專題12函數(shù)（課件）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)12函數(shù)

考點課標要求考查角度1函數(shù)的定義以探索簡單實際問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律為背景，經(jīng)歷“找出常量和變量，建立函數(shù)模型表示變量之間的單值對應(yīng)關(guān)系，討論函數(shù)模型，解決實際問題”的過程，體會函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．常以選擇題、填空題的形式考查函數(shù)的意義．2函數(shù)相關(guān)概念結(jié)合實例，了解常量、變量的意義和函數(shù)的概念，體會“變化與對應(yīng)”的思想，了解函數(shù)的三種表示方法（列表法、解析式法和圖象法），能結(jié)合圖象數(shù)形結(jié)合地分析簡單的函數(shù)關(guān)系．常以選擇題、填空題和解答題的形式命題，部分地市以探究性問題的形式考查．中考命題說明

考點課標要求考查角度3自變量取值范圍能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求函數(shù)值．常以選擇題、填空題和解答題的形式命題．中考命題說明思維導(dǎo)圖知識點1：函數(shù)的相關(guān)概念

知識點梳理1．函數(shù)的定義：在某個變化過程中，兩個變量x，y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，我們就說x是自變量，y是因變量，此時也稱y是x的函數(shù)．【注意】一個函數(shù)問題，只與自變量、函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系有關(guān)，而與自變量、函數(shù)采用什么字母無關(guān)．2．函數(shù)值：對于一個函數(shù)，當(dāng)自變量x=a時，求出對應(yīng)的y值，稱為當(dāng)x=a時的函數(shù)值．【注意】求函數(shù)的值，實質(zhì)上就是求自變量取某一個值時，代數(shù)式的值．

典型例題知識點1：函數(shù)的相關(guān)概念

【例1】（2022?廣東）水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為C＝2πr．下列判斷正確的是（

）A．2是變量

B．π是變量

C．r是變量

D．C是常量【解答】解：根據(jù)題意可得，在C＝2πr中．2，π為常量，r是自變量，C是因變量．故選：C．【點評】本題主要考查了常量與變量，熟練掌握常量與變量的定義進行求解是解決本題的關(guān)鍵．典型例題知識點1：函數(shù)的相關(guān)概念

【例2】（2022?棗莊）已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x＝n時，函數(shù)值分別是N1和N2，若存在實數(shù)n，使得N1＋N2＝1，則稱函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”．則下列函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”的是（

）A．y1＝x2＋2x和y2＝－x＋1 B．

和y2＝x＋1 C．

和y2＝－x－1 D．y1＝x2＋2x和y2＝－x－1典型例題知識點1：函數(shù)的相關(guān)概念

【解答】解：A、令y1＋y2＝1，

則x2＋2x－x＋1＝1，整理得：x2＋x＝0，解得：x1＝0，x2＝－1，∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故A不符合題意；B、令y1＋y2＝1，則

，整理得：x2＋1＝0，此方程無解，∴函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”，故B符合題意；典型例題知識點1：函數(shù)的相關(guān)概念

D、令y1＋y2＝1，則x2＋2x－x－1＝1，整理得：x2＋2x－2＝0，解得：x1＝1，x2＝－2，∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故D不符合題意；故選：B．C、令y1＋y2＝1，則

，整理得：x2＋2x＋1＝1，解得：x1＝－1，x2＝－1，∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故C不符合題意；典型例題知識點1：函數(shù)的相關(guān)概念

【例3】（2022?上海）已知f（x）＝3x，則f（1）＝

．【考點】函數(shù)值【分析】把x＝1代入函數(shù)關(guān)系式即可求得．【解答】解：因為f（x）＝3x，所以f（1）＝3×1＝3，故答案為：3．典型例題【例4】（4分）（2019?重慶B卷8/26）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入x的值是7，則輸出y的值是﹣2，若輸入x的值是﹣8，則輸出y的值是（）A．5 B．10 C．19 D．21知識點1：函數(shù)的相關(guān)概念

【分析】當(dāng)x＝7時，可得=-2，解得b＝3．當(dāng)x＝﹣8時，可得y＝﹣2×（﹣8）+3＝19．故選C．【答案】C．知識點梳理1．所給函數(shù)解析式是整式：自變量的取值范圍：全體實數(shù)．2．所給函數(shù)解析式是分式：自變量的取值范圍：使分母不為0的一切實數(shù)．（不能隨意約分，同時要區(qū)分“且”和“或”的含義．）3．所給函數(shù)解析式是二次根式：自變量的取值范圍：被開方數(shù)是非負數(shù)．4．所給函數(shù)解析式是復(fù)合形式：自變量的取值范圍：列不等式組，兼顧所有代數(shù)式同時有意義．知識點2：自變量的取值范圍

典型例題知識點2：自變量的取值范圍

【例5】（2022?安順）要使函數(shù)

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

．【解答】解：由題意得：2x－1≥0，解得：

，故答案為：.典型例題知識點2：自變量的取值范圍

【解答】解：由題意得：

，解得：x≥－1且x≠3．故選：C．【例6】（2022?恩施州）函數(shù)

的自變量x的取值范圍是（

）A．x≠3 B．x≥3 C．x≥－1且x≠3 D．x≥－1典型例題知識點2：自變量的取值范圍

【例7】（2022?黃石）函數(shù)

的自變量x的取值范圍是（

）A．x≠－3且x≠1 B．x＞－3且x≠1 C．x＞－3 D．x≥－3且x≠1【解答】解：函數(shù)

的自變量x的取值范圍是：x＋3＞0，且x－1≠0，解得：x＞－3且x≠1．故選：B．典型例題【例8】（3分）（2020?鄂爾多斯3/24）函數(shù)

中自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

知識點2：自變量的取值范圍

【解答】解：由題意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，在數(shù)軸上表示為

，故選：C．知識點梳理1．

函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法．2．

函數(shù)圖象的概念：對一個函數(shù)，把自變量x和函數(shù)y的每一對對應(yīng)值分別作為橫坐標、縱坐標，在坐標平面內(nèi)有一個相應(yīng)的點，這些點的全體組成的圖形就是函數(shù)的圖象．知識點3：函數(shù)的表示方法及其圖象知識點梳理3．

函數(shù)圖象的畫法：描點法：①列表：列表求出自變量、函數(shù)的一些對應(yīng)值；②描點：以表中的對應(yīng)值為坐標，在平面直角坐標系內(nèi)描出相應(yīng)的點；③連線：按自變量從小到大的順序，把所描各個點用平滑的曲線順次連接起來．4．點在函數(shù)圖象上的判斷：把一個點的坐標代入函數(shù)關(guān)系式，如果等式成立，那么點在函數(shù)圖象上；如果等式不成立，那么點不在函數(shù)圖象上．知識點3：函數(shù)的表示方法及其圖象知識點梳理5．函數(shù)圖象的性質(zhì)：一般地，函數(shù)圖象的上升線表示因變量隨自變量取值的增加而增加，下降線表示因變量隨自變量取值的增加而減少，水平線表示因變量不隨自變量取值的變化而發(fā)生變化（自變量在x軸上從小到大，圖象從左到右看）．（1）上升線傾斜程度越小表示：隨著自變量取值的增加，因變量取值的增加越慢；上升線傾斜程度越大表示：隨著自變量取值的增加，因變量取值的增加越快．（2）下降線傾斜程度越小表示：隨著自變量取值的增加，因變量取值的減少越慢；下降線傾斜程度越大表示：隨著自變量取值的增加，因變量取值的減少越快．知識點3：函數(shù)的表示方法及其圖象典型例題知識點3：函數(shù)的表示方法及其圖象【解答】解：由題意可得：y＝30－x，（0≤x≤300）．故選：B．【例9】（2022?大連）汽車油箱中有汽油30L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km．當(dāng)0≤x≤300時，y與x的函數(shù)解析式是（

）A．y＝0.1x B．y＝－0.1x＋30 C．D．y＝－0.1x2＋30x

典型例題知識點3：函數(shù)的表示方法及其圖象【例10】（2022?河池）東東用儀器勻速向如圖容器中注水，直到注滿為止．用t表示注水時間，y表示水面的高度，下列圖象適合表示y與t的對應(yīng)關(guān)系的是（

）典型例題知識點3：函數(shù)的表示方法及其圖象【解答】解：因為底部的圓柱底面半徑較大，所以剛開始水面上升比較慢，中間部分的圓柱底面半徑較小，故水面上升較快，上部的圓柱的底面半徑最小，所以水面上升最快，故適合表示y與t的對應(yīng)關(guān)系的是選項C．故選：C．典型例題知識點3：函數(shù)的表示方法及其圖象【例11】（2022?益陽）已知一個函數(shù)的因變量y與自變量x的幾組對應(yīng)值如表，則這個函數(shù)的表達式可以是（

）A．y＝2x

B．y＝x－1 C．D．y＝x2【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以看出：y的值是x值的2倍．∴y＝2x．故選：A．典型例題【例12】（3分）（2021?青海8/25）新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點同時出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠遠甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來．當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，最后同時到達終點．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A．

B．

C．

D．知識點3：函數(shù)的表示方法及其圖象典型例題【分析】烏龜是勻速行走的，圖象為線段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，圖象由三條折線組成；最后同時到達終點，即到達終點的時間相同．【解答】解：A、此函數(shù)圖象中，S2先達到最大值，即兔子先到終點，不符合題意；B、此函數(shù)圖象中，S2第2段隨時間增加其路程一直保持不變，與“當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追”不符，不符合題意；C、此函數(shù)圖象中，烏龜和兔子同時到達終點，符合題意；D、此函數(shù)圖象中，S1先達到最大值，即烏龜先到終點，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)圖象，行程問題，分析清楚時間與路程的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．知識點3：函數(shù)的表示方法及其圖象典型例題【例13】（4分）（2021?重慶A卷8/26）甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面20m高的樓頂起