八年級上冊 運(yùn)算規(guī)律數(shù)學(xué)活動教案

八級冊運(yùn)規(guī)律學(xué)動案一內(nèi)和容析．容十位數(shù)字相同位數(shù)字為兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律及十位數(shù)字相同位字之和等于的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律．．容析本節(jié)課共有兩個數(shù)學(xué)活動兩活動都是圍繞兩個兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律的探究動1是探究十位數(shù)字相同位字為的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律規(guī)是原十位數(shù)加上再與自己相乘，結(jié)果后面接；活動探究十位數(shù)字相同，個位數(shù)字和為兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律規(guī)是十位乘十位數(shù)加為結(jié)果的百位和千位個位數(shù)相乘作為結(jié)果的個位和十位兩活都是由非常簡單的數(shù)學(xué)計算入手學(xué)探究這些結(jié)果中所蘊(yùn)涵的可以用符號表示的數(shù)學(xué)規(guī)律，需要學(xué)生觀察、思考?xì)w出結(jié)果所存在的規(guī)律運(yùn)所學(xué)的整式乘法公式因式分解知識進(jìn)行推導(dǎo)證明章數(shù)學(xué)活動是對所學(xué)的整式乘法公式和因式分解的實(shí)際應(yīng)用和深化數(shù)活動進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生感受從特殊到一般，從具體到抽象的歸納過程，使學(xué)生在探究、討論、思考和相互交流中獲得知識，培養(yǎng)能力，提高數(shù)學(xué)思維水平．基于以上分析確本節(jié)課的教重點(diǎn)用符號表示并推導(dǎo)十位數(shù)字相同個位數(shù)字為的位數(shù)相乘的積的規(guī)律及十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和等于的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法．二目和標(biāo)析．標(biāo)(1)發(fā)現(xiàn)十位數(shù)字相個位數(shù)字為5的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律及十位數(shù)字相同位字之和等于10的位數(shù)相乘的積的規(guī)律，并會用這個規(guī)律進(jìn)行相應(yīng)的計算．(2)經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)、運(yùn)用符號表示規(guī)律，驗(yàn)證規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、理的能力，體會化歸思想和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想在運(yùn)算中的價值．．標(biāo)析達(dá)成目標(biāo)(的標(biāo)志生通過十位數(shù)字相同個位數(shù)字為5兩位數(shù)相乘的積的結(jié)果及十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)相乘的積的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果與十位數(shù)字及個位數(shù)字之間的關(guān)系能總結(jié)出律會用符號表示并推導(dǎo)規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行相關(guān)的

計算．達(dá)成目標(biāo)(的標(biāo)志生在探究十位數(shù)字相同個位數(shù)字5的位數(shù)相乘的積的規(guī)律及十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和等于10的位數(shù)相乘的積的規(guī)律的過程中，能夠?qū)?shù)量之間的關(guān)系用字母和符號表示出來，同時進(jìn)一步推廣，得到三位數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的數(shù)學(xué)規(guī)律．三教問診分．小學(xué)和七年級，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母代替數(shù)列代數(shù)式表示現(xiàn)實(shí)世界中實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程和解方程，對整式具有了一定的感性認(rèn)識．．式中的字母表示數(shù)，整式的運(yùn)算都是建立在數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)之上，通過對數(shù)與式運(yùn)算的對比分析學(xué)理解認(rèn)事物的過程是由特(體到一般(抽象由一(抽象)到特殊(具體)．整式的乘法與因式分解是個互逆運(yùn)算的過程．學(xué)生已經(jīng)初步理解和掌握了整式的乘法與因式分解能熟練的進(jìn)行運(yùn)算運(yùn)用整式乘法和因式分解表示數(shù)量關(guān)系和探究規(guī)律對學(xué)生來說，還有一定的困難．本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)何通過完全平方公式和因式分解驗(yàn)證十位數(shù)字相同位數(shù)字為的位數(shù)相乘的積的規(guī)律及十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和等于的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律．四教過設(shè)(一數(shù)學(xué)活1位數(shù)字相同，個位數(shù)字為5的位數(shù)相乘的積的規(guī)律問1我共同來進(jìn)行個簡單的數(shù)學(xué)計算：×15×25×35……設(shè)意通一個簡單的數(shù)學(xué)計算起學(xué)生的注意力發(fā)學(xué)生心中的疑問自過渡到下一個主題，規(guī)律探究的活動過程中．問2觀上述每一個式及結(jié)果能發(fā)現(xiàn)這些結(jié)果與算式本身具有什么樣的關(guān)系嗎？(1)觀察：通過結(jié)果發(fā)現(xiàn)個位數(shù)相的結(jié)果是25，就是這個兩位數(shù)相乘所得結(jié)果后兩位數(shù)．追1：后兩位數(shù)之外那結(jié)果中的百位數(shù)字或千位數(shù)字與兩位數(shù)的十位上的數(shù)字有什么關(guān)系呢？

222222引導(dǎo)再觀察：15×15＝2252＝25×25＝6256＝35×35＝122512＝3×4發(fā)現(xiàn)：原十位上的數(shù)字加上，與自己相乘得到的結(jié)果，就是寫在前的數(shù)字．(2)歸納：＝＋25；25×25＝＋25＝62535×35＝＋25＝1225．得出結(jié)論原位上的數(shù)字加上1再自己相乘得到的結(jié)果再加25，就是個位數(shù)字為5的位數(shù)的平方的結(jié)果．追2你能舉幾個有這樣特征的例子，并用上述方法驗(yàn)證其正確性嗎？45×45＝＋25＝2025；55×55＝＋25＝3025；95×95＝9×10×100＝025(3)猜想：你能用所學(xué)的整式知識符號表示出剛才得到的一般性的規(guī)律嗎？(10a＋5)(10＋＝100a＋＋．(4)驗(yàn)證：你能根據(jù)本章所學(xué)習(xí)的識推導(dǎo)出你所得到的規(guī)律嗎？解：設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為，位數(shù)字為5，則這個兩位數(shù)可以寫為5表示成10a＋．所以(×＋×(10a＋5)．＝(10×a＋5)＝100

＋2×10a×5＋

2＝100

＋100a＋＝100(a＋1)＋25(5)結(jié)論：觀察上面的結(jié)果可以看a(a＋1)后再乘，位和十位數(shù)都是，即相當(dāng)于a＋的結(jié)果向左移了兩位后再加25實(shí)上對應(yīng)的位剛好全是0即當(dāng)于填補(bǔ)剛才左移空出的兩位上．于是得到計算規(guī)律是：原十位數(shù)加上1再與自己相乘，結(jié)果后面接25即．師活：師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考疑和議時進(jìn)行小組交流．教師鼓勵學(xué)生運(yùn)用整式乘法和因式分解的知識嘗試解決問題及時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納生積

極回答并展示驗(yàn)證規(guī)律的過程．若學(xué)生感到困難，教師可引導(dǎo)學(xué)生回答追問的問題．設(shè)意：通過探究引例，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法．(2)為學(xué)生提供探究的時間和空間，允許學(xué)生從不同的角度思考問題，并及時給予指導(dǎo)和肯定，讓學(xué)生感受成功的喜悅；通過探究活動，學(xué)生探索出十位數(shù)字相同位字為的兩位數(shù)的平方數(shù)的規(guī)律知解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用所學(xué)過的完全平方公式．(二數(shù)學(xué)活2究十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律問3

類比上道題探究規(guī)律的過程，繼續(xù)計算下列兩個數(shù)的積(這兩個數(shù)的十位上的數(shù)相同，個位上的數(shù)的和等于10)你還能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？你能嘗試用本章所的知識解釋這個規(guī)律嗎？歸納：＝＋3×7＝＝5×6＝3×738×32＝＋2×8＝3×416＝84×86＝＋4×6＝8×924＝71×79＝＋1×9＝7×89＝1×9發(fā)現(xiàn)：前一項就是十位數(shù)乘十位數(shù)加一，后一項就是兩個個位相乘．得出規(guī)律十位數(shù)乘十位數(shù)加作為結(jié)果的百位和千位兩個個位相乘作為結(jié)果的個位和十位．用符號表示為：(10＋b＋10b)100a＋1)b－b．驗(yàn)證：設(shè)十位為a個位為b，則一個數(shù)為a＋，另一個為a－，兩數(shù)相乘(10aa＋10b]＝(10＋ba1)－b]＝10a×10(a－ab＋1)

＝100(a＋－b)師活：學(xué)生先獨(dú)立思考，嘗試解答并板書，然后進(jìn)行小組交流，全班展示并評價，老師適時進(jìn)行指導(dǎo)和點(diǎn)撥．設(shè)意：過教師提出的問題引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上題的探究過程進(jìn)行類比學(xué)習(xí)經(jīng)歷獨(dú)立探究與相互交流的過程中得知識與技能的同時基的解題思想和方法，體會化歸的數(shù)學(xué)思想方法．

(三總結(jié)問4回剛才探究規(guī)的過程，請思考：數(shù)學(xué)活與數(shù)學(xué)活動2所到的規(guī)律之間有什么相同的地方？歸納：它們的計算規(guī)律在實(shí)質(zhì)上是相同的．都屬于十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和等于的位數(shù)相乘．結(jié)果都是十位數(shù)乘十位數(shù)加1作結(jié)果的百位和千位，兩個個位數(shù)相乘作為結(jié)果的個位和十位．但數(shù)學(xué)活動是數(shù)學(xué)活動特殊形式，數(shù)學(xué)活動2是學(xué)活動的一般形式，它們都可以用活動規(guī)律統(tǒng)一表示．師活：師有針對性的提出問題，學(xué)生積極進(jìn)行回顧，并觀察、比較與分析，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動與數(shù)學(xué)活動2之間內(nèi)在的聯(lián)系與區(qū)．設(shè)意：過數(shù)學(xué)活動數(shù)學(xué)活動的較歸納一步促進(jìn)學(xué)生理和體會數(shù)學(xué)活動1和學(xué)活動之間的聯(lián)系和區(qū)別會整式法運(yùn)算在推導(dǎo)規(guī)律中的作用受識之間的內(nèi)在聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化，從而真正理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法．(四鞏固練(1)利用剛才所學(xué)的規(guī)律計算下列式的結(jié)果：＝

93×97＝

＝

85×85＝設(shè)意：過練習(xí)訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的規(guī)律進(jìn)簡便的運(yùn)算固學(xué)生所學(xué)的新知識和新方法，加深對規(guī)律的應(yīng)用意識．(2)拓展：＝

＝設(shè)意通練習(xí)進(jìn)步拓展了學(xué)生的視野提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)會運(yùn)用所學(xué)的基本知識和方法解決新問題步將規(guī)律推廣三位數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的數(shù)學(xué)規(guī)律，有助于促進(jìn)學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法的價值所在．(五作業(yè)布觀察下列等式：；；；；……以上每個等式中兩邊的數(shù)字是分別對稱的個式中組成的兩位數(shù)與三位數(shù)之間具

有相同的規(guī)律，我們稱這類等式數(shù)對稱等式．(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空使式子成“字對稱等：①＝；②_×396＝．(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位字為a個位數(shù)字為b，且2≤＋b，出表示數(shù)字對稱等式一般規(guī)律的式子(含