陜西省漢中市2023屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（4月模擬）試題理

PAGEPAGE7漢中市2022屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量第二次檢測(cè)考試數(shù)學(xué)〔理科〕考前須知：1、選擇題請(qǐng)按題號(hào)用2B鉛筆填涂方框，非選擇題，除作圖可使用2B鉛筆外，其余各題按題號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)，否那么作答無(wú)效。2、按照題號(hào)在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出各題區(qū)域的答案無(wú)效，在草稿紙、試題上答題無(wú)效。第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：此題共12題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選擇項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1、全集，，，那么〔〕．A．B．C．D．2、復(fù)數(shù)，那么z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第〔〕象限．A．一 B．二C．三 D．四3、漢中最美油菜花節(jié)期間，5名游客到四個(gè)不同景點(diǎn)游覽，每個(gè)景點(diǎn)至少有一人，那么不同的游覽方法共有〔〕種。A．120 B．625C．240D．10244、設(shè)向量，，那么“〞是“〞的()條件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5、平面直角坐標(biāo)系中，在直線x=1，y=1與坐標(biāo)軸圍成的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)落在曲線下方區(qū)域的概率為〔〕．A．B．C．D．6、如下圖，三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為的幾何體的三視圖，那么該幾何體外接球的外表積〔單位：〕等于()．A．B．C．D．7、公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù).利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率.如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，那么輸出的為〔〕〔參考數(shù)據(jù)：,〕．A．12B．4C．36D．2第7題圖第7題圖第9題圖8、在中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，假設(shè)，那么的最大值為()A．4B．C．D．29、如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與雙曲線的兩支分別交于點(diǎn)A、B.假設(shè)△ABF2為等邊三角形，那么雙曲線的離心率為()A．eq\r(7)B.4C.eq\f(2\r(3),3)D.eq\r(3)10、函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sin2x＋cos2x－m在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，那么taneq\f(x1＋x2,2)的值為()．A．eq\r(3)B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(\r(2),2)11、實(shí)數(shù)x，y滿足，那么的的最小值為〔〕．A．1 B． C． D．412、函數(shù)，假設(shè)，且，那么的取值范圍是〔〕．A．B．C．D．第二卷〔非選擇題共90分〕二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，將答案填寫(xiě)在答題卡中的橫線上〕．13、為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下,隨時(shí)間變化繁殖規(guī)律,得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),計(jì)算得回歸直線方程為.由以上信息,得到下表中c的值為．天數(shù)x〔天〕34567繁殖個(gè)數(shù)y〔千個(gè)〕2.5344.5c14、的展開(kāi)式中整理后的常數(shù)項(xiàng)為．15、直線l：y＝k(x－2)與拋物線C：y2＝8x交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，假設(shè)|AF|＝3|BF|，那么直線l的傾斜角為．16、偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，當(dāng)時(shí)，，那么使成立的的取值范圍為．三、解答題〔解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕．17、〔本小題總分值12分〕某學(xué)校為了解高三年級(jí)學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽取甲、乙兩班，調(diào)查這兩個(gè)班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時(shí)間〔單位：小時(shí)〕，統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成頻率分布直方圖〔如圖〕．甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的有8人．〔1〕求直方圖中的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)；〔2〕從甲、乙兩個(gè)班每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間大于10個(gè)小時(shí)的學(xué)生中任取4人參加測(cè)試，設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．18、〔本小題總分值12分〕數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，都有成立．記．〔1〕求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．19、〔本小題總分值12分〕直三棱柱中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且，D、E、F分別為、、的中點(diǎn)．〔1〕求證：直線DE∥平面ABC；〔2〕求銳二面角的余弦值．20.〔本小題總分值12分〕橢圓的離心率為，其右焦點(diǎn)為F〔1,0〕?！?〕求橢圓E的方程；〔2〕假設(shè)P、Q、M、N四點(diǎn)都在橢圓上，與共線，與共線，且，求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值．21、〔本小題總分值12分〕函數(shù)．(1)設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)假設(shè)存在常數(shù)k，m使得對(duì)任意恒成立，且對(duì)任意恒成立，那么稱直線為函數(shù)與的“分界線〞，試問(wèn)：與是否存在“分界線〞？假設(shè)存在，求出“分界線〞的方程；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分，做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。22、〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直線l的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.〔I〕求直線l的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕點(diǎn)P、Q分別在直線l和圓C上運(yùn)動(dòng)，求∣PQ∣的最小值。23、〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，〔1〕假設(shè)，解不等式；〔2〕如果，，求a的取值范圍．

數(shù)學(xué)〔理科〕參考答案一、選擇題：此題共12題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選擇項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的。題號(hào)123456789101112答案ADCBABDCABCD二、填空題〔本大題4小題，每題5分，共20分，將答案填寫(xiě)在答題卡中的橫線上〕13、6；14、252；15、或；16、〔-1,0〕∪〔0,1〕三、解答題〔解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟〕17、解析：〔1〕由直方圖知，〔0.15+0.125+0.1+0.0875+a〕×2=1，解得a=0.0375………2分因?yàn)榧装鄬W(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間[2,4]的有8人，所以甲班的學(xué)生人數(shù)為，所以甲、乙兩班人數(shù)均為40人?！?分所以甲班學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間[10,12]的人數(shù)為40×0.0375×2=3〔人〕………5分〔2〕乙班學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間[10,12]的人數(shù)為40×0.05×2=4〔人〕………6分由〔1〕知甲班學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間[10,12]的人數(shù)為3人，在兩班中每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間大于10小時(shí)的學(xué)生共7人。的所有可能取值為0,1,2,3.那么：,,,.………8分所以隨機(jī)變量的分布列為所以.………12分18、【解析】〔1〕在中，令得.……2分因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)，都有成立，時(shí)，，得，，所以，………4分又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，即，所以.………7分〔2〕由題意及〔1〕知，………9分所以.由于為單調(diào)增函數(shù)，那么故………12分19、【解析】〔1〕方法一：設(shè)AB的中點(diǎn)為G，連接DG,CG，那么,四邊形DGCE為平行四邊形，∴DE∥GC，又,∴DE∥平面ABC．………6分方法二：〔空間向量法〕如圖建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，令A(yù)B＝AA1＝4，那么A〔0，0，0〕，E〔0，4，2〕，F(xiàn)〔2，2，0〕，B〔4，0，0〕，B1〔4，0，4〕，D〔2，0，2〕.……2分，平面ABC的法向量為.∵，∴，又∵，∴DE∥平面ABC．………6分〔2〕∵,,,∴,∴,∵∴B1F⊥平面AEF.∴平面AEF的一個(gè)法向量為.………8分設(shè)平面B1AE的法向量為，那么由，即.令x＝2，那么z=-2,y=1.………12分20、【解析】〔1〕，故橢圓方程為………4分〔2〕如圖，由條件知MN和PQ是橢圓的兩條弦，相交于焦點(diǎn)F(1,0)，且PQ⊥MN，設(shè)直線PQ的斜率為k〔k≠0〕，那么PQ的方程為y=k(x-1)將此式代入橢圓方程得，于是，………7分同理：．那么………10分當(dāng)時(shí)，四邊形PMQN的面積取最小值．當(dāng)直線PQ的斜率為0或不存在時(shí)，四邊形PMQN的面積為2．綜上：四邊形PMQN的面積的最小值和最大值分別為和2．………12分21、【解析】(1)由于函數(shù)，，因此那么＝＝.………3分當(dāng)時(shí)，＜0，所以在〔0，〕上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，＞0，所以在〔，＋〕上是增函數(shù).………5分因此，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是〔0，〕，單調(diào)增區(qū)間是〔，＋〕.(2)由(Ⅰ)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值〔〕＝0，那么與的圖象在處有公共點(diǎn)〔，〕.假設(shè)與存在“分界線〞，那么其必過(guò)點(diǎn)〔，〕………6分故設(shè)其方程為：，即，由對(duì)恒成立，得對(duì)恒成立，所以恒成立，因此，“分界線〞的方程為：.………9分下面證明對(duì)恒成立.設(shè)，那么，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，＜0，當(dāng)時(shí)，取得最大值0，那么對(duì)恒成立.故所求“分界線〞的方程為：.………12分22、【解析】(I)直線l的普通方程為x-y+1=0