邊公理（SSS）

⑤斜邊、直角邊公理（HL）

等腰三角形的性質(zhì)：

①等腰三角形的兩個底角相等；

②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線

合一）

等腰三角形的判定：

有兩個角相等的三角形是等腰三角形;

直角三角形的性質(zhì)：

①直角三角形的兩個銳角互為余角；

②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；

④直角三角形中30。角所對的直角邊等于斜邊的一半；

直角三角形的判定：

①有兩個角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三邊長a、b、C有下面關(guān)系。2+62=。2,那么這個三角形

是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

（4）四邊形多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于（〃-2）」80。（n23,n

是正整數(shù)）；

平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形的對邊相等；②平行四邊形的對角相等；

③平行四邊形的對角線互相平分；

平行四邊形的判定：①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；②兩組

對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③對角線互相平分的四邊形是平行四邊

形；

④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

矩形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外）

①矩形的四個角都是直角；

②矩形的對角線相等；

矩形的判定：

①有三個角是直角的四邊形是矩形；

②對角線相等的平行四邊形是矩形；

菱形的特征：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外

①菱形的四邊相等；

②菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；

菱形的判定：

四邊相等的四邊形是菱形；

正方形的特征：

①正方形的四邊相等；

②正方形的四個角都是直角；

③正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對

角；

正方形的判定：

①有一個角是直角的菱形是正方形；

②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

等腰梯形的特征：

①等腰梯形同一底邊上的兩個內(nèi)角相等

②等腰梯形的兩條對角線相等。

等腰梯形的判定：

①同一底邊上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；

②兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。

平面圖形的鑲嵌：

任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；

⑸圓

點與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為r,點P到圓心。的距離為d）：

①點P在圓上，則d=r,反之也成立；

②點P在圓內(nèi)，則d〈r,反之也成立；

③點P在圓外，則d>r,反之也成立；

圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者

之間只要有一組相等，可以得到另外兩組也相等；

圓的確定：不在一直線上的三個點確定一個圓；

垂徑定理（及垂徑定理的推論）：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所

對的兩條弧；

平行弦夾等弧：圓的兩條平行弦所夾的弧相等；

圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)；

圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理及推論：在同圓或等圓中，相等

的圓心角所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等；

推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距

中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量分別相等；

圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；

圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角，反過來，90°的圓周角所對

的弦是直徑；

切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;

切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑；

切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，這一點到兩切點的線段相等，

它與圓心的連線平分兩切線的夾角；

弧長計算公式：：坦（R為圓的半徑，n是弧所對的圓心角的度數(shù)，/為

180

弧長）

扇形面積：S扇形=」-成2或s_1/火（R為半徑，n是扇形所對的圓心角的

陽形360陽形2

度數(shù)，/為扇形的弧長）

弓形面積S弓形=S扇形士S&

（6）尺規(guī)作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）

作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角；作已知角的平分線；作

線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線；

（7）視圖與投影

畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、

俯視圖）；

基本幾何體的展開圖（除球外）、根據(jù)展開圖判斷和設(shè)別立體模型；

2.圖形與變換

圖形的軸對稱

軸對稱的基本性質(zhì)：對應(yīng)點所連的線段被對稱軸平分；

等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對稱圖形；

圖形的平移

圖形平移的基本性質(zhì)：對應(yīng)點的連線平行且相等；

圖形的旋轉(zhuǎn)

圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心

的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等；

平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數(shù)是偶數(shù)）、圓是中心對稱圖形；

圖形的相似

比例的基本性質(zhì)：如果@=￡,則ad=bc,如果ad=bc,貝!=￡（6*04*0）

bdbd

相似三角形的設(shè)別方法：①兩組角對應(yīng)相等；②兩邊對應(yīng)成比例且夾角對

應(yīng)相等；③三邊對應(yīng)成比例

相似三角形的性質(zhì)：①相似三角形的對應(yīng)角相等；②相似三角形的對應(yīng)邊

成比例；③相似三角形的周長之比等于相似比；④相似三角形的面積比等于相

似比的平方；

相似多邊形的性質(zhì)：

①相似多邊形的對應(yīng)角相等；②相似多邊形的對應(yīng)邊成比例；

③相似多邊形的面積之比等于相似比的平方；

圖形的位似與圖形相似的關(guān)系：兩個圖形相似不一定是位似圖形，兩個位

似圖形一定是相似圖形；

RtZiABC中，ZC=90°,SinA=4的對邊，ccsA=n△的令K邊,tanA=nn的對邊,

斜邊斜邊NN的鄰邊

CctA=44的令K邊

NN的對邊

特殊角的三角函數(shù)值：

30°45°60°

]_

sinaV2V3

2TT

V3j_

cosaV2

222

73

tana1V3

V3V3

cota1T

三、概率與統(tǒng)計

1.統(tǒng)計

數(shù)據(jù)收集方法、數(shù)據(jù)的表示方法(統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條

形統(tǒng)計圖)

(1)總體與樣本

所要考察對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體，從總體中

所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體數(shù)目叫做樣本的容量。

數(shù)據(jù)的分析與決策(借助所學的統(tǒng)計知識，對所收集到的數(shù)據(jù)進行整理、

分析，在分析的結(jié)果上再作判斷和決策)

(2)眾數(shù)與中位數(shù)

眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從大到小依次排列，處在最中間位置的數(shù)據(jù)。

(3)頻率分布直方圖

頻率=蓼婺，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1,頻率

總數(shù)

分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。

(4)平均數(shù)的兩個公式

①n個數(shù)為、x2……，的平均數(shù)為：U+/+?…+%；

n

②如果在n個數(shù)中，不出現(xiàn)/次、z出現(xiàn)力次...，4出現(xiàn)九次，并且￡+

f2……+/尸n,則X=X]+*2/2+……+居=；

n

(5)極差、方差與標準差計算公式：

①極差：

用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用

這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；

②方差：

數(shù)據(jù)a、x2……,X,的方差為S2,

③標準差:

數(shù)據(jù)X1、x2...,的標準差S,

則S=F[-X)+[2-x)+…+卜

一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。

2.概率

①如果用P表示一個事件發(fā)生的概率，則OWP(A)W1；

P(必然事件)=1；P(不可能事件)=0；

②在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法(包括列表、畫樹狀圖)

計算簡單事件發(fā)生的概率。

③大量的重復實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值;

3.統(tǒng)計的初步知識、概率在社會生活中有著廣泛的應(yīng)用，能用所學的這些

知識解決實際問題。中小學學習方法之初中各科學習方法

中小學學習方法之初中各學科學習方法，幫助各位同學在進入初中后面對

各個學科能夠有個學習方法，避免出現(xiàn)因為學習方法不正確而出現(xiàn)跟不上進度

的問題，和極客數(shù)學幫一起來看看吧。

數(shù)學

首先，學生需要分析自身情況，在緊跟課堂復習進度，同時針對薄弱知識

點有針對性的訓練。