假設(shè)檢驗的基本概念

假設(shè)檢驗的基本概念第1頁/共17頁一、假設(shè)檢驗問題的提出二、顯著性檢驗的推理方法和基本步驟三、兩類錯誤第一節(jié)假設(shè)檢驗的基本概念第2頁/共17頁

假設(shè)檢驗是統(tǒng)計推斷中另一類重要內(nèi)容。它是在總體分布未知或雖知其分布類型但含有未知參數(shù)的時候，提出有關(guān)總體分布或分布中某些未知參數(shù)的假設(shè)。然后根據(jù)樣本所提供的信息，推斷假設(shè)是否合理，并作出接受或拒絕所提出假設(shè)的決定。

為了具體了解假設(shè)檢驗解決哪些類型的問題，下面看幾個例子：一、假設(shè)檢驗問題的提出第3頁/共17頁產(chǎn)記錄中隨機(jī)地抽取n=25的樣本，算得平均含硅例1.

某煉鐵廠生產(chǎn)的生鐵含硅量X服從正態(tài)分布N(0.005,0.032)?，F(xiàn)改變原料,并從改變原料后的生后生鐵含硅量的均值有無顯著變化?量，均方差σ沒有改變，問改變原料

此實例的問題是：根據(jù)抽樣的結(jié)果推斷假設(shè)“

”是否為真。第4頁/共17頁

此實例的問題是：根據(jù)抽樣的結(jié)果來推斷假設(shè)“總體服從泊松分布”是否為真。實例2.某電話交換臺在一分鐘內(nèi)得到的呼喚次數(shù)統(tǒng)計的記錄如下：試檢驗電話呼喚次數(shù)X

是否服從泊松分布？呼喚次數(shù)0123456≥7頻數(shù)81617106210第5頁/共17頁總體分布已知，對未知參數(shù)提出的假設(shè)進(jìn)行檢驗.總體分布未知，對總體分布形式或類型的假設(shè)進(jìn)行檢驗.假設(shè)檢驗的種類參數(shù)假設(shè)檢驗：非參數(shù)假設(shè)檢驗：假設(shè)檢驗的種類第6頁/共17頁

在假設(shè)檢驗問題中，把要檢驗的假設(shè)稱為原假設(shè)(零假設(shè)或基本假設(shè))，記為H0，把原假設(shè)的對立面稱為備擇假設(shè)或?qū)α⒓僭O(shè)，記為H1

。原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1兩者中必有且僅有一個為真。第7頁/共17頁二、顯著性檢驗的推理方法和基本步驟實例.某廠生產(chǎn)的螺釘,按標(biāo)準(zhǔn)，平均強(qiáng)度應(yīng)為68mm,實際生產(chǎn)的強(qiáng)度X服從N(,3.62)，現(xiàn)從整批螺釘中取容量為n=36的樣本,其均值為,問這批螺釘是否符合要求?若=68,則認(rèn)為這批螺釘符合要求,否則認(rèn)為不符合要求.為此提出如下假設(shè):第8頁/共17頁原假設(shè)備擇假設(shè)若原假設(shè)H0正確,則因而應(yīng)是小概率事件.應(yīng)較集中在零的周圍.即取較大值標(biāo)準(zhǔn)化后，

偏離68不應(yīng)該太遠(yuǎn),乎不發(fā)生的.根據(jù)小概率原理，小概率事件在一次試驗中是幾第9頁/共17頁那么，概率小到什么程度才能算作“小概率事件”呢？此小概率記為α，一般取為0.1，0.05，0.01等.為此,可以確定一個常數(shù)c使得然后，計算若即一次試驗小概率事件就發(fā)生了,可以認(rèn)為原假設(shè)不合理，拒絕原假設(shè)H0而接受備擇假設(shè)H1.否則，接受原假設(shè)H0而拒絕備擇假設(shè)H1.此時，稱區(qū)間為的H0的拒絕域.第10頁/共17頁現(xiàn)取,原假設(shè)為真時,

因為小概率事件沒發(fā)生,無理由認(rèn)為原假設(shè)不合理，所以，接受原假設(shè)H0，認(rèn)為這批螺釘是符合要求的.所以（稱U為檢驗統(tǒng)計量）第11頁/共17頁由此例可見：1.假設(shè)檢驗的理論依據(jù)：實際推斷原理（小概率原理）小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的2.假設(shè)檢驗是概率意義下的反證法.即：首先假定原假設(shè)H0成立，依照事先給定的概率α（稱為顯著性水平），構(gòu)造一個小概率事件。然后根據(jù)抽樣的結(jié)果，觀察此小概率事件是否發(fā)生。若此小概率事件發(fā)生了，則認(rèn)為原假設(shè)是不真的，從而作出拒絕H0的判斷。否則，就接受H0。第12頁/共17頁由此可見：

拒絕原假設(shè)是有說服力的,而接受原假設(shè)是沒有說服力的.3.不否定H0并不是肯定H0一定對，而只是說差異還不夠顯著，還沒有達(dá)到足以否定H0的程度.因此應(yīng)把希望否定的假設(shè)作為原假設(shè).第13頁/共17頁假設(shè)檢驗的一般步驟：(1)根據(jù)實際問題的要求，充分考慮和利用已知的背景知識，提出原假設(shè)H0及備擇假設(shè)H1

；(2)給定顯著性水平α，選取檢驗統(tǒng)計量，并確定其分布；(3)由P{拒絕H0|H0為真}=α確定H0的拒絕域的形式；(4)由樣本值求得檢驗統(tǒng)計量的觀察值，若觀察值在拒絕域內(nèi)，則拒絕原假設(shè)H0，否則接受原假設(shè)H0.第14頁/共17頁假設(shè)檢驗的兩類錯誤第一類錯誤（棄真錯誤）：第二類錯誤（取偽錯誤）：三、兩類錯誤原假設(shè)H0為真，但拒絕了原假設(shè)H0.原假設(shè)H0不真，但接受了原假設(shè)H0.P{拒絕H0|H0為真}=α,P{接受H0|H0不真}=β.顯然，顯著性水平α為犯第一類錯誤的概率.記第15頁/共17頁處理原則：

任何檢驗方法都不能完全排除犯錯誤的可能性.理想的檢驗方法應(yīng)使犯兩類錯誤的概率都很小,但在樣本容量固定時，一類錯誤