新版人教版七年級下冊數(shù)學(xué)全冊教案教學(xué)設(shè)計(jì)含教學(xué)反思

新版人教版七年級下冊數(shù)學(xué)全冊教案教學(xué)設(shè)計(jì)含教學(xué)反思第七章相交線與平行線7.1相交線7.1.1兩條直線相交教學(xué)目標(biāo)課題7.1.1兩條直線相交授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.理解鄰補(bǔ)角和對頂角的概念，能在圖形中辨認(rèn).2.掌握鄰補(bǔ)角和對頂角的性質(zhì).3.通過在圖形中辨認(rèn)鄰補(bǔ)角和對頂角，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力.教學(xué)重點(diǎn)鄰補(bǔ)角、對頂角的概念，對頂角的性質(zhì)與應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)辨認(rèn)較復(fù)雜圖形中的鄰補(bǔ)角和對頂角.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入【情境導(dǎo)入】在我們生活的世界中，蘊(yùn)含著大量的相交線和平行線.同學(xué)們對兩條直線相交、平行一定不陌生，大橋上的鋼梁和鋼索，棋盤中的橫線與豎線、筆直的高速公路……都給我們以相交線或平行線的形象，從這一章，我們正式開始研究平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系.今天這節(jié)課，我們借助直線相交所成的角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，研究相交線.【教學(xué)建議】鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言，補(bǔ)充實(shí)例，激發(fā)學(xué)生興趣，建立直觀化、形象化的數(shù)學(xué)模型.設(shè)計(jì)意圖列舉日常生活中常見的相活動二：問題引入，自主探究探究點(diǎn)鄰補(bǔ)角與對頂角的認(rèn)識問題1如圖①，取兩根木條A，B，將它們釘在一起，你能想象出怎樣的幾何圖形？在轉(zhuǎn)動木條的過程中，它們所成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關(guān)系嗎？如圖②，把它們想象成兩條直線，就得到一個(gè)相交線的模型.如果兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩條直線相交，公共點(diǎn)叫作這兩條直線的交點(diǎn).這個(gè)圖形的幾何描述為：直線AB，【教學(xué)建議】學(xué)生動手操作測量各個(gè)角的度數(shù)，再由教師帶領(lǐng)學(xué)生將4個(gè)角兩兩配對，探究它們的位置和數(shù)量關(guān)系，最終得出鄰補(bǔ)角和對頂角的概念與性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖從生活中的相交線，引申出相交線構(gòu)成的角.教學(xué)步驟師生活動CD相交于點(diǎn)O.問題2任意畫兩條相交的直線，在形成的四個(gè)角中，兩兩相配共能組成幾對角？各對角存在怎樣的位置關(guān)系？分別量出各個(gè)角的度數(shù)，它們存在什么樣的數(shù)量關(guān)系？概念引入：∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線（∠1和∠2互補(bǔ)），具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.圖中還有哪些角也是鄰補(bǔ)角呢？∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4.因此，每個(gè)角的鄰補(bǔ)角有2個(gè).概念引入：∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角.圖中還有哪些角也是對頂角呢？∠2和∠4.問題3∠1和∠3有怎樣的數(shù)量關(guān)系？你能說明其中的道理嗎？在圖中，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)，由“同角的補(bǔ)角相等”，可以得出∠1=∠3.歸納總結(jié)：這樣，我們得到對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.上面推出“對頂角相等”這個(gè)結(jié)論的過程，可以寫成下面的形式：因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角的定義），所以∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）.問題4利用信息技術(shù)工具，改變兩條直線相交所成的角的大小，上述∠1與∠2，∠1與∠3的關(guān)系還保持嗎？為什么？還保持.因?yàn)闊o論直線怎樣變化，∠1與∠2始終保持互為鄰補(bǔ)角的關(guān)系，所以∠1與∠2始終互補(bǔ)；∠1與∠3始終保持互為對頂角的關(guān)系，所以∠1始終與∠3相等.例1（教材P3例1）如圖，直線A，B相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).角的位置關(guān)系指組成要素(頂點(diǎn)與頂點(diǎn)，邊與邊)之間的位置關(guān)系.鄰補(bǔ)角和對頂角表示的是兩個(gè)角之間的關(guān)系，故都是成對出現(xiàn)的；鄰補(bǔ)角不僅僅是在兩條直線相交時(shí)出現(xiàn)，如果一條直線與射線相交(端點(diǎn)在直線上)，也可以得到一對鄰補(bǔ)角，“鄰”“補(bǔ)”兩字突出了其本質(zhì)特征.教學(xué)步驟師生活動解：由∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由對頂角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P3練習(xí)第1，2，3題.活動三：重點(diǎn)突破，提升探究例2如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD.若∠1+∠2=80°，求∠AOE的度數(shù).解：由對頂角相等，得∠1=∠2.因?yàn)椤?+∠2=80°，所以∠1=∠2=×80°=40°.由鄰補(bǔ)角的定義，得∠AOD=180°-∠1=180°-40°=140°.因?yàn)镺E平分∠AOD，所以∠AOE=∠AOD=×140°=70°.【對應(yīng)訓(xùn)練】如圖，直線CD與EF相交于點(diǎn)O，OC平分∠AOF.若∠AOE=40°，求∠DOE的度數(shù).解：因?yàn)椤螦OE=40°，所以∠AOF=180°-∠AOE=140°.因?yàn)镺C平分∠AOF，所以∠COF=∠AOF=70°.所以∠DOE=∠COF=70°.【教學(xué)建議】給學(xué)生總結(jié)鄰補(bǔ)角、對頂角通常會與角的和差關(guān)系或角平分線結(jié)合，找出其中的數(shù)量關(guān)系，即可得到相應(yīng)結(jié)果.設(shè)計(jì)意圖鞏固所學(xué)知識，強(qiáng)化學(xué)生對鄰補(bǔ)角、對頂角的識別及性質(zhì)的運(yùn)用.活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.什么是鄰補(bǔ)角？鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角有什么區(qū)別和聯(lián)系？2.什么是對頂角？對頂角有什么性質(zhì)？【作業(yè)布置】教材P8習(xí)題7.1第1，5，9題.板書設(shè)計(jì)7.1.1兩條直線相交1.鄰補(bǔ)角的概念.2.對頂角的概念與性質(zhì).教學(xué)反思本節(jié)課中鄰補(bǔ)角和對頂角概念的教學(xué)都是結(jié)合圖形進(jìn)行描述，抓住其本質(zhì)特征，教會學(xué)生如何在圖形中識別它們.在學(xué)習(xí)對頂角的性質(zhì)時(shí)，要讓學(xué)生明白，由什么條件，依據(jù)什么，得出什么結(jié)果，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣.7.1.2兩條直線垂直教學(xué)目標(biāo)課題7.1.2兩條直線垂直授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.了解垂直、垂線的概念，掌握垂線的基本事實(shí)“在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”，會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線.2.掌握垂線的性質(zhì)“垂線段最短”，掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，會度量點(diǎn)到直線的距離.教學(xué)重點(diǎn)掌握垂直中角度和位置的雙重含義；理解垂線的基本事實(shí)并會利用所學(xué)知識進(jìn)行簡單的推理；理解“垂線段最短”，并能運(yùn)用于生活實(shí)際.教學(xué)難點(diǎn)過直線上（外）一點(diǎn)作已知直線的垂線，對點(diǎn)到直線的距離的理解.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：回顧舊知，新課導(dǎo)入【回顧導(dǎo)入】在前面我們學(xué)習(xí)了兩條直線相交形成的四個(gè)角，這四個(gè)角形成了4對鄰補(bǔ)角和2對對頂角.大家還記得鄰補(bǔ)角和對頂角的定義嗎？如果兩條直線相交形成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線有怎樣的特殊關(guān)系？下面的圖片是日常生活中存在這種關(guān)系的一些實(shí)例.今天我們就來研究這個(gè)問題.【教學(xué)建議】教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧相交線的知識，以所成角的特殊情況引入對垂直的探究.設(shè)計(jì)意圖回顧相交線所成的角，以生活實(shí)例引入垂直的概念.活動二：問題引入，自主探究探究點(diǎn)1認(rèn)識垂線和垂直問題在相交線的模型中，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b.當(dāng)b的位置變化時(shí)，a，b所成的∠α也會發(fā)生變化.在b轉(zhuǎn)動的過程中，當(dāng)∠α=90°時(shí)，木條a與b所形成的其他三個(gè)角的度數(shù)是多少？其他三個(gè)角的度數(shù)都是90°.概念引入：一般地，當(dāng)兩條直線a,b相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，我們說a與b互相垂直，記作“a⊥b”.兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足.【教學(xué)建議】學(xué)生動手探究兩條直線垂直所形成的四個(gè)角之間的關(guān)系，“互相垂直”是指兩條直線的位置關(guān)系；“垂線”是指其中一條直線對另一條直線的命名.如果兩條直線“互相設(shè)計(jì)意圖通過對相交線模型的探究，引入垂線的相關(guān)知識.教學(xué)步驟師生活動由上可知，如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角等于90°，那么這兩條直線互相垂直.如圖，如果直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=90°，那么AB⊥CD.這個(gè)推理過程可寫成什么形式？因?yàn)椤螦OD=90°，所以AB⊥CD.反過來，如果AB⊥CD，那么∠AOD是多少度？寫出這個(gè)推理過程.因?yàn)锳B⊥CD，所以∠AOD=90°.這說明垂直的定義具有雙重含義.請找出“活動一”圖片中互相垂直的直線.學(xué)生自行回答即可.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.教材P6練習(xí)第1題.2.如圖，OA⊥OB，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（C）A.40°B.45°C.50°D.55垂直”，那么其中一條直線必定是另一條直線的“垂線”；如果一條直線是另一條直線的“垂線”，那么它們必定“互相垂直”.設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)2垂線的基本事實(shí)(垂線的性質(zhì)1)問題如圖，現(xiàn)有一條已知直線l，用三角尺或量角器分別過直線上一點(diǎn)A和直線外一點(diǎn)B，畫l的垂線，這樣的垂線你能畫出幾條？通過實(shí)際操作，我們得出：經(jīng)過直線上一點(diǎn)能畫1條直線與已知直線垂直；經(jīng)過直線外一點(diǎn)能畫1條直線與已知直線垂直.歸納總結(jié)：將上述結(jié)論合并在一起，我們得到關(guān)于垂線的基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.例1（教材P5例2）如圖，過點(diǎn)P畫出射線AB或線段AB的垂線.解：如圖所示.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.下列說法正確的有（B）①在同一平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知【教學(xué)建議】學(xué)生獨(dú)立思考并動手操作，教師總結(jié)常規(guī)畫法.畫垂線的方法多種多樣，對于學(xué)生使用的其他正確的方法，教師應(yīng)予以肯定與鼓勵(lì).畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，垂足可以在線段（射線）上，也可以在線段的延長線（射線的反向延長線）上.通過回顧垂線的畫法，引入對垂線性質(zhì)的探究.教學(xué)步驟師生活動直線垂直；③在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)可以任意畫一條直線垂直于已知直線；④在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線垂直.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)教材P6練習(xí)第2題.設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)3垂線的性質(zhì)2——垂線段最短如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？對于這個(gè)問題，我們可以將其簡化為求點(diǎn)P到直線l的最短路線.對此，我們進(jìn)行如下探究：如圖，P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，垂足為O.A是直線l上除點(diǎn)O外一點(diǎn)，連接PA.測量并比較線段PO與PA的長度，你能得到什么結(jié)論？改變點(diǎn)A的位置呢？PO的長度小于PA的長度.改變點(diǎn)A的位置后，測量各線段的長度，比較得出：線段PO的長度最短，即當(dāng)點(diǎn)P與直線l上的點(diǎn)的連線與直線l垂直時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最短.也就是過點(diǎn)P作直線l的垂線，點(diǎn)P與垂足之間的線段即為最短路線.歸納總結(jié)：如果我們規(guī)定，當(dāng)PO⊥直線l時(shí)，線段PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段，即可得出如下結(jié)論（垂線的性質(zhì)2）：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.問題1我們學(xué)習(xí)了垂線段，認(rèn)識了垂線，這兩種圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系？垂線段是一條線段，而垂線是一條直線；垂線段是垂線上的一部分.問題2以前我們學(xué)習(xí)過兩點(diǎn)之間的距離，大家還記得怎樣才能得到兩點(diǎn)之間的距離嗎？測量連接兩個(gè)點(diǎn)的線段的長度.問題3類比兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離又該如何確定？確定點(diǎn)到直線的距離，應(yīng)該測量點(diǎn)到直線的垂線段的長度.概念引入：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫作點(diǎn)到直線的距離.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.現(xiàn)在，你知道本探究點(diǎn)中如何挖渠能使渠道最短嗎？解：應(yīng)從點(diǎn)P處向河岸作垂線，這樣得到的垂線段即為最短的渠道.2.教材P6練習(xí)第3題.【教學(xué)建議】教師先引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題抽象成幾何圖形，然后通過圖形探究垂線的性質(zhì)，得出結(jié)論，最后可讓學(xué)生舉例說明“垂線段最短”在日常生活中的應(yīng)用.教師也可以利用幾何畫板構(gòu)圖，在直線l上拖動點(diǎn)A，改變點(diǎn)A的位置，探究PO與PA的長度關(guān)系，讓學(xué)生有更直觀地感受.對于“點(diǎn)到直線的距離”應(yīng)強(qiáng)調(diào)說明：距離指的是長度，是一個(gè)數(shù)量，而垂線段是圖形，兩者不能混淆.以實(shí)際生活問題為例，引出垂線段及點(diǎn)到直線的距離的概念并探究其性質(zhì).教學(xué)步驟師生活動活動三：重點(diǎn)突破，提升探究例2如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O，MO⊥AB于點(diǎn)O.(1)若∠1=∠2,求∠NOD的度數(shù);(2)若∠BOC=4∠1,求∠AOC與∠MOD的度數(shù).解：(1)因?yàn)镸O⊥AB,所以∠AOM=90°.所以∠1+∠AOC=90°.又∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°.所以∠NOD=180°-(∠2+∠AOC)=180°-90°=90°.(2)由已知條件∠BOC=4∠1,即90°+∠1=4∠1,可得∠1=30°,所以∠AOC=∠AOM-∠1=90°-30°=60°.由鄰補(bǔ)角的定義，得∠MOD=180°-∠1=180°-30°=150°.【對應(yīng)訓(xùn)練】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，F(xiàn)O⊥AB于點(diǎn)O.（1）若∠COF=50°，求∠COE的度數(shù)；（2）若∠DOE=2∠BOD，求∠COF的度數(shù).解：（1）因?yàn)镕O⊥AB，所以∠AOF=90°.因?yàn)椤螩OF=50°，所以∠AOC=∠AOF-∠COF=90°-50°=40°.由鄰補(bǔ)角的定義，得∠AOD=180°-∠AOC=180°-40°=140°.因?yàn)镺E平分∠AOD，所以∠AOE=∠AOD=×140°=70°.所以∠COE=∠AOE+∠AOC=70°+40°=110°.（2）因?yàn)镺E平分∠AOD，所以∠AOD=2∠DOE.又∠DOE=2∠BOD，所以∠AOD=4∠BOD.因?yàn)椤螦OD+∠BOD=180°，所以4∠BOD+∠BOD=180°，所以∠BOD=36°.由對頂角相等，得∠AOC=∠BOD=36°，所以∠COF=∠AOF-∠AOC=90°-36°=54°.【教學(xué)建議】學(xué)生獨(dú)立思考作答，教師統(tǒng)一答案.教師應(yīng)提醒學(xué)生注意：垂直和直線夾角成90°是相互對應(yīng)的關(guān)系，但兩者存在一定的區(qū)別，垂直是兩條直線的位置關(guān)系，90°是角的度數(shù).設(shè)計(jì)意圖利用垂直的定義，結(jié)合鄰補(bǔ)角、對頂角等知識解決角度問題.活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.什么是垂線？如何用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線、射線、線段的垂線？垂線的基本事實(shí)是什么？2.“垂線段最短”和點(diǎn)到直線的距離的含義是什么？垂線段和垂線之間有哪些區(qū)別和聯(lián)系？教學(xué)步驟師生活動【作業(yè)布置】教材P8習(xí)題7.1第2，3，4，6，8題.板書設(shè)計(jì)7.1.2兩條直線垂直1.垂直及垂線的相關(guān)概念.2.垂線的畫法：①靠；②過；③畫.3.垂線的基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.4.垂線的性質(zhì)2——垂線段最短.5.點(diǎn)到直線的距離：垂線段的長度.教學(xué)反思本節(jié)課主要研究兩條直線相交時(shí)的特殊情況——垂直，可類比前面兩條直線相交時(shí)的一般情況學(xué)習(xí)新知識.之后復(fù)習(xí)垂線的畫法來探究過一點(diǎn)畫已知直線的垂線的情況，通過實(shí)際動手操作，體會垂線的存在性和唯一性.最后通過“挖渠”這一實(shí)際問題的解決過程，逐步探究得出“垂線段最短”這一性質(zhì)，并明確點(diǎn)到直線的距離這一概念，滲透了“數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活”的理念.其中，應(yīng)加深學(xué)生對于“垂線段最短”這一性質(zhì)的理解，為后面學(xué)習(xí)三角形的高做好鋪墊.7.1.3兩條直線被第三條直線所截教學(xué)目標(biāo)課題7.1.3兩條直線被第三條直線所截授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.理解“三線八角”中沒有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.2.通過比較、觀察，掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征.3.能在復(fù)雜圖形中正確識別圖形中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.教學(xué)重點(diǎn)理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念.教學(xué)難點(diǎn)在稍復(fù)雜的圖形中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，并說出它們分別是哪兩條直線被第三條直線所截形成的.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：舊知拓展，新課導(dǎo)入【拓展導(dǎo)入】如果有兩條直線和另一條直線相交，可以得到幾個(gè)角？八個(gè)角.通常說：兩條直線被第三條直線所截.如圖，直線AB，CD被直線EF所截.在得到的八個(gè)角中，不同頂點(diǎn)處的兩個(gè)角有什么關(guān)系呢？這就是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容.【教學(xué)建議】教師帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識“三線八角”并解釋圖中截線、被截直線與所成角的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖以相交線進(jìn)行拓展，引出新課.活動二：問題引入，自主探究探究點(diǎn)1同位角的概念在上圖中，直線AB,CD是被截直線，直線EF是截線.觀察圖中的∠1和∠5，它們與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點(diǎn)？特點(diǎn)：∠1和∠5分別在直線AB，CD的同一側(cè)（上方），并且都在直線EF的同側(cè)（右側(cè)）.我們把具有上面這種位置關(guān)系的一對角叫作同位角.圖中還有其他的同位角嗎？請寫出來.∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角.上面的4組同位角的簡化圖形如圖所示，它們有什么特征？幾組同位角的簡化圖形都形如大寫的英文字母F（一般地，在形如字母“F”的圖形中存在同位角）.【教學(xué)建議】學(xué)生按問題自主探索，找出作為例子的一對角在位置上的特點(diǎn)并找出其他具有相同位置關(guān)系的角，教師適時(shí)歸納總結(jié)同位角的概念.引導(dǎo)學(xué)生通過簡化圖形，發(fā)現(xiàn)同位角的圖形特征.設(shè)計(jì)意圖以∠1和∠5為例，探究其位置關(guān)系，引出同位角的概念.教學(xué)步驟師生活動【對應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，與∠1是同位角的是（D）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠52.如圖，∠1和∠2是直線CD和EF被直線AB所截形成的同位角；∠1和∠3是直線AB和CD被直線EF所截形成的同位角.設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)2內(nèi)錯(cuò)角的概念觀察活動一圖中的∠3和∠5，它們與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點(diǎn)？特點(diǎn)：∠3和∠5都在直線AB，CD之間，并且分別在直線EF的兩側(cè)（∠3在直線EF的左側(cè)，∠5在直線EF的右側(cè).我們把具有上面這種位置關(guān)系的一對角叫作內(nèi)錯(cuò)角.圖中還有其他的內(nèi)錯(cuò)角嗎？請寫出來.∠4和∠6也是一對內(nèi)錯(cuò)角.上面兩對內(nèi)錯(cuò)角的簡化圖形如圖所示，它們有什么特征？兩對內(nèi)錯(cuò)角的簡化圖形都形如大寫的英文字母Z（一般地，在形如字母“Z”的圖形中存在內(nèi)錯(cuò)角）.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，下列各組角中，是內(nèi)錯(cuò)角的是（B）A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠3D.∠2和∠52.如圖，∠1和∠2是由直線AB和CD被直線AC所截形成的內(nèi)錯(cuò)角.【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生按問題順序類比同位角的探索過程得出內(nèi)錯(cuò)角的概念及圖形特征.以∠3和∠5為例，探究其位置關(guān)系，引出內(nèi)錯(cuò)角的概念.設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)3同旁內(nèi)角的概念觀察活動一圖中的∠3和∠6，它們與截線及兩條被截直線【教學(xué)建議】由學(xué)生教學(xué)步驟師生活動以∠3和∠6為例，探究其位置關(guān)系，引出同旁內(nèi)角的概念.在位置上有什么特點(diǎn)？特點(diǎn)：∠3和∠6都在直線AB,CD之間，并且都在直線EF的同一旁（左側(cè)）.我們把具有上面這種位置關(guān)系的一對角叫作同旁內(nèi)角.圖中還有其他的同旁內(nèi)角嗎？請寫出來.∠4和∠5也是一對同旁內(nèi)角.上面兩對同旁內(nèi)角的簡化圖形如圖所示，它們有什么特征？兩對同旁內(nèi)角的簡化圖形都形如大寫的英文字母U（一般地，在形如字母“U”的圖形中存在同旁內(nèi)角）.回顧同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的位置與結(jié)構(gòu)特征，完成下列表格.位置特征基本圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在兩條被截直線同一側(cè)，在截線同側(cè)形如字母“F”內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角在兩條被截直線之間，在截線兩側(cè)（交錯(cuò)）形如字母“Z”同旁內(nèi)角在兩條被截直線之間，在截線同一旁形如字母“U”例1（教材P7例3）如圖，直線DE，BC被直線AB所截.（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關(guān)系的角？（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補(bǔ)嗎？為什么？解：（1）∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和∠3是同旁內(nèi)角，∠1和∠4是同位角.（2）如果∠1=∠4，又由對頂角相等，可得∠2=∠4，因此∠1=∠2.因?yàn)椤?和∠3互補(bǔ)，所以∠4+∠3=180°.又因?yàn)椤?=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互補(bǔ).【對應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，下列兩個(gè)角是同旁內(nèi)角的是（B）A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠42.教材P8練習(xí)第1，2題.自行探索得出同旁內(nèi)角的概念和圖形特征.教師再結(jié)合圖形說明“同”“內(nèi)”“錯(cuò)”等關(guān)鍵字的意義，加強(qiáng)學(xué)生對三種角的理解和辨析能力.注意：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角都是成對出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)角不存在上述位置關(guān)系.教學(xué)步驟師生活動活動三：重點(diǎn)突破，提升探究例2如圖.（1）指出DC和AB被AC所截形成的內(nèi)錯(cuò)角；（2）指出AD和BC被AE所截形成的同位角；（3）∠4和∠7，∠2和∠6，∠ADC和∠DAB各是什么位置關(guān)系的角？分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？解：（1）∠1和∠5.（2）∠DAB和∠9.（3）∠4和∠7是內(nèi)錯(cuò)角，是直線DC和AB被DB所截形成的；∠2和∠6是內(nèi)錯(cuò)角，是直線AD和BC被AC所截形成的；∠ADC和∠DAB是同旁內(nèi)角，是直線DC和AB被AD所截形成的.【對應(yīng)訓(xùn)練】如圖.（1）直線CE，BC被直線BE所截形成的同旁內(nèi)角是∠CBE與∠BEC；（2）直線AC，BC被直線BE所截形成的內(nèi)錯(cuò)角是∠AEB與∠CBE；（3）∠BED與∠CBE是直線DE，BC被直線BE所截形成的內(nèi)錯(cuò)角；（4）∠A與∠CED是直線AB，DE被直線AC所截形成的同位角.【教學(xué)建議】學(xué)生分小組討論解答，教師統(tǒng)一答案.在確定兩個(gè)角的位置關(guān)系時(shí)，正確找出截線與被截直線并分離出圖形是辨別位置關(guān)系的關(guān)鍵.設(shè)計(jì)意圖強(qiáng)化對三種角的辨別，并判斷它們的形成.活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.本節(jié)課根據(jù)位置關(guān)系學(xué)習(xí)了哪幾種角？2.如何識別這幾種角？【作業(yè)布置】教材P9習(xí)題7.1第7題.板書設(shè)計(jì)7.1.3兩條直線被第三條直線所截1.同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8；形如“F”.2.內(nèi)錯(cuò)角：∠3和∠5，∠4和∠6；形如“Z”.3.同旁內(nèi)角：∠3和∠6，∠4和∠5；形如“U”.4.三種角的辨別.教學(xué)反思本節(jié)課主要研究兩條直線被第三條直線所截形成的不共頂點(diǎn)的角（“三線八角”）的位置關(guān)系，辨別三種角的關(guān)鍵在于確定出截線與被截直線，通過比較這些角的位置關(guān)系，結(jié)合圖形進(jìn)行練習(xí)，讓學(xué)生掌握辨認(rèn)這幾種角的要領(lǐng)，為后續(xù)平行線的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.7.2平行線7.2.1平行線的概念教學(xué)目標(biāo)課題7.2.1平行線的概念授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中,進(jìn)一步了解兩條直線的平行關(guān)系,掌握有關(guān)的符號表示.2.會用三角尺、直尺、方格紙等畫平行線,積累操作活動的經(jīng)驗(yàn).3.在操作活動中,探索并了解平行線基本事實(shí)Ⅰ及其推論.教學(xué)重點(diǎn)1.了解平行線的概念,并能用符號表示；能借助三角尺、直尺、方格紙等畫平行線.2.探索和掌握平行線基本事實(shí)Ⅰ及其推論.教學(xué)難點(diǎn)理解平行線基本事實(shí)Ⅰ.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：創(chuàng)設(shè)情境,新課導(dǎo)入【情境導(dǎo)入】你喜歡滑雪運(yùn)動嗎？早在5000年前,人們就把滑雪作為雪上旅行的一種方式,今天滑雪在許多國家和地區(qū)都是一項(xiàng)十分普及的運(yùn)動.你知道滑雪運(yùn)動最關(guān)鍵的是什么嗎？滑雪運(yùn)動最關(guān)鍵的是要保持兩只滑雪板平行！本節(jié)課我們將對兩條直線不相交的情況進(jìn)行研究.【教學(xué)建議】教師可簡單介紹平行,讓學(xué)生列舉生活中與平行有關(guān)的例子.設(shè)計(jì)意圖用體育運(yùn)動項(xiàng)目引入平行.活動二：問題引入,自主探究探究點(diǎn)1平行線的概念問題（教材P11思考）如圖,將兩根木條a,b分別與木條c釘在一起,并把它們想象成在同一平面向兩端無限延伸的三條直線.固定木條b和c,轉(zhuǎn)動木條a,直線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵赾的右側(cè)與直線b相交.【教學(xué)建議】教師使用教具帶領(lǐng)學(xué)生共同探究,找出a,b不相交的情況.教學(xué)中應(yīng)注意：①平行是直線間的位置關(guān)系,通常我們所說設(shè)計(jì)意圖引入平行線的相關(guān)概念及符號表示方法.教學(xué)步驟師生活動（1）想象一下,在這個(gè)過程中,有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？這種位置關(guān)系是什么？有,如圖②,在木條a轉(zhuǎn)動的過程中,存在直線a與b不相交的位置,這時(shí)我們說直線a與b互相平行.我們可以這么定義：在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫作平行線.（2）我們知道了平行線的概念后,如何用幾何語言來描述平行線呢？通常用“∥”表示平行,讀作“平行于”.如圖,直線AB與直線CD平行,記作AB∥CD.如果用l,m表示這兩條直線,那么直線l與m平行記作l∥m.（3）對于平行線這個(gè)幾何圖形,它最主要的特征是什么？①在同一平面內(nèi)；②兩條直線；③不相交（即沒有交點(diǎn)）.（4）在同一平面內(nèi),不重合的兩條直線有哪些位置關(guān)系?相交和平行.試一試：平行線在生活中是很常見的,你能在下面的圖片中找出平行線嗎？學(xué)生自行回答即可.【對應(yīng)訓(xùn)練】兩條直線相交,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1；兩條直線平行,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0.的射線(線段)平行指的是它們所在的直線平行；②以長方體等立體圖形為例,簡單介紹直線不相交的另一種情況(異面),故平行線需要強(qiáng)調(diào)是“在同一平面內(nèi)”.設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)2平行線的畫法問題想一想,畫平行線需要哪幾步？【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P12練習(xí).【教學(xué)建議】教師帶領(lǐng)學(xué)生共同回顧,并總結(jié)用直尺、三角尺畫平行線的一般步驟.回顧平行線的畫法,為后續(xù)畫圖探究做準(zhǔn)備.教學(xué)步驟師生活動設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)3平行線基本事實(shí)Ⅰ及其推論問題1在活動二轉(zhuǎn)動木條a的過程中,有幾個(gè)位置使得直線a與b平行？只有一個(gè)位置能使a與b平行.問題2如圖,過點(diǎn)B畫直線a的平行線,能畫出幾條？只能畫一條.通過觀察和畫圖,可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)關(guān)于平行線的基本事實(shí)(平行線基本事實(shí)Ⅰ)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.問題3再過點(diǎn)C畫直線a的平行線,它和前面過點(diǎn)B畫出的直線平行嗎？平行.由平行線基本事實(shí)Ⅰ,可以進(jìn)一步得到如下結(jié)論：如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.幾何語言：如果b∥a,c∥a,那么b∥c.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.下列說法中正確的有（A）①一條直線的平行線只有一條；②過一點(diǎn)與已知直線平行的直線有且只有一條；③因?yàn)閍∥b,c∥d,所以a∥d；④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.平面內(nèi)有A,B,C三點(diǎn),且三點(diǎn)不在同一條直線上,過這三點(diǎn)畫兩條平行線,這樣的平行線能畫出幾種？解：如圖①②③,有三種.【教學(xué)建議】先借助模型來引入平行線基本事實(shí)Ⅰ,再通過畫圖驗(yàn)證,使學(xué)生對平行線基本事實(shí)Ⅰ的認(rèn)識由感性上升到理性.平行線基本事實(shí)Ⅰ中的“有且只有”具有兩層含義：①表明存在與已知直線平行的直線（存在性）；②表明與已知直線平行的直線是唯一的（唯一性）.通過模型和畫圖驗(yàn)證,總結(jié)出平行線基本事實(shí)Ⅰ及其推論.活動三：重點(diǎn)突破,提升探究例如圖,直線a∥b,b∥c,d與a相交于點(diǎn)M.（1）判斷直線a,c的位置關(guān)系：a∥b,b∥c,根據(jù)平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論,得a∥c；（2）判斷c與d的位置關(guān)系：直線a與d可以看作經(jīng)過直線c外一點(diǎn)M的兩條直線,根據(jù)平行線基本事實(shí)Ⅰ和問題（1）可知c與d不平行(填“平行”或“不平行”）.【對應(yīng)訓(xùn)練】如圖,若AB∥CD,經(jīng)過點(diǎn)E可畫EF∥AB,則EF與CD的位置關(guān)系是EF∥CD,理由是如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.【教學(xué)建議】學(xué)生獨(dú)立思考作答,對于平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論,要掌握并靈活運(yùn)用.教師可適當(dāng)介紹,該推論中的三條直線并不要求位于同一平面中.設(shè)計(jì)意圖強(qiáng)化對平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論的理解和應(yīng)用.活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：平行線的概念是什么？平行線基本事實(shí)Ⅰ及其推論是什么？如何畫已知直線的平行線？【作業(yè)布置】教材P19習(xí)題7.2第1，11，13題.板書設(shè)計(jì)7.2.1平行線的概念1.平行線的特征：①在同一平面內(nèi)；②兩條直線不相交.2.平行線基本事實(shí)Ⅰ：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.3.平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.教學(xué)反思本節(jié)課中“三線八角”模型貫穿始終，全程都與由“模型”抽象概括得到的基本圖形有關(guān)，這不僅滲透了“模型”思想，而且培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維，有利于學(xué)生理解平行線的概念和平行線基本事實(shí)Ⅰ及其推論，同時(shí)該模型還應(yīng)用于平行線的其他內(nèi)容，需要熟練掌握.7.2.2平行線的判定第1課時(shí)平行線的判定教學(xué)目標(biāo)課題第1課時(shí)平行線的判定授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握兩直線平行的判定方法.2.了解兩直線平行的判定方法的推理過程.3.靈活運(yùn)用兩直線平行的判定方法說明直線平行.教學(xué)重點(diǎn)掌握兩直線平行的三種判定方法.教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用兩直線平行的判定方法說明直線平行.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入【情境導(dǎo)入】我們已經(jīng)知道，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行.但是，由于直線是無限延伸的，檢驗(yàn)它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)兩條直線不相交來判斷它們是否平行.那么，有沒有其他判定方法呢？【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生思考目前已知方法判斷兩條直線平行的局限性，因此，尋找平行線的其他判定方法是十分必要的.設(shè)計(jì)意圖以實(shí)際問題為例，引入平行線的判定.活動二：問題引入，自主探究探究點(diǎn)1同位角相等，兩直線平行如圖，回憶并敘述上節(jié)課中用三角尺和直尺畫平行線的過程，回答下列問題.（1）如圖③，將平行的兩條直線分別記作a，b，將緊貼三角尺的直尺的邊所在直線記為c.畫圖過程中直尺起到了什么作用？∠1和∠2是什么位置關(guān)系的角？在畫圖過程中，直尺起固定作用，讓三角尺沿一條直線移動.∠1和∠2是同位角.【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合平行線的畫法，歸納出“同位角相等，兩直線平行”.判定方法1的條件中有兩層意思：①這兩個(gè)角是兩條直線被第三條直線所截而成的一對同位角；設(shè)計(jì)意圖回顧并觀察畫平行線的方法，引出平行線的判定方法1.教學(xué)步驟師生活動（2）在移動三角尺的過程中，∠1和∠2的大小發(fā)生變化了嗎？三角尺起著什么作用？在移動三角尺的過程中，∠1和∠2的大小不變，∠1和∠2始終相等.三角尺的作用是確保∠1=∠2.（3）由上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)判定兩條直線平行的方法嗎？利用同位角相等，可以判定兩條直線平行.判定方法1（平行線基本事實(shí)Ⅱ）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.幾何語言：如圖③，如果∠1=∠2，那么a∥b.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1=55°，下列條件中能判定AB∥CD的是（C）A.∠2=35°B.∠2=45°C.∠2=55°D.∠2=125°2.如圖，若∠1=∠2，則AB∥DE；若∠2=∠3，則BC∥EF.3.教材P15練習(xí)第2題.兩條直線被第三條直線所截，同時(shí)得到同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.由同位角相等，可以判定兩條直線平行，能否利用內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角來判定兩條直線平行呢？②這兩個(gè)角相等.設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)2內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行問題如圖，直線a，b被直線c所截.內(nèi)錯(cuò)角∠1與∠2滿足什么條件時(shí)，能得出a∥b？如果∠1=∠2，由判定方法1，能得到a∥b，理由如下：因?yàn)椤?=∠2，而∠2=∠4(對頂角相等)，所以∠1=∠4，即同位角相等，從而a∥b.這樣，就得到了利用內(nèi)錯(cuò)角判定兩條直線平行的方法：判定方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.幾何語言：如圖，如果∠1=∠2，那么a∥b.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖是一條街道的兩個(gè)拐角，若∠ABC與∠BCD均為140°，則街道AB與CD的位置關(guān)系是AB∥CD.【教學(xué)建議】學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師可提醒學(xué)生遇到一個(gè)新問題時(shí)，常常把它轉(zhuǎn)化為已知的（或已解決的）問題.這里可以將條件轉(zhuǎn)化，運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的方法來進(jìn)行判定.以判定方法1為橋梁，探究內(nèi)錯(cuò)角與兩條直線平行之間的關(guān)系.教學(xué)步驟師生活動2.將兩個(gè)相同的三角尺按如圖所示的方式擺放，畫直線a，b，則a∥b，理由是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)3同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行問題結(jié)合前面的探究，如圖，同旁內(nèi)角∠1與∠3滿足什么條件時(shí)，能得出a∥b？方法一：如果∠1和∠3互補(bǔ)，由判定方法1，能得到a∥b，理由如下：因?yàn)椤?+∠3=180°（補(bǔ)角的定義），而∠3+∠4=180°（鄰補(bǔ)角的定義），所以∠1=∠4（同角的補(bǔ)角相等），即同位角相等，從而a∥b.方法二：如果∠1和∠3互補(bǔ)，由判定方法2，能得到a∥b，理由如下：因?yàn)椤?+∠3=180°（補(bǔ)角的定義），而∠2+∠3=180°（鄰補(bǔ)角的定義），所以∠1=∠2（同角的補(bǔ)角相等），即內(nèi)錯(cuò)角相等，從而a∥b.這樣，就得到了利用同旁內(nèi)角判定兩條直線平行的方法：判定方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.幾何語言：如圖，如果∠1+∠3=180°，那么a∥b.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，一個(gè)彎形管道ABCD的拐角∠ABC=110°，要使管道AB，CD保持平行，則∠BCD的度數(shù)應(yīng)為（D）A．120°B．110°C．80°D．70°2.如圖，一塊折斷的零件左邊AC斷口整齊，右邊BD形狀不規(guī)則，工人小李測得左邊∠A=45°，∠C=135°，他由此斷定這個(gè)零件另外的一組對邊AB∥CD，他的依據(jù)是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.【教學(xué)建議】學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師可提醒學(xué)生類比探究點(diǎn)2的處理方式來解決問題.以判定方法1（或判定方法2）為橋梁，探究同旁內(nèi)角與兩條直線平行之間的關(guān)系.活動三：重點(diǎn)突破，提升探究例（1）如圖，當(dāng)∠1=∠3時(shí)，直線a，b平行嗎？為什么？（2）當(dāng)∠2+∠3=180°時(shí)，直線a，b平行嗎？為什么？解：（1）a∥b.理由如下：因?yàn)椤?=∠3，∠3=∠4，所以∠1=∠4.所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）.（2）a∥b.理由如下：因?yàn)椤?=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°，所以∠5+∠4=180°.所以a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.【教學(xué)建議】學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師引導(dǎo)、補(bǔ)充.當(dāng)兩角相等或互補(bǔ)時(shí)，要先確定兩角的位置關(guān)系，如果不能直接推出結(jié)設(shè)計(jì)意圖運(yùn)用平行線的三種判定方法進(jìn)行簡單教學(xué)步驟師生活動的推理論證.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，若∠B=∠3，則AB∥CE，根據(jù)的是同位角相等，兩直線平行；若∠2=∠A，則AB∥CE，根據(jù)的是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；若∠2=∠E，則AC∥DE，根據(jù)的是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；若∠B+∠BCE=180°，則AB∥CE，根據(jù)的是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.2.教材P14練習(xí)第1題.論，則需要代換轉(zhuǎn)化.活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了平行線的哪些判定方法？2.結(jié)合例題，你能用自己的語言說一說解決與平行線的判定有關(guān)的問題的思路嗎？【作業(yè)布置】教材P19習(xí)題7.2第2，6，12題.板書設(shè)計(jì)第1課時(shí)平行線的判定平行線的判定方法1：同位角相等，兩直線平行.平行線的判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.平行線的判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.角的數(shù)量關(guān)系→直線的位置關(guān)系教學(xué)反思本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了“三線八角”的基礎(chǔ)上，根據(jù)平行線的作圖方法，歸納出判定方法1，再把判定方法1作為橋梁，推理得出判定方法2和判定方法3.學(xué)生經(jīng)過前面課時(shí)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了探究兩條直線平行的基礎(chǔ)，但在文字語言、幾何語言之間的轉(zhuǎn)換能力比較薄弱，應(yīng)予以加強(qiáng).第2課時(shí)平行線的判定的綜合運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)課題第2課時(shí)平行線的判定的綜合運(yùn)用授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.理解并掌握判定兩條直線平行的方法.2.能靈活選用平行線的判定方法進(jìn)行推理.教學(xué)重點(diǎn)掌握直線平行的條件，能熟練運(yùn)用平行線的判定方法進(jìn)行推理.教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用平行線的判定方法進(jìn)行推理的步驟和格式.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入【情境導(dǎo)入】如圖，裝修工人正在往墻上釘木條，如果木條b與墻壁的邊緣垂直，那么木條a與墻壁的邊緣所夾的角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行？當(dāng)木條a與墻壁邊緣所夾的角為90°（即木條a與墻壁邊緣垂直）時(shí)，木條a與木條b平行.木條a,b和墻壁邊緣可以簡化為一個(gè)“三線八角”模型.根據(jù)垂直的定義我們可以得到相關(guān)角的度數(shù)，再由相關(guān)角的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合平行線的判定方法，即可推導(dǎo)出木條a與木條b所在的直線平行.【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論即可，同時(shí)應(yīng)對“垂直于同一直線的兩條直線互相平行”這一重要結(jié)論進(jìn)行強(qiáng)調(diào).設(shè)計(jì)意圖結(jié)合實(shí)際問題，引入本課時(shí)對平行線判定方法的強(qiáng)化訓(xùn)練.活動二：問題引入，自主探究探究點(diǎn)1平行線的判定方法的靈活運(yùn)用例1（教材P14例1）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？問題1由兩條直線互相垂直，你能想到什么？兩條直線形成的夾角均為90°.問題2兩條直線互相垂直，你可以找到幾個(gè)直角？兩條直線垂直于同一條直線，你又可以找到幾個(gè)直角？分別可以找到4個(gè)和8個(gè)直角.問題3如圖，∠1和∠2，∠1和∠4，∠1和∠3，分別是什么位置關(guān)系的角？分別是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.問題4你認(rèn)為這道題有幾種解法？請選擇一種方法解答這道題.此處符號“∵”表示“因?yàn)椤?，符號“∴”表示“所以?【教學(xué)建議】學(xué)生分組討論完成，教師鼓勵(lì)學(xué)生多角度分析問題.要判定兩條直線是否平行，首先要將題目給出的角轉(zhuǎn)化為這兩條直線被第三條直線所截得的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，再看這些角的關(guān)系設(shè)計(jì)意圖強(qiáng)化學(xué)生對“三線八角”的識別和平行線判定方法的靈活選用.教學(xué)步驟師生活動有三種方法.方法1：這兩條直線平行.理由如下：如圖，∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.又∠1和∠2是同位角，∴b∥c(同位角相等，兩直線平行).方法2：這兩條直線平行.理由如下：如圖，∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠4=90°.∴∠1=∠4.又∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，∴b∥c(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).方法3：這兩條直線平行.理由如下：如圖∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠3=90°.∴∠1+∠3=180°.又∠1和∠3是同旁內(nèi)角，∴b∥c(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).【對應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，有以下四個(gè)條件：①∠B＋∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5.其中能判定AB∥CD的有（C）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.教材P15練習(xí)第3,4題.是否滿足平行線的判定方法.設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)2平行線的判定方法結(jié)合平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論進(jìn)行推理例2如圖，直線AB，CD，EF被直線GH所截，∠1=70°，∠2=110°，∠2+∠3=180°.試說明：（1）EF∥AB；（2）CD∥AB.分析：（1）將直線AB，EF與截線GH組合，可以得到一組內(nèi)錯(cuò)角：∠1和∠3，要說明EF∥AB，則需要說明∠1=∠3，根據(jù)已知條件可得∠3=70°，則∠1=∠3.（2）由∠2+∠3=180°可得CD∥EF，再結(jié)合（1）中所得結(jié)論EF∥AB，由平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論即可得到CD∥AB.解：（1）∵∠2+∠3=180°，∠2=110°(已知)，∴∠3=180°-∠2=180°-110°=70°.又∠1=70°(已知)，∴∠1=∠3(等量代換).∴EF∥AB(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).（2）∵∠2+∠3=180°，∴CD∥EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).又EF∥AB，∴CD∥AB(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).方法總結(jié)：判定兩條直線平行的方法除了利用平行線的判定方法外，有時(shí)需要結(jié)合平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論.【教學(xué)建議】學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師統(tǒng)一答案.平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論也是判定平行線的常用方法之一，平行線的判定方法多種多樣，應(yīng)根據(jù)條件靈活選用，如例題中也可直接由∠2的對頂角和∠1互補(bǔ)判定CD∥AB.綜合平行線的判定方法與平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論解決問題.教學(xué)步驟師生活動【對應(yīng)訓(xùn)練】如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，∠1=∠2.CD與EF平行嗎？為什么？解：CD∥EF.理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°.∴∠B+∠D=180°.∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.∵∠1=∠2，∴AB∥EF（同位角相等，兩直線平行）.∴CD∥EF（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.活動三：重點(diǎn)突破，提升探究例3如圖，如果∠1=60°，∠2=120°，∠D=60°，試找出圖中有哪些平行線？并說明理由.分析：由對頂角相等可得∠ABC=∠1=60°，再由∠ABC與∠2的數(shù)量關(guān)系可得AB∥CD.由鄰補(bǔ)角的定義可得∠BCD=180°-∠2=60°，則∠BCD=∠D，從而可判定BC∥DE.解：AB∥CD，BC∥DE.理由如下：∵∠1=60°（已知），∴∠ABC=∠1=60°（對頂角相等）.又∠2=120°（已知），教學(xué)建議∴∠ABC+∠2=60°+120°=180°.∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.∵∠2+∠BCD=180°（鄰補(bǔ)角的定義），∴∠BCD=180°-∠2=180°-120°=60°.∵∠D=60°（已知），∴∠BCD=∠D（等量代換）.∴BC∥DE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.【對應(yīng)訓(xùn)練】如圖，如果∠1=72°，∠2=72°，∠3=108°，圖中有哪些直線平行？請說明理由.解：DE∥BC，AB∥EF.理由如下：∵∠1=72°，∠2=72°（已知），∴∠1=∠2（等量代換）.∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.∵∠3+∠BGD=180°（鄰補(bǔ)角的定義），∠3=108°（已知），∴∠BGD=180°-∠3=180°-108°=72°.∴∠BGD=∠2（等量代換）.∴AB∥EF（同位角相等，兩直線平行）.【教學(xué)建議】學(xué)生分組討論完成，通過對頂角、鄰補(bǔ)角中角度關(guān)系的轉(zhuǎn)化，找出能夠說明兩條直線平行的條件.設(shè)計(jì)意圖探究多組交錯(cuò)的直線中的平行線問題.教學(xué)步驟師生活動活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.平行線的判定方法有哪些？2.對于結(jié)論開放性問題，應(yīng)如何尋找條件判定兩直線平行？【作業(yè)布置】教材P19習(xí)題7.2第4，7題.板書設(shè)計(jì)第2課時(shí)平行線的判定的綜合運(yùn)用判定兩條直線平行的常用方法：1.同位角相等，兩直線平行.2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.4.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.教學(xué)反思本節(jié)課學(xué)生剛剛接觸到用演繹推理的方法解決問題，應(yīng)該積極培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和表達(dá)的規(guī)范性.因此，教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)化對學(xué)生幾何語言的訓(xùn)練，提醒學(xué)生注意：推理過程要嚴(yán)謹(jǐn)，每一步都要有依據(jù).7.2.3平行線的性質(zhì)第1課時(shí)平行線的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)課題第1課時(shí)平行線的性質(zhì)授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.理解平行線的性質(zhì).2.能運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理.教學(xué)重點(diǎn)理解平行線的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)體會平行線的性質(zhì)2和性質(zhì)3推理過程的邏輯表述，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：舊知回顧，新課導(dǎo)入【回顧導(dǎo)入】前面的課時(shí)，我們學(xué)習(xí)了利用角的數(shù)量關(guān)系判定兩條直線平行的方法，分別是什么？（1）∵∠1=∠3（已知），∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.（2）∵∠2=∠4（已知），∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.（3）∵∠2+∠3=180°（已知），∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.在上面的三種判定方法中，由同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)系可以得到兩條直線平行的結(jié)論；反過來，在兩條直線平行的條件下，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角又各有什么關(guān)系呢？這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧對平行線判定方法的探究過程，為類比平行線性質(zhì)的探究做好鋪墊.設(shè)計(jì)意圖由平行線的判定導(dǎo)入，復(fù)習(xí)舊知，為本節(jié)課掃清知識障礙.活動二：問題引入，自主探究探究點(diǎn)1兩直線平行，同位角相等（教材P16探究）如圖，畫兩條平行線a∥b，然后任意畫一條截線c與這兩條平行線相交.問題1度量所形成的八個(gè)角的度數(shù)，把結(jié)果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度數(shù)100°80°100°80°角∠5∠6∠7∠8度數(shù)100°80°100°80°【教學(xué)建議】教師帶領(lǐng)學(xué)生共同探究，通過改變截線的位置多次測量，總結(jié)出共性結(jié)論,并逆向探究，確認(rèn)結(jié)論的唯一性，得出平行線中同位角的度數(shù)的數(shù)量關(guān)系.教學(xué)中可讓學(xué)生歸設(shè)計(jì)意圖通過實(shí)際測量確認(rèn)平行線中同位角的數(shù)量關(guān)系.教學(xué)步驟師生活動問題2在∠1,∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它們的度數(shù)有什么關(guān)系？由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關(guān)系.∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8是同位角.每一對同位角的度數(shù)相等.猜想：兩條平行線被第三條直線截得的同位角相等.問題3利用信息技術(shù)工具改變截線c的位置，同樣度量并比較各對同位角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？經(jīng)過測量比較得出，猜想仍然成立.問題4當(dāng)兩條直線不平行時(shí)，同位角是否相等呢？請以直線c，d被直線a所截為例，比較各對同位角的度數(shù).兩條直線不平行時(shí)，同位角不相等.結(jié)合上述探究過程，我們可以得到平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.符號語言：如圖，如果a∥b，那么∠1=∠5（或∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8）.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，直線a∥b，直線c與a,b相交.若∠1=60°，則∠2的度數(shù)為120°.2.教材P17練習(xí)第2題.納性質(zhì)1并用符號語言表述，鍛煉學(xué)生將圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言和符號語言的能力.設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)2兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等在前面探究點(diǎn)1的圖中，內(nèi)錯(cuò)角∠3和∠5，∠4和∠6的度數(shù)有什么關(guān)系？由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角的關(guān)系.這兩對內(nèi)錯(cuò)角的度數(shù)相等.猜想：兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角相等.（教材P16思考）前面我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”.類似地，你能由性質(zhì)1推出兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角之間的關(guān)系嗎？解：如圖，∵a∥b(已知)，∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).又∠2=∠3(對頂角相等)，∴∠1=∠3(等量代換).這樣，我們得到平行線的另一個(gè)性質(zhì)：性質(zhì)2兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.符號語言：如探究點(diǎn)1中圖，如果a∥b，那么∠3=∠5（或∠4=∠6）.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，AB∥CD，如果∠B=35°，那么∠C的度數(shù)為（C）A．25°B．30°C．35°D．55°【教學(xué)建議】根據(jù)探究點(diǎn)1中測得的數(shù)據(jù)直接得出結(jié)論，類比平行線的判定的探究過程，讓學(xué)生以平行線的性質(zhì)1為條件，獨(dú)立推導(dǎo)出平行線中內(nèi)錯(cuò)角的數(shù)量關(guān)系.教師可要求學(xué)生類比性質(zhì)1歸納出性質(zhì)2的文字語言和符號語言.通過類比平行線的判定的探究過程，推導(dǎo)出平行線中內(nèi)錯(cuò)角的數(shù)量關(guān)系，并推理論證.教學(xué)步驟師生活動2.如圖，平行線AB，CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD.若∠EFD=70°，則∠EGF的度數(shù)是35°.設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)3兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)在前面探究點(diǎn)1的圖中，同旁內(nèi)角∠4和∠5，∠3和∠6的度數(shù)有什么關(guān)系？由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的同旁內(nèi)角的關(guān)系，并仿照性質(zhì)2寫出推理的過程.這兩對同旁內(nèi)角的和為180°（即互補(bǔ)）.猜想：兩條平行線被第三條直線截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ).推理：方法一：如圖，∵a∥b(已知)，∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).又∠2+∠3=180°(鄰補(bǔ)角的定義)，∴∠1+∠3=180°(等量代換).方法二：如圖，∵a∥b（已知），∴∠1=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵∠3+∠4=180°(鄰補(bǔ)角的定義），∴∠1+∠3=180°(等量代換）.由此，我們得到平行線的第3個(gè)性質(zhì)：性質(zhì)3兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).符號語言：如探究點(diǎn)1中圖，如果a∥b，那么∠4+∠5=180°（或∠3+∠6=180°）.例1（教材P16例2）如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角∠D,∠C分別是多少度？解：因?yàn)樘菪紊?、下兩底DC與AB互相平行，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，可得∠A與∠D互補(bǔ)，∠B與∠C互補(bǔ).于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外兩個(gè)角∠D,∠C分別是80°，65°.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，直線m∥n，其中∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（B）A．130°B．140°C．150°D．160°2.如圖，直線l1∥l2，l3∥l4.若∠1=70°，則∠2的度數(shù)為110°.【教學(xué)建議】根據(jù)探究點(diǎn)1中測得的數(shù)據(jù)直接得出結(jié)論，類比平行線的判定的探究過程，讓學(xué)生以平行線的性質(zhì)1或性質(zhì)2為條件，獨(dú)立推導(dǎo)出平行線中同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系.教師可要求學(xué)生類比性質(zhì)1或性質(zhì)2歸納出性質(zhì)3的文字語言和符號語言.通過類比平行線的判定的探究過程，推導(dǎo)出平行線中同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系，并推理論證.教學(xué)步驟師生活動活動三：重點(diǎn)突破，提升探究例2端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，小青將圖①中的某條龍舟的側(cè)面示意圖簡化成圖②，若a∥b∥c，∠1=132°，求∠2+2∠3的度數(shù).解：∵a∥b∥c，∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∠2=∠4（兩直線平行，同位角相等）.∴∠4=∠2=180°-∠1=180°-132°=48°.∵∠3=∠4，∴∠3=48°，∴∠2+2∠3=48°+2×48°=144°.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，AB∥CD∥EF，∠A=54°，∠C=26°，則∠AFC=28°.2.教材P17練習(xí)第1,3題.3.如圖，點(diǎn)E在線段AB上，D，F(xiàn)都在線段BC上，并且ED∥AC，EF∥AD.若∠1=20°，則∠2等于多少度？請說明理由.解：∠2=20°.理由如下：∵ED∥AC，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵EF∥AD，∴∠2=∠3=20°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.【教學(xué)建議】學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師統(tǒng)一答案.教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)本題有多種方法，隨著數(shù)學(xué)知識的逐漸積累，解決數(shù)學(xué)問題的方法也變得多種多樣，過程要簡潔規(guī)范，依據(jù)要引用正確.設(shè)計(jì)意圖對平行線的性質(zhì)的運(yùn)用進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，多次運(yùn)用平行線的性質(zhì)求角度.活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.平行線的性質(zhì)有哪些？2.如何用平行線的性質(zhì)1推導(dǎo)出性質(zhì)2和性質(zhì)3？在推理中需要注意哪些問題？教學(xué)步驟師生活動【作業(yè)布置】教材P19習(xí)題7.2第3，5，8，9，10，14題.板書設(shè)計(jì)第1課時(shí)平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等.性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).直線的位置關(guān)系→角的數(shù)量關(guān)系.教學(xué)反思本節(jié)課通過度量含有平行線的“三線八角”中角的度數(shù)，猜想同位角的關(guān)系，得出平行線的性質(zhì)1，并類比平行線的判定的探究過程，由平行線的性質(zhì)1推導(dǎo)其他性質(zhì)，最終靈活運(yùn)用性質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會理性思考，在簡單推理中養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣.第2課時(shí)平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)課題第2課時(shí)平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用.2.體會平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系.教學(xué)重點(diǎn)利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算和推理.教學(xué)難點(diǎn)區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：舊知回顧，新課導(dǎo)入【回顧導(dǎo)入】請同學(xué)們結(jié)合前面所學(xué)的內(nèi)容，完成下面的表格.類別文字語言符號語言圖形判定①同位角相等，兩直線平行∵∠1=∠3，∴a∥b②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行∵∠2=∠4，∴a∥b③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行∵∠2+∠3=180°，∴a∥b性質(zhì)①兩直線平行，同位角相等∵a∥b，∴∠1=∠3②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∵a∥b，∴∠2=∠4③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)∵a∥b，∴∠2+∠3=180°思考：平行線的判定和性質(zhì)有什么區(qū)別與聯(lián)系？今天我們將深入研究綜合運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)解決相關(guān)問題.【教學(xué)建議】由學(xué)生將表格補(bǔ)充完整，教師總結(jié)，平行線的判定和性質(zhì)是因果互換的兩類不同的定理，判定是由數(shù)量關(guān)系得出位置關(guān)系，性質(zhì)是由位置關(guān)系得出數(shù)量關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖回顧平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識，引入本課難點(diǎn).活動二：問題引入，自主探究探究點(diǎn)平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用1.先性質(zhì)再判定例1（教材P17例3）如圖，已知直線a∥b，∠1=∠3，那么直線c與d平行嗎？為什么？問題1如果要讓直線c與d平行，需要找到哪兩個(gè)具有特殊位置關(guān)系的角？它們是一組什么角？∠2和∠3.它們是同位角.【教學(xué)建議】學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師統(tǒng)一答案.對于解題思路，直接由已知條件逐步推導(dǎo)出問題中的結(jié)論，設(shè)計(jì)意圖在一組或多組平行線中綜合教學(xué)步驟師生活動運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題.問題2問題1中得到的這組角需具備怎樣的數(shù)量關(guān)系？∠2=∠3.問題3問題2中的數(shù)量關(guān)系可以由題中的直線a∥b直接得到嗎？不可以.問題4如何利用題中的條件轉(zhuǎn)化出問題2中的結(jié)論？可以由a∥b得到∠1=∠2，再由題中的∠1=∠3即可進(jìn)一步推得.問題5請寫出具體的推導(dǎo)過程.直線c與d平行.理由如下：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又∠1=∠3，∴∠2=∠3.∴c∥d（同位角相等，兩直線平行）.問題6你能用其他方法判定直線c與d平行嗎？如圖，∵a∥b，∴∠1+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.又∠1=∠3，∴∠3+∠4=180°.∴c∥d（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.2.先判定再性質(zhì)例2（教材P18例4）如圖，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？分析：由于∠3的大小是已知的，所以可以嘗試推導(dǎo)∠ABC與∠3的大小關(guān)系.而由已知條件∠1=∠2，可以推出a∥b，從而可以得到∠ABC=∠3.解：∵∠1=∠2，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.∴∠3=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）.又∠3=50°，∴∠ABC=50°.問題在例1和例2中，哪些屬于平行線的判定？哪些又屬于平行線的性質(zhì)？如何區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)？從角的關(guān)系去得到兩條直線平行，就是判定；由已知兩條直線平行得到角的相等或互補(bǔ)關(guān)系，就是平行線的性質(zhì).【對應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)G，H，已知∠1=∠2=70°，GM平分∠HGB交直線CD于點(diǎn)M，則∠3=（B）A．50°B．55°C．60°D．65°2.教材P18練習(xí)第1,2題.或運(yùn)用逆向思維由問題中的結(jié)論反向推導(dǎo)出所需條件并最終與已知條件聯(lián)系，都是可行的，可根據(jù)題目和自身情況靈活選擇；解題過程中運(yùn)用的定理與括號中填寫的依據(jù)要一致，不要張冠李戴.教學(xué)步驟師生活動活動三：重點(diǎn)突破，提升探究例3補(bǔ)全下列推理過程：已知：如圖，∠1+∠B=∠C.試說明：BD∥CE.解：如圖，作射線AP，使AP∥BD，∴∠PAB=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又∠1+∠B=∠C（已知），∴∠1+∠PAB=∠C（等量代換），即∠PAC=∠C.∴AP∥CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.又AP∥BD，∴BD∥CE（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.一個(gè)大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直于地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE.若∠BCD=150°，則∠ABC=120°.2.如圖，已知直線AB∥CD，點(diǎn)P位于AB，CD之間，則∠AEP，∠CFP，∠EPF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由.小明想到了以下方法，請幫助他完成推理過程：解：∠AEP+∠CFP=∠EPF.理由如下：如圖，過點(diǎn)P作PG∥AB，則∠AEP=∠EPG（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵AB∥CD，∴PG∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.∴∠CFP=∠FPG（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又∠EPG+∠FPG=∠EPF，∴∠AEP+∠CFP=∠EPF.【教學(xué)建議】學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師統(tǒng)一答案.當(dāng)一組平行線之間（或外部）出現(xiàn)一點(diǎn)分別與平行線上某兩點(diǎn)相連，此時(shí)構(gòu)成平行線的一種常見模型.解決此類問題可通過過拐點(diǎn)作其中一條直線的平行線，結(jié)合平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論和平行線的性質(zhì)得到角的數(shù)量關(guān)系，反之也可通過角的數(shù)量關(guān)系得出直線的平行關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖通過添加輔助線構(gòu)造平行線解決數(shù)學(xué)問題.活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別是什么？2.如何綜合運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)解決相關(guān)問題？教學(xué)步驟師生活動【作業(yè)布置】相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.板書設(shè)計(jì)平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)教學(xué)反思本節(jié)課讓學(xué)生辨析圖形，分析條件，經(jīng)歷由說理到推理的過程，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和表達(dá)的能力，加深學(xué)生對平行線判定和性質(zhì)的理解并強(qiáng)化對其綜合運(yùn)用的能力.對于在多組平行線中多次運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)的題目，可將過程分解成多個(gè)小問，讓學(xué)生逐步推導(dǎo)并培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力，避免產(chǎn)生畏難情緒.7.3定義、命題、定理教學(xué)目標(biāo)課題7.3定義、命題、定理授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.了解定義、命題的概念及命題的構(gòu)成.2.知道什么是真命題和假命題，并會判斷命題的真假.3.理解什么是定理和證明，了解證明的意義.4.了解綜合法證明的格式和步驟，通過一些簡單命題的證明，初步訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力.5.通過舉反例判定一個(gè)命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會反面思考問題的方法.教學(xué)重點(diǎn)證明的步驟和格式.教學(xué)難點(diǎn)理解定義、命題，分清命題的題設(shè)和結(jié)論，正確對照命題畫出圖形，寫出已知、求證.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入【情境導(dǎo)入】我們?nèi)粘Ｖv話中，有些話是對某件事情作出判斷的，有些話是對事物進(jìn)行描述的，如：（1）鄱陽湖是中國最大的淡水湖.（判斷）（2）今天的天氣很好.（描述）（3）浪費(fèi)是可恥的.（判斷）（4）春天到了，花兒開了.（描述）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同樣有判斷和描述這兩類語言，如：（5）畫線段AB=3cm.（描述）（6）兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn).（判斷）今天我們將對這類或判斷或描述的句子進(jìn)行學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)中文字語言的魅力.【教學(xué)建議】教師可引導(dǎo)學(xué)生分析兩種句子在構(gòu)成上的區(qū)別，找出能夠確認(rèn)句子類型的關(guān)鍵字.設(shè)計(jì)意圖通過對常見句子的分類，為進(jìn)入本課的學(xué)習(xí)做鋪墊.活動二：問題引入，自主探究探究點(diǎn)1定義與命題問題1觀察下列語句，回答問題.①規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸；②使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解；③從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫作這個(gè)角的平分線；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫作點(diǎn)到直線的距離.（1）它們有什么共同點(diǎn)？它們都對某個(gè)數(shù)學(xué)對象進(jìn)行了清晰、準(zhǔn)確的描述.【教學(xué)建議】學(xué)生分組討論，總結(jié)出命題的結(jié)構(gòu).教師在教學(xué)中可對命題解釋如下：①必須是一個(gè)完整的句子，而且是陳述句，疑問句和祈使句都設(shè)計(jì)意圖通過實(shí)例讓學(xué)生了解定義、命題以及命題的構(gòu)成，通過教學(xué)步驟師生活動分析語句找出命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷命題是否正確.概念引入：這樣的描述稱為數(shù)學(xué)對象的定義.一個(gè)數(shù)學(xué)對象的定義揭示了它的本質(zhì)特征，能夠幫助我們準(zhǔn)確地理解它，并作出準(zhǔn)確的判斷.（2）你能根據(jù)某個(gè)數(shù)學(xué)對象的定義來作出某種判斷嗎？請舉例說明.根據(jù)方程的解的定義，可以判斷x=1.5是方程2x=3的解（答案不唯一）.問題2觀察下列可以判斷正確與否的陳述語句，回答問題.①等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等；②對頂角相等；③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；④兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；⑤如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除.（1）哪些判斷是正確的？哪些是錯(cuò)的？①②③④都是正確的，⑤是錯(cuò)誤的.概念引入：像這樣可以判斷為正確（或真）或錯(cuò)誤（或假）的陳述語句，叫作命題.被判斷為正確（或真）的命題叫作真命題，被判斷為錯(cuò)誤（或假）的命題叫作假命題.（2）比較①③④⑤，它們在結(jié)構(gòu)和內(nèi)容上有什么共同點(diǎn)？都是分為前后兩個(gè)部分，前半部分是條件，后半部分是由條件得出的結(jié)論.命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).數(shù)學(xué)中的命?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?，這時(shí)“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論.（3）請指出①②③④⑤中的題設(shè)和結(jié)論，并把其中不是“如果……那么……”形式的改寫成“如果……那么……”的形式.序號題設(shè)結(jié)論改寫①等式兩邊加同一個(gè)數(shù)結(jié)果仍相等如果等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，那么結(jié)果仍相等②兩個(gè)角是對頂角這兩個(gè)角相等如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等③兩條直線都與第三條直線平行這兩條直線也互相平行④兩條平行直線被第三條直線所截同旁內(nèi)角互補(bǔ)如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)⑤一個(gè)數(shù)能被2整除這個(gè)數(shù)也能被4整除不是命題；②必須對某一件事作出肯定或否定的判斷.【教學(xué)建議】教師提醒學(xué)生：有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，改寫的時(shí)候需要將其條件補(bǔ)充完整.【教學(xué)建議】學(xué)生獨(dú)立思考完成前幾問，師生共同分析完成最后一問.對于真假命題的區(qū)別，教師可結(jié)合具體實(shí)例對照說明：真命題是無一例外，都是正確的；教學(xué)步驟師生活動（4）我們在（1）中已經(jīng)知道哪些判斷是正確的，哪些是錯(cuò)誤的，你是如何判斷真假的呢？按照題設(shè)條件，去觀察結(jié)論是否成立，能成立則為真，否則為假.歸納總結(jié)：由題設(shè)和結(jié)論組成的命題，如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題就是正確的，即真命題；如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題就是錯(cuò)誤的，即假命題.判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子（反例），它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.教材P23練習(xí)第1，2，3題.2.教材P24練習(xí)第2題.而假命題就不能保證總是正確的，只要舉出反例就可以判斷一個(gè)命題是假命題.設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)2定理與證明在前面，我們學(xué)過的一些圖形的性質(zhì)，它們都是真命題.其中有些命題是基本事實(shí)，如“兩點(diǎn)確定一條直線”“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”等.還有一些命題，如“對頂角相等”“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，它們的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣的真命題叫作定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).問題根據(jù)定理的概念，同學(xué)們能說出我們學(xué)過的定理有哪些嗎？平行線的判定定理、性質(zhì)定理等.（教師可適當(dāng)補(bǔ)充）概念引入：在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫作證明.例1我們以證明命題“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”為例，來說明什么是證明.（1）這個(gè)命題是真命題還是假命題？解：真命題.（2）請將這個(gè)命題所敘述的內(nèi)容用圖形表示出來.解：如圖.（3）寫出這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，并用幾何語言表述.解：題設(shè)：在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中的一條.結(jié)論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條.幾何語言：如圖，在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c.（4）下面已經(jīng)給出了該命題的已知和求證，請利用已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、基本事實(shí)證明這個(gè)結(jié)論.已知：如圖，直線a⊥b，b∥c，求證a⊥c.證明：∵a⊥b(已知)，∴∠1=90°(垂直的定義).【教學(xué)建議】教師結(jié)合所學(xué)知識，歸納出定理的概念，學(xué)生回顧學(xué)過的定理，加深對概念的理解.定理不僅揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性,還可以將它作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù).引入定理和證明的概念，并展示如何證明一個(gè)命題為真命題.教學(xué)步驟師生活動∵b∥c(已知)，∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).∴∠2=90°(等量代換).∴a⊥c(垂直的定義).由此，我們歸納出幾何證明的一般步驟：①根據(jù)題意畫出圖形；②根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；③通過分析，找出證明的方法，寫出證明過程.注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實(shí)、定理等.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.教材P24練習(xí)第1題.2.如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D在邊BC的延長線上，CE平分∠ACD，AB∥CE，求證∠A=∠B.證明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACE=∠DCE（角平分線的定義）.∵AB∥CE（已知），∴∠A=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠B=∠DCE（兩直線平行，同位角相等）.∴∠A=∠B（等量代換）.【教學(xué)建議】在證明幾何命題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：①明確命題的題設(shè)和結(jié)論；②依據(jù)與過程要對應(yīng)，不能張冠李戴；③證明過程應(yīng)符合邏輯順序，禁止用未學(xué)過的定理進(jìn)行證明.活動三：重點(diǎn)突破,提升探究例2如圖，現(xiàn)有以下三個(gè)條件：①AB∥CD；②∠B=∠D；③∠E=∠F.請以其中兩個(gè)為題設(shè)，第三個(gè)為結(jié)論構(gòu)造新的命題.（1）請寫出所有的命題；（寫成“如果……那么……”的形式）（2）請選擇其中的一個(gè)真命題進(jìn)行證明.解：（1）命題1：如果AB∥CD，∠B=∠D,那么∠E=∠F；命題2：如果AB∥CD,∠E=∠F，那么∠B=∠D;命題3：如果∠B=∠D，∠E=∠F,那么AB∥CD.（2）選擇命題1.（答案不唯一）證明：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠DCF（兩直線平行，同位角相等）.∵∠B=∠D（已知），∴∠D=