清華大學(xué)微積分高等數(shù)學(xué)課件第講常微分方程二市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件_第1頁
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作業(yè)P236習(xí)題8.29.11.13.25.26.28.35.39.41.47.10/10/1第1頁第1頁第二十二講常微分方程（二）一、一階線性方程三、可利用微分形式求解方程二、伯努利(Bernoulli)方程四、積分因子10/10/2第2頁第2頁一、一階線性微分方程10/10/3第3頁第3頁性質(zhì)1：性質(zhì)2：性質(zhì)3：10/10/4第4頁第4頁性質(zhì)4：性質(zhì)5：10/10/5第5頁第5頁(1)如何解齊次方程？非齊次齊次可分離型！原則形式：什麼類型？一階線性微分方程10/10/6第6頁第6頁分離變量是p(x)一個原函數(shù)不是不定積分！齊次通解解得注意：齊次通解結(jié)構(gòu)：10/10/7第7頁第7頁(2)用常數(shù)變異法解非齊次方程假定(1)解含有形式將這個解代入(1),經(jīng)計算得到10/10/8第8頁第8頁化簡得到即10/10/9第9頁第9頁積分從而得到非齊次方程(1)通解非齊次通解或10/10/10第10頁第10頁非齊次通解結(jié)構(gòu)：特解非齊次特解10/10/11第11頁第11頁10/10/12第12頁第12頁這是線性方程嗎？是關(guān)于函數(shù)x=x(y)一階線性方程！[解]變形為：第一步:先求解齊次方程齊次方程通解是10/10/13第13頁第13頁第二步:用常數(shù)變異法解非齊次方程假設(shè)非齊次方程解為代入方程并計算化簡積分得通解10/10/14第14頁第14頁[證]10/10/15第15頁第15頁10/10/16第16頁第16頁Bernoulli方程二、伯努利(Bernoulli)方程10/10/17第17頁第17頁Bernoulli方程線性方程10/10/18第18頁第18頁[解]10/10/19第19頁第19頁解線性方程相應(yīng)齊次方程(2)通解設(shè)(1)解為代入(1),計算化簡得到10/10/20第20頁第20頁10/10/21第21頁第21頁三、可利用微分形式求解方程利用熟悉微分公式，通過湊微分辦法將微分方程變?yōu)橐恍┖瘮?shù)微分形式.比如10/10/22第22頁第22頁10/10/23第23頁第23頁[解]通解湊微分10/10/24第24頁第24頁通解為[解]改寫為10/10/25第25頁第25頁通解為[解]10/10/26第26頁第26頁問:能否直接通過湊微分求解？不能問:能否變?yōu)榭赏ㄟ^湊微分求解方程？試試看10/10/27第27頁第27頁(六)積分因子10/10/28第28頁第28頁通解積分因子

也許會丟解！[][解]10/10/29第29頁第29頁[解]通解10/10/30第30頁第30頁小結(jié)1.解、通解、特解、定解問題2.一階微分方程可積類型可分離型

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