2023年小升初數(shù)學(xué)幾何問題精選真題匯編強(qiáng)化訓(xùn)練（提高）專題02《等積變形（位移、割補(bǔ)）》含解析

2022-2023學(xué)年專題卷小升初數(shù)學(xué)幾何問題精選真題匯編強(qiáng)化訓(xùn)練（提高）專題02等積變形（位移、割補(bǔ)）考試時(shí)間：100分鐘；試卷滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）一個(gè)圓柱形橡皮泥，底面積是12.56cm2，高是6cm，如果把它捏成同樣底面積大小的圓錐，這個(gè)圓錐的高是（）cm．A．2 B．3 C．18 D．362．（2分）軋鋼廠要把一種底面直徑6厘米，長(zhǎng)1米的圓柱形鋼錠，軋制成內(nèi)徑（內(nèi)側(cè)直徑）為10厘米，外徑（外側(cè)直徑）為30厘米的無(wú)縫鋼管，如果不計(jì)加工過(guò)程中的損耗，則這種無(wú)縫鋼管的長(zhǎng)是（）A．4.25厘米 B．5厘米 C．4厘米 D．4.5厘米3．（2分）把圓柱的底面平均分成若干等份，切開后，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體與圓柱相比（）A．體積不變，表面積也不變 B．體積不變，表面積變大 C．體積變大，面積不變4．（2分）把割補(bǔ)成后，面積（）A．不變 B．變大了 C．變小了 D．無(wú)法判斷5．（2分）如圖，長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等，已知陰影部分的面積是84.78cm2，圓的周長(zhǎng)是（）cm．A．18.84 B．75.36 C．37.686．（2分）如圖的等腰梯形中，甲三角形的面積（）乙三角形的面積。A．大于 B．等于 C．小于 D．無(wú)法判斷評(píng)卷人得分二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）7．（2分）（如圖）運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想方法是，你還知道哪些數(shù)學(xué)思想方法？再列舉一個(gè)。8．（2分）把一個(gè)底面半徑2厘米、高1.5厘米的圓柱形鋼錠，鑄成底面積大小不變的圓錐形鋼錠，圓柱的高和圓錐的高的比是．9．（2分）如圖，大正方形ABCD的邊長(zhǎng)是10cm，小正方形CGFE的邊長(zhǎng)是6cm，那么圖中陰影部分的面積是cm2。10．（2分）將一底面半徑為2分米的圓柱的底面平均分成若干個(gè)扇形，截開拼成一個(gè)和它等底等高的長(zhǎng)方體后，表面積增加16平方分米，圓柱的體積是．11．（2分）有一種飲料瓶的容積是50立方厘米，瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸）．現(xiàn)在瓶中裝有一些飲料，正放時(shí)飲料高度為20厘米，倒放時(shí)空余部分的高度為5厘米．瓶?jī)?nèi)現(xiàn)有飲料立方厘米．12．（2分）如圖，外側(cè)大正方形的邊長(zhǎng)是10厘米，圖中陰影部分的面積是27.5平方厘米，那么圓內(nèi)的大正方形面積是小正方形面積的倍．13．（2分）如圖，三個(gè)大小相同的正方形重疊地放在一個(gè)大的正方形ABCD內(nèi)，已知能看見的部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積分別是64平方厘米、38平方厘米、34平方厘米．那么正方形ABCD的邊長(zhǎng)是厘米．14．（2分）如圖所示，一種飲料瓶，容積是200ml，瓶身是圓柱形．將該瓶正放時(shí)飲料高20cm，倒放時(shí)余部分高5cm，瓶?jī)?nèi)的飲料是ml．評(píng)卷人得分三．應(yīng)用題（共14小題，滿分72分，每小題5分）15．（5分）如圖所示，SA＝32dm2，SB＝8dm2，h＝5dm．現(xiàn)在要把A處的鐵塊熔到B處．使A、B處同樣高，這時(shí)B處比原來(lái)升高了多少分米？16．（5分）如圖，一瓶營(yíng)養(yǎng)液的瓶底直徑是12厘米，瓶高30厘米，液面高20厘米，倒置后，液面高25厘米．這個(gè)瓶子的容積是多少？17．（5分）如圖1、圖2所示，梯形上底AB長(zhǎng)3厘米，下底CD長(zhǎng)6厘米，高為3厘米，P為CD邊上任意一點(diǎn)，求陰影部分的面積。小東是這樣想的：P為CD邊上任意一點(diǎn)，不妨讓點(diǎn)P落在點(diǎn)C處（如圖3所示），這樣陰影部分就是三角形ADC，面積是6×3÷2＝9（cm2）。當(dāng)點(diǎn)P落在其它位置時(shí)，雖然陰影部分的形狀不同，但面積應(yīng)該是不會(huì)變的，仍是9cm2。你認(rèn)為東東的想法怎么樣？寫出你這樣判斷的理由。18．（5分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10厘米，E，F(xiàn)，G，H分別為正方形四邊上的中點(diǎn)，求陰影部分的面積是多少平方厘米．19．（5分）看圖求陰影部分的面積．（1）求出圖（1）中陰影部分的面積．（2）分析上面各圖形之間的關(guān)系，看一看、想一想、找一找圖（4）中陰影部分的面積是．20．（5分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為多少平方厘米？21．（5分）給一個(gè)直角樓梯鋪地毯，如圖所示（圖中陰影處不鋪），至少需要多少平方米的地毯？（單位：米）22．（5分）雨嘩嘩地不停地下著．如果在雨地放一個(gè)如圖1那樣的長(zhǎng)方體的容器（單位：厘米），雨水將它灌滿要用1小時(shí)．雨水灌滿圖2容器各需多長(zhǎng)時(shí)間？23．（5分）把一個(gè)底面直徑是4厘米的圓柱底面分成許多相等的扇形，然后沿著直徑切開，拼成一個(gè)和它體積相等的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)圓柱的表面積增加了20平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？24．（5分）求如圖的體積．（π取3.14）（5分）用20個(gè)大小相同的小正方可以組成一個(gè)十字圖形．把這個(gè)十字圖形分割為4個(gè)部分，是的它們的形狀和大小都一樣（分割線須沿著圖內(nèi)的虛線），方法有很多，如圖例所示，請(qǐng)你再畫出與范例不同的兩種分割方法．26．（5分）如圖，ABCD是一個(gè)長(zhǎng)方形草坪，長(zhǎng)20米，寬14米，中間有一條寬2米的曲折小路，求小路的面積．27．（6分）A和B都是高度為12厘米的圓柱形容器，底面半徑分別是1厘米和2厘米，一水龍頭單獨(dú)向A注水，一分鐘可注滿．現(xiàn)將兩容器在它們的高度的一半出用一根細(xì)管連通（連通管的容積忽略不計(jì)），仍用該水龍頭向A注水，求（1）2分鐘容器A中的水有多高？（2）3分鐘時(shí)容器A中的水有多高．28．（6分）一個(gè)容積為550mL的水瓶，里面裝了一些水，正放時(shí)，水面高20cm，倒放時(shí)，空氣高7.5cm．求水有多少升？2022-2023學(xué)年專題卷小升初數(shù)學(xué)幾何問題精選真題匯編強(qiáng)化訓(xùn)練（提高）專題02等積變形（位移、割補(bǔ)）考試時(shí)間：100分鐘；試卷滿分：100分一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）一個(gè)圓柱形橡皮泥，底面積是12.56cm2，高是6cm，如果把它捏成同樣底面積大小的圓錐，這個(gè)圓錐的高是（）cm．A．2 B．3 C．18 D．36【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，圓柱形橡皮泥捏成圓錐形后，體積不變，根據(jù)V＝Sh，所以先求出橡皮泥的體積，然后根據(jù)h＝V×3÷S就能求出圓錐的高．【規(guī)范解答】解：12.56×6×3÷12.56＝12.56÷12.56×6×3＝6×3＝18（厘米）答：這個(gè)圓錐的高是18厘米．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查圓柱的體積公式及圓錐體積公式的靈活應(yīng)用．關(guān)鍵是理解等積變形．2．（2分）軋鋼廠要把一種底面直徑6厘米，長(zhǎng)1米的圓柱形鋼錠，軋制成內(nèi)徑（內(nèi)側(cè)直徑）為10厘米，外徑（外側(cè)直徑）為30厘米的無(wú)縫鋼管，如果不計(jì)加工過(guò)程中的損耗，則這種無(wú)縫鋼管的長(zhǎng)是（）A．4.25厘米 B．5厘米 C．4厘米 D．4.5厘米【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高求出圓柱形鋼錠的體積，軋制成無(wú)縫鋼管，體積不變，無(wú)縫鋼管的底面是環(huán)形，根據(jù)環(huán)形的計(jì)算公式S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）求出底面積，然后用體積除以底面積即可．【規(guī)范解答】解：1米＝100厘米6÷2＝3（厘米）10÷2＝5（厘米）30÷2＝15（厘米）π×32×100÷[π（152﹣52）]＝900÷200＝4.5（厘米）答：這種無(wú)縫鋼管的長(zhǎng)是4.5厘米．故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了體積的等積變形問題，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式，注意單位的統(tǒng)一，和計(jì)算的簡(jiǎn)潔．3．（2分）把圓柱的底面平均分成若干等份，切開后，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體與圓柱相比（）A．體積不變，表面積也不變 B．體積不變，表面積變大 C．體積變大，面積不變【思路點(diǎn)撥】設(shè)圓柱的半徑為r，高為h；根據(jù)圓柱的切割方法與拼組特點(diǎn)可知：拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是圓柱底面周長(zhǎng)的一半，即是πr；寬是半徑的長(zhǎng)度是r，高是原來(lái)圓柱的高h(yuǎn)，由此利用圓柱體的體積和表面積公式以及長(zhǎng)方體的體積和表面積公式，代入數(shù)據(jù)即可解答．【規(guī)范解答】解：設(shè)圓柱的半徑為r，高為h；則拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)πr；寬是r，高是h。（1）原來(lái)圓柱的表面積為：2πr2+2πrh；拼成的長(zhǎng)方體的表面積為：（πr×r+πr×h+h×r）×2＝2πr2+2πrh+2hr；所以拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)的圓柱的表面積變大了；（2）原來(lái)圓柱的體積為：πr2h；拼成的長(zhǎng)方體的體積為：πr×r×h＝πr2h，所以拼成的長(zhǎng)方體和圓柱的體積大小沒變．所以拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)的圓柱的表面積變大了，但是體積沒變．故選：B?！究键c(diǎn)評(píng)析】根據(jù)圓柱切割后拼組長(zhǎng)方體的特點(diǎn)，得出這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高是解決此類問題的關(guān)鍵．4．（2分）把割補(bǔ)成后，面積（）A．不變 B．變大了 C．變小了 D．無(wú)法判斷【思路點(diǎn)撥】割補(bǔ)前平行四邊形的面積等于底乘高，把平行四邊形從它的一個(gè)頂點(diǎn)沿高割下一個(gè)三角形，三角形的底是平行四邊形底的一部分，高是平行四邊形這條底上的高；割補(bǔ)后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是原平行四邊形的底，寬是平行四邊形的高，長(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)乘寬，割補(bǔ)前后面積可比較?！疽?guī)范解答】解：割補(bǔ)前平行四邊形面積＝底×高割補(bǔ)后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＝原平行四邊形的底，寬＝原平行四邊形的高，長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬＝原平行四邊形的底×原平行四邊形的高平行四邊形面積＝長(zhǎng)方形面積故選：A?！究键c(diǎn)評(píng)析】熟悉平行四邊形面積與長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式是解決本題的關(guān)鍵。5．（2分）如圖，長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等，已知陰影部分的面積是84.78cm2，圓的周長(zhǎng)是（）cm．A．18.84 B．75.36 C．37.68【思路點(diǎn)撥】求圓的周長(zhǎng)，需要求出圓的半徑；由圖形可知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑；因?yàn)橐阎獔A的面積和長(zhǎng)方形面積相等，又由已知陰影部分的面積是84.78cm2，可求長(zhǎng)方形的面積，即可求出圓的半徑，據(jù)此解答即可．【規(guī)范解答】解：84.78÷÷3.14＝113.04÷3.14＝36（cm2）；6×6＝36（cm2），3.14×6×2＝37.68（cm）．答：圓的周長(zhǎng)是37.68cm．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】此題變相的考查圓的面積的推導(dǎo)過(guò)程，解答此題的關(guān)鍵是得出陰影部分面積是圓面積的．6．（2分）如圖的等腰梯形中，甲三角形的面積（）乙三角形的面積。A．大于 B．等于 C．小于 D．無(wú)法判斷【思路點(diǎn)撥】由圖可知，兩個(gè)陰影三角形分別加上頂部的空白三角形后組成兩個(gè)新的三角形，由于這兩個(gè)新三角形是等底等高的，面積相等，所以兩個(gè)陰影三角形的面積是相等的。【規(guī)范解答】解：兩個(gè)陰影三角形分別加上頂部的空白三角形后組成兩個(gè)新的三角形，這兩個(gè)新三角形是等底等高，面積相等，空白部分是公共部分，所以甲三角形的面積等于乙三角形的面積。故選：B?！究键c(diǎn)評(píng)析】此類題目可借助“等底等高的三角形面積相等”來(lái)解答。二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）7．（2分）（如圖）運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想方法是轉(zhuǎn)化思想，你還知道哪些數(shù)學(xué)思想方法？再列舉一個(gè)小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法。【思路點(diǎn)撥】①求多邊形的內(nèi)角和，將其分割、轉(zhuǎn)化成三角形再求內(nèi)角和即可，用到了轉(zhuǎn)化思想；②推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時(shí)，將其轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積進(jìn)行推導(dǎo)即可，用到了轉(zhuǎn)化的思想；③推導(dǎo)圓柱的體積公式時(shí)，將其轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算方法進(jìn)行推導(dǎo)即可，用到了轉(zhuǎn)化的思想。④例如：小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法?！疽?guī)范解答】解：根據(jù)分析可知，3幅圖運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想方法是轉(zhuǎn)化思想。例如：小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法，先按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法計(jì)算，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，用到了轉(zhuǎn)化的思想。故答案為：轉(zhuǎn)化思想，小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題綜合性較強(qiáng)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵。8．（2分）把一個(gè)底面半徑2厘米、高1.5厘米的圓柱形鋼錠，鑄成底面積大小不變的圓錐形鋼錠，圓柱的高和圓錐的高的比是1：3．【思路點(diǎn)撥】由題意知，圓柱形鋼錠鑄成圓錐形鋼錠，它們只有高度發(fā)生了變化，體積和底面積沒有變，可利用體積相等的字母公式求得高的比即可；也可先求出體積，再求出圓錐的高，最后求它們的比．【規(guī)范解答】解：設(shè)圓柱和圓錐的底面積都為S，由體積相等的關(guān)系得：Sh柱＝Sh錐，h柱：h錐＝1：3；或：3.14×22×1.5÷3.14÷22÷，＝1.5÷，＝4.5（厘米）；1.5：4.5＝1：3；故答案為1：3．【考點(diǎn)評(píng)析】此題是求圓柱圓錐的高度比，也可直接利用“等底等體積的圓柱和圓錐，它們的高是1：3的關(guān)系”來(lái)解答．9．（2分）如圖，大正方形ABCD的邊長(zhǎng)是10cm，小正方形CGFE的邊長(zhǎng)是6cm，那么圖中陰影部分的面積是50cm2?！舅悸伏c(diǎn)撥】連接CF，陰影部分面積＝三角形BEF面積+三角形BDE面積+三角形DEF面積；三角形BEF的底EF＝6厘米，高FG＝6厘米；三角形BDE的底DE＝（10﹣6）厘米，高BC＝10厘米；三角形DEF底EF＝6厘米，高DE＝（10﹣6）厘米。【規(guī)范解答】解：連接BE，陰影部分面積＝三角形BEF面積+三角形BDE面積+三角形DEF面積。6×6÷2+（10﹣6）×10÷2+6×（10﹣6）÷2＝36÷2+40÷2+24÷2＝18+20+12＝50（平方厘米）故答案為：50?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題有多種方法，本解法運(yùn)用拆分的方法，把陰影分部拆分成幾個(gè)部分。10．（2分）將一底面半徑為2分米的圓柱的底面平均分成若干個(gè)扇形，截開拼成一個(gè)和它等底等高的長(zhǎng)方體后，表面積增加16平方分米，圓柱的體積是50.24立方分米．【思路點(diǎn)撥】底面平均分成若干個(gè)扇形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半（長(zhǎng)方體的長(zhǎng)）：3.14×2＝6.28（分米），寬等于圓的半徑（長(zhǎng)方體的寬），表面積增加16平方分米，即增加了兩個(gè)長(zhǎng)為圓的半徑，寬為圓柱的高的長(zhǎng)方形的面積，所以圓柱的高為16÷2÷2＝4分米，然后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式（或圓柱的體積）代入數(shù)據(jù)解答即可．【規(guī)范解答】解：3.14×2＝6.28（分米），16÷2÷2＝4（分米），6.28×2×4＝50.24（立方分米）；答：圓柱的體積是50.24立方分米．故答案為：50.24立方分米．【考點(diǎn)評(píng)析】明確增加部分的面積與圓柱之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．11．（2分）有一種飲料瓶的容積是50立方厘米，瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸）．現(xiàn)在瓶中裝有一些飲料，正放時(shí)飲料高度為20厘米，倒放時(shí)空余部分的高度為5厘米．瓶?jī)?nèi)現(xiàn)有飲料40立方厘米．【思路點(diǎn)撥】由圖形可得，左圖中20厘米高的飲料以上至瓶口部分的容積相當(dāng)于右圖中上面5厘米高的那部分的容積，所以飲料瓶中飲料的體積占飲料瓶容積的20÷（20+5）＝，再根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法列式解答即可．【規(guī)范解答】解：50×[20÷（20+5）]＝50×＝40（立方厘米）故答案為：40立方厘米．【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題關(guān)鍵是理解：左圖中20厘米高的飲料以上至瓶口部分的容積相當(dāng)于右圖中上面5厘米高的那部分的容積，進(jìn)而求出瓶中的飲料的體積占瓶子容積的幾分之幾．12．（2分）如圖，外側(cè)大正方形的邊長(zhǎng)是10厘米，圖中陰影部分的面積是27.5平方厘米，那么圓內(nèi)的大正方形面積是小正方形面積的5倍．【思路點(diǎn)撥】把序號(hào)1的陰影面積移到2，3的移到4，5的移到6，可知總陰影部分的面積＝大正方形的面積四分之一+圓內(nèi)小正方形的面積四分之一，然后求出大正方形的面積四分之一，再用總陰影部分的面積﹣大正方形的面積四分之一＝圓內(nèi)小正方形的面積四分之一，進(jìn)而求出圓內(nèi)小正方形的面積；再求出圓內(nèi)大正方形的面積，最后求出圓內(nèi)的大正方形面積是小正方形面積的幾倍．【規(guī)范解答】解：由分析可知：總陰影部分的面積＝大正方形的面積四分之一+圓內(nèi)小正方形的面積四分之一＝27.5（平方厘米），大正方形的面積四分之一：10×10×＝25（平方厘米），所以圓內(nèi)小正方形的面積四分之一：27.5﹣25＝2.5（平方厘米），則圓內(nèi)小正方形的面積＝2.5×4＝10（平方厘米），圓內(nèi)大正方形的面積：（10÷2）×（10÷2）÷2×4＝5×5×2＝50（平方厘米），圓內(nèi)的大正方形面積是小正方形面積的：50÷10＝5（倍）；故答案為：5．【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題認(rèn)真觀察圖形之間的關(guān)系，將圖形重組，發(fā)現(xiàn)總陰影部分的面積＝大正方形的面積四分之一+圓內(nèi)小正方形的面積四分之一是解題的關(guān)鍵．13．（2分）如圖，三個(gè)大小相同的正方形重疊地放在一個(gè)大的正方形ABCD內(nèi)，已知能看見的部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積分別是64平方厘米、38平方厘米、34平方厘米．那么正方形ABCD的邊長(zhǎng)是12.5厘米．【思路點(diǎn)撥】由題意得每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為8厘米，則將圖Ⅱ所在的小正方形向左移動(dòng)到最左邊，則圖Ⅱ減少的面積等于圖Ⅲ增加的面積，圖Ⅱ面積+圖Ⅲ面積＝38+34＝72（平方厘米），如圖因?yàn)榇笳叫蜛BCD的邊長(zhǎng)＝小正方形的邊長(zhǎng)+a＝小正方形的邊長(zhǎng)+b，所以a＝b，所以將圖Ⅱ所在的小正方形向左移動(dòng)到最左邊后，圖Ⅱ的面積為8b等于圖Ⅲ的面積8a，則求出a或b的長(zhǎng)度，大正方形ABCD的邊長(zhǎng)＝8+a或b的長(zhǎng)度，代數(shù)計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：如上圖圖所示：設(shè)出其中兩條邊分別為a，b：則將圖Ⅱ所在的小正方形向左移動(dòng)到最左邊，圖Ⅱ減少的面積等于圖Ⅲ增加的面積，圖Ⅱ面積+圖Ⅲ面積＝38+34＝72（平方厘米），因?yàn)榇笳叫蜛BCD的邊長(zhǎng)＝小正方形的邊長(zhǎng)+a＝小正方形的邊長(zhǎng)+b，所以a＝b，所以將圖Ⅱ所在的小正方形向左移動(dòng)到最左邊后，圖Ⅱ的面積等于圖Ⅲ的面積，即8a＝8b＝72÷2＝36（平方厘米），則a＝b＝36÷8＝4.5（厘米），則大正方形ABCD的邊長(zhǎng)為：8+4.5＝12.5（厘米）．答：正方形ABCD的邊長(zhǎng)是12.5厘米．故答案為：12.5．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了面積與等積變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)把圖Ⅱ向左移動(dòng)，圖Ⅱ減小的面積等于圖Ⅲ增加的面積，這是突破口，難度較大．14．（2分）如圖所示，一種飲料瓶，容積是200ml，瓶身是圓柱形．將該瓶正放時(shí)飲料高20cm，倒放時(shí)余部分高5cm，瓶?jī)?nèi)的飲料是160ml．【思路點(diǎn)撥】如題中圖所示，左圖中20厘米高的飲料以上至瓶口部分的容積相當(dāng)于右圖中上面5厘米高的那部分的容積，所以飲料瓶中飲料的體積占飲料瓶容積的20÷（20+5）＝，再根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法列式解答即可．【規(guī)范解答】解：200×[20÷（20+5）]＝200×＝160（ml）．答：瓶?jī)?nèi)的飲料是160ml．故答案為：160．【考點(diǎn)評(píng)析】此題解答關(guān)鍵是理解：左圖中20厘米高的飲料以上至瓶口部分的容積相當(dāng)于右圖中上面5厘米高的那部分的容積，進(jìn)而求出瓶中的飲料的體積占瓶子容積的幾分之幾，然后用乘法解答即可．三．應(yīng)用題（共12小題，滿分72分，每小題5分）15．（5分）如圖所示，SA＝32dm2，SB＝8dm2，h＝5dm．現(xiàn)在要把A處的鐵塊熔到B處．使A、B處同樣高，這時(shí)B處比原來(lái)升高了多少分米？【思路點(diǎn)撥】A與B的高度相差5dm的那部分鐵塊的體積是：32×5＝160（dm2）；要使A與B兩處同樣高，也就是在等高的情況下，分配的體積比等于底面積比，列式為32：8＝4：1，那么把A處的鐵塊熔到B的鐵塊的體積是：160×＝128（dm2）；然后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式可得B處可升高的分米數(shù)：128÷32＝4（分米），據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：32×5＝160（dm2）32：8＝4：1160×＝128（dm2）128÷32＝4（分米）答：這時(shí)B處比原來(lái)升高了4分米．【考點(diǎn)評(píng)析】本題關(guān)鍵是理解等高的兩個(gè)長(zhǎng)方體，體積比等于底面積比，然后再根據(jù)按比例分配和長(zhǎng)方體的體積公式解答即可．16．（5分）如圖，一瓶營(yíng)養(yǎng)液的瓶底直徑是12厘米，瓶高30厘米，液面高20厘米，倒置后，液面高25厘米．這個(gè)瓶子的容積是多少？【思路點(diǎn)撥】空隙部分的體積就相當(dāng)于高為30﹣25＝5厘米，底面直徑為12厘米的圓柱的體積，所以這個(gè)瓶子的容積就相當(dāng)于高為20+5＝25厘米，底面直徑為12厘米的圓柱的體積，然后根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，代入數(shù)據(jù)解答即可．【規(guī)范解答】解：30﹣25＝5（厘米）20+5＝25（厘米）3.14×（12÷2）2×25＝3.14×36×25＝2826（立方厘米）答：這個(gè)瓶子的容積為2826立方厘米．【考點(diǎn)評(píng)析】本題解答的難點(diǎn)和關(guān)鍵是把不規(guī)則的空隙部分的體積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圓柱的體積，運(yùn)用等積變形解答．17．（5分）如圖1、圖2所示，梯形上底AB長(zhǎng)3厘米，下底CD長(zhǎng)6厘米，高為3厘米，P為CD邊上任意一點(diǎn)，求陰影部分的面積。小東是這樣想的：P為CD邊上任意一點(diǎn)，不妨讓點(diǎn)P落在點(diǎn)C處（如圖3所示），這樣陰影部分就是三角形ADC，面積是6×3÷2＝9（cm2）。當(dāng)點(diǎn)P落在其它位置時(shí)，雖然陰影部分的形狀不同，但面積應(yīng)該是不會(huì)變的，仍是9cm2。你認(rèn)為東東的想法怎么樣？寫出你這樣判斷的理由?！舅悸伏c(diǎn)撥】三角形的面積＝底×高÷2，P點(diǎn)如果不是C、D兩點(diǎn)，那么P點(diǎn)分成底在CD邊上的兩個(gè)三角形，它們的高相等，兩個(gè)底的和是CD，所以這兩個(gè)三角形的面積和就是以CD為底，以梯形的高為高的三角形的面積，由此判斷?！疽?guī)范解答】解：東東的想法是正確的。原因如下：P點(diǎn)分成底在CD邊上的兩個(gè)三角形，如題目中的圖1、圖2，它們的高相等，兩個(gè)底的和是CD。根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2可知：陰影部分兩個(gè)三角形的面積和＝三角形ADC的面積＝6×3÷2＝9（cm2）。所以無(wú)論P(yáng)落在何處，面積都是9cm2。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了學(xué)生對(duì)于三角形面積公式的理解和掌握情況，關(guān)鍵是明確分成的兩個(gè)三角形的高是原來(lái)梯形的高，兩個(gè)底的和是原來(lái)梯形的下底。18．（5分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10厘米，E，F(xiàn)，G，H分別為正方形四邊上的中點(diǎn)，求陰影部分的面積是多少平方厘米．【思路點(diǎn)撥】如圖所示，將原圖進(jìn)行割補(bǔ)，則可以得出，正方形的面積就等于5個(gè)小正方形的面積和，于是陰影部分的面積就等于大正方形的面積除以5，據(jù)此即可得解．【規(guī)范解答】解：將原圖割補(bǔ)為下圖：．；答：陰影部分的面積是20平方厘米．【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是：利用割補(bǔ)的方法，將原正方形割補(bǔ)成同樣的5個(gè)小正方形，從而問題輕松得解．19．（5分）看圖求陰影部分的面積．（1）求出圖（1）中陰影部分的面積．（2）分析上面各圖形之間的關(guān)系，看一看、想一想、找一找圖（4）中陰影部分的面積是3.44cm2．【思路點(diǎn)撥】（1）可用正方形的面積剪去圓的面積即可；（2）把第一幅圖橫豎分割成4等份，可組拼成后3個(gè)圖形，其陰影部分的面積是不變的．【規(guī)范解答】解：（1）正方形邊長(zhǎng)：2×2＝4（cm）；陰影部分的面積：4×4﹣3.14×22，＝16﹣12.56，＝3.44（cm2）；（2）把第一幅圖橫豎分割成4等份，可組拼成后3個(gè)圖形，其陰影部分的面積是不變的，所以第四幅圖中陰影部分的面積仍是3.44cm2；故答案為：3.44cm2．【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于等積變形問題，把一個(gè)圖形割補(bǔ)、位移后面積是不變的．20．（5分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為多少平方厘米？【思路點(diǎn)撥】如圖，陰影部分A的面積等于空白部分B的面積，陰影部分C的面積等于空白部分D的面積，所以陰影部分的面積和等于正方形面積的一半，據(jù)此解答即可．【規(guī)范解答】解：如圖，，陰影部分A的面積等于空白部分B的面積，陰影部分C的面積等于空白部分D的面積，所以陰影部分的面積和等于正方形面積的一半，4×4÷2＝8（平方厘米）答：圖中陰影部分的面積為8平方厘米．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了組合圖形的面積求法的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是分析出：陰影部分的面積和等于正方形面積的一半．21．（5分）給一個(gè)直角樓梯鋪地毯，如圖所示（圖中陰影處不鋪），至少需要多少平方米的地毯？（單位：米）【思路點(diǎn)撥】把樓梯展開，就是一個(gè)長(zhǎng)方形，寬為2米，長(zhǎng)為（2.5+3.2）米，求地毯的面積就是求長(zhǎng)為（2.5+3.2）米，寬為2米，長(zhǎng)方形的面積．【規(guī)范解答】解：（2.5+3.2）×2＝5.7×2＝11.4（平方米），答：至少需要11.4平方米的地毯．【考點(diǎn)評(píng)析】正確理解地毯的長(zhǎng)度的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22．（5分）雨嘩嘩地不停地下著．如果在雨地放一個(gè)如圖1那樣的長(zhǎng)方體的容器（單位：厘米），雨水將它灌滿要用1小時(shí)．雨水灌滿圖2容器各需多長(zhǎng)時(shí)間？【思路點(diǎn)撥】（1）圖1只要根據(jù)長(zhǎng)方體的容積（體積）公式“長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高”代入數(shù)字，然后求出容積和底面積（接水面積）的比，即可得出；（2）圖②、圖③可以看做是一個(gè)長(zhǎng)20厘米、寬10厘米、高10厘米的長(zhǎng)方體，和棱長(zhǎng)為10厘米的正方體．根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高，正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)（底面積×高）；求出容積和底面積（接水面積）的比，即可得出．【規(guī)范解答】解：圖①所示的容積中，容積：接水面積＝（30×20×10）：（30×20）＝6000：600＝10：1，需1小時(shí)接滿；圖②所示的容器中，容積：接水面積＝（20×10×10+10×10×10）：（10×10）＝3000：100＝30：1，需3小時(shí)接滿；圖③所示的容器中，容積：接水面積＝（20×10×10+10×10×10）：（20×10）＝3000：200＝15：1，需1.5小時(shí)接滿；答：雨水灌滿圖2的容器需3小時(shí)、雨水灌滿圖3的容器需1.5小時(shí)．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了組合圖形的體積的計(jì)算方法，掌握長(zhǎng)方體和正方體的體積公式是解決此題的關(guān)鍵．23．（5分）把一個(gè)底面直徑是4厘米的圓柱底面分成許多相等的扇形，然后沿著直徑切開，拼成一個(gè)和它體積相等的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)圓柱的表面積增加了20平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？【思路點(diǎn)撥】長(zhǎng)方體表面積比原來(lái)圓柱表面積增加20平方厘米，20平方厘米實(shí)際上是長(zhǎng)方體的左右兩個(gè)側(cè)面的面積，沿直徑把圓柱切開拼成一個(gè)體積相等的長(zhǎng)方體后，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)的一半，寬是圓柱的底面半徑，高是圓柱的高；用這個(gè)長(zhǎng)方體的一個(gè)側(cè)面面積乘這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)就可以求出它的體積．【規(guī)范解答】解：20÷2＝10（平方厘米），4×3.14÷2＝6.28（厘米），10×6.28＝62.8（立方厘米）；答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是62.8立方厘米．【考點(diǎn)評(píng)析】本題是考查圖形的切拼問題．解答此題的關(guān)鍵是理解拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)的一半，寬是圓柱的底面半徑，高是圓柱的高．24．（5分）求如圖的體積．（π取3.14）【思路點(diǎn)撥】此題上面是斜面，可以把一個(gè)和它完全一樣的圖形拼成一個(gè)高是20+15＝35，底面直徑是4的圓柱體，所以此圖的體積是圓柱體積的；利用圓柱體的體積公式計(jì)算出體積即可．【規(guī)范解答】解：3.14×（4÷2）2×（15+20）×，＝3.14×4×35×，＝219.8；答：體積是219.8；故答案為：219.8．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要根據(jù)圓柱體的體積公式解決問題，解題的關(guān)鍵是把兩個(gè)完全一樣的圖形拼成一個(gè)圓柱體，此圖的體積是圓柱體積的．（5分）用20個(gè)大小相同的小正方可以組成一個(gè)十字圖形．把這個(gè)十字圖形分割為4個(gè)部分，是的它們的形狀和大小都一樣（分割線須沿著圖內(nèi)的虛線），方法有很多，如圖例所示，請(qǐng)你再畫出與范例不同的兩種分割方法．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題干，要把這個(gè)圖形分成4部分，使它們的形狀大小都一樣，可以根據(jù)它們的排列特點(diǎn)行進(jìn)分割．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題干分析可將這個(gè)圖形分割如下：【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了學(xué)生對(duì)圖形的觀察能力和將圖形進(jìn)行位移、割補(bǔ)的能力．26．（5分）如圖，ABCD是一個(gè)長(zhǎng)方形草坪，長(zhǎng)20米，寬14米，中間有一條寬2米的曲折小路，求小路的面積．【思路點(diǎn)撥】無(wú)論這曲折小路如何再曲折，都可以將曲折小路分成兩類，一類是豎的，一類是橫的，可以把豎的往左拼，橫的往上拼，如下圖則小路面積不難算出，豎的部分14×2，橫的部分20×2，計(jì)算重疊2×2，則小路面積為（20+14）×2﹣2×2＝64（平方米）．【規(guī)范解答】解：小路面積為：（20+14）×2﹣2×2＝6