四川省渠縣聯(lián)考2022年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形.該小正方形的序

B.②C.③D.④

2.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0,1）和（-1,0）.下列結(jié)論：①abVO,

@b2>4a,(3)0<a+b+c<2,?0<b<l,⑤當x>-1時，y>0,其中正確結(jié)論的個數(shù)是

C.3個D.2個

3.關(guān)于x的一元二次方程V一3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)〃?的取值范圍是（）

99八99

A.m<—B.也,一C.m>—D.m..

4444

4.小文同學(xué)統(tǒng)計了某棟居民樓中全體居民每周使用手機支付的次數(shù)，并繪制了直方圖.根據(jù)圖中信息，下列說法:

①這棟居民樓共有居民140人

②每周使用手機支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多

③有（的人每周使用手機支付的次數(shù)在35?42次

④每周使用手機支付不超過21次的有15人

其中正確的是（）

C.③④D.④

5.將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果Nl=58°,那么N2的度數(shù)為（

C.138°D.148°

6.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,點E在邊BC上，若AE平分NBED,則BE的長為（

B.C.V?D.4-V7

8

7.我們從不同的方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形，則從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的是（）

9.已知二次函數(shù)y=a*2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當於2時，y隨x的增大而增大，且-2-勺時，y的最大值為

9,則a的值為

A.1或-2B.Y或、2

C.0D.1

10.在平面直角坐標系中，將點P（4,-3）繞原點旋轉(zhuǎn)90。得到P”則Pi的坐標為（）

A.(-3,-4)或(3,4)B.(-4,-3)

C.(-4,-3)或(4,3)D.(-3,-4)

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖，四邊形A5C。是菱形，NA=60。，AB=2,扇形E3尸的半徑為2,圓心角為60。，則圖中陰影部分的面積

是.

12.如圖，矩形ABCD面積為40,點P在邊CD上，PE±AC,PF±BD,足分別為E,F.若AC=10,貝!JPE+PF

X—4>—3

13.不等式組,c的解集為

4x>2

14.如圖，在平面直角坐標系中，點A和點C分別在y軸和x軸正半軸上，以O(shè)A、OC為邊作矩形OABC,雙曲線y=9

x

(X>0)交AB于點E,AE:EB=1:3.則矩形OABC的面積是.

15.已知。1=一,“2=二，田=—,04=—,as=一,...?則④=__.(〃為正整數(shù)).

25101726

16.如圖，AABC的頂點落在兩條平行線上，點D、E、F分別是AABC三邊中點，平行線間的距離是8,BC=6,

移動點A,當CD=BD時，EF的長度是.

17.如圖，在矩形ABCD中，過點A的圓O交邊AB于點E,交邊AD于點F,已知AD=5,AE=2,AF=1.如果以

點D為圓心，I?為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，那么r的取值范圍是,

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，已知直線AB與工軸交于點C,與雙曲線,=上交于A（3,竺）、B（-5,。）兩點.AD_Lx軸于

x3

點D,BE〃*軸且與7軸交于點E.求點B的坐標及直線AB的解析式；判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.

19.（5分）“六一”兒童節(jié)前夕，某縣教育局準備給留守兒童贈送一批學(xué)習(xí)用品，先對紅星小學(xué)的留守兒童人數(shù)進行

抽樣統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖

②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

全校五種情況留守兒童全校五種情況備守兒童

蹋形統(tǒng)計圖班螭內(nèi)嫁^計圖

（1）該校有個班級，補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求該校各班留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)與中位數(shù)；

（3）若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60個教學(xué)班，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有多少名留守兒童.

20.（8分）為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為D、C、B、

A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你依圖解答下列問題：

人數(shù)

(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為度;

(3)學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請用列表

法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.

21.(10分)如圖所示，在中，E是延長線上的一點，5E與AO交于點尸，DE=-CD.

2

(1)求證：AABFsACEB；

(2)若AOEF的面積為2,求nABCD的面積.

22.(10分)⑴解方程：x2-4x-3=0；

(二一3(匚-2)W4

(2)解不等式組：：

I-aU-1

\3

23.(12分)“賞中?華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參

加決賽，這50名學(xué)生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布

表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

請結(jié)合圖表完成下列各題：

(D①表中a的值為,中位數(shù)在第，組；

②頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

(3)第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進行對抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人,

求小明與小強兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.

組別成績X分頻數(shù)(人數(shù))

第1組50<x<606

第2組60<x<708

第3組70<x<8014

第4組80<x<90a

第5組90<x<10010

n頻數(shù)（人數(shù)）

16------------------

LAA___________________

5060'0809010C測試成績

24.（14分）拋物線y=+法一3。經(jīng)過A（-1,0）、C（0,-3）兩點，與x軸交于另一點B.求此拋物線的解析

式；已知點D（m,-m-l）在第四象限的拋物線上，求點D關(guān)于直線BC對稱的點D，的坐標;在（2）的條件下，連結(jié)BD,

問在x軸上是否存在點P,使NPCB=NCBD,若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，通過觀察發(fā)現(xiàn)，當涂黑

②時，所形成的圖形關(guān)于點A中心對稱。故選B。

2、B

【解析】

解：??,二次函數(shù)y=a、3+bx+c（a#3）過點（3,3）和（-3,3）,

/?c=3,a-b+c=3.

①???拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，

b

??x=------,x>3.

2a

*,-a與b異號.

ab<3,正確.

②;拋物線與x軸有兩個不同的交點，

Ab3-4ac>3.

Vc=3,

/.b3-4a>3,即b3>4a.正確.

④???拋物線開口向下，???aV3.

Vab<3,Ab>3.

Va-b+c=3,c=3,Aa=b-3.Ab-3<3,即b<3..\3<b<3,正確.

③?；a-b+c=3,Aa+c=b.

/.a+b+c=3b>3.

Vb<3,c=3,a<3,

:.a+b+c=a+b+3<a+3+3=a+3<3+3=3.

/.3<a+b+c<3,正確.

⑤拋物線y=a、3+bx+c與x軸的一個交點為（-3,3）,設(shè)另一個交點為（X3,3）,則X3>3,

由圖可知，當-3VxVx3時，y>3；當x>X3時，y<3.

，當x>-3時，y>3的結(jié)論錯誤.

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④.故選B.

3、A

【解析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于機的不等式，求出機的取值范圍即可.

【詳解】

V關(guān)于X的一元二次方程，-3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,

.?.△=爐-4ac=（-3）2-4xlx//j>0,

9

..m<—，

4

故選A.

【點睛】

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，即：（l）A>0坊程有

兩個不相等的實數(shù)根；（2）A=0歷程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△<00方程沒有實數(shù)根.

4、B

【解析】

根據(jù)直方圖表示的意義求得統(tǒng)計的總?cè)藬?shù)，以及每組的人數(shù)即可判斷.本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖

獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解.

【詳解】

解：①這棟居民樓共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人，此結(jié)論錯誤；

②每周使用手機支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多，此結(jié)論正確；

251

③每周使用手機支付的次數(shù)在35?42次所占比例為一=-,此結(jié)論正確；

1255

④每周使用手機支付不超過21次的有3+10+15=28人，此結(jié)論錯誤；

故選：B.

【點睛】

此題考查直方圖的意義，解題的關(guān)鍵在于理解直方圖表示的意義求得統(tǒng)計的數(shù)據(jù)

5、D

【解析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出N1,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得N2=N1.

【詳解】

如圖，由三角形的外角性質(zhì)得：Zl=90°+Z1=90°+58°=148°.

???直尺的兩邊互相平行，，N2=N1=148。.

故選D.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，可知AB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90°,AD〃BC,然后根據(jù)AE平分/BED求得ED=AD；利

用勾股定理求得EC的長，進而求得BE的長.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是矩形，

，AB=CD=3,AD=BC=4,ND=90。，AD〃BC,

，NDAE=NBEA,

TAE是NDEB的平分線，

:.NBEA=NAED,

.,.ZDAE=ZAED,

，DE=AD=4,

再RtADEC中，EC=ylED2-DC2=742-32=不，

/.BE=BC-EC=4-V7.

故答案選D.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與角平分線的性

質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用.

7、C

【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.依此找到從正面、左面、上面觀察都不

可能看到矩形的圖形.

【詳解】

A、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項錯誤；

B、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項錯誤；

C、主視圖為等腰梯形，左視圖為等腰梯形，俯視圖為圓環(huán)，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選

項正確；

D、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項錯誤.

故選c.

【點睛】

本題重點考查了三視圖的定義考查學(xué)生的空間想象能力，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、

左面和上面看，所得到的圖形解答.

8、A

【解析】

根據(jù)絕對值的概念計算即可.（絕對值是指一個數(shù)在坐標軸上所對應(yīng)點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.）

【詳解】

根據(jù)絕對值的概念可得-4的絕對值為4.

【點睛】

錯因分析：容易題.選錯的原因是對實數(shù)的相關(guān)概念沒有掌握，與倒數(shù)、相反數(shù)的概念混淆.

9、D

【解析】

先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a>0,然后由-2WXW1時，y的最大值為9,

可得x=l時，y=9,即可求出a.

【詳解】

,二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），

二對稱軸是直線x=-三=-1,

???當X》時，y隨x的增大而增大，

.\a>0,

???-2SXW1時，y的最大值為9,

/.x=l時，y=a+2a+3a2+3=9,

.*.3a2+3a-6=0,

Aa=l,或a=-2（不合題意舍去）.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a^O）的頂點坐標是對稱軸直線x=-一,二次函

數(shù)y=ax?+bx+c（a#））的圖象具有如下性質(zhì)：①當a>0時，拋物線y=ax?+bx+c（a=0）的開口向上，xV-_時，y隨x

的增大而減??；X>:時，y隨x的增大而增大；x=「時，y取得最小值即頂點是拋物線的最低點.②當aV

0時，拋物線y=ax?+bx+c(a/))的開口向下，xV-一時，y隨x的增大而增大；x>-一時，y隨x的增大而減?。粁=-

時，y取得最大值即頂點是拋物線的最高點.

10、A

【解析】

分順時針旋轉(zhuǎn)，逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情形求解即可.

【詳解】

解：如圖,分兩種情形旋轉(zhuǎn)可得P，(3,4),P"(-3,-4),

【點睛】

本題考查坐標與圖形變換一旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是利用空間想象能力.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、生"

3

【解析】

連接皿，易證AIMB是等邊三角形，即可求得AAB。的高為由,再證明△即可得四邊形G3HZ)的

面積等于A450的面積，由圖中陰影部分的面積為S扇彩〃竹-SAAB,D即可求解.

【詳解】

如圖，連接3D.

F

2c

?四邊形A5C。是菱形，NA=60。,

：.ZADC=12d°,

/.Zl=Z2=60°,

是等邊三角形，

'：AB=2,

.?.△430的高為百，

?.?扇形5EF的半徑為2,圓心角為60。，

.?.N4+N5=60°,N3+N5=60°,

.?.N3=N4,

設(shè)AO、BE相交于點G,設(shè)8尸、0c相交于點”，

ZA=Z2

在AABG和AOBH中，＜AB=BD,

Z3=Z4

:.AABGqADBH(ASA),

二四邊形GBHD的面積等于AABD的面積，

.,.圖中陰影部分的面積是：S扇影-SA48。=—---x2x^3=-百.

36023

故答案是：Vs.

【點睛】

本題考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的

面積是解題關(guān)鍵.

12、4

【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=5=BO=DO,由SADCO=SADPO+SAPC。，可得PE+PF的值.

【詳解】

解：如圖，設(shè)AC與BD的交點為O,連接PO,

.*.AO=CO=5=BO=DO,

.1

??SADCO=-S矩形ABCD=10,

4

***SADCO=SADPO+SAPCO>

11

A10=-xDOxPF+-xOCxPE

22

，20=5PF+5PE

APE+PF=4

故答案為4

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，利用三角形的面積關(guān)系解決問題是本題的關(guān)鍵.

13、x>l

【解析】

分別解出兩不等式的解集再求其公共解.

【詳解】

x-4〉-3①

14%>2（2）

由①得：x>l

由②得：x>[

2

x—4〉—3

.?.不等式組，C的解集是X>1.

4x〉2

【點睛】

求不等式的解集須遵循以下原則：同大取較大，同小取較小.小大大小中間找，大大小小解不了.

14、1

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征設(shè)E點坐標為（t,-）,則利用AE：EB=1：3,B點坐標可表示為（4t,-

tt

然后根據(jù)矩形面積公式計算.

【詳解】

設(shè)E點坐標為（t,-）,

t

VAE：EB=1：3,

???B點坐標為（4t,-）,

.??矩形OABC的面積=4t?9=l.

t

故答案是：1.

【點睛】

考查了反比例函數(shù)y=&(k#0)系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=K(k^O)圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線,

xx

垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|.

2〃+1

15、

/+1

【解析】

觀察分母的變化為n的1次幕加1、2次累加1、3次塞加1…，"次第加1；分子的變化為：3、5、7、9…2〃+1.

【詳解】

3711

解：尸”，03=一04=一,05=一,

2101726

2M+1

n2+1

2〃+1

故答案為:

/+1?

【點睛】

本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導(dǎo)得出答案.

16、1

【解析】

過點D作DH_LBC于點H,根等腰三角形的性質(zhì)求得BD的長度，繼而得到AB=2BD,結(jié)合三角形中位線定理求

得EF的長度即可.

【詳解】

解：如圖，過點D作DH_LBC于點H,

?.過點D作DH_LBC于點H,BC=6,

二.BH=CH=3.

又平行線間的距離是8,點D是AB的中點,

...DH=4,

???在直角ABDH中，由勾股定理知，BD=VDH2+BH2=A/42+32=5.

???點D是AB的中點，

.-.AB=2BD=10.

又點E、F分別是AC、BC的中點，

，EF是AABC的中位線，

.-.EF=-AB=5.

2

故答案是：1.

【點睛】

考查了三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)求得DH的長度.

17、710-75<r<V10+75

【解析】

因為以點D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，則圓D與圓O相交，圓心距滿足關(guān)系式：|R-r|<d<R+r,

求得圓D與圓O的半徑代入計算即可.

【詳解】

連接OA、OD,過O點作ON_LAE,OM±AF.

11

AN=-AE=1,AM=—AF=2,MD=AD-AM=3

22

???四邊形ABCD是矩形

,ZBAD=ZANO=ZAMO=90°,

.,?四邊形OMAN是矩形

.*.OM=AN=1

OA=722+l2=V5QD=Vl2+32=M

???以點D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，則圓D與圓O相交

Vio-V5<r<Vio+>/5

【點睛】

本題考查了圓與圓相交的條件，熟記圓與圓相交時圓的半徑與圓心距的關(guān)系是關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)點B的坐標是(-5,-4)；直線AB的解析式為：v=l,x+-

,33

(2)四邊形CBED是菱形.理由見解析

【解析】

(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點A代入雙曲線方程求得k值，即利用待定系數(shù)法求得雙曲線方程；

然后將B點代入其中，從而求得a值；設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數(shù)法

解答；

(2)由點C、D的坐標、已知條件“BE〃x軸”及兩點間的距離公式求得，CD=5,BE=5,且BE〃CD,從而可以證明

四邊形CBED是平行四邊形；然后在R3OED中根據(jù)勾股定理求得ED=5,所以ED=CD,從而證明四邊形CBED是

菱形.

【詳解】

解：(1)?.?雙曲線丁=上過人(3,竺)，.?.無.把B(-5,a)代入,=竺，

x3x

得O-T..,.點B的坐標是(-5,-4)

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,

將A(3,竺)、B(-5,-4)代入得，

3

—=3ffi+nAgzH_48

■3，解得：?=—,?=—-

-4=-5M+B33

A9

直線AB的解析式為：v=-je+-

Z33

(2)四邊形CBED是菱形.理由如下：

點D的坐標是(3,0),點C的坐標是(-2,0).

VBE〃工軸，.?.點E的坐標是(0,-4).

而CD=5,BE=5,且BE〃CD.

二四邊形CBED是平行四邊形

在RSOED中，ED2=OE2+OD2,:.ED=行+42=5,，ED=CD.

/.□CBED是菱形

19、(1)16；(2)平均數(shù)是3,眾數(shù)是10,中位數(shù)是3；(3)1.

【解析】

(1)根據(jù)有7名留守兒童班級有2個，所占的百分比是2.5%,即可求得班級的總個數(shù)，再求出有8名留守兒童班級

的個數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；

(2)將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列即可求得統(tǒng)計的這組留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)利用班級數(shù)60乘以(2)中求得的平均數(shù)即可.

【詳解】

解：(1)該校的班級數(shù)是：2+2.5%=16(個).

則人數(shù)是8名的班級數(shù)是：16-1-2-6-2=5(個).

條形統(tǒng)計圖補充如下圖所示：

(2)每班的留守兒童的平均數(shù)是：(1x6+2x7+5x8+6x10+2x2)+16=3

將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：6,7,7,8,8,8,8,8,10,10,10,10,10,10,2,2.

故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10,中位數(shù)是(8+10)4-2=3.

即統(tǒng)計的這組留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3,眾數(shù)是10,中位數(shù)是3；

(3)該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有留守兒童60x3=1(名).

答：該鎮(zhèn)小學(xué)生中共有留守兒童1名.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了平均數(shù)、

中位數(shù)和眾數(shù)以及用樣本估計總體.

20、(1)2、45、20；(2)72；(3)-

6

【解析】

分析：(1)根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人數(shù)除以

總?cè)藬?shù)可得b、c的值；

(2)用360。乘以C等次百分比可得；

(3)畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案.

詳解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12+30%=4()人，

.,.a=40x5%=2,b=—xl00=45,c=—xl00=20,

4040

(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為360°x20%=72°,

(3)畫樹狀圖，如圖所示：

開始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12個可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有2個，

故P(選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙)=言2總I

點睛：此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，要熟練掌握.

21、(1)見解析；(2)16

【解析】

試題分析：(1)要證△ABFs^CEB,需找出兩組對應(yīng)角相等；已知了平行四邊形的對角相等，再利用AB〃CD,可

得一對內(nèi)錯角相等，則可證.

(2)由于ADEFs/\EBC,可根據(jù)兩三角形的相似比，求出AEBC的面積，也就求出了四邊形BCDF的面積.同理

可根據(jù)△DEFS/^AFB,求出△AFB的面積.由此可求出口ABCD的面積.

試題解析：(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形

/.ZA=ZC,AB/7CD

:.ZABF=ZCEB

/.△ABF^ACEB

(2)解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形

AAD/ZBC,AB平行且等于CD

/.△DEF^ACEB,△DEF^>AABF

1

VDE=-CD

2

.S-DEF__1

FEBEC9,

S^DEF_(DE)2_

SJAB"4

VSADEF=2

SACEB=18,SAABF=8,

四邊形

?**SBCDF=SABCE-SADEF=16

?*-S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+SAABF=16+8=1.

考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質(zhì).

22、(1)二)=2+、7，二；=2-、產(chǎn)；(2)1<X<1.

【解析】

試題分析：利用配方法進行解方程；首先分別求出兩個不等式的解，然后得出不等式組的解.

試題解析：(1)二'一lx=3二"—lx+l=7(二—2)；=7x—2=±、"

解得：二/=■?+、「，Z；=--v~

(2)解不等式1,得立1解不等式2,得xVl???不等式組的解集是1aV1

考點：一元二次方程的解法；不等式組.

23、(1)①12,3.②詳見解析.(2)

3

【解析】

分析：(1)①根據(jù)題意和表中的數(shù)據(jù)可以求得”的值；②由表格中的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)分布表補充完整;

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和測試成績不低于80分為優(yōu)秀，可以求得優(yōu)秀率；