概率論與數理統(tǒng)計考試重點

《率與理計考重說明：我們將知識點按考查幾率及重要性分為三個等級，即一級重點、二級重點、三級重點，中，一級重點為必考點，本次考試考查頻率高；二級重點為次重點，考查頻率較高；三級重點為預測考點，查頻率一般，但有可能考查的知識點。第章

隨事與率．隨事的系計（一級重點）填空、簡答事件的包含與相等、和事件、積事件、互不相容、對立事件的概念．古概中率計（二級重點）選擇、填空、計算記住古典概型事件概率的計算公式利概率性計概（級重點）選擇、填空(AB)()(B)AB)

,

(BA()(AB)

（考得多）等，要能靈活運用。條概率定（級重點）選擇、填空記住條件概率的定義和公式：

P(ABP(B)全率公與葉公（級重點）計算記住全概率公式和貝葉斯公式，并能夠運用它們。一般說來，如果若干因素（也就是事件）對個事件的發(fā)生產生了影響，求這個事件發(fā)生的概率時要用到全概率公式；如果這個事件發(fā)生了，要去追究原，即求另一個事件發(fā)生的概率時，要用到貝葉斯公式，這個公式也叫逆概公式。事的獨性概與質（一重點）選擇、填空定義：若

(()()

，則稱A與相互獨立。結論：與相互立，則A與

，

與B，

與

都相互獨立。n重努試中件A恰發(fā)k次概率式（級重點）選擇、填空在n重努利試驗中，設每次試驗中事件

A的率為p（1

則件A恰發(fā)生

次的概率P(k)n

kn

k(1p)

n

,k0,1,2,

。第章

隨變的布其字征．離型機量分律相的率算（級重點）選擇、填空、計算、綜合。記住分布律中，所有概率加起來為1求概率時，先找到符合條件的隨機點，讓后把對應的概率相加。求分布律就需要找到隨機變量所有可能取的值，和每個值對應的概率。常幾種散分函及分律（級重點）選題、填空題以二項分布和泊松分布為主，記住分布律是關鍵。本考點基本上每次考試都考。機量分函（級重點）選擇、填空、計算題記住分布函數的定義和性質是關鍵。要能判別什么樣的函數能充當分布函數，記住利用分布函計算概率的公式：①

P{X}(b

；1

②

P{a}(b)F(a),其a；③

P{Xb}(b)

。續(xù)隨變及概密（級重點）選擇、填空重點記憶它的性質與相關的計算，如①

f(x)0

；②

(x)

；反之，滿足以上兩條性質的函數一定是某個連續(xù)型隨機變量的概率密度。③

P{}()()

b

f(x),

；a④設

為

f(x)

的連續(xù)點，則

Fx)

'

存在，且

Ff()

。12.均分、數布（級重點）選擇、填空、計算題記住它們的概率密度，能夠根據所給的密度函數識別它們。態(tài)布一正分的準（級重點）選擇、填空記住性質和公式：標準正態(tài)分布函數

()

的性質：①

))

；②

。概率的計算（重點P{aX}P{aXb}{}{X}

b

)

a

)F()(a

b

)

a

)③

P{X}P{X}

a

)機量數概分（級重點）選擇、填空在連續(xù)型隨機變量函數的概率分布中，要記住用直接變換法求“非單調性”隨機變量函數的概密度的方法。第章

二隨變維散隨變聯分律邊分律（級點）選擇、填空、計算題對于聯合分布律，記住所有概率和為求概率時，找到滿足條件的隨機點，再把對應的概率相加即可。要記住邊緣分布律的求法。通過分布律判斷是否相互獨立。維續(xù)隨變的率度邊概密（級重點）選擇、填空、計算、綜合要記住概率密度的性質，會由分布函數求概率密度，記住公式

(x,y

f(y

；已知概率密度

fx,y)

會求

(,

在平面區(qū)域D內值的概率，住公式：

P{(}

f(y)

。要熟練掌握連續(xù)型隨機變D2

2222222222222n

(,

的邊緣概率密度函數的求法，并能判斷X,Y是相互獨立（考查的重點．二隨變的立性（級重點）選擇、填空、計題考生要記住二維離散型的隨機變量和二維連續(xù)型的隨機變量獨立性的判斷。ij其一：X與Y相獨立的充要條件為：對一切有{X}{x}{Y}ijij

；其二：設

,

為二維連續(xù)型隨機變量，其概率密度為

fx,

，,

關于

X

與

的邊緣概率密度分別為

f()X

和

f(Y

，則X與Y相獨立的充要條件為：其三：一個結論

fx,=f()f(yXY

。若二維隨機變量

,

服從二維正態(tài)分布

(Y)N(,1

,

，

與

相互獨立的充要條件是

0

。維勻布二正分（級重點）計算題、綜合題記住這兩種分布的概率密度函數，還有以下結論若二維隨機變量

(XY)

服從二維正態(tài)分布

(,Y)~N(

,1

,2

,12

,

，則隨機變量

與

分別服從正態(tài)分布

N(,),,12

。個機量數分（級重點）填空題記住結論并能靈活運用設

,Y

相互獨立，且

X~(

,1

Y()122

，得

Z

仍服從正態(tài)分布，且有(,12

。推廣：個獨立正態(tài)隨機變量的線性組合仍服從正態(tài)分布，即XX~(2)112niiiiii

。機量學望概、質計（級重點）選擇、填空、計算題首先要十分熟練的掌握數學期望的概念與性質，數學期望的性質在選擇填空題中經?？嫉?，然要熟悉離散型和連續(xù)型隨機變量及隨機變量函數的數學期望的計算公式一要結合歷年考試真題認真練習心中有數。機量方的念性及算（級重點選擇、填空、計算熟悉方差的性質和計算公式，一般用“內方減外方”來計算方差，即

(X)(

)()]2

。在方差的性質中，要注意：常的，D(X+C)=D(X)；當X,Y相互獨，(aX)a

2

)

2

)

，此時特別的

D(X)(X)Y)

。見布數特（級重點）選擇、填空、計算題提醒各位考生，書上88頁的張表所包含的內容經?？嫉剑强荚囆枰攸c記憶的表格之一。僅要記清各3

,種分布的數學期望與方差要清各自的概率分布與密度函數格記在心夠活運用期望與方差的性質，基本上就能輕松拿下10-20分。,方和關數（級重點）選擇、填空、計算題要熟悉協方差的性質與計算公式性質：

(,)X；(,(XY)

，其中a為任意常數；CovX,)(X,Y)(,)；若，是互獨的機變量，則12(X)D()。

Cov(,)

；計算：

Cov)(XY)(X)Y)，D(X)()(Y)Cov(XY)

。另外，要掌握相關系數的計算公式，還要知道相關系數的含義：兩個隨機變量的相關系數是兩個隨機變量間線性聯系密切程度的度量，

越接近1，

X

與

Y

之間的線性關系越密切。當

時，

Y

與

X

存在完全的線性關系，即

Y

；

時，

X

與

Y

之間無線性關系，此時稱不關。隨機變量X與不關的充分必要條件是

ov(XY)

。注①若隨即變量

X

與

Y

相互獨立，則

Cov)

，因此

X

與

Y

不相關，反之，隨機變量

X

與

Y

不相關，但

X

與

Y

不一定相互獨立。②若二維隨機變量

X,

服從二維正態(tài)分布

N(

,

,

2

,

，與Y的關系數

從而

與

不相關的充要條件是

與

相互獨立，因此

與

不相關和

與

相互獨立都等價于

。以上兩點在選擇題中經常出現。第章

大定及心限理比夫等（二級重點）選擇、填空記住切比雪夫不等式的兩種形式。它是用來估算概率的。數律（二級重點）選擇、填空考生要記住相應的公式和含義。立分序的心限理（級重點）選擇、填空牢記：

X,,X,2n

是獨立同分布隨機變量序列，

ni

i

漸進服從正態(tài)分布

N(0,1)

。當

充分大時，獨立同分布的隨機變量的平均值

Xi

i

的分布近似于正態(tài)分布

N(

)

。莫-普斯心限理（級重點填空題4

in主結：貝努利試驗中，若事件A生的概率為p，設Z為n次立重復試驗中事件發(fā)生的頻數，inn則當充大時，近服從正態(tài)分布n

N(np,npq)

。第章

抽分本值樣方（級重點）選擇、填空要清楚樣本均值、樣本方差、樣本標準差的計算公式。另外，要牢記結論設

x,x,

是來自某個總體X

的樣本，為本均值：①若總體分布為

N(

)，x精確分布為

N(

)

；②若總體

X

分布未知（或不是正態(tài)分布

(X)D(X)

，則當樣本容n量較時，xi

的漸近分布為

N

，這里的漸近分布是指較時的近似分布。大樣布（一級重點）選擇、空記住三大分布的定義，熟悉它們的結構，無需記憶概率密度函數。牢記重要結論：t

s

~(n

；

(n

2

~

(

等。偏重考查卡方分布的定義式。第章

參估與設驗個態(tài)體值方的信間（級重點填空、應用題書上列表的前3行內?？?，記住各種情況下的置信區(qū)間。做題時，只要將已知條件往相應的置區(qū)間中代入求值即可。數矩估（二級重點）填空題、計算題①用樣本均值

去估計總體的均值

，則從

X)

解出的

即為

，稱為

的矩法估計量。②用樣本二階中心矩

n

2

估計總體方差

)，D(X

的少）。．參的大然計（級重點）填空、計算考生要記住極大似然估計的方法與步驟：①寫出似然函數并化簡

L

(x或i

P(x;i

）ii②兩邊取對數；③令

ln(

0

，求出的

值即為

的極大似然估計

計的偏（一級重點）選擇題5

是是,,x)是得limE()limD(D(D(

xxx)是一估計，若n1

)稱為無估計，否則稱為有偏估計s

22

的無偏估計

不是

的無偏估計知點經常和數期望的性質聯合來考查。計的效和合（級重點）選擇、填空相合性：若

一個估計量，若，n1nnn

)

，則稱

x,x)nnn

是

的相合估計有效性：設

1

2

是

的兩個無偏估計若

12

則

1比有效。其中有效性經常考。2設驗兩錯（級重點）填空熟記概念：①一類錯誤是：在成的情況下，樣本值落入了拒絕域，因而H被絕，稱這種錯誤為第一類錯誤，又稱為拒真錯誤。一般記犯第一次錯誤的概率叫置信水平。②另一類錯誤是：在

H

不成立的情況下，樣本值未落入

，因而

H

被接受，稱這種錯