2023年安徽省宿州市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)

2023年安徽省宿州市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

3.

4.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

5.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

6.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

7.

8.

9.

10.A.

B.

C.e-x

D.

11.

12.設f(x)為連續(xù)函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

13.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面14.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

15.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

16.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

17.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

18.A.A.∞B.1C.0D.－1

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.27.

28.

29.廣義積分．30.

=_________．31.設y=(1+x2)arctanx，則y=________。32.設y=x2+e2，則dy=________33.

34.

35.

36.二階常系數齊次線性方程y"=0的通解為__________。

37.

38.

39.∫x(x2-5)4dx=________。

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．44.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．45.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

49.

50.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．51.52.53.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．54.證明：55.求微分方程的通解．56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.68.求y"-2y'+y=0的通解．69.設

70.五、高等數學(0題)71.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C本題考查的知識點為不定積分的性質?？芍獞xC。

3.D

4.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

5.D

6.B

7.A

8.C

9.C解析：

10.A

11.C

12.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

13.B

14.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

15.B

16.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

17.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

18.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

19.D解析：

20.A

21.(-24)(-2,4)解析：

22.

23.

本題考查的知識點為隱函數的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

24.

25.

26.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

27.0

28.29.1本題考查的知識點為廣義積分，應依廣義積分定義求解．

30.。31.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。32.(2x+e2)dx

33.本題考查了交換積分次序的知識點。

34.F'(x)

35.

36.y=C1+C2x。

37.

38.

39.

40.[*]

41.

42.

43.

44.

列表：

說明

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.由等價無窮小量的定義可知

49.50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.函數的定義域為

注意

54.

55.56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

則

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.特征方程為r2-2r+1=0．特征根為r=1(二