單擺簡諧運動的圖像

單擺簡諧運動的圖像要點·疑點·考點課前熱身能力·思維·方法延伸·拓展單擺簡諧運動的圖像共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!要點·疑點·考點1.單擺(1)單擺：一條不可伸長的、忽略質(zhì)量的細線，一端固定，另一端拴一質(zhì)點，這樣構(gòu)成的裝置叫單擺.這是一種理想化的模型，實際懸線(桿)下接小球的裝置都可作為單擺.(2)單擺振動可看作簡諧運動的條件是最大偏角α＜5°.單擺簡諧運動的圖像共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!要點·疑點·考點(3)擺球做簡諧運動的回復(fù)力是重力在切線方向的分力F回=G1，如圖7-2-1所示，重力的另一分力G2和擺線的拉力合力提供向心力.F-G2=mv2/l在最大位移處v=0，F(xiàn)=G2.圖7-2-1單擺簡諧運動的圖像共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!要點·疑點·考點(4)周期公式：T=式中l(wèi)為小球擺動的圓孤半徑即擺長，量取時應(yīng)從圓心量到球心.g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?受力復(fù)雜時有“等效重力加速度”之說).(5)單擺的等時性：在小振幅擺動時，單擺的振動周期跟振幅和振子的質(zhì)量都沒關(guān)系.單擺簡諧運動的圖像共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!要點·疑點·考點(3)作圖：以橫軸表示時間，縱軸表示位移.如圖7-2-2所示.單擺簡諧運動的圖像共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!課前熱身1.振動的單擺小球通過平衡位置時，小球受到回復(fù)力的方向或大小正確的是(B)A.指向地面B.指向懸點C.大小為0D.垂直于擺線單擺簡諧運動的圖像共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!課前熱身3.一單擺的周期T0=2s，則在下述情況下它的周期會變?yōu)槎啻?(1)擺長變?yōu)樵瓉淼?/4，T=1s.(2)擺球質(zhì)量減半，T=2s.(3)振幅減半，T=2s.單擺簡諧運動的圖像共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!課前熱身5.圖7-2-3是某質(zhì)點做簡諧運動的圖像，可知，振幅是2cm，周期是4s，頻率是0.25Hz.單擺簡諧運動的圖像共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!能力·思維·方法【解析】振動周期T=1/5s=0.2s，圖中OA、AB、BC三段運動時間均為t=1/5s=0.1s，玻璃板的運動為勻變速運動，設(shè)其加速度為a，由△s=at2得:由牛頓第二定律得F-mg=ma，則F=mg+ma=24N.單擺簡諧運動的圖像共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!能力·思維·方法【例2】如圖7-2-5所示，是一個質(zhì)點的振動圖像，根據(jù)圖像回答下列各問：(1)振動的振幅；(2)振動的頻率；(3)在t=0.1s、0.3s、0.5s、0.7s時質(zhì)點的振動方向；(4)質(zhì)點速度首次具有負方向最大值的時刻和位置；(5)質(zhì)點運動的加速度首次具有負方向最大值的時刻和位置；(6)在0.6s至0.8s這段時間內(nèi)質(zhì)點的運動情況.單擺簡諧運動的圖像共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!能力·思維·方法(4)質(zhì)點在0.4s通過平衡位置時，首次具有負方向的速度最大值.(5)質(zhì)點在0.2s時處于正向最大位移處時，首次具有加速度負方向的最大值.(6)在0.6s至0.8s這段時間內(nèi)，從圖像上可以看出，質(zhì)點沿負方向的位移不斷減小，說明質(zhì)點正沿著正方向由負向最大位移處向著平衡位置運動，所以質(zhì)點做加速運動.單擺簡諧運動的圖像共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!能力·思維·方法【解析】單擺周期公式T=

，由于北京和南極的重力加速度g北、g南不相等，且g北＜g南，因此周期關(guān)系為：T北＞T南.說明在南極振動一次時間變短了，所以在南極擺鐘變慢了.設(shè)此鐘每擺動一次指示時間為t0s，在南極比在北京每天快(即示數(shù)少)△ts.單擺簡諧運動的圖像共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!能力·思維·方法(2)在擺鐘機械構(gòu)造不變的前提下，周期變小時，在給定時間內(nèi)全振動的次數(shù)多，鐘面上顯示的時間多.同理，周期變大時，鐘面上顯示的時間就少.因鐘面顯示的時間總等于擺動次數(shù)N乘以準(zhǔn)確擺鐘的周期Ts，即t顯=N·Ts，所以在同一時間t內(nèi)，鐘面指示時間之比等于擺動次數(shù)之比.(3)對于走時不準(zhǔn)確的擺鐘，要計算其全振動的次數(shù)，不能用鐘面上顯示的時間除以其周期，而應(yīng)以準(zhǔn)確時間除以其周期，即N準(zhǔn)=t/T準(zhǔn).單擺簡諧運動的圖像共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!能力·思維·方法【分析】從t=0開始經(jīng)過1/4周期，振子具有正方向的最大加速度；因為加速度方向總是指向平衡位置，且加速度大小與位移大小成正比，所以此刻振子應(yīng)處在負的最大位移處，t=0時，振子應(yīng)位于平衡位置，所以D對.單擺簡諧運動的圖像共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!延伸·拓展【例5】如圖7-2-7所示，兩單擺擺長相同，平衡時兩擺球剛好接觸.現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩擺球分開各自做簡諧運動.以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則(CD)單擺簡諧運動的圖像共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!延伸·拓展【解析】本題考查碰撞問題，且與單擺的周期相結(jié)合，是綜合性較強的應(yīng)用題.單擺做簡諧運動的周期T=，與擺球的質(zhì)量無關(guān)，與振幅的大小無關(guān)，碰后經(jīng)過1/2T都將回到最低點再次發(fā)生碰撞，下一次碰撞一定發(fā)生在平衡位置，不可能在平衡位置左側(cè)或右側(cè).本題答案為C、D.單擺簡諧運動的圖像共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!要點·疑點·考點2.簡諧運動圖像(1)物理意義：表示振動物體的位移隨時間變化的規(guī)律.注意振動圖像不是質(zhì)點的運動軌跡.(2)特點：簡諧運動的圖像是正弦(或余弦)曲線.單擺簡諧運動的圖像共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!要點·疑點·考點(4)應(yīng)用：①可直觀地讀取振幅A、周期T以及各時刻的位移x.②判定各時刻的回復(fù)力、加速度方向.③判定某段時間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況.單擺簡諧運動的圖像共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!課前熱身2.發(fā)生下述哪一種情況時，單擺周期會增大(D)A.增大擺球質(zhì)量B.縮短擺長C.減小單擺振幅D.將單擺由山下移至山頂單擺簡諧運動的圖像共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!課前熱身4.關(guān)于簡諧運動的圖像，下列說法中正確是(BCD)A.表示質(zhì)點振動的軌跡，是正弦或余弦曲線B.由圖像可求出質(zhì)點振動的振幅和周期C.表示質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律D.由圖像可判斷任意時刻質(zhì)點的速度方向和加速度方向單擺簡諧運動的圖像共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!能力·思維·方法【例1】如圖7-2-4所示，一塊涂有碳黑的玻璃板，質(zhì)量為2kg，在拉力F的作用下，由靜止開始豎直向上做勻變速運動，一個裝有水平振針的振動頻率為5Hz的固定電動音叉在玻璃板上畫出了圖示曲線，量得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，求外力的大小.(g=10m/s2)單擺簡諧運動的圖像共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!能力·思維·方法【解題回顧】本題的難點是將圖中曲線看做是兩種運動合成的結(jié)果.圖中O點應(yīng)為振動的起始點，水平方向向左開始做簡諧運動；豎直方向做勻加速直線運動.單擺簡諧運動的圖像共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!能力·思維·方法【解析】(1)振幅為最大位移的絕對值，從圖像可知振幅A=5cm.(2)從圖像可知周期T=0.8s，則振動的頻率：f=1/T=1/0.8=1.25Hz.(3)由各時刻的位移變化過程可判斷：t=0.1s、0.7s時，質(zhì)點的振動方向向上；t=0.3s，0.5s時，質(zhì)點的振動方向下.單擺簡諧運動的圖像共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!能力·思維·方法【例3】將某一在北京準(zhǔn)確的擺鐘，移到南極長城站，它是走快了還是慢了?若此鐘在北京和南極的周期分別為T北、T南，一晝夜相差多少?應(yīng)如何調(diào)整?單擺簡諧運動的圖像共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!能力·思維·方法則在北京(24×60×60/T北)t0=24×60×60①在南極(24×60×60/T南)t0=24×60×60-△t②由①②兩式解得△t=24×60×60(T北-T南)/T南.為使該鐘擺在南極走時準(zhǔn)確，必須將擺長加長.擺鐘是單擺做簡諧運動的一個典型應(yīng)用，其快慢不同是由擺鐘的周期變化引起的，分析時應(yīng)注意：(1)擺鐘的機械構(gòu)造決定了鐘擺每完成一次全振動，擺鐘所顯示的時間為一定值，也就是走時準(zhǔn)確時鐘擺的周期Ts.單擺簡諧運動的圖像共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!能力·思維·方法【例4】如圖7-2-6所示，一個彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O是平衡位置，以某時刻作為計時0點(t=0)，經(jīng)過1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么圖7-2-6所示四個運動圖像中正確反映運動情況的圖像是(D)單擺簡諧運動的圖像共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!能力·思維·方法【解題回顧】分析圖像問題首先是理解圖像的物理意義，比如振動圖像不能當(dāng)成是質(zhì)點的運動軌跡；其次是掌握一些應(yīng)用方法和技巧，例如本題用的是特殊值方法，另外還有應(yīng)用圖線的截距、斜率、包圍面積等方法.單擺簡諧運動的圖像共29頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!延伸·拓展A.如果mA＞mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)B.如果mA＜