云南省保山市施甸縣2022年中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

C.兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形D.四條邊都相等的四邊形是菱形

2.如圖，四邊形ABCD中，AB=CD,AD〃BC,以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E,四邊形AECD

是平行四邊形，AB=3,則左石的弧長(zhǎng)為（）

D.3

x>1

3.不等式組,c的解集在數(shù)軸上可表示為（）

2x-4<0

A--0^^B.C.D.--^4*

4.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)D,E分別是BC,AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N

沿B-D-E勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M,N同時(shí)出發(fā)且運(yùn)動(dòng)速度相同，點(diǎn)M到點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M走過(guò)的路程

為x,△AMN的面積為y,能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

用直尺和圓規(guī)作NBAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E.若BF=8,AB=5,則AE的長(zhǎng)為（）

8

6.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊AAOB的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)C在邊OA上，點(diǎn)。在邊AB上，KOC=3BD,

反比例函數(shù)y=4（熾0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)O,則#的值為（）

X

8.在AABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=1,BD=3,那么由下列條件能夠判斷DE〃BC的是（）

DE1DE1AE1AE1

A.——B.——C.........——D.=一

BC3BC4AC3AC4

9.如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60。方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時(shí)間

后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30。方向上的B處，則此時(shí)輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為（）

*A

A.60海里B.45海里C.206海里D.306海里

10.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是12n,它的底面半徑是3,則它的母線長(zhǎng)等于（）

A.2B.3C.4D.6

11.如圖，在正方形A5co外側(cè)，作等邊三角形AOE,AC,BE相交于點(diǎn)尸，則N8fC為（）

12.在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=x向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的解析式為（）

A.y=x+lB.y=x—1C.y=xD.y=x—2

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.將點(diǎn)P（-1,3）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。后坐標(biāo)變?yōu)?

2

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB、BC的中點(diǎn)E、F,則四邊形

x

OEBF的面積為.

小

15.將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第10個(gè)圖形有.個(gè)五角星.

☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

16.某數(shù)學(xué)興趣小組在研究下列運(yùn)算流程圖時(shí)發(fā)現(xiàn)，取某個(gè)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的x作為輸入值,則永遠(yuǎn)不會(huì)有輸出值，這個(gè)

數(shù)學(xué)興趣小組所發(fā)現(xiàn)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

17.如圖，△ABC中，AB=AC,以AC為斜邊作R3ADC,使NADC=90。，ZCAD=ZCAB=26°,E、F分別是BC、

AC的中點(diǎn)，則NEDF等于

18.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a,化簡(jiǎn)：。+&2_勿+4=

A

—1-----------1-1-------->

0a2

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）在學(xué)習(xí)了矩形這節(jié)內(nèi)容之后，明明同學(xué)發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、A4的打印

紙等，這些矩形的長(zhǎng)與寬之比都為血：1,我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖（1）,在“完美矩形F3C。

中，點(diǎn)尸為48邊上的定點(diǎn)，且AP=AD.求證：如圖（2）,若在“完美矩形"4BCD的邊BC上有一

BF

動(dòng)點(diǎn)E,當(dāng)有的值是多少時(shí)，4PDE的周長(zhǎng)最小？如圖（3）,點(diǎn)。是邊A3上的定點(diǎn)，且BQ=BC.已知AD

=1,在（2）的條件下連接DE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF,G為CF的中點(diǎn)，M.N分別為線段。尸

和CD上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持QM=CN,MN與DF相交于點(diǎn)H,請(qǐng)問(wèn)GH的長(zhǎng)度是定值嗎？若是，請(qǐng)求出它的

值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.（6分）據(jù)城市速遞報(bào)道，我市一輛高為2.5米的客車，卡在快速路引橋上高為2.55米的限高桿的上端，已知

引橋的坡角NA8C為14。，請(qǐng)結(jié)合示意圖，用你學(xué)過(guò)的知識(shí)通過(guò)數(shù)據(jù)說(shuō)明客車不能通過(guò)的原因.（參考數(shù)據(jù)：

sinl4°=0.24,cosl4°=0.97,tanl4°=0.25)

D

BC

21.(6分)如圖，在菱形ABCD中，作。于E,BFJLCD于F,求證：AE=CF.

22.（8分）如圖，在AABC中，AB=AC,ZABC=72°.

(1)用直尺和圓規(guī)作NABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡，不要求寫作法)；

(2)在(1)中作出NABC的平分線BD后，求NBDC的度數(shù).

23.(8分)已知：a+b=4

(1)求代數(shù)式(a+1)(&+1)-ab值;

(2)若代數(shù)式a2-2ab+b2+2a+2b的值等于17,求a-力的值.

24.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在左，點(diǎn)

C在右)，交y軸于點(diǎn)A,且OA=OC,B(-1,0).

(1)求此拋物線的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接CD,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在C、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PE〃y

軸交線段CD于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段PE長(zhǎng)為d,寫出d與t的關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接BD,在BD上有一動(dòng)點(diǎn)Q,且DQ=CE,連接EQ,當(dāng)NBQE+NDEQ=90。時(shí)，

求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.（10分）如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到△ACD,再將△ACD沿DB方

向平移到△的位置，若平移開始后點(diǎn)D，未到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，交CD于E,交CB于點(diǎn)F,連接EF,當(dāng)四邊

形EDD，F(xiàn)為菱形時(shí)，試探究AA，DE的形狀，并判斷△A，DE與△EFC，是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.（12分）某汽車專賣店銷售A,B兩種型號(hào)的汽車.上周銷售額為96萬(wàn)元:本周銷售額為62萬(wàn)元，銷售情況如下表:

A型汽車B型汽車

上周13

本周21

（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少元

（2）甲公司擬向該店購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的汽車共6輛,購(gòu)車費(fèi)不少于130萬(wàn)元，且不超過(guò)140萬(wàn)元，則有哪幾種購(gòu)車方案?

哪種購(gòu)車方案花費(fèi)金額最少？

27.（12分）如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22。時(shí)，

教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45。時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻

角C有13m的距離（B、F、C在一條直線上）.

求教學(xué)樓AB的高度；學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A、E之

間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可

【詳解】

解：A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；

B、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故本選項(xiàng)正確；

C、兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是菱形，不一定是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

I）、四條邊都相等的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)正確.

故選C

【點(diǎn)睛】

此題綜合考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟練掌握判定法則才是解題關(guān)鍵

2,B

【解析】

???四邊形AECD是平行四邊形，

.,.AE=CD,

VAB=BE=CD=3,

.?.AB=BE=AE,

/.△ABE是等邊三角形，

二ZB=60°,

60萬(wàn)x2x3

.??通的弧長(zhǎng)==71.

360

故選B.

3、A

【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

x>1①

解：［2x-4<0?

???不等式①得：x>l,

解不等式②得：x<2,

...不等式組的解集為1VXW2,

在數(shù)軸上表示為：———

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題

的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

根據(jù)題意，將運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成兩段.分段討論求出解析式即可.

【詳解】

VBD=2,ZB=60°,

.,.點(diǎn)D到AB距離為百，

當(dāng)0<x<2時(shí)，

1C

當(dāng)2<x<4時(shí)，y=—尤?x.

22

根據(jù)函數(shù)解析式，A符合條件.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后的一般圖形，分類討論，求出函數(shù)關(guān)系式.

5、B

【解析】

試題分析：由基本作圖得到AB=AF,AG平分NBAD,故可得出四邊形ABEF是菱形，由菱形的性質(zhì)可知AE_LBF,

故可得出OB=4,再由勾股定理即可得出OA=3,進(jìn)而得出AE=2AO=1.

故選B.

考點(diǎn)：1、作圖-基本作圖，2、平行四邊形的性質(zhì)，3、勾股定理，4、平行線的性質(zhì)

6、A

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CEJ_x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作。尸_Lx軸于點(diǎn)兒如圖所示.

設(shè)BD=a,貝!|OC=3a.

,.?△A08為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，ZCOE=ZDBF=10°,OB=\.

3___________3/o

在及△COE中，ZCOE=10°,NCEO=90°,OC=3>a,；.NOCE=30°,：.OE=-a,C￡=7OC2-OE2=—^—a,：.

22

點(diǎn)C(2°,a).

22

同理，可求出點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1-1a,2a).

22

?反比例函數(shù)y=&(原0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)O,...k,ax九5“=(1--a)x^-a,：.a=-,上任5.故

-x2222525

選A.

7、C

【解析】

解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個(gè)相連的

矩形.故選C.

8、D

【解析】

如圖，VAD=1,BD=3,

?"

??AB=-47,

?AE/…AOAE

AC4ABAC

XVZDAE=ZBAC,

/.△ADE^AABC,

...NADE=NB,

ADE/ZBC,

而根據(jù)選項(xiàng)A、B、C的條件都不能推出DE〃BC,

故選D.

【解析】

根據(jù)題意得出：NB=30。，AP=30海里，ZAPB=90°,再利用勾股定理得出BP的長(zhǎng)，求出答案.

【詳解】

解：由題意可得：NB=30。，AP=30海里，NAPB=90。，

故AB=2AP=60（海里），

則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=7AB2-AP2-30^（海里）

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】

設(shè)母線長(zhǎng)為R,底面半徑是3cm,則底面周長(zhǎng)=6兀，側(cè)面積=37rR=12n,

R=4cm.

故選c.

11、B

【解析】

由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出NBAE=150。，AB=AE,由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理得出NABE=

NAEB=15。，再運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：.??四邊形ABCD是正方形，

.,.ZBAD=90°,AB=AD,NBAF=45。，

VAADE是等邊三角形，

.*.ZDAE=60o,AD=AE,

AZBAE=90°+60°=150°,AB=AE,

/.ZABE=ZAEB=-(180°-150°)=15°,

2

:.NBFC=NBAF+NABE=45°+15°=60°；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握正方形和等

邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12、A

【解析】向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后解析式為：y=x+i.

故選A.

點(diǎn)睛：掌握一次函數(shù)的平移.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、(1,-3)

【解析】

畫出平面直角坐標(biāo)系，然后作出點(diǎn)P繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。的點(diǎn)P，的位置，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可.

【詳解】

如圖所示：

點(diǎn)P(-1,3)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，的坐標(biāo)為(1,-3).

故答案是：（1,-3）.

【點(diǎn)睛】

考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡(jiǎn)便，形象直觀.

14、2

【解析】

設(shè)矩形OABC中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a,b）,

???點(diǎn)E、F是AB、BC的中點(diǎn)，

...點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為：4a申、（；a,b）,

2

???點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)丫=一的圖象上，

X

?11,1c1

??SAOCF=-x—〃?/?=—x2=1,SAOAE=—x2=1,

2222

:.S矩形OABC=而=4,

S四邊形OEBF=S矩形OABC?SAOAE-SAOCF=4—1—1=2?

即四邊形OEBF的面積為2.

點(diǎn)睛：反比例函數(shù)y=&中“Z”的幾何意義為：若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=&圖象上的一點(diǎn)，連接坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)P,

XX

過(guò)點(diǎn)P向坐標(biāo)軸作垂線段，垂足為點(diǎn)D,則SAOPD=；|4.

15、1.

【解析】

尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形有3=22—1個(gè)小五角星；第2個(gè)圖形有8=32—1個(gè)小五角星；第3個(gè)圖形有15=42

一1個(gè)小五角星；…第n個(gè)圖形有（n+1）2—1個(gè)小五角星.

第10個(gè)圖形有112一上1個(gè)小五角星.

16-.x<—

2

【解析】

通過(guò)找到臨界值解決問(wèn)題.

【詳解】

由題意知，令3x?l=x,

x=!，此時(shí)無(wú)輸出值

當(dāng)x>=時(shí)，數(shù)值越來(lái)越大，會(huì)有輸出值；

2

當(dāng)xV，時(shí)，數(shù)值越來(lái)越小，不可能大于1（）,永遠(yuǎn)不會(huì)有輸出值

2

乂

故1

2

故答案為x<—.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)找到臨界值解決問(wèn)題.

17、51

【解析】

???E、F分別是BC、AC的中點(diǎn).

：.EF\\^AB,

ZCAB=26°

.-.ZEFC=26°

又；ZADC=90°

：.DF=-AC=AF

2

ZCAD=26°

.-.ZCFZ）=52°

,-.ZEFD=78°

-.-AB^AC

EF=FD

18、1.

【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進(jìn)而化簡(jiǎn)即可.

【詳解】

由數(shù)軸可得：0<a<l,

貝!Ia+Va2-4a+4=a+V（2-a）2=a+（1-a）=1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)證明見解析(2)上士(3)五

2

【解析】

(D根據(jù)題中“完美矩形”的定義設(shè)出AD與AB,根據(jù)AP=AD,利用勾股定理表示出PD,即可得證；

(2)如圖，作點(diǎn)P關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P',連接DP咬BC于點(diǎn)E,此時(shí)△PDE的周長(zhǎng)最小，設(shè)AD=PA=BC=a,表示

出AB與CD,由AB-AP表示出BP,由對(duì)稱的性質(zhì)得到BP=BP。由平行得比例，求出所求比值即可；

(3)GH=V2＞理由為：由(2)可知BF=BP=AB-AP,由等式的性質(zhì)得到MF=DN,利用AAS得到△MFH^^NDH,

利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到FH=DH,再由G為CF中點(diǎn)，得到HG為中位線，利用中位線性質(zhì)求出GH的長(zhǎng)即

可.

【詳解】

(1)在圖1中，設(shè)AD=BC=a,則有AB=CD=&a,

,??四邊形ABCD是矩形，

二ZA=90°,

VPA=AD=BC=a,

,PD=y]AD2+PA2=72a,

■:AB=亞a,

.,.PD=AB；

(2)如圖，作點(diǎn)P關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P，，

連接DP，交BC于點(diǎn)E,此時(shí)△PDE的周長(zhǎng)最小,

設(shè)AD=PA=BC=a,貝！|有AB=CD=V^a,

VBP=AB-PA,

：.BP'=BP=y/2a-a,

VBPr/7CD,

.BE旅缶-a_2-夜

''~CE~~CD~V2a-2

(3)GH=&，理由為：

由(2)可知BF=BP=AB-AP,

VAP=AD,

.,.BF=AB-AD,

VBQ=BC,

.,.AQ=AB-BQ=AB-BC,

VBC=AD,

.\AQ=AB-AD,

.?.BF=AQ,

二QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB,

VAB=CD,

/.QF=CD,

VQM=CN,

.*.QF-QM=CD-CN,即MF=DN,

VMF//DN,

ZNFH=ZNDH,

在4MFH和ANDH中，

ZMFH=ZNDH

{2MHF=4NHD,

MF=DN

.,.△MFH^ANDH(AAS),

/.FH=DH,

???G為CF的中點(diǎn)，

AGH是ACFD的中位線，

11r-r-

..GH=yCD=yx>/2x2=&1.

【點(diǎn)睛】

此題屬于相似綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形中位

線性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

20、客車不能通過(guò)限高桿，理由見解析

【解析】

DF

根據(jù)OE_L3C,DFA.AB,得到NEZ)F=NABC=14。.在RtAEOF中，根據(jù)cos/EOF=——,求出DF的值，即可判

DE

【詳解】

■:DELBC,DFA.AB,

：.ZEDF=ZABC=14°.

在RtAE。尸中，ZDFE=90°,

DF

cosZ.EDF=----,

DE

.,.DF=DE?cosZEDF=2.55xcosl40?2.55x0.97~2.1.

???限高桿頂端到橋面的距離DF為2.1米，小于客車高2.5米,

.?.客車不能通過(guò)限高桿.

B

【點(diǎn)睛】

考查解直角三角形，選擇合適的銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

21、見解析

【解析】

由菱形的性質(zhì)可得84=8C,NA=NC,然后根據(jù)角角邊判定AABEMABE,進(jìn)而得到AE=Cr.

【詳解】

證明：:?菱形A3C0,

ABA=BC,ZA=ZC,

VBELAD,BFCD,

ANBEA=ZBFC=90，

在八45石與VCB尸中,

ZBEA=ZBFC

ZA=ZC

BA=BC

AABE^CBF(AAS),

：.AE=CF.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到全等條件是解題的關(guān)鍵.

22、(1)作圖見解析(2)ZBDC=72°

【解析】

解：(1)作圖如下：

:.ZA=180°-2ZABC=180°-144°=36°.

TAD是NABC的平分線，.\ZABD=-ZABC=-x72°=36°.

22

VNBDC是AABD的外角,：.NBDC=NA+NABD=36°+36°=72°.

(1)根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出NABC的平分線：

①以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、BC于點(diǎn)E、F；

②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于!EF為半徑畫圓，兩圓相較于點(diǎn)G,連接BG交AC于點(diǎn)D.

(2)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出NA的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出

ZABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出NBDC的度數(shù)即可.

23、(1)5；(2)1或-1.

【解析】

(1)將原式展開、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)得a+b+1,再代入計(jì)算可得；

(2)由原式=(a-b)2+2(a+b)可得(a-b)2+2x4=17,據(jù)此進(jìn)一步計(jì)算可得.

【詳解】

(1)原式=ab+a+b+l-ab=a+b+l,

當(dāng)a+b=4時(shí)，原式=4+1=5；

(2)Va2-2ab+b2+2a+2b=(a-b)2+2(a+b),

:.(a-b)2+2x4=17,

:.(a-b)2=9,

則a-b=l或-L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則及整體思想的運(yùn)用.

57

24、(1)y=-x2+2x+3；(2)d=-t2+4t-3；(3)P(—,—).

【解析】

(1)由拋物線y=ax2+bx+3與y軸交于點(diǎn)A,可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，又OA=OC,可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后分別代入

B,C的坐標(biāo)求出a,b,即可求得二次函數(shù)的解析式；

(2)首先延長(zhǎng)PE交x軸于點(diǎn)H,現(xiàn)將解析式換為頂點(diǎn)解析式求得D(1,4),設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,再將

點(diǎn)C(3,0)、D(1,4)代入，得y=-2x+6,貝！JE(t,-2t+6),P(t,-t2+2t+3),PH=-t2+2t+3,EH=-2t+6,

再根據(jù)d=PH-EH即可得答案；

(3)首先，作DK_LOC于點(diǎn)K,作QM〃x軸交DK于點(diǎn)T,延長(zhǎng)PE、EP交OC于H、交QM于M,作ER_LDK

于點(diǎn)R,記QE與DK的交點(diǎn)為N,根據(jù)題意在(2)的條件下先證明△DQT^^ECH,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即

可得ME=4-2(-2t+6),QM=t-1+(3-t),即可求得答案.

【詳解】

解：(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

...A(0,3)即OA=3,

VOA=OC,

.,.OC=3,

AC(3,0),

:拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-1,0),C(3,0)

*ci—Z?+3-0

9a+3/?+3=0

a=-l

解得：7c

b=2

???拋物線的解析式為：y=f2+2x+3；

(2)如圖1,延長(zhǎng)PE交x軸于點(diǎn)H,

Vy=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

AD(1,4),

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,

k+b=4

將點(diǎn)C(3,0)、D(1,4)代入，得：,八

3k+/?=O

.\y=-2x+6,

E(t,-2t+6),P(t>-t2+2t+3),

/.PH=-t2+2t+3,EH=-2t+6,

/.d=PH-EH=-t2+2t+3-(-2t+6)=-t2+4t-3；

(3)如圖2,作DK_LOC于點(diǎn)K,作QM〃x軸交DK于點(diǎn)T,延長(zhǎng)PE,EP交OC于H、交QM于M,作ER1DK

于點(diǎn)R,記QE與DK的交點(diǎn)為N,

VD(1,4),B(-b0),C(3,0),

，BK=2,KC=2,

.\DK垂直平分BC,

.?.BD=CD,

二ZBDK=ZCDK,

■:NBQE=NQDE+NDEQ,NBQE+NDEQ=90。，

NQDE+NDEQ+NDEQ=90°,即2ZCDK+2ZDEQ=90°,

二ZCDK+ZDEQ=45°,即NRNE=45°,

VER±DK,

:.NNER=45。，

:.ZMEQ=ZMQE=45°,

.?.QM=ME,

VDQ=CE,ZDTQ=ZEHC>NQDT=NCEH,

/.△DQT^AECH,

，DT=EH,QT=CH,

/.ME=4-2(-2t+6),

QM=MT+QT=MT+CH=t-1+(3-t),

4-2(-2t+6)=t-1+(3-t),

解得：t=3,

2

,57

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24

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

25、AA，DE是等腰三角形；證明過(guò)程見解析.

【解析】

試題分析:當(dāng)四邊形EDD，F(xiàn)為菱形時(shí)，AA，DE是等腰三角形，△ADEgaEFU.先證明CD=DA=DB,得到

Z