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隨機過程部分習題答案1設隨機過程為常數(shù),,求的一維概率密度、均值和相關函數(shù)。解因,所以,也服從正態(tài)分布,所以,的一維概率密度為,均值函數(shù)相關函數(shù)2設隨機變量Y具有概率密度,令,,求隨機過程的一維概率密度及。解對于任意,是隨機變量Y的函數(shù)是隨機變量,根據(jù)隨機變量函數(shù)的分布的求法,對求導得的一維概率密度,均值函數(shù)相關函數(shù)3若從開始每隔1秒拋擲一枚均勻的硬幣做實驗,定義隨機過程試求:(1)的一維分布函數(shù);(2)的二維分布函數(shù);(3)的均值,方差。解(1)時,的分布列為-12P一維分布函數(shù)時,的分布列為24P一維分布函數(shù)(2)由于相互獨立,所以的分布列為24-12二維分布函數(shù)(3)4已知隨機游動的轉移概率矩陣為求三步轉移概率矩陣及當初始分布為時,經(jīng)三步轉移后處于狀態(tài)3的概率。解所以,5設有隨機過程,其中是服從瑞利分布的隨機變量,其概率密度為是在上服從均勻分布且與相互獨立的隨機變量,為常數(shù),問是否為平穩(wěn)過程。解先求出瑞利
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