統(tǒng)計(jì)計(jì)算與軟件實(shí)驗(yàn)內(nèi)容new

實(shí)驗(yàn)一常用分布函數(shù)和分位數(shù)計(jì)算1．問題的背景正態(tài)分布是實(shí)際生活中最常用的概率分布，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論研究和實(shí)際應(yīng)用中都具有重要的價(jià)值，應(yīng)熟練掌握和運(yùn)用。2．實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊髮W(xué)會(huì)用C語言或matlab作正態(tài)分布密度函數(shù)和分布函數(shù)的圖形，學(xué)會(huì)常見分布的分位數(shù)的算法。3．實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容(1)固定數(shù)學(xué)期望μ=0．05，分別取標(biāo)準(zhǔn)差為σ=0．01、0．02、0．03，繪制密度函數(shù)和分布函數(shù)的圖形。(2)固定標(biāo)準(zhǔn)差為σ=0．02，分別取數(shù)學(xué)期望為μ=0．03、0．05、0．07，繪制密度函數(shù)和分布函數(shù)的圖形。(3)計(jì)算期望μ=2，標(biāo)準(zhǔn)差為σ=1的正態(tài)分布在0.05處的分位數(shù)(4)根據(jù)Beta分布函數(shù)的遞推算法，計(jì)算出的值4、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備計(jì)算機(jī)、C語言軟件實(shí)驗(yàn)二任意分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1．問題的背景實(shí)際中經(jīng)常需要用到服從指定分布F(x)的隨機(jī)數(shù)據(jù)。學(xué)會(huì)產(chǎn)生服從任意分布的隨機(jī)數(shù)，對(duì)今后的學(xué)習(xí)和實(shí)際應(yīng)用而言，是非常有幫助的。2．實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊髮W(xué)會(huì)產(chǎn)生分布函數(shù)為預(yù)先指定的分布函數(shù)F(x)的隨機(jī)數(shù)。3．實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容(1)分別產(chǎn)生1000、10000個(gè)分布隨機(jī)數(shù)，通過變換分別把它們轉(zhuǎn)換為服從指數(shù)分布Exp(3)，然后對(duì)所得到的Exp(3)隨機(jī)數(shù)作組距為0.1的直方圖，觀察它的輪廓線的形狀。(2)設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：，試?yán)肅語言中的rand()函數(shù)產(chǎn)生1000個(gè)X隨機(jī)數(shù)，并作出組距為0.1的直方圖。4、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備計(jì)算機(jī)、C語言軟件實(shí)驗(yàn)三隨機(jī)模擬方法——概率、期望的模擬計(jì)算1．問題的背景計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法又稱蒙特卡羅方法。它是以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的一種方法。當(dāng)所求問題的解是某個(gè)事件的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，或者是與概率、數(shù)學(xué)期望有關(guān)的量時(shí)，通過某種試驗(yàn)的方法，得出該事件發(fā)生的頻率，或者該隨機(jī)變量若干個(gè)具體觀察值的算術(shù)平均值，通過它得到問題的解。2．實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊髮W(xué)會(huì)隨機(jī)事件模擬的基本方法與基本思路。3．實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容（任選一個(gè)）(1)、有十張外觀相同的撲克牌,其中有一張是大王,讓十人按順序每人隨機(jī)抽取一張,討論誰先抽出大王.甲方認(rèn)為:先抽的人比后抽的人機(jī)會(huì)大.乙方認(rèn)為:不論先后,他們抽到大王的機(jī)會(huì)是一樣的.究竟他們誰說的對(duì)?分別輸出模擬實(shí)驗(yàn)100次,1000次,5000次的結(jié)果,將實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,給出分析結(jié)果.(2)、一個(gè)大型超市每日都從農(nóng)村采購新鮮農(nóng)產(chǎn)品出售，正常情況下每公斤可獲例1元。如果采購數(shù)量過多，次日只能減價(jià)出售，每公斤將虧損0.4元，現(xiàn)在該市采用以下采購策略：以前一天的市場需求量作為當(dāng)天的采購量。據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，每天需求量服從正態(tài)分布，平均需求量為100kg,標(biāo)準(zhǔn)差為30kg。在這種情況下，模擬計(jì)算該超市經(jīng)營一個(gè)月能獲多少利潤？4、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備計(jì)算機(jī)、C語言軟件提示:用1～10的隨機(jī)整數(shù)來模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果.在1～10十個(gè)數(shù)中,假設(shè)10代表抽到大王,將這十個(gè)數(shù)進(jìn)行全排,10出現(xiàn)在哪個(gè)位置,就代表該位置上的人模擬到大王.實(shí)驗(yàn)四隨機(jī)模擬方法——參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的模擬計(jì)算一、背景知識(shí)：（一）參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的計(jì)算方法1、參數(shù)估計(jì)問題，一種是總體分布類型已知，但含有未知參數(shù)，對(duì)總體的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)后可以近似確定總體分布；另一種是總體分布類型未知，通過參數(shù)估計(jì)來了解總體的主要數(shù)字特征如總體均值、總體方差等．2、點(diǎn)估計(jì)：設(shè)來自總體的樣本為，通過某種參數(shù)估計(jì)方法，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，用來作為總體未知參數(shù)的估計(jì)，這個(gè)隨機(jī)量就是的點(diǎn)估計(jì)量．3、矩估計(jì)法的應(yīng)用：分兩種情況討論，并只討論到1階到2階矩．(1)總體的未知參數(shù)為總體的矩時(shí)總體均值近似于樣本1階原點(diǎn)矩即樣本均值

總體方差的矩估計(jì)就是樣本2階中心矩即樣本方差(2)總體分布類型已知，有1個(gè)或2個(gè)未知參數(shù)（我們主要考慮這兩種）可以用樣本的1階、2階原點(diǎn)矩列出方程（組）求解未知參數(shù)。當(dāng)只有一個(gè)未知參數(shù)時(shí)，可列出一個(gè)方程解得．當(dāng)有二個(gè)未知參數(shù)是時(shí)，可根據(jù)樣本一階和二階原點(diǎn)矩列出一個(gè)二元方程組．3、極大似然估計(jì)法似然函數(shù)等于樣本分布列（離散總體）或樣本概率密度（連續(xù)總體）的連積：極大似然估計(jì)法就是求的極大似然估計(jì)(所要求的要概率)，要求出，就是要求似然函數(shù)的最大值點(diǎn)．要求極大似然估計(jì)，通常用三步：(1)根據(jù)已知的樣本分布，列出似然函數(shù)(2)將函數(shù)兩邊取自然對(duì)數(shù)。(3)由函數(shù)對(duì)求導(dǎo)，令其等于0，算出的極大似然估計(jì)．（二）關(guān)于無偏性、有效性和相合性1、設(shè)是未知參數(shù)的估計(jì)量，若滿足，則稱是的無偏估計(jì)量．也就是估計(jì)量這個(gè)隨機(jī)變量的取值集中位置是．樣本的均值，樣本方差分別是總體均值，總體方的無偏估計(jì)2、有效性：在幾個(gè)的無偏估計(jì)量中，其方差越小的，說明此估計(jì)量越有效．(可以理解，方差越小則表明越集中在附近，對(duì)的估計(jì)效果越好）．3、相合性：設(shè)是未知參數(shù)的估計(jì)，當(dāng)時(shí)，估計(jì)量與的絕對(duì)誤差小于任意給定正數(shù)ε的概率趨近于1，就稱為的相合估計(jì)。（三）關(guān)于方程和方程組求解的數(shù)值方法見數(shù)值計(jì)算方法教材或?qū)嶒?yàn)指導(dǎo)書．二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊螅簩?shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^本實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生以Matlab為工具掌握參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的計(jì)算方法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)；對(duì)常見分布，掌握生成點(diǎn)估計(jì)量值的模擬方法，通過觀察不同樣本量下估計(jì)量的值在真實(shí)參數(shù)周圍的分布情況，獲得估計(jì)量的值在真實(shí)參數(shù)周圍分布情況及其隨樣本量增加所發(fā)生變化的數(shù)值經(jīng)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)要求：1）學(xué)生在實(shí)驗(yàn)前應(yīng)該掌握參數(shù)估計(jì)的相關(guān)理論，閱讀實(shí)驗(yàn)本次實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo)，了解Matlab中的相關(guān)計(jì)算工具．2）獨(dú)立準(zhǔn)備好一個(gè)點(diǎn)估計(jì)問題和相關(guān)樣本數(shù)據(jù)，獨(dú)立完成從設(shè)計(jì)到求出結(jié)果的全部實(shí)驗(yàn)過程．3）獨(dú)立撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，實(shí)驗(yàn)報(bào)告要附上相關(guān)Matlab程序．三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、選擇一個(gè)分布（建議選擇正態(tài)分布或Weibull分布等）．2、編制求參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的矩法和最大似然法的程序．3、用隨機(jī)數(shù)生成方法在不同樣本量下